2015高考数学一轮精品课件：11.2 古典概型

11.2 古典概型

考纲要求

1．理解古典概型及其概率计算公式．

2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

1．基本事件有如下特点：

(1)任何两个基本事件是______的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概型：

(1)有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；

(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性是相等的．

判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．

3．如果一次试验中所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是______；如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝______.

4．古典概型的概率公式：

P(A)＝__________.

1．从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为( )．

A.29 B.13 C.49 D.59

2．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则( )．

A．P1＝P2＜P3 B．P1＜P2＜P3

C．P1＜P2＝P3 D．P3＝P2＜P1

3．从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是__________．

4．盒子中共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是__________．

一、古典概型及其概率计算

【例1】 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率

11.2

古典概型 文

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)所有的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件的发生都是等可能的．

3．如果1试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 1n ，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝ mn .

4．古典概型的概率公式

P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．( × )

(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．( × )

(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．(

× )

(4)(教材改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.( √ )

(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( √ )

(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的

基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为nm.( √ )

1．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是________．

答案 13

解析 基本事件的总数为6，

构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，

所以所求概率P＝26＝13.

2．(2014·陕西改编)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．

小学+初中+高中

小学+初中+高中 §11.2 古典概型与几何概型

考纲解读

考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度

1.古典概型 ①理解古典概型及其概率计算公式;

②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 掌握 2017山东,8;

2016天津,16;

2015广东,4;

2014陕西,6 选择题

解答题 ★★★

2.几何概型 ①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率;

②了解几何概型的意义 了解 2017课标全国Ⅰ,2;

2016课标全国Ⅰ,4;

2015湖北,7 选择题 ★☆☆

分析解读 1.掌握在古典概型条件下,能应用任何事件的概率公式解决实际问题.2.通过实例,理解几何概型及其概率计算公式,并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题形式出现,分值约为5分,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中档题.

五年高考

考点一 古典概型

1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )

A. B. C. D.

答案 C

2.(2015广东,4,5分)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )

A. B. C. D.1

答案 B

3.(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为( )

A. B. C. D.

答案 C

4.(2016天津,16,13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

§11.2 古典概型

考情考向分析 古典概型每年都会考查，主要考查实际背景下的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查，常以填空题形式出现，属于中低档题.

1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

2.古典概型

满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型.

(1)所有的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件的发生都是等可能的.

3.如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝mn.

4.古典概型的概率公式

P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽”与“不发芽”.( × )

(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( × )

(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.( × )

(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.( √ )

(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( √ )

(6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为nm.( √ )

题组二 教材改编

2.[P101例3]一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________.

答案 23

解析 抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种.