2013年广东省中学数学教育教学优秀论文--钱耀周
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图1
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图2 f
Machine g(x)g(x)f(g(x)) Output Input 关注问题实际背景 优化数学课堂教学
佛山市南海区南海中学钱耀周
摘要:新课标明确指出“高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,
开展‘数学建模’的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求
使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步
形成和发展数学应用意识,提高实践能力.”作为一种导向,本文从“数学问题生活化,生活问
题数学化”两方面入手,就培养学生应用意识的数学课堂教学的优化作一探讨.
关键词:数学生活化；生活数学化；数学应用意识；数学课堂
《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出高中数学课程有助于学生认识数学的应用价
值,增强应用意识,形成解决简单实际问题的能力.新课程的基本理念第五点是发展学生的数
学应用意识,指出高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常
生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学的应用意识,提高实践能力.
事实上,自2004年广东实施新课程改革以来,历经八载,不管是理念、内容以及课堂教学
的实施,抑或是高考试题的命制,无不荡漾着新课程的影子!然而,“如何更好将新课改的理念
渗透到日常的教学活动中,使得学生具有一定的数学视野,能关注数学所体现出来的实际价
值、文化价值”依然是一项艰巨长期的工作.笔者认为,除了打好数学基础之外,还应注意培养
学生在解决问题之余探究数学问题实际背景的能力,从而有效优化数学课堂教学.本文拟从
“数学问题生活化,生活问题数学化”两方面入手,就培养学生应用意识的数学课堂教学的优
化作一探讨,供同行参考.
1.从困惑到解惑,尽在生活中
众所周知,函数概念是高中数学中一块难啃的骨头.如果我们在课堂上机械的照读教材的
阐述,只关注如何从集合到集合进行元素对应,定会弄得学生晕头转向.倘若我们能关注到函
数的英语表述 “Function”,它是指功能,操作的意思,在教学中借助图1:把函数(不妨设
()2fxx=)比喻成一台机器,这台机器接收了
一个输入x,就会把进行平方,这样就制造出一
个输出结果()2fxx=.学生理解起来将不会觉
得枯燥无味,课堂教学也将充满趣味性以及有
效性.事实上,把函数看成一台机器这种理解函数的思维在理解复合函数时的作用更加明显!
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如图2:把复合函数看作“流水生产线”,把原材料x输进第一台机器g,出来的是半成品()gx,
这个半成品经流水线到第二台机器f,经过第二台机器f的加工处理,出来的是成品()()fgx.
从这条“流水生产线”去解析复合函数的概念相对我们通常的讲授的方法,学生理解起来会轻
松容易得多.
在函数概念的讲解方面,笔者有着深刻的体会,就是如果但是按照教材用集合的观点描述
函数,学生对下面一类求解定义域的问题就会感到很难理解:
例1(1) 已知函数()yfx=的定义域为[]2,3,求函数()1yfx=+的定义域.
(2) 已知函数()1yfx=+的定义域为[]2,3,求函数()yfx=的定义域.
此类问题如果将函数看成一台“机器”的观点介绍给学生之后,他们解决上面那一类问题
就感觉容易很多.因为把函数看成一台“机器”之后,第一次放进“机器”的原料“x”和第
二次放进同一台“机器”的原料“1x+”应该具有同样的适合那同一机器的能够处理的原料
的范围,才能让那台机器安全顺利加工原料,生产出成品.然后再结合“函数的定义域就是函数
自变量x的取值范围”这个原则,就把上面一类“难题”解决了.由此可见,从困惑到解惑,尽
在生活中.
2. 数学问题生活化，让数学走入生活
陶行知说:“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”.新课标提及:“数学是研
究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.数学科学
是自然科学,技术科学等科学的基础,……,是人类文化的重要组成部分.”所以数学课堂的生
活化是加强学生实践能力推进素质教育的必要途径.
2.1 一石激起千重浪
例2已知,,abmR+∈,且ab>,求证:bbm
aam+
<
+.
分析:这是一道源于教材的练习题,笔者把它放在课堂上作为一道典型例题处理.原因之
一是因为这道练习题能浅显地说明不等式的基本证明方法,使得学生能比较容易系统性掌握
不等式证明的思想方法,突出基础知识、基本技能以及基本学习活动经验.但是,这道题同时又
是一道能很好地反映数学问题生活化的习题.下以课堂教学情境实录说明之.
课堂情景实录1:学生有意识地利用作差比较法、分析法、综合法证明了这道练习题,并
且也有数学功底较好的学生利用了函数单调性的知识对该题作了证明.在学生的心里面,这似
乎是一道再寻常不过的练习题而已.
课堂情景实录2:(探索之路!)看到全班的学生都抬起颇有成就感的头颅之时,我像往常
一样报以赞赏的笑容,但此时的我并没有及时地转入另一道习题,而是随便问了一句:大家有
没有分析过这个不等式的特征？结合题目中的条件和结论,你能否在现实生活中寻找到它所
第 3 页 共 6 页 依托的影子?
此时的教室,一片寂静,看上去,学生心中刚起伏的成就感刹那间似乎被这简短的问题彻
底粉碎.不要小看这份寂静,课堂教学中问题底下难得的寂静往往意味着知识能量的膨胀,学
生的思维在此刻高速地运转着,它是学生智慧的火花爆发前的信号.
不一会儿,“窃窃私语”像悠扬的旋律开始在教室里头由远至近传到我的耳边,这正是我
在数学教学中一直以来所期盼的寂静过后能量的膨胀.我相信:此时的“窃窃私语”中必蕴涵
有师生对知识的渴求点.于是，我开始鼓励我的学生大胆地说出自己的想法“大胆点,我们的
想法没有对错、好坏之分.我们只求彼此对问题的认识能给我们全班同学带来极大的帮助,足
亦！”
果然,一个平时成绩较好的同学大胆地站了起来,说出了自己的想法，“我分析了结论的结
构,之前我猜想‘分数的分子和分母同时加上一个数则分数增大’,但经证明结论是错误的；
后来我特别地注意到条件,于是猜想‘正真分数的分子分母同时加上一个正数,则该分数增
大’；这是我从这道题的特征得到的表面结论.至于它在生活中的依托的影子,我觉得它与化学
中的‘溶液中加溶质,则浓度增大’有关.（此时的课室开始有所躁动,不解的疑惑与茅塞顿开
的赞赏之情如烟如雾地弥漫课堂.）
作为教师,看到这种情形,欢喜自然言溢于表,我肯定该同学的回答并鼓励他对问题的生
活化影子作个较详尽的说明.
该同学似乎从课室情景及老师期盼的眼神中得到了更大的鼓舞,一口气说出了自己的看
法“我觉得结论左边的b
a好比我们平时一杯糖水的浓度,如果我们在这杯糖水里面加些糖进去,
糖水必会变甜,这时的浓度就是结论的右边,而糖水的变甜也恰好反映了不等式的成立.
答声刚止,课室立刻像炸开了锅似的,学生的思维瞬间被大大激活！在这样的课堂上,同辈
的认知介绍不但能激发学生学好数学的愿望,同时也能使得学生之间加强相互学习的能力.
课堂“喧闹”的气氛慢慢平息,下课铃声也将响起,该轮到我对问题作总结了:老师很欣喜
地能够听到××同学把这道题精妙地生活化,同时通过这道题我们大家应该可以感觉到,生活
中的数学问题与我们书上的数学问题其实有很大的关联,但却又不尽相同.一方面,我们要明
白书本上的数学问题是从实际生活中的数学问题中作适当简单化、抽象出来的；另一方面,
在我们运用我们所学的数学知识和技能解决实际问题时,要学会多考虑实际的情况,进行创造
性的运用.同时,我相信定然还有同学对这道题的生活背景有其它的案例,希望这些同学能够
把自己所想到的案例记在作业本上,明天的数学课我们将会对这些案例作一展览.
2.2 千树万树梨花开
生活本身是一个巨大的数学课堂.倘若教师能提供现实生活中的数学材料,创设接近学生
生活实际的情景,这对培养学生从生活中收集数学信息,整理数学知识的能力必定大有裨益.
这不,作业本上呈现出一派“千树万树梨花开”的可喜景象:
第 4 页 共 6 页 例题1的又一案例:建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,
窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好.我们知道
如果同时增加相等的窗户面积和地板面积,那么住宅的条件变好.设地板面积为a平方米,窗
户面积为b平方米,若窗户面积和地板面积同时增加相等的m平方米,住宅的采光条件变好了,即有bbm
aam+
<
+.
作业1 已知,,,,,bd
abcdR
ac+∈
acac+
+的大小,你能否把你的结论生活化? 结论:bbdd
aacc+
<<
+；
生活化:两个不同浓度的溶液混合后,其浓度介于混合前两溶液的浓度之间！
作业2 ,abR+∈,比较1
11ab
ab+
+与的大小,你能否把你的结论生活化？ 结论:1
11ab
ab+>
+；
生活化:将,ab看作两电阻值,则ab+为串联电阻值,1
11
ab+为并联电阻值,而物理学中已
知两电阻串联后电阻变大,并联后电阻变小.
作业3 试以例题1为依托,编写与该题目条件及结论相关的数学试题.
改编1 若0m>,试比较大小:2004
2003与2004
2003m
m+
+.
改编2 求证:||||||
1||||1||abab
abab++
≥
++++
改编3 b克糖水中有a克糖(0ba>>),若再添上m克糖(0m>),则糖水就变甜了,试根据这个事实提炼一个不等式 .
…… ……
看到同学们呈交的作业,我彷佛看到了这样的情景:“学生围绕着某一问题展开激烈的争
辩,他们没有好坏之分,有的只是思维的自由翱翔……”,彷佛有一种声音不断在我耳边回荡:
“数学与我有关,与实际生活有关,数学是有用的,我要用数学,我能用数学.”我在沉思:“这
样的课堂效应难道不是我们的素质教育一直所追求的吗?这样的课堂难道不是优质课堂教学
的一种模式吗?”
3.生活问题数学化，让生活走进数学
生活问题数学化,就是用数学的方法将一个表面上的非数学问题或非完全的数学问题转
化成完全形式化的数学问题,其本质是建立合理的数学模型.
