山东省淄博实验中学高三数学上学期第一次诊断考试试题 理
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1 淄博实验中学高三第一学期第一次诊断考试试题
数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{|20},{|0},{|(2)0}AxRxBxRxBxRxx，则“zABU”是“xC”的（ ）
A．充分而比必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件
2、一是函数2(32)ln20082009fxxxxx，则方程0fx在下面哪个范围内必有实根（ ）
A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．2,4
3、函数22xyx的图象大致是（ ）
4、三个数20.310.3120.31,log,2abc之间的大小关系是（ ）
A．acb B．bac C．abc D．bca
5、已知tan2，则2sinsincos的值是（ ）
A．25 B．25 C．2 D．2
6、已知函数220ln(1)0xxxfxxx，若fxax，则a的取值范围是（ ）
A．,0 B．,1 C．[2,1] D．[2,0]
7、定义在R上的函数fx满足()(),()(4)fxfxfxfx，且(1,0)x时，125xfx，则2(log20)f（ ） 2 A．1 B．45 C．1 D．45
8、由直线1,22xx，曲线1yx及x轴所围成的图形的面积是（ ）
A．154 B．174 C．1ln22 D．2ln2
9、若函数fx在R上可导，且满足fxxfx，则（ ）
A．212ff B．212ff C．212ff D．12ff
10、已知函数224|log|02151222xxfxxxx，若存在实数,,,abcd满足fafbfcfd
其中0dcba，则abcd的取值范围是（ ）
A．16,21 B．16,24 C．17,21 D．18,24
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中的横线上）
11、设命题:0,1paa，函数xfxaxa有零点，则:p
12、设1:21(0),:021xpxmmqx，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围
为
13、已知函数2log(1)yax在1,2上单调递增，则a的取值范围
14、已知0,0xy，且1xy，则1411xy的最小值为
15、若实数,xy满足21xyxy，则yx的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，16-19小题各12分，20小题13分，21小题14分，共75分）
16、已知0a且1a，设命题:p函数log(1)ayx在0,上单调递减；命题:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围。
17、已知113cos,cos()714，且02。
（1）求tan2； 3 （2）求
18、设aR，解关于x的不等式2(12)20axax
19、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002yxx
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。
（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
20、已知函数4(,)afxxbabRx为奇函数。
（1）若15f，求函数fx的解析式；
（2）当2a时，不等式fxt在1,4上恒成立，求实数t的最小值；
（3）当1a时，求证：函数(2)()xgxfccR在,1上至多一个零点。
21、已知函数32ln,gxaxfxxxbx。
（1）若fx在区间1,2上部是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意1,xe，都有2(2)gxxax恒层理，求实数a的取值范围；
（3）当0b时，设()1()1fxxFxgxx，对任意给定的正实数a，曲线yFx上是否存在两点,PQ，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边重点在y轴上？请说明利用。
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