江苏省南京市联合体2017-2018学年七年级下数学期中试卷精品解析含答案
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2018年春第一阶段考试八年级数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30）
1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A．x≥0 B． C． D．
2．下列运算错误的是（ ）
A． += B． •= C．÷= D．（﹣）2=2
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）
A． cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
5．若x=﹣3，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
6．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．4.5
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
9．若，则x的值等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
10．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．
其中，正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 ．
12．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为
三角形．
13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ．
14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
15．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 .
16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为
．
三、解答题（共计72分）
17．（5分）计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．
18．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +﹣|a﹣b|．
19.（6分）．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．
20．（7分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，
（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．
21（8分）．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．
22（8分）．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： ===﹣
小李的化简如下： ===﹣
（注意：式子中括号后面的2为平方）
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简．
23（10分）．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．
（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？
24.（10分）．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长
的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AC的长是 ，AB的长是 ．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）当t为何值，△BEF的面积是？
2018春八年级数学第一次月考试卷
参考答案与试题解析
一.细心选一选．（每小题3分，共30分）
1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A．x≥0 B． C． D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【解答】解：由题意得：2x+3≥0，
解得：x≥﹣，
故选：D．
2．下列运算错误的是（ ）
A． += B． •= C．÷= D．（﹣）2=2
【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；
B、×=，计算正确，故本选项错误；
C、÷=，计算正确，故本选项错误；
D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；
故选A．
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
【考点】勾股定理的逆定理．
【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选A．
4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）
A． cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
【考点】勾股定理；等边三角形的性质．
【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．
5．若x=﹣3，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【考点】二次根式的化简求值．
【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，
=|1﹣（﹣1﹣x）|
=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．
6．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D
【考点】平行四边形的判定．
【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选B．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．4.5
【考点】勾股定理；三角形的面积．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴DA•BC=10，
∴BC=4，
∴CD===3．
故选B．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【考点】矩形的性质．
【解答】解：∵四边形ABD是矩形，
∴BD=AC，OA=OC，OB=OD，
∵BD=8cm，
∴OD=4cm，
∵∠DOC=∠AOB=60°，
∴△DOC是等边三角形，
∴CD=OD=4cm，
故选C．
9．若，则x的值等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
【考点】二次根式的加减法．
【解答】解：原方程化为=10，
合并，得=10
=2，即2x=4，x=2．故选C．
10．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．
其中，正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．
【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．
其中，正确命题的个数为2个；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 3 ．
【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．
【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点
∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE
∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形
故答案为3．
12．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为 直角 三角形．
