图形的平移、旋转与对称
一、填空。
1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（12分）
（1）索道上运行的观光缆车。（ ） （2）推拉窗的移动。（ ）
（3）钟面上的分针。（ ） （4）飞机的螺旋桨。（ ）
（5）工作中的电风扇。（ ） （6）拉动抽屉。（ ）
2、看右图填空。（12分）
（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；
（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（ ）到“3”；
（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（ ）到“6”；
（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（ ）”；
（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（ ）”；
（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（ ）到“12”。
3、先观察右图，再填空。（12分）
（1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（ ）的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（ ）的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（ ）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（ ）的位置；
（6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（ ）的位置；
4、想好了再填。（5分）
①、封闭的电梯的上上下下属于（ ）现象。
②、正在拧动水龙头开关属于（ ）现象。
③、开动汽车时方向盘的转动，属于（ ）现象。
④、飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于（ ）现象，而对于滚动的轮胎而言，它是（ ）现象。
二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。
（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………………………（ ）
图形的基本变换——平移、旋转和轴对称
一、教学目标：
（1）能借助图形识别平移、旋转和轴对称三种基本变换的异同；
（2）能利用平移、旋转和轴对称三种变换认识基本图形并解决图形中的问题。
二、教学重点与难点
重点：利用变换认识图形的能力训练；
难点：应用变换找规律的能力训练。
三、教学过程：
1、借助图形，识别变换
如图，长方形ABCD中，对角线AC与BD
相交于O，DE∥AC，CE∥BD，那么△ABD
可以看作是由△__________旋转得到，旋转中心是_______，△DEC可以看作是由△__________经过 变换得到；有没有与△DEC成轴对称的三角形？中心对称呢？图中还有没有其它类似的图形变换？
通过回顾图形的三种变换，归纳总结如下
图形变换 共性 个性
轴对称 （1）形状不变、大小不变；
（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等 对应点的连线段被对称轴垂直平分
平移 ①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
②对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等。 A
B C O D
E 旋转 ①对应点到旋转中心的距离相等.
②图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样的角度.(即任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角)
（意图：通过改编教材中的一道练习题，以题引入，借助图形帮助学生回顾图形的三种变换以及识别变换的异同）
2、训练与探索
环节1：动手练习，明确变换
1. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．
右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等
的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点
A为中心【 】．
(A)顺时针旋转60°得到 (B)顺时针旋转120°得到
(C)逆时针旋转60°得到 (D)逆时针旋转120°得到
2.下列各图中，不是中心对称的是【 】．
3. 将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有 条对称轴。 4．如图（1），将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分A′C=2cm，则它移动的距离AA′等于________cm．
第二单元 对称、平移、和旋转
一、 教材简析
本单元教材的主要内容有感知身边的对称、平移、旋转现象，认识轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形及平移后的图形，结合图案的欣赏与设计过程，体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用，培养对图形的知觉能力和审美情趣。
在此之前学生已认识了前后、上下、左右，认识了简单的平面图形。通过本单元的学习，学生将结合实例，感知身边的平移、旋转和轴对称现象，认识轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，及沿水平方向、竖直方向平移后的图形，从而进一步发展学生的空间观念，培养学生对图形的直觉能力和审美情趣，并为后继学习简单图形旋转90°，平移、旋转的简单综合，图形的变换，设计图案，数学欣赏打下基础。本单元教材内容是从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，是“空间与图形”序列中的重要内容，对进一步发展学生的空间观念，提升学生的审美情趣有着十分重要的作用，教学中应给予重视。
本单元教材的重点是结合实例感知轴对称、平移、旋转现象，认识轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形及平移后的图形。教材的难点在于体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形及平移后的图形。突破重点，解决难点的关键在于呈现学生身边丰富、有趣的实例，让学生充分感知平移、旋转和轴对称现象；在“折一折”、“剪一剪”、“移一移”、“画一画”、“做一做”等动手操作活动中，体验图形变换的知识，掌握图形变换的技能，发展空间观念。
本单元的核心知识点以及要求达到的教学目标为：
1、 轴对称图形（认识、理解）；
2、 镜面对称现象（感知）；
3、 平移与旋转现象（感知）；
4、 画出简单图形的轴对称图形，及平移后的图形。（理解、掌握）
此外，还应结合实际是学生认识或理解诸如“对折”、“完全重合”、“对称轴”、“镜面对称”、“平移几格”、“对应点”等知识点。
本单元教学中学生最容易产生困惑和出现错误的地方主要有：
1 / 2 对称、平移和旋转变换
在平面几何的解证题中，往往由条件的隐蔽和分散，以至找不到解证题的途径，而恰当地运用几何变换，就可以使“分散”变为“集中”，“隐蔽”变为“明显”，使解证题思路清晰起来。
这一讲我们着重学习三种主要的合同变换——对称变换、平移变换、旋转变换及其在解证几何题中的运用。
一、对称变换
对称变换包括轴对称变换和中心对称变换。将一个图形以一条定直线为轴作对称图形，这种变换是轴对称变换。将一个图形以一个定点为中心作对称图形，这种变换是中心对称变换（也是旋转变换的特殊情况）。
对称变换的特点是不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。一条直线或一个点就确定了一个对称变换。
例1：试证：等腰三角形的底角相等。
已知：如图（1），在△ABC中，AB=AC，求：∠B=∠C
分析：（1）由于等腰三角形是一个轴对称图形，则可添加对称轴证之，如作AD⊥BC于D，再证△ABD≌△ACD即可。
（2）更妙的是，把△ABC看作是以AD为轴的两个重叠在一起的三角形由△ABC≌△ACB换出∠B=∠C。
例2：如图（2），四边形ABCD中，AB∥CD，且有AB=AC=AD=213cm，BC=5cm，求BD的长。
分析：由于△ACD是等腰三角形，以底边CD中垂线NM为轴补全图形，做出△ABC关于MN的对称△AED，则AB=AD=AE=213，所以∠BDE=Rt∠，而DE=BC=5，所以BD=12。
例3：如图（3），在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，EF⊥AB于F，则SABCD梯形=AB•EF。
分析：由于DE=EC，因此，以E为定点作A的对称点G，则△ADE与△GCE关于点E对称，且B，C，G三点共线，所以SBEG=SABE=21AB•EF，故SABCD梯形= AB•EF。
二、平移变换
平移变换是将一个图形向某一个方向移动一个距离得到一个新的图形，其平移前后的线段保持相等且平行，角也保持相等。
