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2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)

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2010年中考数学压轴题

【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

x y M

C D

P

Q O A

B

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．

A C B

P Q E

D

图16

【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值。

【004】如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．

（1）求ABC△的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，

设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关

t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

A D

B E

O C

F x y1l2l

（G）

（第26题）

【005】如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，E是AB的中点，过点E作EFBC∥交CD于点F．46ABBC，，60B∠.

（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.

①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

A D

E

B F

C

图4（备用） A D

E

B F

C

图5（备用） A D

E

B F

C

图1 图2 A D

E

B F

C P N

M 图3 A D

E

B F

C P N

M

（第25题）

【006】如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为45。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

【008】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

（1） 求证：BE=AD；

（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；

（3） △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

【009】一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,MN，与反比例函数kyx的图象相交于点,AB．过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,CE；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD，，AC与BD交于点K，连接CD．

（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①AEDKCFBKSS四边形四边形；

②ANBM．

（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．

O C F M D E N

K y

x 11()Axy，22()Bxy，

（第25题图1） O C

D K F E

N y

x 11()Axy，33()Bxy， M

（第25题图2）

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中考数学---几何选择填空压轴题精选1

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1 中考数学---几何选择填空压轴题精选1

一．选择题：1．如下图1，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）①OH=BF； ②∠CHF=45°； ③GH=BC； ④DH2=HE•HB．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、如上图2，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；

④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3．如上图3，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．

其中正确的是（ ）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

4．如下图1，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（ ）

A. B. C. D.

5、如上图2，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．

中考数学综合题压轴题100题精选(附答案解析)

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一、中考压轴题

1．在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），

（1）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；

（2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）；

（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．

【分析】（1）AB1∥BC．因为等腰三角形，两底角相等，再根据平行线的判定，内错角相等两直线平行，可证明两直线平行．

（2）当∠C＝60°时，写出边AB1与边CB的位置关系也是平行，证明方法同（1）题．

（3）成立，根据旋转变换的性质画出图形．利用三角形全等即可证明．

【解答】解：（1）AB1∥BC．

证明：由已知得△ABC≌△AB1C1，

∴∠BAC＝∠B1AC1，∠B1AB＝∠C1AC，

∵AC1＝AC，

∴∠AC1C＝∠ACC1，

∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1＝180°，

∴∠C1AC＝180°﹣2∠ACC1，

同理，在△ABC中，

∵BA＝BC，

∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC1，

∴∠ABC＝∠C1AC＝∠B1AB，

∴AB1∥BC．（5分）

（2）如图1，∠C＝60°时，AB1∥BC．（7分）

（3）如图，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．

证明：显然△ABC≌△AB1C1，

∴∠BAC＝∠B1AC1，

∴∠B1AB＝∠C1AC，

∵AC1＝AC，

∴∠AC1C＝∠ACC1， ∵∠C1AC+∠AC1C+∠ACC1＝180°，

∴∠C1AC＝180°﹣2∠ACC1，

同理，在△ABC中，

∵BA＝BC，

∴∠ABC＝180°﹣2∠ACC1，

∴∠ABC＝∠C1AC＝∠B1AB，

中考数学压轴题100题精选之欧阳道创编

中考数学压轴题100题精选之欧阳道创编

欧阳道创编 2021.03.06

欧阳道创编 2021.03.06 我选的中考数学压轴题100题精选

时间：2021.03.06 创作：欧阳道

【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，欧阳道创编 2021.03.06

欧阳道创编 2021.03.06 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

中考数学压轴题100题精选之欧阳地创编

中考数学压轴题100题精选之欧阳地创编

欧阳地创编

欧阳地创编 我选的中考数学压轴题100题精选

时间：2021.03.04 创作：欧阳地

【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当欧阳地创编

欧阳地创编 其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．

【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩x y M

C D

P

Q O A

B

A C B

P Q E