中考数学压轴题100题精选(120题)
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1 / 46 中考数学 压轴题题 精选（题）
【】如图，已知抛物线2(1)33yax（≠）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（）求该抛物线的解读式；
（）若动点P从点O出发，以每秒个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒个长度单位和个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
【】如图，在△中，∠°， ， ．点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的
2 / 46 运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（＞）．
（）当 时， ，点到的距离是 ；
（）在点从向运动的过程中，求△的面积与
的函数关系式；（不必写出的取值范围）
（）在点从向运动的过程中，四边形能否成
为直角梯形？若能，求的值．若不能，请说明理由；
（）当经过点 时，请直接．．写出的值．
【】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点（，）、（，）、（，）.抛物线过、两点.
()直接写出点的坐标，并求出抛物线的解读式；
()动点从点出发．沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段
向终点运动．速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒.过点作⊥交于点，①过点作⊥于点，交
图 3 / 46 抛物线于点.当为何值时，线段最长?
②连接．在点、运动的过程中，判断有几个时刻使得△是等腰三角形?
请直接写出相应的值。
【】如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．
（）求ABC△的面积；
（）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒个单位长度的速度平移， 4 / 46 设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关
t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
【】如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，E是AB的中点，过点E作EFBC∥交CD于点F．46ABBC，，60B∠.
（）求点E到BC的距离；
（）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.
①当点N在线段AD上时（如图），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
y1l 2l
（）
（第题）
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【】如图，二次函数)0(2pqpxxy的图象与轴交于、两点，与轴交于点（，），Δ的面积为45。
（）求该二次函数的关系式；
（）过轴上的一点（，）作轴的垂线，若该垂线与Δ的外接圆有公共点，求的取值范围；
（）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 6 / 46
【】如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为（－，），
点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．
（）求直线的解读式；
（）连接，如图，动点从点出发，沿折线方向以个单位／秒的速度向终点匀速运动，设△的面积为（≠），点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）；
（）在（）的条件下，当 为何值时，∠与∠互为余角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值． 7 / 46
【】如图所示，在直角梯形中，∠°，∥，，是的中点，⊥。
（1） 求证：；
（2） 求证：是线段的垂直平分线；
（3） △是等腰三角形吗？并说明理由。
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【】一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,MN，与反比例函数kyx的图象相交于点,AB．过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,CE；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD，，AC与BD交于点K，连接CD．
（）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图，试证明：
①AEDKCFBKSS四边形四边形； 9 / 46 ②ANBM．
（）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．
【】如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于点，且经过点(23)a，，对称轴是直线1x，顶点是M．
（）求抛物线对应的函数表达式；
（）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（）设直线3yx与轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE，，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF△的形状，并说明理由；
（）当E是直线3yx上任意一点时，（）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
11()Axy，22()Bxy，
（第题图）
11()Axy，33()Bxy，
（第题图）
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【】已知正方形中，为对角线上一点，过点作⊥交于，连接，为中点，连接，．
（）求证：；
（）将图①中△绕点逆时针旋转º，如图②所示，取中点，连接，．问（）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（）将图①中△绕点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
第题图①
第题图②
第题图③
