2020年山西省高三二模文科数学试卷(含答案和解析)

第1页，共17页2022年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷（文科）（二模）1.设全集，集合，，则如图Venn图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D. 2.设复数z满足，则( )A. B. 4C. D. 3.已知双曲线的渐近线方程，则双曲线的离心率为( )A. B. 4C. 2D. 4.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘3加1；如果s是偶数，则将其除以2，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到如图的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为( )第2页，共17页A. 4B. 5C. 6D. 75.若：与：是两条不同的直线，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.设等差数列的前n项和为，，则m的值为( )A. 10B. 12C. 13D. 147.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为( )A. B. C. D. 8.已知函数是奇函数，当时，的值域为( )A. B. C. D. 9.函数是自然对数的底数的图象关于( )A. 点对称B. 点对称C. 直线对称D. 直线对称10.抛物线C：的焦点为F，A为抛物线C上一点，以F为圆心，为半径的圆交抛物线C的准线l于M，N两点，，则直线AF的斜率为( )A. B. C. D. 11.设，，，则( )A. B. C. D. 12.在直三棱柱中，，，P为该三棱柱表面上一动点，若，则P点的轨迹长度为( )第3页，共17页A. B. C. D. 13.已知向量，，若A，B，C三点共线，则______.14.如图，圆柱的轴截面是正方形，AB是底面圆的直径，AD是母线，点C是的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______.15.已知数列前n项和，记，若数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和为______.16.过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，不重合，设直线，分别与y轴交于点A，B，则______.17.《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．如图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量单位：千万辆折线图．注：年份代码分别对应年份由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于t的线性回归方程系数精确到，并预测2022年我国私人汽车拥有量．参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，第4页，共17页18.在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，满足______.求A的大小；若AE是的角平分线，且，，求的面积．从①是b，2c的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．19.如图，在矩形ABCD中，，点M为边AB的中点．以CM为折痕把ABCM折起，使点B到达点P的位置，使得，连结PA，PB，证明：平面平面AMCD；求点M到平面PAD的距离．20.已知函数，设函数，若是区间上的增函数，求a的取值范围；当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点．21.已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为求椭圆C的标准方程；过点M的直线l：与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q在定直线上．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；若直线与直线l交于点M，直线与曲线C交于点，且，求实数a的值．第5页，共17页23.已知函数的最小值为求m；已知a，b，c为正数，且，求的最小值．第6页，共17页答案和解析1.【答案】D 【解析】解：由题可得图中阴影部分表示的集合为：，故选：由图中阴影部分表示的集合为：，可得正确选项．本题考查集合的韦恩图示法，属基础题．2.【答案】A 【解析】解：，，，故选：利用复数的四则运算求出z，再利用复数模长公式即可求出结果．本题主要考查了复数的运算，考查了复数的模长公式，属于基础题．3.【答案】B 【解析】解：双曲线的渐近线方程，可得，可得：，即，，所以故选：利用双曲线的渐近线方程，得到ab的关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．4.【答案】B 【解析】解：，，不满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，不满足，执行循环体，满足，，，第7页，共17页此时，满足，退出循环，输出，故选：根据程序框图进行模拟运算即可得解．本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题．5.【答案】C 【解析】解：时，为，为，，所以，充分性成立；时，，解得或，当时，为，为，两条直线重合，所以，必要性成立；所以是充分必要条件．故选：分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题利用直线方程考查了充分必要条件的判断问题，是基础题．6.【答案】C 【解析】解：等差数列的前n项和为，，，，，故选：由题意知，从而解得．本题考查了等差数列的前n项和公式及性质应用，是基础题．7.【答案】A 【解析】解：安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，共有种不同的方案，甲乙两人安排在同一个舱内共有种不同的方案，故甲乙两人安排在同一个舱内的概率为，故选：先确定所有不同的方法数，再求甲乙两人安排在同一个舱内的方法数，从而求概率．本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．8.【答案】D 第8页，共17页【解析】解：函数是奇函数，，；当时，，，；即当时，的值域为；故选：依题意，可求得，，继而可求得当时，的值域．本题考查三角函数的奇偶性及正弦函数性质的应用，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】C 【解析】解：，所以，所以的图象关于对称．故选：先对已知函数进行分离变形，然后结合选项检验即可判断．本题主要考查了函数对称性的判断，属于基础题．10.【答案】D 【解析】解：由题意可知：，设准线与x轴交于H，因为，所以，且，所以，设，由抛物线定义可知，所以，代入抛物线中得，所以，且，所以直线AF的斜率为故选：根据题意求出点A坐标，即可求出直线AF的斜率．本题考查了抛物线的定义及直线与抛物线的综合运用，作出图象是解答本题的关键，属于中档题．第9页，共17页11.【答案】C 【解析】解：，，，，，，，，故选：利用对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式求解即可．本题考查对数函数和指数函数的性质，对数的换底公式，属于中档题．12.【答案】B 【解析】解：取，的中点H，O，连接HO，易得，①取的4等分点靠近点，取BC的4等分点靠近点，连接MP，易得，②联立①②得面HMP，由，则点P在直线的中垂面HMP上，取中点N，AB中点Q，连接MN，HN，HQ，QP，则点P的轨迹为线段PM，MN，NH，HQ，QP，由，可得，，，则P点的轨迹长度为，故选：由线面垂直的判定定理确定直线的中垂面，再确定点P的轨迹，然后求解即可．本题考查了线面垂直的判定定理，重点考查了面面关系，属中档题．13.【答案】 第10页，共17页【解析】解：向量，，若A，B，C三点共线，则，即，解得故答案为：根据A，B，C三点共线得出，列方程求出t的值．本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题．14.【答案】 【解析】解：设圆柱底面半径为r，连接OC，以OA、OC为邻边作平移地四边形OAEC，连接DE，则，且，异面直线AB，CD所成角为，为的中点，且AB是圆O的一条直径，，，，平行四边形OAEC是正方形，，平面ABC，CE，平面ABC，，，，，，平面ADE，平面ADE，，，在中，异面直线AB与CD所成角的余弦值为故答案为：以OA，OC为邻边作平行四边形OAEC，连接DE，可知异面直线AB与CD所成角为，由此能求出的余弦值．第11页，共17页本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直线的定义、圆柱结构特征、线面垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】1485 【解析】解：数列前n项和，可得：时，，时，，对于上式也满足，，由数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和，故答案为：数列前n项和，可得：时，，时，，可得可得，进而得出数列的前50项和．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】2 【解析】解：，设，，当时，，当时，，则由题意可知，，即直线：，直线：，取，分别得到，，则故答案为：写出分段函数解析式，设，，分别求出直线，的方程，得到A，B的坐标，作差后利用两直线垂直与对数的运算性质求解．第12页，共17页本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：由题意可得，，则相关系数，由于相关系数人接近于1，说明y与t的线性相关准度比较高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．，又，故y关于t的线性回归方程为，当时，，故预测2022年我国私人汽车拥有量为千万辆 【解析】根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解．根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解线性回归方程，将代入上式的线性回归方程中，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．18.【答案】解：若选①：是b，2c的等差中项，，即，由正弦定理得，即，，注意到，所以，即，，，第13页，共17页，即；若选②：由题设及正弦定理得，，，，①，，①可化为，，，故，；是的角平分线，，即，即，，， 【解析】选①：根据等差中项的性质以及正弦定理的边化角公式得出A的大小；选②：根据正弦定理的边化角公式结合三角恒等变换得出A的大小；由结合三角形面积公式得出，再由公式得出的面积．本题考查了这领域下定理在解三角形中的应用，属于中档题．19.【答案】解：证明：，，是等边三角形，，，取CM的中点O，连接BO，PO，则，，，，，第14页，共17页，平面AMCD，，平面AMCD，平面PMC，平面平面由知，平面AMCD，且，连接DO，DM，则，且，，，，，，设点M到平面PAD的距离为d，则，即，解得，点M到平面PAD的距离为 【解析】取CM的中点O，连接BO，PO，根据等腰三角形以及勾股定理证明，，再由面面垂直的判定定理能证明平面平面AMCD；设点M到平面PAD的距离为d，根据等体积法求出，由此能求出点M到平面PAD的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的运算，考查线面垂直、面面垂直的判断、等体积法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：，又因为，，函数是区间上的增函数，在区间上恒成立，若，则恒成立，此时；若此时，恒成立，即恒成立；综合上：a的取值范围是；证明：当时，，，则，第15页，共17页，在区间上单调递增．，，存在，使得当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，函数在区间上有且仅有一个零点． 【解析】求导又因为，求导，根据函数是区间上的增函数，由在区间上恒成立求解；求导，利用导数法证明．本题考查了导数的综合运用及恒成立问题，关键点是确定确定函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：设椭圆的半焦距为c，由椭圆的几何性质知，当点M位于椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，此时，，，由离心率得，，解得：，，，椭圆C的标准方程为；证明：设，，

第 1 页 共 17 页 2022年陕西省宝鸡市高考文科数学二模试卷

一.选择题：共计12小题，每小题5分，共60分

1．（5分）若复数z满足2z+𝑧=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（ ）

A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i

2．（5分）已知全集为U，集合A，B为U的子集，若（∁UA）∩B＝∅，则A∩B＝（ ）

A．∁UB B．∁UA C．B D．A

3．（5分）“0＜m＜2”是“方程𝑥2𝑚+𝑦22−𝑚=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）

A．充要条件

B．.充分不必要条件

C．.必要不充分条件

D．.既不充分也不必要条件

4．（5分）庄子说：一尺之锤，日取其半，万世不竭．这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正数n后，输出的𝑆∈(3132，127128)，则输入的n的值为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

第 2 页 共 17 页 5．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若𝑆6𝑆3=3，则𝑆9𝑆6=（ ）

A．2 B．73 C．83 D．3

6．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若m∥n，n∥α，则m∥α；

③若m∥n，n⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（5分）若变量x，y满足条件{𝑥−𝑦≤0𝑥−2𝑦+2≥0𝑥≥−2，则目标函数z＝x+y的最小值为（ ）

A．﹣6 B．﹣2 C．﹣4 D．4

8．（5分）设函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥−5𝜋6)，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（ ）

A．𝜋6 B．𝜋3 C．2𝜋3 D．5𝜋6

马鞍山市2021年高三第二次教学质量监测

文科数学试题

本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡

“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合A={x|x2≤x},B={-1,0,1,2},则（CUA) ∩B=

A.{2} B.{1,2} C.{-1,2} D.{-1,0,1,2}

2.已知复数z满足iz=z+2i,则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.相传在17世纪末期，莱布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法．他发现，如果把太极八卦图中“连续的长划”（阳爻：）看作是1,把“间断的短划”（阴爻：）

看作是0,那么，用八卦就可以表示出从0到7这八个整数．后来，他又作了进一步的研究，最终发明了二进制的记数方法。下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系：

请根据上表判断，兑卦对应的八卦符号为

4.函数f(x)=xcosx-1x在(－π,π)上的图象大致为

5.已知变量x,y满足约束条件10,30,310.xyxyxy,则目标函数z=2x-3y的最小值为 A. -7 B.-4 C.-1 D.1

12020年广东高三二模数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

A.B.C.D.1.已知集合，，则（ ）．

A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位，），若，则（ ）．

A.B.C.D.3.小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，则小青不站在两边的概率为（ ）．

4.若，满足约束条件，则的最大值是（ ）．

A.

B.

C.

D.

5.《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损

益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处

暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的

所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为（ ）．

A.尺

B.尺

C.尺

D.尺

6.一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则

该圆锥的体积为（ ）．

2A.

B.

C.

D.

7.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（ ）．

A.

B.

C.D.8.已知双曲线的右焦点为，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂

足分别为，．若，则该双曲线的离心率为（ ）．

A.

B.

C.D.

9.已知数列满足，且，设，记数列的前项和为，则（ ）．

A.

B.

C.D.

10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到

原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于的说法有：①函数的图象关于点

称；②函数的图象的一条对称轴是；③函数在上的最小值为；④函数在上单调递增．则以上说法正确的个数是（ ）．

A.个

3B.个

C.个

D.个

11.已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点．若椭圆的离心率为，且，的面积为，则椭圆的方程为（ ）．

A.

B.

C.D.

12.已知函数，若函数有唯一零点，则的取值范围为（ ）．

A.

B.

C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.记等比数列的前项和为，若，，则公比 ．