如何在课堂上培养学生的数学思维能力

怎样培养学生的数学思维能力

一、精心设计导入环节，激发思维的活跃性

在教学过程中，上课伊始就利用趣味性的教学内容牢牢吸引住学生的注意力，可以激发他们智慧的火花，让他们主动探索所学内容，促进思维的活跃性发展。在小学数学教学中，教师要认真研读教学内容，针对重难点内容设计趣味性的导入环节，让学生在数学学习中积极思考，在活跃的思维状态下快速理解数学概念，并通过做数学练习题目对知识达到融会贯通的程度，提高他们的数学综合能力。例如，在教学“24时计时法”时，教师可以利用一个小故事进行课堂导入：小松鼠和小白兔约好了第二天一起玩耍，并说好7时在森林的小河边见面。第二天早上，小松鼠7时准时到了河边，可它等啊等，直等到太阳落山了小白兔才来。小松鼠气愤地对小白兔说：“你真是一个不守时的家伙，我在河边等了你一整天。”小白兔小声地辩解：“对不起啊，我以为是晚上7时。”在有趣的故事中，学生意识到用12时计时法有时会对所说的时间造成误解，那么如何解决这个问题呢？在学生思考的同时，教师引出24时计时法，能有效提高学生的探究兴趣，实现高效的课堂教学。

二、设计探究活动，促进思维的深入发展

在数学学习活动中，随着掌握知识的增加，学生的数学思维也在不断深入发展。为了培养学生的思维能力，教师可以根据教学内容设计探究活动，激发学生的思考动力，让他们在反复思考中掌握所学知识，提高思维能力。例如，在教学“长方形、正方形面积的计算”时，教师可以给学生布置探究问题：学校的操场是一个长方形，要计算它的面积，我们要怎么办呢？在探究过程中，学生通过分析教学内容，掌握了计算长方形、正方形面积的公式，知道要计算学校操场的面积，需要测量出操场的长度和宽度，然后利用长方形的计算公式计算得出。通过探究活动，学生对所学的知识有了深刻的理解，并能够正确运用这些知识解决实际问题。

三、开展分层教学，逐步提高思维能力

小学生在学习数学知识时，由于学习能力的不同，有的学生对知识的理解较快，有的学生则很难理解所学的知识。针对学生学习情况的不同，教师可以根据他们的能力开展分层教学，把学习进度较快的学生分成一组，规定为A组；学习进度中等的学生分成一组，规定为B组；学习进度较慢的学生分成一组，规定为C组。分好组后，在教学过程中，教师要给每个组布置不同的学习内容，让他们都能在自己的能力范围中完成学习内容。随着掌握的知识不断增加，学生的思维也成梯度式发展。在布置以后的学习内容时，教师要根据每个层次学生对知识的掌握程度，适当增加学习难度，让学生能够通过分层学习取得有效的进步。例如，在教学“画角”时，学生已经掌握了角的概念。在布置学习内容时，教师可以让A组学生用两个小棒任意摆一个角，然后用量角器测量所摆角的度数，并用量角器画出角。让B组学生认真分析教材内容，掌握量角器画角的方法，并画出给出度数的角。在教师的指导下，先让C组学生用量角器画出规定度数的锐角，掌握了画角的方法后，再学习画钝角。通过分层教学的方式，每个学生在学习活动中都能够掌握新的知识，能让他们获得学习的快乐，有助于提高学生的学习积极性，有利于对他们进行数学思维能力的培养。

在数学课堂教学中培养学生思维能力的几点尝试　

江苏省滨海县第一初级中学倪永利　

“数学新课程标准”强调，数学学习内容必须让学生亲身经　

历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而　

使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观　等多方面得到进步和发展。所以，在平时的课堂教学中，教师要　

处理好学生的自主探究学习与教师适度引导的关系，发挥学生　

的主体性，特别是培养学生的创造能力，这就要求我们在课堂教　学的各个环节中要学生主动参与、积极探索，发展学生思维能　

力。笔者下面谈谈自己在教学中的几点尝试。　

一、重视阅读理解训练，提高学生接受新知识的能力　此类试题首先提供一定的材料威介绍一个概念，或给出一　

种解法等。让学生在理解材料的基础上。获得探索解决问题的方　

法。从而加以运用去解决实际问题。在教学中通过这类问题的训　练，可以强化学生认识新知，让学生通过类比、联想，去分析转　

化、探索归纳等。　

例１　ｆ２０１３年山东菏泽中考题１我们规定：将一个平面图　

形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”。　“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”ｆ例如　

圆的直径就是它的“面径”１。已知等边三角形的边长为２，则它　

的“面径”长可以是——（写出１个即可）。　本题侧重于考查学生的阅读理解能力和对知识的迁移能　力。通过对新概念的理解，知道问题的关键点是“等分面积”。从　

分析图形，我们会发现符合条件的“面径”不止一条。为了解题　

方便，联系等边三角形的性质，不难发现以下两种比较简单的解　

题思路：一是利用等边三角形的轴对称性将其面积二等分；二是　

利用平行线构造相似三角形，利用相似三角形面积之比等于相　似比的平方，可以将面积问题转化为边长之间的关系。　

二、重视图形变换操作。开拓学生的空间想象能力　教师教学时应精心设计教案，要从简单的操作情形出发，认　真比较、发现规律。通过联想、类比进行的简单应用，这样有利　

制不良思想的腐蚀，以巩固德育教　学成果。　三、理解学崖，用“宽容”　的心去包容他们　了解学生，是真正理解他们，　包容他们的过错。只有充分地了解　学生，才能更好地教育学生。现代　的学生生活已经不仅仅局限于学校　本身，在信息社会的今天，他们的　生活也不仅仅局限于学习，已经变　得更加的丰富多彩，同时也碰到了　很多成长中困惑的问题。对于成年　人，这些问题也许是幼稚可笑的，　也许是不屑一顾的，但对于那些孩　子，却是他们无法面对和解决的。　作为班主任，我必须从各个　方面去关心他们，理解他们，帮助　他们解决成长过程中碰到的各种困　难。这就要求我去“热爱”每一个　学生，去包容他们在成长过程中做　的每一件事。无论是好的，还是坏　的。当然，这种爱不是溺爱，更不　能一味的纵容他们。这种宽容，不　仅要体现在所谓的好的学生身上，　也要体现在所谓的坏的学生身上。　其实，每一个学生在我的眼里是没　有好坏之分的，每一个学生都是有　出色之处的。当然，一个班的学生　存在差异是不可避免的。无论是在　整体上，还是在个别方面，学生的　发展必然因人而异，作为班主任，　我是以博大的胸怀去包容班级的每　一个学生的，无论他们的优点，或　所谓的缺点。　四、倾昕学生的声音　为人师者，特别是班主任，我　做到了为人师表，爱护和关心学生，　以自己的洁言洁行和高尚品德去感　化学生，逐步在学生的心目中树立　起自己的威信，赢得学生的信赖和　尊重。这样，当某个学生在学习或　生活中遇到难题或不顺心的事时，　就会想找信赖的人—那就是我，　一吐为快，指点迷津。每个学生都　有其自己的学习和生活圈子，有喜、　怒、哀、乐，因此，我是从学习和　生活的每件实实在在的小事上去理　解、去关心，与学生真心实意地融　通，这样学生才易于接受、乐于接　受。　总之，德育工作是班主任工作　的重中之重，作为初中班主任一定　要结合时代发展需要，对初中生的　身心发展提供健康通道，使中学德　育工作得到科学、有序的开展。　参考文献：　［１］王国志．浅谈中小学德育　教育的意义、内容和途径［Ｊ］．教育　革新，２００８，（０３）　［２］李影秋．刍议德育教育的　途径和方法［Ｊ］．无锡南洋学院学　报，２００６，（０４）　［３］胡群英，李丽．论心灵教　育的德育功能与意义［０］．学校党建　与思想教育，２０１０，（２２）　【摘要】“导学互动”课堂模式能充分调　动学生的一切积极因素，使他们在自主，合作，　探究中发现疑问，产生思维撞击，进而培养思维　能力。　【关键词】导学互动；思维培养；设疑；导学；　思考　我县使用“导学互动”教学模式已六年了，　使用“导学互动”新的教学模式更加适应新课程　的教学要求：让学生从已有的经验出发，亲身经　历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用　的过程，使学生在对数学知识理解掌握的同时，　数学思维能力得到有效的提高和发展。我认为可　以从以下三个方面进行培养。　一、课前设疑激发欲望　（一）预习设疑一一因疑而思，由思促学　在课堂之前，为了让学生学会质疑，我们精心　设计预习题，当然这部分题目不能太难，否则会挫　伤学生的积极性，也不能太简单，否则预习就失去　了意义。预习题的设置应符合两个条件，一是能促　使学生认真看书；二是能引发学生思考。因此预习　题要有一定的思考价值，让学生通过预习题中碰到　的疑问，迫使自己去思考，寻找解决办法，从而促　进学习的有效性，激发学生的思考兴趣。　（二）导学设疑一一疑而起问，问而入趣　通过课堂上有意的提问来引导学生自己设疑，　从而真正把书本知识转化为自己的知识。如：学生　在预习《反比例函数的图象和性质》第２课时，我　在讲这个性质时，一开始就提出这个问题，为什么　要强调同一象限？同学们面面相觑，因为在自学时　他们没想过这个问题。带着这个疑问，我们进入了　课堂。带着问题上课，学生求知欲更强，变被动为　主动，可以有效提高听课的质量，促进学生的自主　学习，使探究性学习更Ｊ颐利有效的开展。　二、课堂导学启发思维　教师的课堂教学主要是让学生积极主动地参　与到教学中来，集中他们的注意力，培养他们的　思维能力。让他们能体验到参与教学活动的乐趣，　这样的教学一定是学生所喜欢的，使学生乐于学　数学，主动学数学。　（一）以导促学一一启迪学生思维迁移　利用导学提纲进行教学，知识点学生已经知　晓，教师让学生更多关注的是：这是怎么来的，　为什么会这样？从而逐步帮助学生学会对知识进　行内化。如我在讲《２．２二次函数的图象》第二课　时，是这样进行启发引导的。课堂上首先提问：“函　数ｙ＝２ｘ　怎样平移才能得到ｙ＝２（ｘ＋２）　呢？”学生　能很快回答，我又问：“函数ｙ＝（ｘ—ｉ）￣／２如何平移　才能得到ｙ＝ｘ２／２呢？”很大一部分同学不能马上　回答，究其原因是学生还没把所学知识进行内化。　带着问题我们进入了课堂，借助多媒体，用　描点法，在同一直角坐标系中画出函数ｙ－－ｘ２／２，　ｙ＝（ｘ＋２）２／２，ｙ＝（ｘ一２）　的图象。然后让同学们观察　这些函数以及图象的形状有什么异同点，学生很　快就看出这些函数的ａ相同、形状相同而位置不同。　通过数形结合，师生的共同探讨，最后得到　对于ａ相同的函数，可以通过平移得到，而怎么　平移的只需看它们的顶点坐标就可以了。这样就　把书本所学的知识进行了提升，真正转化为自己　的知识。正所谓“导”有劲，“学”有趣，同学　们很开心，学的很起劲，并且掌握的很好。　（二）因导求变一一启发学生思维创新　在平时的教学中我们应注意引导学生经历知　识结构的构建过程，让学生改变轻过程，重结论的　想法。课堂上教师应重在引导，而不是满堂灌，　要给学生思考的余地，因导激发学生去思考，去　创造。　三、促学思考，培养思维　以导促学课堂教学中的“思”包含两层含义，　一是做题时要学会思考。二是做题后要学会反思。　通过思考让学生形成解题思路，掌握解题技巧，　促进思维形成。通过反思进一步了解问题的本质，　从而对此类问题的知识达成技能，得到思维拓展。　（１）思考问题——掌握技　巧，促进思维形成。我在教学过　程中发现，很多学生数学成绩提　不高，其主要因素是学生不懂得　学习数学的技巧，不会思考，如　学生在解答下题中就暴露出一些　问题。　练习：在Ｒｔ　Ａ　ＡＢＣ中，　Ｃ＝９０。，　Ａ，　Ｂ的　对边分别是ａ，ｂ，且满足　ａ　—ａｂ—ｂ２＝Ｏ，则ｔａｎＡ等于　他们对解题还是缺乏思考，　有同学题目才看一半，就开始做　题了；还有一些同学是不知从哪　里开始着手。　下面是部分学生的解答。　第一种：写成（ａ—ｂ）　＋ａｂ一２ｂ２＝０，然后解不下去了；　０　第二种：两边同除以ｂ，得　浙　到ａ／ｂ－－ｂ／ａ＝１，然后通分，结果　川　还是回到了原题。　节　第三种：转化成ａ２—２ａｂ　一ｂ　＋ａｂ＝０，后化成（ａ—ｂ）　＋ａｂ＝０，其实一开始就错了。　中　针对这三种思路，我并不马　．　上评价，而是和学生一起重新读　题，一起思考，一起分析。　回顾原先第２种，大部分同　南　学都知道了接下去该如何思考，　阳　至于其它的几种解法让同学们自　已思考，同学之问互相帮助，团　结合作自己去分析正确和错误的　原因。有的问题还可以让学生做　小老师，上黑板进行分析、讲解，　学生情趣浓。效率高。　（２）教学反思——达成技　能，得到思维拓展。教学反思当　然也包括老师的反思，通过反思　使我们的教学工作不再是简单的　循环或重复，而是在不断的提高　和升华，教师在“思”中学习，　在“改”中探索，从而使自己的　教学能力和教学质量在“教学反　思”中不断提高。　总之，“导学互动”模式下　的数学课堂教学，预习时给学生　设疑，上课时带着问题去探索，　教师借助多媒体，重在引导，把　学习的主动权交给学生，然后分析自己思考问题　的技巧，从而加强课堂互动性，增进学习氛围，　激发学习兴趣，从而真正提高学生解决实际问题　的能力。　参考文献：　［１］陶立平等，《成才之路》，２００８年　［２］菅广峰等，《新校园（理论版）》，２０１１　年　ｌｌ都市家教　导学互动，

初中数学课堂怎样培养学生的思维能力

摘要：教师可通过培养学生的观察、实验、自主猜想、归纳、数学思想以及逻辑思维能力，使学生形成良好的思维品质，提高学生的思维水平。关键词：自主学习 数学思想 逻辑思维能力教师可通过培养学生的观察、实验、自主猜想、归纳、数学思想以及逻辑思维能力，使学生形成良好的思维品质，提高学生的思维水平。作为一名初中教师，我结合自己的工作经验谈谈自己在这方面的一些做法，不妥之处敬请指正。一、 指导学生自主学习自主学习一般是指学生通过教师的引导提前学习或阅读资料、学案的一种自觉的学习行为，这一过程也是新课程改革的要求。教师指导学生通过自学了解每节课的目标，发现问题，激发学生强烈的学习需要与兴趣，进而与教师共同合作解决问题。1.创设生活情境，激发学生兴趣，培养学生的思维能力。新教材的内容编排切实体现了数学来源于生活又服务于生活的思想，通过生活中的数学问题或我们身边的数学事例来阐明数学知识的形成与发展。在教学过程中，教师在列举事例时尽量选用学生实践中生动且易懂的素材来培养学生的学习兴趣。例如，数学课中有一个“两点之间线段最短”的问题：在河岸的同一侧有a、b两个村庄，准备在河岸c处安装水泵往两个村供水，问如何设置水泵的位置才使得所用管道最短？教师利用多媒体设置情境，激发学生兴趣，给学生独立思索的时间，从而使学生真正理解数学的实用性。2.营造氛围，培养学生自主学习的能力。教师通过多媒体顺次连接一般四边形四边中点，发现所得四边形是平行四边形。接着，教师让学生进行自主探索， 探索为什么是平行四边形，并找出判定的理由。然后教师动态地展示顺次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得到的图形的变化情况。教师通过动态的演示来启发学生主动观察、思考得出新的结论，学生很快填好表格。教师再提示学生从表中的对角线情况看，得出是什么四边形的规律。3.培养学生发现问题的能力。教师要引导学生在自主学习中认真思考，善于发现问题，并学会带着问题听课。在课上，教师先让学生讨论再讲授新课。在讲授新课的过程中，对于重难点问题，教师要让学生自主探究，发现问题，进而解决问题。教师要鼓励学生在学习的过程中能用批判的眼光去观察问题，敢于提出不同见解，敢于向其他学生挑战。二、培养学生的“数学思想”尤为重要“数学思想”是学生学会数学的关键，也是学生变“学会”为“会学”的基础。1.数形结合的思想。二次函数y=ax2的图像和性质本身就是“数”与“形”的统一体，体现了数形结合的思想，也是高中数学中进一步研究的重点知识。在研究“二次函数y=ax2的图像和性质”时，教师可由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”再到“性质（观察图像探究性质）”，充分体现由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程。数形结合使抽象的数学知识直观化，学生自然得出性质，能轻松总结出性质。2.化归与转化的思想。化归与转化思想是将一个问题转化到另一个熟知的问题上的过程。例如，在解二元一次方程组时，无论是“代入消元法”还是“加减消元法”，它们所反映的都是一种基本的数学思想方法——化归（具体表现为“消元” ）：把“二元”问题化归为“一元”问题，而对于“一元”（一次）方程的问题学生能完成。这一基本思想方法可以推广到“多元”，而“代入消元法”或“加减消元法”都只是实现化归的具体手段。教师应让学生了解二元一次方程组的基本思路，掌握二元一次方程组的基本方法；使学生能灵活运用化归的思想方法解题，将不熟悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。三、重视学生数学逻辑思维能力的培养逻辑思维是根据有关知识的概念、定理、公式，进行再推导的一种思考活动。“严密的逻辑性”是数学课程的特点。初中生数学的逻辑性差是当今社会应关注的焦点，大多数学生的作业体现的是“拼凑”，这充分说明学生的逻辑思维能力有待提高。1.注重实践。教师应让学生多参加实践活动，用直观实物或具体表象进行思维。例如，在学习“三视图”时，很多学生由于实践少，根据三视图猜想不出实际多面体的形状。对此，教师可以利用多媒体进行精心设计和巧妙安排，为学生提供丰富的感性材料，从而使学生顺利实现由感性认识向抽象的转化。2.注意培养数学的推理。数学的推理一般包括：归纳推理与演绎推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是将一般结论运用到特殊问题的推理。如初中数学课本中有这样的问题：请观察■=1-■，■=■-■，计算：■+■+■+……■的值。教师可引导学生共同探讨，通过归纳推理得出■=■-■的结论，再指导学生运算相同类型的题。教师可将题型拓展变式：求■+■+……+■的值。3.加强练习，熟能生巧。学生的认知过程就是用旧知解决新知的过程，新知得以熟练要通过反复练习，我的经验是定期复习，滚动式练习，做到旧知再现，新知巩固，并且随着学生知识面的拓展，很多旧问题的解决方法还会有创新升级。这使得新、旧知识不再单一，使学生的知识网络化。（责编 高伟）