高中数学 专题1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)练习(含解析)新人教A版选修22

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）

A级：基础巩固练

一、选择题

1．函数y＝(3x－4)2的导数是( )

A．4(3x－2) B．6x

C．6x(3x－4) D．6(3x－4)

答案 D

解析 ∵y′＝[(3x－4)2]′＝2(3x－4)·3＝6(3x－4)．

2．若函数f(x)＝12f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为( )

A．0 B．－1 C．1 D．2

答案 B

解析 ∵f(x)＝12f′(－1)x2－2x＋3，∴f′(x)＝f′(－1)x－2，∴f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2，∴f′(－1)＝－1.

3．函数y＝f(2ex)，则导数y′＝( )

A．2f′(2ex) B．2exf′(x)

C．2exf′(ex) D．2exf′(2ex)

答案 D

解析 ∵y＝f(2ex)，∴y′＝(2ex)′·f′(2ex)＝2exf′(2ex)．故选D．

4．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于( )

A．2e B．e C．2 D．1

答案 C

解析 由题意可得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率等于2，故选C．

5．要得到函数f(x)＝sin2x＋π3的导函数f′(x)的图象，只需将f(x)的图象( )

A．向左平移π2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)

B．向左平移π2个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)

C．向左平移π4个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12(横坐标不变)

D．向左平移π4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)

答案 D 解析 ∵f(x)＝sin2x＋π3，∴f′(x)＝2cos2x＋π3＝2sin2x＋π3＋π2＝2sin2x＋π4＋π3，

- 1 - §1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

教学目标：

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

教学过程：

一．创设情景

四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用

二．新课讲授

（一）基本初等函数的导数公式表 函数 导数

yc '0y

yx '1y

2yx '2yx

1yx '21yx

*()()nyfxxnQ '1nynx

函数 导数

yc '0y

*()()nyfxxnQ '1nynx

sinyx 'cosyx

cosyx 'sinyx

()xyfxa 'ln(0)xyaaa - 2 -

（二）导数的运算法则

导数运算法则

1．'''()()()()fxgxfxgx

2．'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx

3．'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx

（2）推论：''()()cfxcfx

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

三．典例分析

例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0()(15%)tptp，其中0p为0t时的物价．假定某种商品的01p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

解：根据基本初等函数导数公式表，有'()1.05ln1.05tpt

所以'10(10)1.05ln1.050.08p（元/年）

因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．

1 高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）课时练 新人教A版选修22

【金版新学案】2014-2015学年高中数学 1.2.2(2) 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时练 新人教A版选修2-2

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列运算中正确的是( )

A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′

B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′

C．sin xx2′＝sin x′－x2′x2

D．(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′cos x

解析： A项中(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′，故正确．

答案： A

2．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝( )

A．0 B．－4

C．－2 D．2

解析： 因为f′(x)＝2x＋2f′(1)，

所以f′(1)＝2＋2f′(1)．

解得f′(1)＝－2，所以f′(x)＝2x－4，

所以f′(0)＝－4.故选B.

答案： B

3．曲线y＝x2x－1在点(1,1)处的切线方程为( )

A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0

C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0

解析： y′＝－12x－12，

∵点(1,1)在曲线上，

∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝－12x－12|x＝1＝－1，由直线的点斜式方程得切线方程是x 2 ＋y－2＝0.

答案： B

4．若函数f(x)＝exsin x，则此函数图象在点(3，f(3))处的切线的倾斜角为( )

A．π2

B．0

C．钝角 D．锐角 解析：

f′(x)＝exsin x＋excos x＝ex(sin x＋cos x)＝2exsinx＋π4，f′(3)＝2e3sin3＋π4＜0，则此函数图象在点(3，f(3))处的切线的倾斜角为钝角．

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）

【教学目标】

1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．

2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

3．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．

4．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．

【教法指导】

本节学习重点：函数的和、差、积、商的求导法则．

本节学习难点：复合函数的求导法则．

【教学过程】

☆复习引入☆

前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松．对于由四则运算符号连接的两个或两个以上基本初等函数的导数如何求？正是本节要研究的问题．

解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.

☆探索新知☆

探究点一 导数的运算法则

思考1 我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？

答 利用导数的运算法则．

思考2 应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？

“＋”，而商的导数公式中分子上是“－”；

(5)要注意区分参数与变量，例如[a·g(x)]′＝a·g′(x)，运用公式时要注意a′＝0.

例1 求下列函数的导数：

(1)y＝x3－2x＋3；

(2)y＝(x2＋1)(x－1)；

(3)y＝3x－lg x.

解 (1)y′＝(x3)′－(2x)′＋3′＝3x2－2.

(2)∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1

∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′－1′＝3x2－2x＋1.

(3)函数y＝3x－lg x是函数f(x)＝3x与函数g(x)＝lg x的差．由导数公式表分别得出

f′(x)＝3xln 3，g′(x)＝1xln 10，

利用函数差的求导法则可得

(3x－lg x)′＝f′(x)－g′(x)＝3xln 3－1xln 10.