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b样条曲线设计实例

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b样条曲线设计实例

以下是一个b样条曲线设计实例：

假设要设计一个光滑的曲线，连接三个控制点 A、B 和 C。其中，控制点 A 的坐标为 (0, 0)，控制点 B 的坐标为 (2, 3)，控制点 C 的坐标为 (4, 1)。

首先，我们需要确定曲线的顺序。对于这个例子，我们选择二次b样条曲线，即顺序为2。

接着，我们需要确定节点向量。节点向量的长度等于控制点的数量加上顺序的数量。在这个例子中，控制点的数量为3，顺序为2，所以节点向量的长度为5。

节点向量可以选择均匀分布，也可以根据需要进行调整。在这个例子中，我们选择均匀分布的节点向量，即 (0, 0, 1, 2, 3)。

然后，我们可以使用节点向量和控制点的坐标来计算b样条曲线上的点的坐标。对于每个参数值 t，其中 t 的取值范围为 0

到 4（即节点向量的最后一个元素），计算b样条曲线上的点的坐标。

例如，当 t = 1 时，使用节点向量和控制点的坐标进行计算。首先，确定控制点的权重，计算公式为：

w0 = (t - t0) / (t2 - t0)

w1 = (t - t0) / (t3 - t1) w2 = (t - t1) / (t4 - t2)

其中，t0 = 0，t1 = t2 = 1，t3 = t4 = 2。计算得到 w0 = 0，w1 =

0，w2 = 1。

然后，根据权重和控制点的坐标计算曲线上的点的坐标，计算公式为：

P(t) = w0 * A + w1 * B + w2 * C

代入控制点的坐标 A = (0, 0)， B = (2, 3)， C = (4, 1)，得到：

P(t) = 0 * (0, 0) + 0 * (2, 3) + 1 * (4, 1) = (4, 1)

所以，当 t = 1 时，曲线上的点的坐标为 (4, 1)。

通过类似的计算，可以得到其他参数值对应的曲线上的点的坐标。

最后，连接这些点，就得到了b样条曲线。

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C-B样条曲线与T-B样条曲线的G 1拼接

C-B样条曲线与T-B样条曲线的G 1拼接

第３１卷第６期　２００７年１２川　北京交通大学学报　０ＵＲＮＡＬ　０Ｆ　ＢＥＩＪＩＮＧ　ＪＩＡＯＴＯＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖｏ１．３１　Ｎｏ．６　Ｄｅｅ．２００７　文章编号：１６７３—０２９１（２００７）０６—０１１９—０４　

Ｃ．Ｂ样条曲线与Ｔ．Ｂ样条曲线的Ｇ　１拼接　

刘旭敏ｈ一，黄厚宽ｈ，徐维祥岫　（１．北京交通大学ａ．计算机与信息技术学院；ｂ．交通运输学院，北京１０００４４；　２．首都师范大学信息工程学院，北京１０００３７）　摘要：在对Ｔ．Ｂ样条基函数及曲线端点特性分析的基础上提出了ｎ＋１阶Ｔ．Ｂ样条基函数表达　式及求解方法．给出了Ｃ．Ｂ样条曲线与Ｔ．Ｂ样条曲线的Ｇ　拼接条件．在这种条件下，当Ｃ．Ｂ样条　曲线和Ｔ．Ｂ样条曲线拼接时，可增加控制顶点使Ｃ．Ｂ样条曲线通过控制多边形的首末顶点，并与　首末边相切．并给出应用实例，即利用Ｔ．Ｂ样条曲线能精确表示半椭圆弧（半圆弧）的特点，与ｃ．Ｂ　样条曲线进行Ｇ　拼接，从而解决了ｃ．Ｂ样条曲面造型中无法精确表示半椭圆弧（半圆弧）的问题．　关键词：Ｃ．Ｂ样条；Ｔ．Ｂ样条；曲线拼接；几何造型　中图分类号：ＴＰ３９１．２５　文献标志码：Ａ　

Ｇ　１　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｃ－Ｂ　Ｓｐｌｉｎｅ　Ｃｕｒｖｅｓ　ａｎｄ　Ｔ－Ｂ　Ｓｐｌｉｎｅ　Ｃｕｒｖｅｓ　

ＬＩＵ　Ｘｕ—ｍｉｎ　，ＨＵＡＮＧ　Ｈｏｕ．ｋｕａｎｈ，ＸＵ　Ｗｅｉ—ｘｉａｎｇ　（１　ａ．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；　ｌｂ．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｔｒａｆｆｉｃ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４４，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃａｐｉｔａｌ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００３７，Ｃｈｉｎａ）　

TC-B样条曲线与λ-B样条曲线的光滑拼接

TC-B样条曲线与λ-B样条曲线的光滑拼接

第３５卷第１１期　２０１６年１１月　绵阳师范学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｉａｎｙａｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ　

ＴＣ—Ｂ样条曲线与　一　样条曲线的光滑拼接　

张丹丹．吴欢欢　

（安徽广播电视大学安庆分校，安徽安庆２４６００１）　

摘要：在ＣＡＧＤ中，Ａ－４ｆｌ对曲线曲面的拼接做了大量的研究与分析．本文研究了三次　一Ｂ样条曲线与带　参数Ａ的三次Ｂ样条曲线的光滑拼接问题，并讨论了三次ＴＣ—Ｂ样条曲线与Ａ—Ｂ样条曲线的Ｇ０、Ｇ　和Ｇ２光滑　

拼接问题．　关键词：ＴＣ—Ｂ样条曲线；Ａ—Ｂ样条曲线；形状参数；拼接条件　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７２－６１２ｘ（２０１６）１１－００７５－０４　

０　引言　

近些年来，人们开始对Ｂ６ｚｉｅｒ曲线曲面、Ｂ样条曲线曲面…的拼接问题进行了大量的研究，例如：Ｂ６ｚｉｅｒ　

曲线的拼接　Ｊ、三次均匀有理Ｂ样条曲线的拼接　Ｊ、ｃ—　样条曲线与　—Ｂ样条曲线的拼接－４　Ｊ、三次　—　

样条曲线与三次均匀有理Ｂ样条曲线的拼接　ｊ．文献［６］在扩展的三次均匀　样条曲线的基础上提出了三　

次Ａ一曰样条，它具有三次Ｂ样条的几何性质．文献［７］［８］讨论了　一Ｂ样条曲线的性质及光滑拼接问　

题．本文在文献［６］［７］的基础上研究了三次　一Ｂ样条曲线与带一个形状参数Ａ的Ｂ样条曲线，并讨论　了两条曲线间的ＧＯ、Ｇ　和Ｇ　光滑拼接问题．　

１　ＴＣ—Ｂ样条曲线的定义　

定义１设给定控制顶点Ｐ。、Ｐ　、Ｐ　、Ｐ　，则三次ＴＣ—Ｂ样条曲线　

３　Ｐ（　）＝∑Ｐ　（　），０　０ｆ，０＜Ｏｌ＜仃　ｉ＝０　令ｋ＝１一ＣＯＳＯ￣，ＪＢ：１一ＣＯＳ（　—Ｍ），　＝１一（２０８／￣．其中，基函数　（　）（ｉ＝０，１，２，３）定义如下：　

÷（　

：　（詈）。一（　）　＋　，　

＝　（譬）　一（　）　＋　，　

，（Ｍ）＝　１　３５＿）　．　

三次ＴＣ—Ｂ样条曲线的端点及导矢的几何性质如下：　

Ｐ（０）＝８（Ｐ。＋６Ｐ１＋Ｐ２），Ｐ（　）＝ｌ（Ｐ１＋６Ｐ２＋Ｐ３）；　

B样条曲线技术在压装凸轮设计中的应用

B样条曲线技术在压装凸轮设计中的应用

第２８卷第５期　２０１０年１０月　轻工机械　ＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙＭａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｖ０】．２８　Ｎｏ．５　Ｏｃｔ．２Ｏｌ０　

［研究・设计］　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５—２８９５．２０１０．０５．０１　１　

样条曲线技　痊厘装凸轮设　中的廑　

徐锋，殷建国，甄久军　

（南京工业职业技术学院机械工程系，江苏南京２１００４６）　

摘要：文章介绍了现代凸轮设计方法Ｂ样条曲线技术及其在机油泵内转子压装凸轮设计中的应用。通过该实例可以　看出Ｂ样条曲线在平面凸轮设计中的优越性。该方法可得到凸轮从动件运动关系的统一数学表达式，便于后续的动力　学分析。通过该方法获得了符合设计要求的凸轮曲线。图１表１参９　关键词：机械传动；Ｂ样条；平面凸轮；机油泵　中图分类号：ＴＨｌ１２．３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００５．２８９５（２０１０）０５－００４０－０３　

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂ・ｓｐｌｉｎｅ　Ｃｕｒｖｅ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｐｒｅｓｓ－ａｓｓｅｍｂｌｙ　Ｃａｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　

ＸＵ　Ｆｅｎｇ，ＹＩＮ　Ｊｉａｎ—ｇｕｏ，ＺＨＥＮ　Ｊｉｕ－ｊｕｎ　

（Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｍｌｊｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｉｎｄｕｓｔｒｌａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００４６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｒｎ　ｃａｍ　ｄｅｓ　凡ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｂ—ｓｐｌｉｎｅ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃａｌｌｚ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｉｌ　ｐｕｍｐ　ｓ　

ｉｎｎｅｒ　ｒｏｔｏｒ　ｐｒｅｓｓ—ａｓｓｅｍｂｌｙ　ｍａｃｈｉｎｅ　ａｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｐｌａｎａｒ　ｃａｍ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｃａｎ　ｂｅ　ｓｅｅｎ　ｆｒｏｍ　

基于均匀B-样条的二次三角样条曲线的性质

基于均匀B-样条的二次三角样条曲线的性质

第１Ｏ卷第２期　２　００８年６月　辽宁师专学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｖ０Ｉ．１０　Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．２　０　０　８　

【基础理论研究】　

质　基于均匀Ｂ一样条的二次三角样条曲线的性质　

宋永志　，付　莹　，陈娟娟　

（１．许昌学院数学科学学院，河南许昌４６１０００；２．抚顺职业技术学院，辽宁抚顺１１３００６）　

摘　要：采用均匀Ｂ一样条研究一种二次５－角样条曲线，从而得到这种三角样条曲线基函数的性质及其曲线性　

关键词：Ｂ一样条；基函数；三角样条曲线　中图分类号：Ｏ１８６．１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—５６８８（２００８）０２—０００１—０１　

Ｂ一样条　方法既有Ｂ∈ｚｉｅｒ方法的优点，又同时克服其由于整体表示带来不具有局部性质的缺点，是在解决描述复　

杂形状时出现的连接问题下提出来的．文献［４　２指出了有理均匀Ｂ一样条方法还有一定的缺陷，如计算量大、所需条件多和　

需要参数化等问题．此外，在机械外形设计与加工中，还经常遇到仅需由二次曲线段表示的形状，而已知的Ｂ一样条和　Ｂ６ｚｉｅｒ曲线无法精确表示．本文考虑以１、ｃｏｓｔ、ｓｉｎｔ、ｃｏｓ２ｔ为基底得到一组基函数，再考虑利用此基函数构造一种二次三　

角样条曲线，并对所得的基函数和三角样条曲线的性质分别进行研究．　

１　三角样条曲线基函数及其性质　

均匀Ｂ一样条基函数的几何特征满足以下方程组：　

ｆ　（ｔ）≥０　０，１，２．　

１　ｆ＞：　（ｔ）　１　Ｊ　］　（ｎ）＝０　ｉ＝０，０≤　＾＜　．　（１）　

Ｉ　（０）＝０　ｉ＝　，０≤＾＜　．　

【　（０）＝　：ｊ（ｎ）ｉ＝０，１，…，　一１，０≤　＾＜　．　

其中，ｎ为控制参数．　

可以找到以１、ＣＯＳｔ、ｓｉｎｔ、ｃｏｓ２ｔ为基底的一组基函数为　

丢－ｓｉｎ　一÷ｃ　ｒ　

一÷＋ｃｏｓ￡＋ｓｉｎ￡　（２）　

丢一　＋｛ｃ　

其中　∈［０，　

容易验证（２）式符合均匀Ｂ一样条基函数的条件（１）式，因此称这组基函数为二次三角样条基函数，其性质如下