分式方程的增根和无解

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. 分式方程中的增根与无解

考点1解分式方程

（1）=+1 （2）+=

考点2增根

1． 若关于x的方程有增根，试求k的值．

2．若关于x的方程+=2有增根，求增根和m的值？

3．解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（ ）

A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m≠0

D．m≠±1

4．已知关于x的方程﹣=0的增根是1，则字母a的取值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

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. 考点3无解

1．当a= 时，关于x的方程ax=1无解；当m=

时，关于x的方程(m-1)x=5无解;当 时，关于x的二元一次方程ax2+bx+c=0无解。

2．若关于x的方程=6+无解，求m的值？

3．当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？

考点4有解

1．当a= 时，关于x的方程ax=1有解，解为

；当m=

时，关于x的方程(m-1)x=5有解，解为 ；当 时，关于x的二元一次方程ax2+bx+c=0有解，解为

。

1．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1

D．2

2．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3

3．若关于x的分式方程+=1有非负数解，求m的取值范围．

.

. 考点5整数解

1．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

2．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）

A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1

浅谈分式方程增根与无解教案 精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 浅谈分式方程增根与无解

Zhujiang 沈石林

增根，无解？是不是一回事吗？有的同学说，增根就是无解，无解就是增根。难道增根和无解有区别吗？有联系吗？

分式方程的增根，指的是解分式方程时，把分式方程化成整式方程的变形过程中，方程两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围，而产生的未知数的值。

分式方程无解，不论未知数为何值，都不能使分式方程两边的值相等，它包含两种情形。

（1）原分式方程去分母后得到的整式方程无解，导致原分式方程无解；

（2）原分式方程化为整式方程后，有解，但是这个解使原分式方程的分母为零，即是原分式方程的增根，从而原方程无解。

例1. 解方程:2344222xxxx。

解：方程两边同乘：（x+2）（x-2）；

得： 2（x+2）-4x=3（x-2）；

解得 x=2；

经检验当x=2时，原方程无意义，x=2是增根；

所以，原分式方程无解

例2. 解方程2x2x-32x1-x。 步骤：

（1）化整式方程

（2）解整式方程的根

（3）检验根的情况 精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 小结：例2这种情况就是整式方程无解，导致原方程无解，由此可见分式方程无解，不一定就是产生增根。

例3. 当a为何值时，关于x的方程2x34-xax2-x22会产生增根？

注意：如果将例3的问题“会产生增根，变成无解” 解：方程两边同乘（x+2）；

x-1=3-x+2（2+x）

整理得： 0·X=8，

所以此方程无解，

所以原分式方程无解。

解：方程两边同乘：（x+2）（x-2）

得：2（x+2）+ax=3（x-2）；

分式方程的增根和无解教学设计

教学目标：

1.理解分式方程的概念和含义；

2.掌握分式方程的解法；

3.了解分式方程的增根和无解的概念及判断方法；

4.能够运用所学知识解决相关问题。

教学准备：

教师：黑板、粉笔、教学课件、练习册；

学生：教科书、练习册。

教学过程：

一、导入（10分钟）

1.教师通过提问导入分式方程的概念和含义，引起学生的兴趣。

2.教师通过实际生活中的例子，让学生了解分式方程的应用，如加法、减法运算中的分式方程。

3.教师通过让学生思考，引导学生思考什么是分式方程的解。

二、整体呈现（20分钟）

1.教师使用教学课件，通过具体的例子向学生展示分式方程的解法。

2.教师向学生讲解分式方程解的概念和判断方法，并引导学生掌握其基本思路和解题步骤。 三、小组合作探究（20分钟）

1.学生分为小组，交流并讨论分式方程的解法。

2.学生通过小组合作解决一些练习题，巩固所学知识。

四、归纳总结（15分钟）

1.学生提出问题和疑惑，教师进行解答和总结。

2.教师通过提问，引导学生总结分式方程的解决过程及判断方法。

五、拓展延伸（15分钟）

1.教师出示一些扩展题或案例，让学生在小组内进行讨论和解答，拓展学生的思维能力。

2.教师通过讨论和解答，引导学生将所学知识运用到实际问题中，增强学生的综合应用能力。

六、巩固练习（20分钟）

1.学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

2.学生可以相互交流解题方法，提高解题效率。

七、反思总结（10分钟）

1.学生回答教师提出的问题，回顾所学内容。

2.学生提出自己的感想和反思，教师进行总结和点评。

教学反思：

通过本堂课的教学设计，学生可以了解到分式方程的概念和含义，掌握分式方程的解法，并能够判断分式方程的解的情况，即增根和无解。通过小组合作和讨论，学生的互动性和合作性得到了提高，可以培养学生的思维能力和解题能力。通过拓展延伸和巩固练习，可以加深学生对所学知识的理解和掌握程度。最后，通过反思总结，学生对本堂课的内容和自己的学习进行反思和总结，可以提高学生的学习效果和学习能力。

解分式方程及增根,无解的典型问题含答案

分式方程

1. 解分式方程的思路是：

（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2） 解这个整式方程。

（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原

方程的增根，必须舍去。

（4） 写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”

例1：解方程214111

x x x +-=-- （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。

（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。 例2：解关于x 的方程223242

ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a

x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a =

所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。

方法总结：1.化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值。

例3：解关于x 的方程223242

ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。 解：化整式方程的(1)10a

x -=-

当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。

当10a -≠时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。

把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。

综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。

方法总结：1.化为整式方程。 2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。 例4：若分式方程212

x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。 解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23

>≠解得2a

2．若此方程无解a 的值是多少？

方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。