2.4.1正态分布导学案

1 正态分布教学设计

一、教学目标分析

结合课程标准的要求，学生的实际情况，本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：

（1）学习正态分布密度函数解析式；

（2）认识正态曲线的特点及其表示的意义；

过程与方法目标：

（1）设置课前自主学习学案，使学生在课前自学；

（2）课堂采用小组合作探究，提高课堂效率；

（3）课后设置课后查阅要求，将课堂学习延伸至课外学习。

情感、态度与价值观：

（1）以情境引入，以实验作载体，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情；

（2）运用讨论探究形式，增强学生的合作意识。

二、教学内容解析

正态分布是人教A版选修2-3第二章第四节的内容，该内容共一课时。之前，学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。

三、教学问题诊断

学生已在必修三中学习过频率分布直方图、总体密度曲线，但间隔时间较长，有些遗忘，可能会影响课堂进度。正态曲线的特征较多，证明也较为复杂，如果等到课堂上才开始思考，必定影响课堂容量。本班学生为理科名校班，学生能力较强，要给学生发挥主观能动性的空间。

教学重点：

（1）正态分布密度函数解析式；

（2）正态曲线的特点及其所表示的意义。

教学难点：

正态曲线的特点

四、教学对策分析

通过两个概念复习题，让学生熟悉本节课需要用到的知识。设计了很多学生发言的环节，让学生充分的展现自己的能力。为完成教学任务，教师需要在课前为学生提供学案，课堂中引导学生，掌控学习进度。

五、教学基本流程 2 课前自主学习 情境引入 高尔顿板实验

总体密度曲线

正态曲线与函数

课堂练习

正态分布

正态曲线特点

课堂检测 条件及举例 课堂小结 课后查阅

六、教学过程设计

（1）课前自主学习：

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑 水

2.4 正态分布

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课程目标 学习脉络

1．会分析正态分布的意义．

2．能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义．

3．会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率.

1．正态曲线

(1)函数φμ，σ(x)＝2221e2πx，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数．我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．

(2)随机变量X落在区间(a，b)的概率为P(a＜X≤b)≈dbxax，

思考1 正态曲线φμ，σ(x)中参数μ，σ的意义是什么？

提示：参数μ反映随机变量取值的平均水平的特征数，则E(x)＝μ，参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．

2．正态分布

一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜x≤b)＝dbxax，，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数μ，σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)，如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．

思考2 设随机变量X的正态分布密度函数φμ，σ(x)＝2341e2πx，x∈(－∞，＋∞)，则参数μ，σ的值分别是( ) —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑 水 A．μ＝3，σ＝2 B．μ＝－3，σ＝2

C．μ＝3，σ＝2 D．μ＝－3，σ＝2

提示：写成标准式φμ，σ(x)＝223221e2πx，∴μ＝－3，σ＝2.

3．正态曲线的特点

(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；

(3)曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π；

(4)曲线与x轴之间的面积为1；

(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①；

2.4 正态分布

预习导航

课程目标 学习脉络

1.通过实例，借助于直观，认识正态分布曲线特点及曲线所表示意义．了解3σ原那么，会求正态变量在特殊区间内概率．

2．通过本节学习，体会函数思想、数形结合思想在实际中运用.

一、正态分布与正态曲线

如果随机变量X概率密度函数为

f(x)＝12π·σ()222ex(x∈R，μ，σ为参数，且σ＞0，－∞＜μ＜＋∞)，称X服从参数为μ，σ正态分布，用X～N(μ，σ2)表示，f(x)图象简称为正态曲线，例如当μ＝0，σ＝0.5，1,2时，所表示曲线如下图．

假设X～N(μ，σ2)，那么X期望与方差分别为E(X)＝μ，D(X)＝σ2.

思考正态变量概率密度函数解析式中参数μ，σ分别表示随机变量取值哪一个数字特征？

提示：μ是正态分布期望，σ是正态分布标准差．

二、正态曲线性质

1．曲线在x轴上方，并且关于直线x＝μ对称．

2．曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低〞形状．

3．曲线形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖〞，表示总体分布越分散；σ越小，曲线越“高瘦〞，表示总体分布越集中．

4．当σ一样时，正态分布曲线位置由期望值μ所决定．

设X是一个按正态分布随机变量，那么对任意数a＞0及b，aX＋b仍是一个按正态分布随机变量．

5．3σ原那么．

从理论上可以证明，正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内，取值概率分别是68.3%,95.4%,99.7%.由于正态变量在(－∞，＋∞)内取值概率是1，容易推出，它在区间(μ－2σ，μ＋2σ)之外取值概率是4.6%，在区间(μ－3σ，μ＋3σ)之外取值概率是0.3%.于是正态变量取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，这就是正态分布3σ原那么．

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2.4正态分布教案

篇一：2.4正态分布教学设计教案

教学准备

1.教学目标

1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策

2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。

2.教学重点/难点

1、重点：正态分布的概念和性质

2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用

3.教学用具

课件

4.标签

正态分布,正态曲线性质

教学过程

山东省信息技术与

课堂整合优质课评选

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五莲县第三中学李治国

《正态分布》教学设计

一、教学分析

（一）教学目标

1、知识：了解正态分布在实际生活中的意义和作用；结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；结合3σ原则对服从正态分布的变量进行简单决策

2、能力：提高学生的整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力。

（二）重难点：

1、重点：正态分布的概念和性质

2、难点：正态分布（曲线）的性质及3σ原则简单应用

二、教学过程及多媒体的应用

本课主要利用powerpoint，数学专用scilab随机数表生成程序，几何画板，mathtype编辑程序制作了教学课件，因为本节内容所用数据以及公式较多，又需要使用数据构造作图并估计，是本节教学中的一个难点，传统教学很难解决课堂上大量的数据分组和作图问题，而利用以上媒体设计使数据分组快速直接，并能让图像动起来，能够节省课堂上的教学时间，提高教学效率，加大课堂容量，利用动画设计突破了研究正态曲线性质的教学难点，更有利于学生直观感知，总之,使用多媒体技术能够化抽象为具体，化分散为紧凑。给学生以动感的认识，高度浓缩时空，有效突破重难点，激活课堂,起到事半功倍的效竭诚为您提供优质文档/双击可除