高中数学必修1第一单元试卷及答案
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高中数学必修1第一单元试卷及答案
高一年级数学第一单元质量检测试题参赛试卷
一。填空题（每题5分：共50分）
1.集合A= {x|-1≤x≤2}：B={x|x<1}：则A∩(CRB)=（）
A。{x|x>1}
B。{x|x≥1}
C。{x|1 D。{x|1≤x≤2} 2.集合P={x∈Z|≤x<3}，M={x∈R|x²≤9}：则P∩M=（） A。{1,2} B。{0,1,2} C。{x|0≤x<3} D。{x|0≤x≤3} 3.若集合A={x|-2 A。{x|-1 C。{x|-2 D。{x| 4.已知集合M={1,2,3}：N={2,3,4}：则（） A。M⊆N B。N⊆M C。MN={2,3} D。MN={1,4} 5.A={x|x≤1,x∈R}：B={y|y=x²,x∈R}：则A∩B=（） A。{x|-1≤x≤1} B。{x|x≥0} C。{x|≤x≤1} D。∅ 6.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集：且A∩B={3}：B∩A={9}：则A=() A。{1,3} B。{3,7,9} C。{3,5,9} D。{3,9} 7.A={x|x≤2,x∈R}：B={x|x≤4,x∈Z}：则A∩B=() A。(0,2) B。[0,2] C。{0,2} D。{0,1,2} 8.已知全集U=R：集合M={x||x-1|≤2}：则CU(M)=() A。X-1 B。X-1≤X≤3 C。X3 D。X≤X-1或X≥3 9.已知全集U=R：集合A={x|x²-2x>0}：则CU(A)=() A。{x|x≤2} B。{x|0 C。{x|x2} D。{x|x≤0或x≥2} 10.若集合A={-1,1}：B={x|mx=1}：且A∪B=A：则m的值为（） A。1 B。-1 C。1或-1 D。1或-1或0 二。简答题（每题5分：共25分） 11.用适当的符号填空 1）3∈{x|x≤2}，(1,2)∈{ (x,y)|y=x+1}，0∉∅。 x|x³-x= } = ∅ 2）2+5∈{x|x≤2+3}。 3）{x| 6.改写：设U为实数集合，A为{x|x>1}，B为{x|x<0}，则A∩B=∅。 7.改写：已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+2x+1=0}，则A∪B={1,2}。 8.删除：（此题缺少信息，无法解答） 9.改写：已知集合A={x|x^2-4x+30}，则A∩B={x|1 10.改写：设U为实数集合，A为{x|x^2-2x-3≤0}，B为{x|x^2-4x+3≥0}，则A∪B={x|x≤1或x≥3}。 12.改写：设U为实数集合，A为{x|a≤x≤b}，C为{x|x>4或x<3}，则a为下限，b为上限。 13.改写：某班共有55名学生，其中43名爱好体育，34名爱好音乐，4名既不爱好体育也不爱好音乐，因此既爱好体育又爱好音乐的人数为55-4-34=17人。 14.改写：已知集合A={1,4,x}，B={1,x^2}，且A∩B=B，则x=4. 15.删除：（此题缺少信息，无法解答） 16.改写：设y=x^2+ax+b，A为{x|y=x}，M为{(a,b)|a∈A}，则M={(a,a^2)|a∈A}。 17.改写：设A={x|x^2=4}，B={x|x^2-2(a+1)x+a^2-1=0}，则A为{-2,2}，B的解为{x| x=a+1±√a^2+1}，因此a^2+1≥0，即a∈R。 18.改写：设集合A为{x|x^2-ax+a^2-19=0}，B为{x|x^2-5x+6=0}，C为{x|x^2+2x-8=0}，且A∩B≠∅，AC=∅，则a=5或a=-1. 19.改写：设U为实数集合，A为{x|x^2+3x+2=0}，B为{x|x^2+(m+1)x+m=0}，则C为{x|x-1}，且(A∪C)∩B=∅，解得m=-2或m=-1. 20.改写：设A为{x|ax-3x+2=0}，若A中至多有一个元素，则a=3或a≠1；若A至少有一个元素，则a∈(-∞,1)∪(3,∞)。 21.改写：设A为{x|x+x-2≤0}，B为{x|20}，则B={x|1-c/b}，解得b=1，c<-2. 22.改写：设A为{x|x^2-ax+a^2-19=0}，B为{x|x^2-5x+6=0}，C为{x|x^2+2x-8=0}，且A∩B≠∅，AC=∅，则解得a=5或a=-1. 6.本题考查集合之间的关系和运算，要求同学们能够利用Venn图解决集合问题。由于A∩B={3}，所以3∈A；又因为B∩A={9}，所以9∈A。因此，选D。这道题也可以用Venn图的方法帮助理解。 7.本题考查集合的基本运算。已知A={x|-2≤x≤2}，B={0,1,2,3,4}，则A∩B={0,1,2}，因此选D。另外，这道题也可以利用Venn图来解决。 10.本题考查集合的运算。当m=1或m=-1时，B=A，因此选D。当m不等于1或-1时，B不等于A。 11.(1)不成立，因为3≤2不成立；(2)成立，因为2+5=7，2+3=5；(3)成立，因为左边的集合为{-1,1}，右边的集合为{-1,0,1}，左边的集合是右边的子集。 12.已知a=3，b=4，因此A={x|3≤x≤4}。又因为C⊆(C∪A)，所以C∪A=C，即C={x|x∉A}={x|x4}。因此，(C∪A)={x|3≤x≤4}，选A。 13.全班分为四类人，分别是既爱好体育又爱好音乐的人、仅爱好体育的人、仅爱好音乐的人和既不爱好体育又不爱好音乐的人。设既爱好体育又爱好音乐的人数为x，则仅爱好体育的人数为43-x，仅爱好音乐的人数为34-x，既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4.根据题意，得到方程43-x+34-x+x+4=55，解得x=26. 14.已知AB=B，因此B⊆A。又因为x2=4或x2=x，且x≠1，因此x=2或x=-2. 15.已知3∈B，因为a+2=3，所以a=1. 16.已知A={a}，因为x+ax+b=x的两个根相等，所以x1=x2=a。又因为x1+x2=1-a=2a，解得a=1/3. 17.已知A2={(1,1),(11/39,1/39)}，B={(a,b)|4a2-4a+1=b}。因为B⊆A，所以(11/39,1/39)∈B。又因为B中的点满足4a2-4a+1=b，因此有4(11/39)2-4(11/39)+1=0，解得a=-39/44或a=1.当a=-39/44时，B为空集，不符合题意。当a=1时，B={(1,0)}，符合题意。因此，选B。 当a>-1时，B中有两个元素，且B是A的子集，因此B={-4,0}，得出a=1或a≤-1. 解析：B={2,3}，C={-4,2}，且B不为空，因此2或3至少有一个元素在A中。又因为C为空集，所以2不在A中，3在A中，解方程得a=5或-2，但C为空集与a=5矛盾，因此a=-2，得出B是A的子集。 解析：当m=1时，B={-1}，是A的子集。当m≠1时，B={-1,-m}，且B是A的子集，因此-m=-2，解得m=1或2. 解析：当A中仅有一个元素时，有a=0或a=1.当A中有两个元素时，有9-8a>0，即a1.综上可得，a|a≥99或a=0，或a|a≤88或a=1. 解析：A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|13}。又因为C={x|x+bx+c>0}，所以方程x+bx+c=0的两个根为-2和3，由一元二次方程的性质，得b=-1，c=-6.
