四年级上册数学教案-7.1垂线和平行线｜冀教版

七 垂线和平行线

一、垂线 1.垂线。

两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(如图)

2.点到直线的距离。

从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。

3.画垂线的方法。

(1)过直线上一点画直线的垂线的方法。

把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。

(2)过直线外一点画直线的垂线的方法。

把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。

4.长方形和正方形的画法。

例如:怎样画出一条长是3厘米、宽是2厘米的长方形?

解析:长方形的对边是互相平行的,两条边是互相

小贴士:

两直线相交所成的四个角中,只要有一个角是直角,其余三个角就都是直角。

易错点:

垂直是相互的,不能说某线是垂线,应该说哪条线是哪条线的垂线。

判断:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。 (􀳫)

正解:✕

温馨提示:

画垂线一般有两种情况:一是过直线上的一点画垂线;二是过直线外一点画垂垂直的。因此可以用画垂线的方法画。先画一条3厘米长的线段;再过线段端点画一条2厘米长的垂线;再过另一个点也画一条2厘米长的垂线;连接两个端点就可以了。

二、平行线

1.认识平行线。

(1)平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

(2)平行线的特征:两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。

应用:可以用画垂线的方法检验两直线是否平行。

2.平行线的画法。

用直尺和三角板来画平行线,先把三角板的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角板的另一条直角边,这时沿直尺平移三角板,再画一条直线就可以了。

线。

画完与已知直线互相垂直的直线后,不要忘了画上“┐”,表示垂直。

教学设计

基本信息 名称 画垂线

课时 1课时

所属教材目录 第七单元垂线和平行线

教材分析 垂线和平行线是《数学课程标准》“空间与图形”领域的内容。《数学课程标准》在第二学段“空间与图形”的具体目标中对“图形的认识”进行了明确规定，指出“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。”《垂线的画法》位于小学数学四年级数学上册第七单元《垂线和平行线》的第二课时，是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。本节课教材介绍了两种画垂线的方法，即过直线上一点画垂线和过直线外一点画垂线。利用画垂线的知识画长方形和正方形。

学情分析 《垂线的画法》是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。从学生思维角度看，垂线与平行线这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂直是两条直线位置的相互关系，学生建立表象可能有困难，因此需要教师帮助他们去解决。

教学目标 知识与能力目标 明确垂线的重要性。会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。

过程与方法目标 经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。

情感态度与价值观目标 培养学生良好的学习习惯以及观察能力、分析能力、作图能力、应用能力和空间想象能力。通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

教学重难点 重点 学会用三角板准确的画垂线。

难点 运用画垂线的方法画长方形和正方形。

教学策略与

设计说明 教法：讲解法、提问法、演示法。

学法：自主学习、合作学习、探究学习。

1、创设情景、导入新知；2、动手操作、探索方法；

3、强化新知、拓展延伸、提高能力；4、畅谈收获与感受。

垂线和平行线

【教学目标】

1．结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。

2．知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线相互垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。

3．积极参与数学活动，获得积极的学习体验。

【教学重点】

了解两条直线相交成4个角，有一个交点，直到两条直线相交成直角时，叫做这两条直线互相垂直。了解点到直线的距离。

【教学难点】

运用垂直解决问题。

【教学过程】

一、认识垂直

提出要求：把两根小棒摆在自己的桌子上，并画出两根小棒的位置关系。把两根小棒近似的看作两条直线。

1．请学生画两条相交的直线。

（1）学生随意画两条相交的直线。

（2）将学生画的两条直线的位置进行分类。选择不同的相交情况，展示出来。

小结：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交、平行。指出今天我们只研究同一平面内两条直线相交的情况。

2．说一说：两条直线相交成几个角？有几个交点？

学生不难发现：两条直线相交可以组成4个角。两条直线相交只有一个交点。学生回答，教师在图上画角和交点。

3．想一想。观察两条直线相交所成的角，你想到了什么？

（1）学生认真观察，独立思考。

（2）与同学交流你的发现。

（3）说一说你想到了什么？

学生可能回答以下几点。 ①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°。

②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。

③图3中四个角可能都是直角。

二、认识垂线

（1）让学生用量角器量一量教材图③中四个角，验证自己的想法。

（2）教师明确告诉学生：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫垂足。

画图：

（3）找一找。

请你找出生活中互相垂直的现象。如：

（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。

（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。

（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。

（4）书本的长边和短边是互相垂直的。

《垂线》综合习题

知识基础练

1、填空。

（1）两条直线相交的点叫做（ ），两条直线相交成（ ），有（ ）个交点。

（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相（ ）。

（3）两条直线互相垂直，可以组成（ ）个直角。

2、判断。

（1）两条直线相交成直角时，这两条直线一定互相垂直。（ ）

（2）直线a和直线b互相垂直，所以直线a是垂线，直线b也是垂线。（ ）

（3）两条直线相交，交点叫做垂足。（ ）

（4）正方形相邻的两条边互相垂直。（ ）

3、填序号。

相交的有：（ ）

互相垂直的有：（ ）

4、下面各组线中，哪组线是互相垂直的？（用“”标出来）

5、下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段，哪条线段最短？为什么？

6、画一画。

（1）过点A画已知直线的垂线。

（2）画一个长是3厘米、宽是2厘米的长方形。

能力综合练

7、用画垂线的方法，把下面的图形补成一个正方形。

8、数一数，下图中各有几组直线互相垂直？

9、下面哪个钟面上的时针和分针互相垂直？写出它对应的时刻。

10、小猫捉老鼠，走哪条路最近？说明理由。 第 4 页 共 4 页 小学教育资料

好好学习，天天向上！