七年级数学上册直线、射线、线段专题练习

七年级数学上册直线、射线、线段专题练习

一、选择题

1.如图，下列不正确的几何语句是（ ）

A． 直线AB与直线BA是同一条直线

B． 射线OA与射线OB是同一条射线

C． 射线OA与射线AB是同一条射线

D． 线段AB与线段BA是同一条线段

2.厦深铁路起点厦门北站，终点深圳北站．汕尾鲘门站、深圳坪山站在其沿线上，它们之间有惠东站、惠州南站，那么在鲘门站和坪山站之间需准备火车票的种数为（任何两站之间，往返两种车票）（ ）

A． 8种

B． 10种

C． 12种

D． 14种

3.如图所示，图中共有几个线段（ ）

A． 4

B． 5

C． 10

D． 15

4.如图，已知点M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足AN：MN=1：2，若AN=2cm，

则线段AB=（ ）

A． 6cm

B． 8cm

C． 10cm

D． 12cm

5.如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）

A． -1

B． 0

C． 1

D． 2

6.如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）

A． 只能是A或D处

B． 线段BC的任意一点处

C． 只能是线段BC的中点E处

D． 线段AB或CD内的任意一点处

二、填空题

7.如图，一条直线上顺次有A，B，C，D四点，C为AD中点，BC-AB=14AD，求BC是AB的多少倍？ 8、先阅读下面材料，然后解答问题：

材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．

如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）

不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．

材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|．

问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在____________；

若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在____________． 问题二：现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值，

根据问题一的解答思路，可知当x值为____________时，上式有最小值为____________．

9、.下列语句表示的图形是（只填序号）

① 三条直线两两相交，交点分别为A、B、C．_________．

②已知点A、B、C，画直线AB、射线AC，连接BC．_________．

③以线段AB上一点C为端点画射线._________．

10.如图，点A1，A2，A3，A4，A5，…An在直线l上．

探索：

①图（1）直线l上有2个点，则图中有条线段；

②图（2）直线l上有3个点，则图中有条线段；

③图（3）直线l上有n个点，则图中有条线段．

应用上面发现的规律解决下列问题： ④某学校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行单循环赛，预计全部赛完共需场比赛；

⑤某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手次．

三、解答题

11.如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．

12.如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

13.如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．

答案解析

1.【答案】C

【解析】A正确，因为直线向两方无限延伸；

B正确，射线的端点和方向都相同；

C错误，因为射线的端点不相同；

D正确．

故选C．

2.【答案】C

【解析】鲘门站和坪山站之间有线段BC、BD、BE，CD、CE、DE，

6×2=12（种），

故选C．

3.【答案】D

【解析】线段为：AP、BP、CP、DP、EP，AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共15条．

故选D． 4.【答案】D

【解析】∵AN：MN=1：2，且AN=2，

∴2：MN=1：2，

∴MN=4cm，

∴AM=6cm．

∵M是线段AB的中点，

∴AB=2AM，

∴AB=12cm，故D答案正确．

故选D．

5.【答案】D

【解析】∵|AD|=|6-（-5）|=11，

2AB=BC=3CD，

∴AB=1.5CD，

∴1.5CD+3CD+CD=11，

∴CD=2，

∴AB=3， ∴BD=8，

∴ED=12BD=4，

∴|6-E|=4，

∴点E所表示的数是：6-4=2．

∴离线段BD的中点最近的整数是2．

故选D．

6.【答案】B

【解析】要想取到工具花费的时间最少，即到拿到工具的距离最短，据图可知，

位置在A与B之间，拿到工具的距离和＞AD+BC；

在B与C之间，拿到工具的距离和=AD+BC；

在C与D之间，拿到工具的距离和＞AD+BC．

则工具箱的安放位置在B与C之间，取工具所花费的总时间最少．

故选B．

7.【答案】；；2;2; 4;4;

2AB+2BC; 4BC-4AB; 3 【解析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，

首先明确线段间的相互关系，最好结合几何图形，再根据题意填空．

8、【答案】点A13处；点A25和A26之间的任何地方；48； 2450

【解析】问题一：由前面结论易得P的位置应取这些点正中间的点，25÷2=12，那么中间的点是第13个点；有50个点时，正中间有2个数，50÷2=25，应是第25和第26个点之间的任意部分；

问题二，绝对值也可以表示两点间的距离，|x+1|意思是x到-1的距离，依此类推．从-1到97是99个数，99÷2=48，那么正中间的数是48．

解：问题一：点A13处；

点A25和A26之间的任何地方；

问题二：∵|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|

=|x-（-1）|+|x-0|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|，

此题相当于数轴上x到点-1，0，1，…，97的距离和，

∴当x=48时；有最小值为2450．

故答案为：48，2450．

9.【答案】（2）；（1）；（3）

【解析】①三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，图形（2）符合； ②已知点A、B、C，画直线AB、射线AC，连接BC，图形（1）符合；

③以线段AB上一点C为端点画射线，图形（3）符合．

故答案为：（2），（1），（3）．

10.【答案】①1; ②3；③𝑛(𝑛−1)2; ④15; ⑤190

【解析】①图（1）直线l上有2个点，则图中有1条线段；

②图（2）直线l上有3个点，则图中有线段：A1A2、A1A3、A2A3共3条；

③图（3）图中有𝑛(𝑛−1)2条线段；

④全部赛完共需6×52=15场比赛．

⑤某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手：20×192=190（次）．

11.【答案】解：由AC=8cm，N是AC的中点，得

AN=12AC=4cm．

由线段的和差，得

AM=AN+MN=4+6=10cm．

由M是线段AB的中点，得

AB=2AM=20cm，

线段AB的长是20cm． 【解析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案．

12.【答案】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=12AC=12×8cm=4cm，NC=12BC=12×6cm=3cm，

∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；

（2）MN=12acm．理由如下：

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=12AC，NC=12BC，

∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=12acm；

（3）解：如图，

∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=12AC，NC=12BC，

∴MN=MC-NC=12AC-12BC=12（AC-BC）=12bcm．

【解析】（1）根据线段中点的定义得到MC=12AC=4cm，NC=12BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；

（2）根据线段中点的定义得到MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN=MC+NC得到