常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷
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常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷
常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷
数 学 试 题
注意事项：1．本试卷满分为120分；考试时间为120分钟．2．学⽣在答题过程中不能使⽤任何型号的计算器和其它计算⼯具；若试题计算没有要求取近似值；则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上；在本试卷上答题⽆效．
⼀、选择题(本⼤题共8⼩题；每⼩题2分；共16分．在每⼩题所给的四个选项中；只有
⼀个选项是正确的)1．下列各式中；与2是同类⼆次根式的是 （ ） A ．4
B ．8
C ．12
D ．24
2．已知四边形ABCD 是平⾏四边形；下列结论中不正确．．．
的是 （ ） A ．当AB ＝BC 时；它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时；它是菱形C ．当∠ABC ＝90o时；它是矩形
D ．当AC ＝BD 时；它是正⽅形
3．下列运算正确的是 （ ）
A ．6
3
2
a a a =? B ．2
2
412a
a =
- C ．5
32)(a a = D ．222
23a a a --=-
4．下列各点中；在函数x
y 12
-
=的图象上的点是 （ ） A .（3,4） B .（－2；－6）
C .（－2；6）
D .（－3；－4）
5．为了帮助本市⼀名患“⽩⾎病”的⾼中⽣；某班15名同学积极捐款；他们捐款数额如下表：
关于这15名学⽣所捐款的数额；下列说法正确的是 （ ）A ．众数是100
B ．平均数是30
C ．极差是20
D ．中位数是20
6．如图；AB 是⊙O 的直径；CD 是⊙O 的弦；连结AC 、AD 、BD ； 若?=∠35CAB ；则ADC ∠的度数为 （ ）
A
．35° B ．55°C ．65°
D ．70°
7．把⼆次函数c bx ax y ++=2
的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点；则⼆次函数图像的对称轴与x 轴的交点是 （ ）
第6题图A．（－2.5；0）B.（2.5；0）C．（－1.5；0）D．（1.5；0）
8．如图；矩形BCDE 的各边分别平⾏于x 轴或y 轴；物体甲和物体⼄由点A （2；0）同时出发；沿矩形BCDE 的边作环绕运动；物体甲按逆时针⽅向以1个单位/秒匀速运动；物体⼄按顺时针⽅向以2个单位/秒匀速运动；则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 （ ） .A (2；0) .B （-1,1）.C (-2,1) .D (-1；-1)
⼆、填空题（本⼤题共9⼩题；第9⼩题4分；其余8⼩题每⼩题2分；共20分）9. 计算：=-22
；= ；=?22 ；
=÷22 .
10．函数23-=
x y 中⾃变量x 的取值范围是 ；当x ＝1时；y ＝ .
11．若关于x 的⽅程x 2－5x －3k ＝0的⼀个根是－3；则k ＝ ；另⼀个根是 ． 12．在△ABC 中；若AB ＝AC ＝5；BC ＝8；则sinB ＝ ．13．如图；在Rt ABC ?中；90C ∠=?；AC ＝5cm ； BC ＝12cm ；以BC 边所在的直线为
轴；将ABC ?旋转⼀周得到的圆锥侧⾯积是 ．
14．如图；任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ；若对⾓线AC 、BD 的长都为
10 cm ；则四边形EFGH 的周长是 cm ．
15．如图；在□ABCD 中；AB ＝3；AD ＝4；∠ABC ＝60°；过BC 的中点E 作EF ⊥AB ；垂⾜
为点F ；与DC 的延长线相交于点H ；则△DEF 的⾯积是 ． 16．已知⼆次函数c bx ax y ++=2
中；函数y 与⾃变量x 的部分对应值如下表：
若1()A m y ，；2(1
)B m y +，两点都在该函数的图象上；当m ＝ 时；1y ＝2y ． 17．已知点A （0；－4）；B （8；0）和C （a,－a ）,若过点C的圆的圆⼼是线段AB 的中点；则D
A
B C
D
E
F G
H
第14题图A
B
C
第13题图
三、解答题（本⼤题共有11⼩题；共84分．请在答题卡指定区域内作答；解答时 应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）18．化简（每题4分） ⑴+-45sin 182
1
⑵ 145tan 230tan 3-οο
19．解⽅程（每题5分） ⑴ )3(7)3(+=+x x x ⑵ 0652
=-+x x
20．（本⼩题满分7分） 甲、⼄两校参加市教育局举办的初中⽣英语⼝语竞赛；两校参赛⼈数
相等．⽐赛结束后；发现学⽣成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；
⑵ 经计算；⼄校的平均分是8.3分；中位数是8分；请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的⾓度分析哪个学校成绩较好．
⼄校成绩条形统计图
分数
图2
⼄校成绩扇形统计图
图1
甲校成绩统计表21．（本⼩题满分8分）⼩颖为学校联欢会设计了⼀个“配紫⾊”的游戏：下⾯是两个可以⾃由
转动的转盘；每个转盘被分成⾯积相等的⼏个扇形；游戏者同时转动两个转盘；如果转盘A 转出了红⾊；转盘
B 转出了蓝⾊；那么红⾊和蓝⾊在⼀起配成了紫⾊；游戏者获胜.求游
戏者获胜的概率．（⽤列表法或树状图）
22．（本⼩题满分6分）
已知：如图；□ABCD 中；∠BCD 的平分线交AB 于E ；交DA 的延长线于F ． 求证：AE ＝AF .A 盘
B 盘
A
B
C
D
E
F
23．（本⼩题满分7分）如图；在Rt△ABC中；∠C＝90°；AC＝3；BC＝4；P为边AC上⼀个点（可以包括点C但不包括点A）；以P为圆⼼P A为半径作⊙P交AB于点D；过点D作⊙P的切线交边BC于点E. 试猜想BE与DE的数量关系；并说明理由．
24．（本⼩题满分6分）如图所⽰（左图为实景侧视图；右图为安装⽰意图）；在屋顶的斜坡⾯上安装太阳能热⽔器：先安装⽀架AB和CD（均与⽔平⾯垂直）；再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更⾼；公司规定：AD与⽔平线夹⾓为θ1；且在⽔平线上的射影AF 为140cm．现已测量出屋顶斜⾯与⽔平⾯夹⾓为θ2；并已知tanθ1≈1.1；tanθ2≈0.4．如果安装⼯⼈已确定⽀架AB⾼为25cm；求⽀架CD的⾼（结果精确到1cm）？D
C
B
A
A
B
C
E
F
D
θ1
θ2
A
BCE
25．（本⼩题满分6分）某五⾦店购进⼀批数量⾜够多的Q型节能电灯；进价为35元/只；以50元/只销售；每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元；则每天销售数量⽐原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进⾏降价促销活动；每只降价x元（x为正整数）.在促销期间；商店要想每天获得最⼤销售利润；每只应降价多少元？每天最⼤销售⽑利润为多少？（注：每只节能灯的销售⽑利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）26．（本⼩题满分8分）对于平⾯直⾓坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直⾓距离,记作d（A；B）
⑴已知O为坐标原点；①若点P坐标为（－1；2）；则d(O,P)＝_____________; ②若Q（x,y）在第⼀象限；且满⾜d(O,Q)＝2,请写出x与y之间满⾜的关系式；并在平⾯直⾓坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.
⑵设M是⼀定点；N是直线y＝mx＋n上的动点；我们把d(M,N)的最⼩值叫做M到直
线y＝mx＋n的直⾓距离；试求点M（2；－1）到直线y＝x＋3的直⾓距离．27．（本⼩题满分8分）已知；如图；四边形ABCD中；∠BAD＝∠BCD＝90°；M为BD的
中点；AB＝AD；BD
＝CD＝2.
⑴取AC中点E；连接ME；求证：ME⊥AC；
⑵在⑴的条件下；过点M作CD的垂线l,垂⾜为F；并交AC于点G；试说明：△MEG
是等腰直⾓三⾓形．A
B
C D
M
28．（本⼩题满分10分）如图；在平⾯直⾓坐标系中； 点A 为⼆次函数142
-+-=x x y 图象
的顶点；图象与y 轴交于点C ；过点A 并与AC 垂直的直线记为BD ；点B 、D 分别为直线
与y 轴和 x 轴的交点；点E 是⼆次函数图象上与点C 关于对称轴对称的点；将⼀块三⾓板的直⾓顶点放在A 点；绕点A 旋转；三⾓板的两直⾓边分别与线段OD 和线段OB 相交于点P 、Q 两点.
⑴ 点A 的坐标为____________；点C 的坐标为_____________. ⑵ 求直线BD 的表达式.
⑶ 在三⾓板旋转过程中；平⾯上是否存在点R ；使得以D 、E 、P 、R 为顶点的四边形为菱形；若存在；直接写出P 、Q 、R的坐标；若不存在请说明理由.
备⽤图
九年级教学情况调研测试 数学参考答案 2014.4⼀、选择题⼆、填空题
18．⑴
+-45sin 182
1
⑵ 145tan 230tan 3-ο
ο
=
2
22322+- --------------- 3分 =11233
3-??
------------ 3分 =22- ----------------------------- 4分
=1 ------------------- 4分
常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷x (x+3)-7(x+3)=0 ----------------------- 1分
(x+3)(x-7)=0 ----------------------------- 3分 449252=??? ??
+x ---------------- 2分
7;321=-=x x ------------------------ 5分 --- 2
7
25±=+x ---------------------- 3分
6;121-==x x ------------------ 5分
常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷3 及画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 甲校的平均分=8.3分；中位数是：7分； ------------------------------------------- 5分
平均分相同；⼄的中位数较⼤；因⽽⼄校的成绩较好 --------------------- 7分21．画树形图列出所有可能结果： -------------------------------------------------- 4分 分析可得；共6种情况；游戏者获胜的有1种情况； ----------------------------- 6分P （获胜）=
6
1
-------------------------------------------------------------------------------------- 8分 22．证明：∵CF 平分∠BCD ∴∠BCE=∠DCE ； ∵平⾏四边形ABCD ∴AB ∥DE ；AD ∥BC ∴∠F=∠BCE ；∠AEF=∠DCE
∴∠F=∠AEF --------------------------------------------------- 4分
∴AE=AF ； ----------------------------------------------------- 6分
23．猜想：BE=DE --------------------------------1分
