北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2020-2021学年七年级期末数学试题

2020-2021学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．绝对值等于他本身的数必是正数 B ．若线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点 C ．角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大 D ．若单项式12x n y 与x 3y m﹣1是同类项，则这两个单项式次数均为42．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ） A ．164×103B ．16.4×104C ．1.64×105D ．0.164×1063．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（ ） A ．﹣5B ．﹣0.9C ．0D ．﹣0.014．下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝05．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y +1=12y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y =−53，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A ．−32B ．32C ．52D ．26．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A ．a ＞cB ．b +c ＞0C ．|a |＜|d |D ．﹣b ＜d7．下列等式变形错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则a 1+x 2=b 1+x 2B ．若a ＝b ，则3a ＝3bC ．若a ＝b ，则ax ＝bxD．若a＝b，则am =b m8．如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）A．北偏东65°，北偏西40°B．北偏东65°，北偏西50°C．北偏东25°，北偏西40°D．北偏东35°，北偏西50°9．根据如图所示的图形，下列语句中：①过A，B两点画直线l；②直线l过A，B两点；③点A，点B在直线l上；④A，B是直线l上的两点，其中，能正确表达图形的语句有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）如果收入100元记作+100，那么支出30元记作．12．（2分）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是．13．（2分）计算：。

北京市海淀区北京大学附属中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1. 如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段P A ，PB ，PC ，PD ，其中最短的是（ ）A. P AB. PBC. PCD. PD【答案】B 2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（ ）A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×103 【答案】C3. 下列计算正确的是( )A. 277a a a +=B. 532y y -=C. 32x x x -=D. 2222xy xy xy -= 【答案】D4. 下列是一元一次方程的是( )A. 2230x x --=B. 25x y +=C. 112x x+= D. 10x += 【答案】D5. 下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B6. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）A. 若32a b =，则3222a b +=+B. 若32a b =，则3525a b -=-C. 若32a b =，则23a b =D. 若32a b =，则94a b = 【答案】D7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互补的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 如图，OC 为AOB ∠内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分AOB ∠的是（ ）A. AOC BOC ∠=∠B. AOC COB AOB ∠+∠=∠C. 2AOB BOC ∠=∠D. 12AOC AOB ∠=∠ 【答案】B 9. 实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A. 2B. -1C. -2D. -3【答案】B10. 如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A. 85°B. 105°C. 125°D. 160°【答案】C 11. 如果2220x x --=，那么2631x x --的值等于（ ）A. 5B. 3C. -7D. -9【答案】A12. 按下面的程序计算：若输入100x =，输出结果是501，若输入25x =，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种 【答案】B 二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为________．【答案】两点确定一条直线14. 请写出一个系数为负数，次数为2的单项式，这个单项式可以为________．【答案】2x -（答案不唯一）15. 若4720α'∠=︒，则α∠的余角的度数为________．【答案】4240'︒16. 如果13m x y -与212n x y +是同类项，则mn 的值________． 【答案】017. 已知关于x 的方程()29a x -=与14x +=的解相同，则a 的值是________．． 【答案】518. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．【答案】8374x x -=+19. 已知线段6cm AB =，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为________．【答案】1cm 或2cm20. 左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）【答案】A 、B 、E三、解答题（本题共52分，第21题5分，第22题10分，第23题5分，第24题8分，第25题5分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）21. 如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OA ，得到射线OD ，画BOD ∠的角平分线OE ；（2）在射线OD 上取一点F ，使得OF OC =；（3）在射线OE 上作一点P ，使得CP FP +最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）两点之间，线段最短．22. 计算（1）()()()111218++--+（2）()()3234315⨯--⨯-+（3）3751412660⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）－19；（2）－27；（3）－3023. 先化简再求值：()()2232322a a a +--+，当3a =-时，求代数式的值． 【答案】2210a -，824. 解方程：（1）37322x x +=- （2）21101324x x -+-= 【答案】（1）x=5；（2）x=-2.5.25. 如图，O 为直线AB 上一点，72AOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的平分线，90DOE ∠=︒．（1）图中小于平角的角的个数是_____；（2）求BOD ∠的度数；（3）猜想OE 是否平分BOC ∠，并说明理由．【答案】（1）9；（2）144°；（3）平分，理由见解析26. 为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：每户每月用电量不超过210度 超过210度（超出部分的收费） 收费标准 每度0.5元 每度0.8元（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：________；（2）小林家6月份用电x （210x >）度，请你用x 表示小林家6月份应付的电费：________； （3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．【答案】（1）90元；（2）()0.863x -元；（3）305度27. 点O 为数轴的原点，点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数为5，线段AB 的长为线段OA 长的1.2倍．点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点．（1）点B 表示的数为________；（2）若线段5BM =，则线段OM 的长为________；（3）若线段AC a =（05a <<），求线段BM 的长（用含a 的式子表示）．【答案】（1）－1；（2）4或6；（3）1722a +或1722a -+. 28. 定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______； （2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________； （3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点． ①设点M 表示数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．【答案】（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠。

北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1．的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．30000003．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|4．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b5．用四舍五入法对0.02020（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.02026．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，假如设这件夹克衫的成本价是x元，那么依照题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+289．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜010．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点动身，沿着圆锥侧面通过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是（）A．M B．N C．S D．T二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为°．13．运算：180°﹣20°40′=．14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，假如设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x的值是．16．某小组几名同学预备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，依照题意可列方程为．17．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=．三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19．运算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是；关于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是．21．解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．24．列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，靠近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由运算机精准操纵，每一只小球能够“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机操纵．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），操纵电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25．一样情形下不成立，但有些数能够使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，连续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，连续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始连续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始连续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问关于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否能够停止？写出你的探究思路．2020-2021学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1．的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选C．3．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|【考点】正数和负数．【分析】依照小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|=1，故D错误；故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】依照合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．用四舍五入法对0.02020（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202【考点】近似数和有效数字．【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：0.02020≈0.020（精确到千分位）．故选B．6．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】余角和补角．【分析】依照图形和余角的概念解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A互余的角的个数是2．故选：B．7．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣【考点】同解方程．【分析】依照解方程，可得x的值，依照同解方程，可得关于a的方程，依照解方程，可得答案．【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，假如设这件夹克衫的成本价是x元，那么依照题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，依照题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选A．9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0【考点】数轴．【分析】依照数轴和ac＜0，b+a＜0，能够判定选项中的结论是否成立，从而能够解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴假如a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；假如a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；假如a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选C．10．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点动身，沿着圆锥侧面通过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是（）A．M B．N C．S D．T【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开-最短路径问题．【分析】依照圆锥画出侧面展开图，依照两点之间线段最短可得它最有可能通过的点是N．【解答】解：如图所示：依照圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T （M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是N，，故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是1，+，0．（写出所有符合题意的数）【考点】有理数．【分析】依照大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．【解答】解：非负有理数是1，+，0．故答案为：1，+，0．12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为120°．【考点】余角和补角．【分析】先依照图形得出∠AOB=60°，再依照和为180度的两个角互为补角即可求解．【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．13．运算：180°﹣20°40′=159°20′．【考点】度分秒的换算．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，假如设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）【考点】列代数式．【分析】依照4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．【解答】解：（4x+15）÷4=（件）．答：这4名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；若|x|=2，则x的值是±2．【考点】绝对值；数轴．【分析】直截了当利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|=2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．16．某小组几名同学预备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，依照题意可列方程为+=1．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设该小组共有x名同学，依照题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得，+=1．故答案为：+=1．17．如图所示，AB+CD＜AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE ＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=7；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=﹣3．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）按照规律写出x14即可．（2）当x=﹣6时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，由此能够解决问题．【解答】解：①由题意：x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=，5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7．故答案为x14=7．②由题意当x=﹣6时，x1=﹣5，x2=﹣4，x3=﹣3，x4=﹣2，x5=﹣1，x6=0，x7=1，x8=2，x9=3，x10=4，x11=5，x12=6，x13=7，x14=4，x15=5，x16=6，x17=7，x18=4，x19=5，x20=6，|x+x1+x2+x3+…+x20|=50最小，∴x3=﹣3．故答案为﹣3．三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19．运算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）依照有理数的乘法和减法进行运算即可；（2）依照有理数的乘方、除法、乘法和减法进行运算即可．【解答】解：（1）3﹣6×=3﹣6×=3﹣1=2；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1=1．20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为90°（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是BC=AC；关于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是BC′=AC′．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．【解答】解：（1）如图所示：直线DC即为所求；（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）21．解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】第一依照整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．【考点】两点间的距离．【分析】依照点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点，CD=3，能够求得BC的长，从而能够求得CA的长，从而得到AD的长．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC=，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1．24．列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，靠近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由运算机精准操纵，每一只小球能够“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机操纵．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），操纵电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设②号小球运动了x米，依照图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．【解答】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：=，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米．五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25．一样情形下不成立，但有些数能够使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，运算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入运算即可求出值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴+=，解得：b=﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯独）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，连续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，连续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始连续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始连续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是45°；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是，，，．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问关于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否能够停止？写出你的探究思路．【考点】角的运算．【分析】（1）依照题意，明确每次旋转的角度，运算即可；（2）依照各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情形讨论，求出α的度数即可；（4）不管a为多少度，旋转专门多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，可不能显现OA i是∠A i OA K是的角平分线，因此旋转会中止．【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2+=4α，解得：．（3），，（4）关于角α=120°不能停止．理由如下：不管a为多少度，旋转过若干次后，一定会显现OA i是∠A i OA K是的角平分线，因此旋转会停止．但专门的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会显现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情形，可不能出第三条射线，因此可不能显现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情形，旋转可不能停止．2021年6月9日。

2020-2021学年北京海淀区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
B、∠1、∠AB
C、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）
A．1.02×106B．1.02×105C．10.2×105D．102×104
【解答】解：1020000＝1.02×106．
故选：A．
3．（3分）如表是四个城市今年一月份某一星期的平均气温；其中，平均气温最低的城市是（）
城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣9﹣16﹣7﹣25 A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐
【解答】解：所给的数的大小顺序为﹣7＞﹣9＞﹣16＞﹣25，
∴阿勒泰的气温最低，
故选：A．
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北京市海淀区2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是( )A．x6÷x＝x6B．x3+x5＝x8C．x2 x2＝2x4D．(- x2 y)3＝-x6 y3【答案】D【解析】【分析】根据幂次方计算法则即可解答.【详解】解：①x6÷x＝x5，错误.②x3+x5＝x3+x5，错误.③x2 x2＝x4，错误.④(- x2 y)3＝-x6 y3，正确.故选D.【点睛】本题考查幂次方的加减乘除运算，掌握计算公式是解题关键.2．若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是()A．m≥2B．m≤2C．m＞2 D．m＜2【答案】C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=1m2 -．∵方程mx-1=1x的解为正实数，∴1m2-＞0，解得m＞1．故选C．3．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5 B．100 C．500 D．10000【解析】试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．考点：用样本估计总体．4．不等式组21xx>-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出的解集，然后在数轴上把解集表示出来即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.【详解】∵21 xx>-⎧⎨<⎩∴解集是-2<x<1,在数轴上可表示为：.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.5．关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是（）A．m>92B．m<0 C．m<92D．m>0【答案】A解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m．由题意得：9－2m＜0，则m＞92．故选A．6．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为()A．6 B．8 C．12 D．14【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB2268=+=10，由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0【答案】C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．8．如图,在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c【答案】D【解析】试题分析：先分析出a 、b 、c 三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可． 根据勾股定理，得103122=+=a ，52122=+=b ，133222=+=b ， 13105<< ，c a b <<∴，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。

解析版】北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷北京市海淀区2020-2021学年七年级上学期末数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置。

1.-2的相反数是（。

）。

A。

-。

B。

-2.C。

2.D。

无法确定2.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重。

其中推进燃煤电厂脱硫改造 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一。

将数据15 用科学记数法表示为（。

）。

A。

15×10^6.B。

1.5×10^7.C。

1.5×10^8.D。

0.15×10^83.下列各式结果为正数的是（）。

A。

-（-2）^2.B。

(-2)^3.C。

-|-2|。

D。

(-2)^44.下列运算正确的是（）。

A。

5a+2a=7a。

B。

5a-2b=3abC。

5a-2a=3.D。

-ab^3+2ab^3=ab^35.如图，把原先弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，如此做的道理是（）。

A。

两点确定一条直线。

B。

两点确定一条线段C。

两点之间，直线最短。

D。

两点之间，线段最短6.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则那个几何体是（）。

A。

圆柱。

B。

圆锥。

C。

棱锥。

D。

球7.若2是关于x的方程x+a=-1的解，则a的值为（）。

A。

-3.B。

2.C。

-2.D。

-68.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）。

A。

b-a>0.B。

-b>aC。

a>-b。

D。

-ab<09.已知x-3y=3，则5-x+3y的值是（）。

A。

8.B。

2.C。

-2.D。

-810.已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为（）。

A。

1cm。

B。

2cm。

C。

1.5cm。

D。

1cm或2cm二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11.比较大小：-2 ________ -3.12.写出一个解为1的一元一次方程 ________。

2020-2021学年北京市海淀区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19′，则∠CMD等于()A. 49°07′B. 54°53′C. 55°53′D. 53°7′2.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为()A. 2.78×106B. 27.8×106C. 2.78×105D. 27.8×1053.下列说法：①−a是负数；②−2的倒数是−1；③−(−3)的相反数是−3；④绝对值等于2的2数2.其中正确的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下面的式子，正确的是()A. 3a2+5a2=8a4B. 5a2b−6ab2=−abC. 2x+3y=5xyD. 6xy−9xy=−3xy5.若关于x的一元一次方程2x+3a=1的解为x=2，则关于m的一元一次不等式3−m>a的解集为()A. m<2B. m<4C. m>2D. m>46.有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③√3是3的平方根；④在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；⑤π是分数，它是有理数，2⑥1+√6是多项式．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量．A. 2B. 3C. 4D. 58.某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为()A. 65°B. 75°C. 40°D. 35°9.若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长可能是()A. 2B. 3C. 10D. 1110.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么−5分表示的是______分．12. 写出一个与5x 2y 是同类项且系数为负数的单项式：______．13. 转换角的单位：1.6°=______，48°15′−30°45′=______．14. 如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于______厘米．15. 在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，用含有m 的代数式表示二班的总成绩为______ ．16. 如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC =12BC ；②AB =2BC ；③AC =BC ；④AC +BC =AB 中，能表示C 是线段AB 中点的有______ 个．17. 代数式2x 2−4x +7的值为9，则2x −x 2+6的值为______ ．18. 两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 涟水外国语中学七年级同学在学习完《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，他们借助有理数的运算，定义了一种新运算“−”，规则如下：(1)求(−2)−(−3)的值；(2)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“−”是否具有交换律？请写出你的探究过程．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）20. 解方程：(x +14)2−(x +14)(x −14)=14．21. 先化简再求值：(1)−a 2b+(2ab 2−a 2b)−2(2ab 2−a 2b)，其中a=−1，b=−2．(2)22. 按要求画图：(1)如图1，平面上有五个点A，B，C，D，E，按下列要求画出图形．①连接BD；②画直线AC交BD于点M；③画出线段CD的反向延长线；④请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小，并写出画图的依据．(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．)23. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：40元/月(限一部个人住宅电话上网)此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分，(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：(2)若某用户估计一个月上网时间是50小时，他应该选择哪一种方式．24. 某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若数学学案需印刷x份．(1)填空：按甲种收费方式应收费________________ 元，按乙种收费方式应收费________________ 元；(2)若该校一年级需印500份，选用哪种印刷方式合算?(3)印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多?25. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)用“>”或“<”填空：b−a______ 0，c−b______ 0，a+b______ 0；(2)化简：|b−a|−|c−b|+|a+b|．26. 如图，AB、CD交于点O，∠AOE=4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角)．(1)求∠AOE的度数；(2)请写出∠AOC在图中的所有补角；(3)从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．27. 已知A、B、C三个数集，每一个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在图圈内相应的位置．A：{−2,−3,−8,6,7,…}B：{−3,−5,1,2,6,…}C：{−1,−3,−8,2,5,…}．参考答案及解析1.答案：B解析：此题考查了角的计算，掌握平角的定义是本题的关键，是一道基础题，根据∠AMC=52°48′，∠BMD= 72°19′和∠CMD=180°−∠AMC−∠BMD，代入计算即可．解：∵∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19′，∴∠CMD=180°−∠AMC−∠BMD=180°−52°48′−72°19′=54°53′，故选B．2.答案：C解析：解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：①−a不一定是负数，错误；②−2的倒数是−1，正确；2③−(−3)的相反数是−3，正确；④绝对值等于2的数是±2，错误；故选：B．利用负数，倒数，相反数以及绝对值的意义判断即可．此题考查了负数，倒数，相反数以及绝对值的意义，熟练掌握定义是解本题的关键．4.答案：D解析：解：A、3a2+5a2=8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、5a2b与6ab2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、6xy−9xy=−3xy，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．先判断是否是同类项，再进行合并同类项即可．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．5.答案：B解析：解：把x=2代入方程得：2x+3a=1，解得：a=−1，∴一元一次不等式为3−m>−1，解得m<4，故选：B．把x=2代入方程计算即可求出a的值，即可得到关于m的一元一次不等式3−m>−1，解不等式即可求得解集．此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.答案：B解析：本题考查了实数，利用无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．根据无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．解：①任何无理数都是无限小数，故①符合题意；②实数与数轴上的点一一对应，故②不符合题意；③√3是3的平方根，故③符合题意；④在1和3之间的无理数有无数个，故④不符合题意；⑤π是无理数，故⑤不符合题意；2⑥1+√6是无理数，故⑥不符合题意；故选B．7.答案：D解析：解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．z，根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=53则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z.根据等量关系列方程即可得出答案．本题主要考查了等式的性质，此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．8.答案：B解析：解：如图所示：∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD=40°，∠CAD=35°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+35°=75°．故选：B．根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．本题考查了方向角，解答此类题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．9.答案：C解析：解：设第三边的长为l，则7−4<l<7+4，即3<l<11，故选：C．设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系进行解答即可．本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．10.答案：D解析：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正面的图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D．11.答案：79解析：解：如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么−5分表示的是79分．故答案为：79．根据全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，可以得到−5分表示的分数．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．12.答案：−4x2y(答案不唯一)解析：解：同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．与5x2y是同类项且系数为负数的单项式，可以是：−4x2y.故答案为：−4x2y(答案不唯一)．根据单项式系数及同类项的定义进行解答即可．本题考查的是单项式系数及同类项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．13.答案：1°36′17°30′解析：解：1.6°=1°36′，48°15′−30°45′=17°30′．故答案是：1°36′；17°30′．根据度分秒间的进制单位是60解答．考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．14.答案：20解析：解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=20(厘米)．故答案为：20．分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．m+515.答案：23m+5．解析：解：由题意得：二班的总成绩=23m+5．故答案为：23×一班成绩+5，根据题意列代数式即可．二班的总成绩=23本题考查了列代数的知识，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.答案：2解析：解：如图，C为AB的中点，则有②AB=2BC；③AC=BC这2个正确．故答案为：2．利用线段中点的意义：在线段上平分线段的点，画出图形判定即可．此题考查线段中点的意义，注意结合图形，直观理解．17.答案：5解析：解：∵2x2−4x+7=9，即x2−2x=1，∴原式=−(x2−2x)+6=−1+6=5．故答案为：5．根据题意求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：5000(1−x)2=3000解析：解：设平均每年降价的百分率为x，由题意得，5000(1−x)2=3000．故答案为：5000(1−x)2=3000．设平均每年降价的百分率为x，根据题意可得，两年前的生产成本×(1−降价百分率)2=现在的生产成本，据此列方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．19.答案：(1)2;(2)(−2)−(−3)=2，则(−3)−(−2)=(−3)×(−2)+2×(−3)=6−6=0，因为2≠0，所以这种新运算“−”不具有交换律。

2020-2021第一学年七年级数学（人教版）期末模拟卷五一、选择题（每题3分，共24分）1.2020的相反数是（ ） A.2020 B. -2020 C.20201 D. 20201- 2.下图中的几何体从正面看能得到（ ）3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大?“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4 500 000 000，将4 500 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 9105.4⨯B. 8105.4⨯C. 7105.4⨯D. 101045.0⨯4.如果线段AB ＝16cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，点P 是AD 的中点，则PC 是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm5.若2a =-，则式子223a a --的值是（ ） A.7 B.5 C.－3 D.－116.已知252a mb -和347b na -是同类项，则m n +的值是（ ）A.2B.3C.4D.6 7.解方程123123x x+--=，去分母后，结果正确的是（ ） A.3(1)12(23)x x +-=- B.3(1)62(23)x x +-=- C.33643x x +-=-D.3(1)32(23)x x +-=-8.某商品的标价为200元，八折销售仍获利40元，则该商品的进价为（ ）A.160元B.140元C.120元D.100元二、填空题（每题3分，共24分）9．单项式﹣的系数是，次数为 ．10．当x ＝1时，代数式ax 3+bx +1的值为2012．则当x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为 ．11．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是 ．12．若∠AOB ＝75°，∠AOC ＝27°，则∠BOC ＝ ．13. 按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为______．14.一台电视进价为3200元,按标价的八折销售，利润率为10%, 则这台电视的 标价为_____元；15.一个角的余角加上10°后，等于这个角的补角的一半，则这个角=____°．16.若323232424y bx y ax y x =+，则2+a-2b= 。

2020~2021学年北京海淀区北京市中关村中学初一（七年级）上学期期末数学试卷-学生用卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次．将数字338600000用科学记数法可表示为（）．A. 3.386×108B. 3.386×109C. 0.3386×109D. 33.86×1072、如图所示，∠MON的大小可由量角器测得，则∠MON的余角．．大小为（）．A. 70°B. 20°C. 110°D. 120°3、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）．A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）．A. 4m−m=3B. a3−a2=aC. a2b−ab2=0D. 2xy−yx=xy5、下列变形正确的是（）．；A. 由−3+2x=1，得2x=1−3；B. 由3y=−4，得y=−34C. 由3=x+2，得x=3+2；D. 由x−4=9，得x=9+4．6、如图，下列结论正确的是（）．A. c>a>bB. b+a>0C. |a|>|b|D. abc>07、如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）．A. 两点确定一条直线B. 两点之间直线最短C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短8、已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD=22°，则∠AOC的度数是（）．A. 78°B. 68°C. 46°D. 22°9、已知多项式2x2+4y的值是−2，则多项式x2+2y−6的值是()A. −7B. −1C. 1D. 710、在以下形状不规则的组件中，图1不可能是下面哪个组件的视图（）．A. B. C. D.11、“☆”表示一种运算符号，其定义是a☆b=−2a+b，例如：3☆7=−2×3+7，如果x☆(−5)=3，那么x等于（）．A. −1B. −4C. 7D. 112、下图是某区2019年1月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是（）．A. 在1月份中，最高气温为10°C，最低气温为−2°CB. 在10号至16号的气温中，每天温差最大为7°CC. 1月份每天的最高气温均高于0°C，最低气温均低于0°CD. 从27日开始到月底，每天的最高气温持续走低二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13、34.24°=°′′′．14、如图所示的网格是正方形网格，∠COD∠AOB．（填“>”，“=”或“<”）15、写出一个一元一次方程，使它的解为x=5，方程为．16、右图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积是m2．17、点A，B，C在直线l上，线段AB=6cm，AB=2AC，则BC的长度为cm．18、如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，则∠C=．19、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．20、在2021年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a0，b0，c0，记为G0=(a0,b0,c0)．游戏规则如下：三个盘子中的小球数a0≠b0≠c0，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n次操作后的小球数记为G n=(a n,b n,c n)．若G0=(3,5,19)，则G 3= ，G 2021= ．三、解答题（本大题共5小题，共32分）21、计算：(1) (−12)×(−8)+(−6)2． (2) −14+(−2)÷(+13)+|−9|． 22、解方程：(1) 2(x +1)=7−(x −4)． (2) 4x−16=1−3x−13． 23、先化简，再求值：3(a 2b +ab 2)−(3a 2b −1)−ab 2−1，其中a =1，b =−3． 24、如图，根据下列要求画图：(1) 画线段BC ，射线BA ．(2) 画出点A 到线段BC 的垂线段AD ．(3) 用量角器（半圆仪）测量∠ABC 的度数是 °．（精确到度） 25、如图，已知：BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，且BE//CF ，求证：AB//CD ．证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=12∠ABC ，∵CF 平分∠BCD ，∴ ∠2=12 ()，又∵BE//CF ，∴∠1= ()，∴∠ABC=，∴AB//CD()．四、解答题（本大题共3小题，共20分）26、暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：(1) 其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元．②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金．(2) 若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案(至少四种)，通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．27、点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设∠AOC=α(0∘⩽α⩽180∘)，射线OD⊥OC，作射线OE平分∠BOD．(1) 如图1，若α=40∘，且OD在直线AB的上方，依题意补全图形，求∠DOE度数（要求写出几何推理过程）．(2) 射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数．(3) 射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现∠DOE与∠AOC（0∘⩽∠AOC⩽180∘，0∘⩽∠DOE⩽180∘）之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数．,19}，我们28、把几个互不相等的数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1,2,−3}、{−2,7,34称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，代数式的值6−a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“完美”集合．例如集合{6,0}就是一个“完美”集合．因为：a=6时，6−a=0；a=0时，6−a=6；即这个集合中两个元素对应的代数式的值6，0也都是这个集合的元素．(1) 判断集合{1,2}，{−2,1,3,5,8}中，是“完美”集合的是．(2) 已知有理数a，b，c（a<b<c）在数轴上分别对应为A，B，C三点，若{a,b,c}为“完美”集合，则称A，B，C为“完美点”：①若A，B，C为“完美点”，则b=，A，B，C在数轴上的位置关系是：．②数轴上P、Q两点对应的有理数为−10、30．动点A从P出发以每秒1个单位的速度沿数轴在P、Q两点之间往返运动，同时动点C从Q出发以每秒2个单位的速度沿数轴在Q、P两点之间往返运动，当运动时间为t秒时，存在点B使A，B，C为“完美点”（0<t<40），求t的值．1 、【答案】 A;【解析】将数字338600000用科学记数法可表示为3.386×108．故选A．2 、【答案】 B;【解析】由图可知，∠MON=70°，∴∠MON的余角大小为90°−70°=20°．故选B．3 、【答案】 C;【解析】A选项：∠1与∠2没有公共点，故A不是对顶角，故A错误；B选项：∠1与∠2的两边没有互为反向延长线，故B不是对顶角，故B错误；D选项：∠1与∠2的两边没有互为反向延长线，故D不是对顶角，故D错误；故选C．4 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 原式=3m，所以本选项运算错误，不符合题意；B选项: a3和a2的次数不同，不是同类型，不能直接加减合并，所以本选项运算错误，不符合题意；C选项 : a2b和ab2相同字母的次数不同，不是同类型，不能直接加减合并，所以本选项运算错误，不符合题意；D选项 : 原式=xy，所以本选项运算正确，符合题意．5 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 由−3+2x=1，得2x=1+3，故A错误．B选项 : 由3y=−4，得y=−4，故B错误．3C选项 : 由3=x+2，得x=2−3，故C错误．D选项 : 由x−4=9，得x=9+4，正确．6 、【答案】 C;【解析】由a、b、c在数轴上的关系可知c>b>a；b+a<0；|a|>|b|；abc<0，故选C．7 、【答案】 D;【解析】垂线段的长度即为点到直线的距离，垂线段最短，故选D．8 、【答案】 B;【解析】∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°−22°=68°，故选B．9 、【答案】 A;【解析】解：∵2x2+4y=−2，∴2(x2+2y)=−2，∴x2+2y=−1，∴x2+2y−6=−1−6=−7，故选：A．10 、【答案】 C;【解析】观察图形可发现不可能是C项的视图．11 、【答案】 B;【解析】由题意可知：−2x−5=3，∴−2x=8，∴x=−4．故选B．12 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 如图所示，在一月份中，最高气温是10°C，最低气温是−10°C，所以本选项说法错误，不符合题意；B选项 : 如图所示，14号时，最高气温是6°C，最低气温是−8°C，温差是14°C，所以本选项说法错误，不符合题意；C选项 : 如图所示，9号时，最高气温是0°C，15号时，最高气温是−2°C，所以本选项说法错误，不符合题意；D选项 : 如图所示，从27号开始，每天的气温持续走低，所以本选项说法正确，符合题意．13 、【答案】34;14;24;【解析】0.24°×60=14.4′，0.4′×60=24′′，34.24°=34°14′24′′．14 、【答案】<;【解析】取格点E，连接OE，由图可知∠AOB=∠DOE，∠DOE>∠COD，∴∠AOB>∠COD，即∠COD<∠AOB，故答案为：<．15 、【答案】2x−3=7;【解析】写出一个一元一次方程，使它的解为x=5，方程可以是2x−3=7，故答案为：2x−3=7（答案不唯一）．16 、【答案】22.5a;【解析】建筑面积=4×6a−(6a−3a−1.5a)=24a−1.5a=22.5a，故答案为：22.5a．17 、【答案】3或9;【解析】分两种情况，第一种情况如下图：∵AB=6，AB=2AC，∴AC=12AB=12×6=3，∴BC=AB−AC=6−3=3(cm)，第二种情况如下图：∵AB=6，AB=2AC，AC=12AB=12×6=3，∴BC=AB+AC=6+3=9(cm)，故答案为：3或9．18 、【答案】30°;【解析】∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC =∠B +∠C ，∴∠C =∠EAC −∠B =30°．19 、【答案】 9x −11=6x +16;【解析】 等量关系为：9×买鸡人数−11=6×买鸡人数+16，即可解答.20 、【答案】 (6,8,13);(8,10,9);【解析】 ∵G 0=(3,5,19)，∴G 1=（4,6,17)，G 2=(5,7,15)，G 3=(6,8,13)，G 4=(7,9,11)，G 5=(8,10,9)，G 6=(9,8,10)，G 7=(10,9,8)，G 8=(8,10,9)，G 9=(9,8,10)，G 10=(10,9,8)，⋯⋯∴从G 5开始每3次为一个周期循环，∵(2021−4)÷3=672⋯⋯1，∴G 2021=G 5=(8,10,9)，故答案为：(6,8,13)，(8,10,9)，21 、【答案】 (1) 40．(2) 2．【解析】 (1) 原式=4+36=40．(2) 原式=−1+(−2)×(+3)+9=−1−6+9=2．22 、【答案】 (1) x =3．(2) x =910． 【解析】 (1) 2(x +1)=7−(x −4)2x +2=7−x +42x +x =7+4−23x=9x =3．(2) 4x−16=1−3x−134x −1=6−2(3x −1)4x −1=6−6x +24x +6x =6+2+110x=9x =910． 23 、【答案】 见解析【解析】 解：原式=3a 2b +3ab 2−3a 2b +1−ab 2−1=2ab 2，当a =1，b =−3时，原式=2×1×(−3)2=2×9=18．24 、【答案】 (1) 画图见解析．(2) 画图见解析．(3) 70;【解析】 (1) 线段BC ：以点B 和点C 为端点，连接起来．射线BA ：以点B 为端点，过点A 画射线BA ．如图所示：(2) 过点A 向线段BC 作垂线，垂足为点D ．如图所示：(3) 经测量∠ABC 的度数为70°．如图所示：25 、【答案】∠BCD；角平分线的定义；∠2；两直线平行，内错角相等；∠BCD；内错角相等，两直线平行．【解析】∵BE平分∠ABC，∠ABC，∴∠1=12∵CF平分∠BCD，∠BCD（角平分线的定义），∴∠2=12又∵BE//CF，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠ABC=∠BCD，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．26 、【答案】 (1) 见解析;(2) 见解析【解析】 (1) 解：设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘(2x−30)元/小时，由题意，可列方程2x+3(2x−30)=630，解得：x=90，∴2x−30=150，答：两人船每艘90元/小时，则八人船每艘150元/小时．(2) 解：如下表所示：27 、【答案】 (1) ∠DOE=25∘，画图见解析，证明见解析．−45∘．(2) ∠DOE=α2α−45∘|．(3) ∠DOE=|12【解析】 (1) 如图1所示，依题意补全图形，∵点O是直线AB上一点，∴∠AOB=180∘，∵OD⊥OC，∴∠COD=90∘，∵∠AOC=α=40∘，∴∠BOD=∠AOB−∠AOC−∠COD=180∘−40∘−90∘=50∘，∵射线OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE，则∠DOE=25∘．(2) 如图2所示，射线OD在直线AB下方，∵点O是直线AB上一点，∴∠AOB=180∘，∵OD⊥OC，∴∠COD=90∘，∵∠AOC=α，∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=180∘−α，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−(180∘−α)=α−90∘，∵射线OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE，则∠DOE=α2−45∘．(3) 当射线OD在直线AB上方时，∠BOD=∠AOB−∠AOC−∠COD=180∘−α−90∘=90∘−α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=45∘−α2，即∠DOE=45∘−12∠AOC;当射线OD在直线AB下方时，∠BOC=∠AOB−∠AOC=180∘−α，∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−(180∘−α)=α−90∘．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=12α−45∘，∠AOC−45∘，即∠DOE=12∠AOC−45∘|，∴∠DOE=|12α−45∘|．∠DOE=|1228 、【答案】 (1) {−2,1,3,5,8};(2)①3；点A在最左侧，点B在中间，点C在最右侧，且点A与点C关于点B对称②14或22．【解析】 (1) 由题意得：“完美集合”即当a是集合内的元素时，6−a也是集合内的元素，（新概念问题，理解题意），{1,2}中，当a=1时，6−a=5不在集合{1,2}内，故不是，而{−2,1,3,5,8}中，a=−2时，6−a=8，a=1时，6−a=5，a=3时，6−a=3，a=5时6−a=1，a=8时，6−a=−2，此时6−a均在集合内，故是“完美集合”．(2)①∵“完美集合”a与6−a要一一对应，而集合内仅有a、b、c且规定a<b<c，∴当B是在b=6−b时的点，那b=3时，明显b也是6−b，才会是奇数个的元素，而无论a取任何值时，c总是为6−a，故两者关于3对称，那关于点B对称，∴点A在最左侧，点B在中间，点C在最右侧，且点A与点C关于点B对称．②由题意得P=−10+1×t，Q=30−2×t(0<t<40)，当点A与点C关于3对称，存在点B，∴−10+t+30−2t=6或−10+t+−10+2（t−20）=6，∴t=14或22．。