青海师范大学附属第二中学高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算导学案2 新人教B版选修1-2

1 §3.2.2 复数代数形式的乘除运算

学习目标

1. 理解共轭复数的概念；

2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P68~ P70，找出疑惑之处）

复习1：计算（1）(14)(72)ii+

（2）(52)(14)(23)iii+

（3）(32)(43)(5)]iii-[

复习2：计算：

2()ab=

(32)(32)abab=

(32)(3)abab=

二、新课导学 2 学习探究

探究任务一：复数代数形式的乘法运算

规定，复数的乘法法则如下：

设12,zabizcdi，是任意两个复数，那么

2()()abicdiacbciadibdi

=()()acbdadbci

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把2i换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.

问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试：计算（1）(14)(72)ii

（2）(72)(14)ii

（3）[(32)(43)](5)iii

（4）(32)(43)(5)]iii[

新知：对于任意123,,zzzC，有

1221zzzz 3 123123()()zzzzzz

1231213())zzzzzzz

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.

探究任务二：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

试试：34i的共轭复数为

abi的共轭复数为

1 §3.2.2 复数代数形式的乘除运算

学习目标

1. 理解共轭复数的概念；

2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P68~ P70，找出疑惑之处）

复习1：计算（1）(14)(72)ii+

（2）(52)(14)(23)iii+

（3）(32)(43)(5)]iii-[

复习2：计算：

2()ab=

(32)(32)abab=

(32)(3)abab=

二、新课导学 2 学习探究

探究任务一：复数代数形式的乘法运算

规定，复数的乘法法则如下：

设12,zabizcdi，是任意两个复数，那么

2()()abicdiacbciadibdi

=()()acbdadbci

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把2i换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.

问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试：计算（1）(14)(72)ii

（2）(72)(14)ii

（3）[(32)(43)](5)iii

（4）(32)(43)(5)]iii[

新知：对于任意123,,zzzC，有

1221zzzz 3 123123()()zzzzzz

1231213())zzzzzzz

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.

探究任务二：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

试试：34i的共轭复数为

abi的共轭复数为

2.1.2 系统抽样

【学习目标】1．理解系统抽样的概念；2.掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本；3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系；4.了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣．

【学法指导】通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系．

1．系统抽样的概念

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中

地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)确定分段间隔k，对编号进行 .当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝ ；

(3)在第1段用 抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 得到第2个个体编号 ，再加

得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．

[问题情境] 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？

探究点一 系统抽样的基本思想

问题1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论)

问题2 你能归纳系统抽样的定义吗？

1 3．2.2 复数代数形式的乘除运算

预习课本P109～111，思考并完成下列问题

(1)复数乘法、除法的运算法则是什么？共轭复数概念的定义是什么？

(2)复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数的性质解决问题？

[新知初探]

1．复数代数形式的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

2．复数乘法的运算律

对任意复数z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1

结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)

分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

3.共轭复数

已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则

(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是a＝c且b＝－d.

(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是a＝c且b＝－d≠0.

4．复数代数形式的除法法则：

(a＋bi)÷(c＋di)＝a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．

[点睛] 在进行复数除法时，分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似． 2 [小试身手]

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．( )

(2)若z1，z2∈C，且z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0.( )

(3)两个共轭虚数的差为纯虚数．( )

答案：(1)× (2)× (3)√

2．(北京高考)复数i(2－i)＝( )

A．1＋2i B．1－2i

C．－1＋2i D．－1－2i

答案：A

3．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝( )

A．4＋2i B．2＋i

C．2＋2i D．3＋4i