定义与命题(2)

定义与命题

教学目标

（一）教学知识点

1．命题的组成：条件和结论．

2．命题的真假．

3．了解数学史．

（二）能力训练要求

1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；能判断命题的真假．

2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．

3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．

（三）情感与价值观要求

1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体．

2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣．

教学重点

找出命题的条件（题设）和结论．

教学难点

找出命题的条件和结论．

教学方法

讲练相结合法．

教学过程 课件展示

Ⅰ．巧设现实情境，引入课题

［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？

［生］判断一件事情的句子，叫做命题．

［师］好．下面大家来想一想：

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？

（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．

（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．

（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．

（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．

［师］大家观察后，分组讨论．

［生甲］这五个命题都是用“如果„„，那么„„”的形式叙述的．

［生乙］每个命题都是由已知得到结论．

［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论．

［师］很好．这节课我们继续来研究命题．

Ⅱ．讲授新课

［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成．

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．

一般地，命题都可以写成“如果„„，那么„„”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．

第 1 页 共 3 页 定 义 与 命 题 （2）教案

一、教学目标

知识与技能

命题的组成：条件和结论； 命题真假的判断；了解数学史。

过程与方法

使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假；通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法

情感与价值观：

通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一；帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣；通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值

二、教学重点 准确的找出命题的条件和结论

教学难点 理解判断一个真命题需要证明

三、教学方法 探讨、合作交流

四、教学过程

（一）知识回顾

1、用来说明一个名词或一个术语的意义的语句叫做_______。

2、下列哪些是命题________

① 三角形内角和等于1800 。

② 对顶角相等。

③ 今天天气好吗?

④ 连接A，B两点。

⑤ 正数大于负数。

⑥ 作线段AB∥CD。

设计意图：回忆定义和命题的概念，为本节课命题的相关知识做铺垫，过度到本节课的目标，从而出示目标。

（二）出示目标

多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标

设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。

（三）自主学习

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。

（1）．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

（2）．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（3）．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

（4）．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

（5）．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。

师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果„„那么„„”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。

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定义与命题练习题

一、选择题：

1.下列句子中,不是命题的是( )

A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;

C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线.

2.下列句子中,是命题的是( )

A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD; C.连接A、B两点 D.正数大于负数

3.下列命题是真命题的是( )

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角

C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等

4.下列命题是假命题的是( )

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c; B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.矩形的对角线相等且互相平分

5.下列叙述错误的是( )

A.所有的命题都有条件和结论; B.所有的命题都是定理;

C.所有的定理都是命题; D.所有的公理都是真命题.

6.下列命题中,真命题有( )

①如果△A1 B1 C1∽△A2 B2 C2,△A2 B2 C2∽△A3 B3 C3那么△A1 B1 C1∽△A3 B3 C3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2; ④如果a=•b,那么a3=b3

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、计算题:

1.写出下列命题的条件和结论:

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.

2.判断下列命题的真假:

(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;

- 1 - / 4 初中数学2定义与命题第1课时定义与命题的概念

第1课时 定义与命题的概念

【知识与技能】

1.了解定义、命题的概念.

2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.

【过程与方法】

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.

【情感态度】

在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.

【教学重点】

命题的概念及真假的判断.

【教学难点】

对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.

一、创设情境，导入新课

（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：

神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.

要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.

什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.

【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.

- 2 - / 4 二、思考探究，获取新知

1.定义

问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.

【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.

【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.

2.命题

问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.

（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；

（2）对顶角相等；

（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；