2020年中考数学决胜二轮复习第1章数与式第2节整式习题
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第2课时 整式
1．计算3x2－x2的结果是( B )
A．2 B．2x2
C．2x D．4x2
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( C )
A．2a2－2a＋1＝2a(a－1)＋1
B．(x＋y)(x－y)＝x2－y2
C．x2－6x＋5＝(x－5)(x－1)
D．x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
3．下列算式的运算结果为a6的是( B )
A．a6·a B．(a2)3
C．a3＋a3 D．a6÷a
4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C
)
A．3a2－4 B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
5．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n的值是( A )
A．－1 B．－2
C．0 D．14
6．把多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
7．当x＝1时，代数式12ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是( C )
A．7 B．3
C．1 D．－7
8．已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝34，则a－b的结果是( C )
A．1 B．－52 C．±1 D．±52
9．(改编题)已知a，b互为相反数，则代数式2019－2a－2b值是__2_019__.
10．下面是按一定规律排列的代数式：a2,3a4,5a6,7a8，…，则第8个代数式是__15a16__.
11．因式分解3ax2－6axy＋3ay2＝__3a(x－y)2__.
12．计算：12x·(－2x2)3＝__－4x7__.
13．(改编题)贝贝用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a＋2b，一边长为2a＋b的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么她使用B类卡片__5__张．
14．(原创题)计算：87.752－12.252＝__7_550__.
15．(改编题)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块恰好拼成一块矩形，则这块矩形的周长为__12a__.
16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形中共有__6_055__个○.
17．(改编题)若a＋b＝2，ab＝－3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：∵a＋b＝2，ab＝－3，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝－3×4＝－12.
18．先化简，再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a＝2＋1，b＝2－1.
解：原式＝a2＋2ab－(a2＋2a＋1)＋2a＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a＝2ab－1，当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.
19．先化简，再求值：x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4.
解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝6－4时，原式＝6－4＋4＝6.
20．观察下列等式： ①1×3－22＝－1
②2×4－32＝－1
③3×5－42＝－1
④____________________
……
根据上述规律解决下面问题：
(1)完成第4个等式：4×( )－( )2＝( )；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：(1)6,5，－1；
(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.∵左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1＝右边，∴第n个等式成立．
21．阅读下列题目的解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(B)
∴c2＝a2＋b2(C)
∴△ABC是直角三角形
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；
(2)错误的原因为：________；
(3)本题正确的结论为：________.
解：(1)C；
(2)没有考虑a＝b的情况；
(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形．
