(完整)二次根式的加减教案

作者姓名 赵闪 学校 土山中学

学科 数学 年级/班级 八年级

教材版本 鲁教版 课时名称 二次根式的j

上课时间 2 学生人数 52

本课时的整体设计思路 本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。本课的教学过程主要有以下三个环节：第一个环节类比整式中同类项的导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二同类二次根式次根式的学习；第二个环节：第二个环节类比整式加减法的运算导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二次根式加减法法则的探究；第三个环节：例题探究与巩固练习，通过设计有层次及逐步深入的练习，使学生理解掌握二次根式加减法多种题型的计算方法，并总结计算中应注意的问题；

教材分析 本节内容出自鲁教版八年级上册第三节第一课时，本节在研究最简二次根式和化简二次根式的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过二次根式的加减运算，用其解决一些实际问题，来提高我们数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节的学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算及加、减、乘、除混合运算做好铺垫。

学情分析 八年级学生通过前两年数学的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的性质及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。

学习目标 一、知识与技能

1、了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式；

2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

2m1m4mADCB图21.3-1课题名称 第十三课时：二次根式的加减（二）

授课类型 新授课 上课时间

教学目标 1.知识与技能：利用二次根式加减法解决一些实际问题. 培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力. 获得把实际问题转化为数学问题的体验。

2.过程与方法：利用转化思想，细心计算，注意提升计算能力。

3.情感态度与价值观：养成认真勤奋的学习习惯。

重点难点 教学重点：将实际问题抽象为数学问题和二次根式的混合运算，被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简。

教学难点：同重点

教学方式 启发、引导、合作探究

技术准备 多媒体

教学

过程 导：

 将实际问题转化为（ ）。

 二次根式的混合运算法则：（口答）

 复习巩固: （1）52080; （2）101252403

学：

 数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学;将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来

例3.要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?【5236.2】

 二次根式仍然满足整式的运算律，故可直接用整式的运算律。

例4、计算:【讲解完成后类比完成书上例题】 （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

练：1、计算：

（1） 21418122 （2）3)154276485(

（3）xxxx3)1246( （4） 222333

2.【20分】如图，Rt△AMC中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM∥BN，MN=2 cm，

BC=1cm，则AC的长度为 ( )

21.3 二次根式的加减(1)

第一课时

教学内容

二次根式的加减

教学目标

理解和掌握二次根式加减的方法．

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3

教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58

（3）7+27+397 （4）33-23+2

老师点评：

（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？

22+32=（2+3）2=52

（2）把8当成y；

28-38+58=（2-3+5）8=48=82

（3）把7当成z；

7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67

（4）3看为x，2看为y．

33-23+2 =（3-2）3+2=3+2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算

（1）8+18 （2）16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

华东师大版 九年级数学（上） 第21章 二次根式

课题 二次根式加减运算 2课时

教学设计

教

学

目

标 知识与能力 知道什么样的二次根式是同类二次根式，会通过化简确定几个二次根式是不是同类二次根式。知道二次根式的加减法，实质就是合并同类二次根式，并会运用类似合并同类项的方法，合并同类二次根式。

过程与方法 本课通过联想类比的方法得出同类二次根式的概念，通过举例说明二次根式的加减类似于整式加减中的合并同类项，同类二次根式可以合并。

情感、态度、价值观 通过积极的联想，认真地对比和体会，进一步认识事物是相互联系的，数学知识、数学方法也是相互关联，方法是类似的。

教

学

策

略 教法选择 启发、引导式教学

学法选择 操作、探索、猜想、归纳、练习巩固

课堂组织形式 讲授式

教具媒体组合应用 投影仪

课程资源开发利用

教学过程（内容及步骤） 教法与学法

预习抽测反馈：

1、什么是同类项？

2、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223abbaab

3、将下列二次根式化为最简二次根式

（1）√12，√27 （2）√0.4，√40 （3）√24，√63

试一试

计算：（1）33－23； （2）3a－2a

概 括 通过对简单题目的计算，引入新课，探索新知识。

类比合并同类项，给出同类二次根式的概念，帮助学生理解概念。

利用所学的知识解决问题，检华东师大版 九年级数学（上） 第21章 二次根式

类似于整式中的同类项，像33和－23、3a和－2a 这样的两个二次根式，称为同类二次根式．二次根式的加减，与整式的加减相类似，只须对同类二次根式进行合并．

例6 计算：32+3－22－33 ．

解 32+3－22－33

=（32－22）+（3－33）