(必考题)高中数学必修一第二单元《函数》检测(含答案解析)(5)

一、选择题

1．若关于x的不等式342xxa在[0x，1]2上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(，1]2 B．(0，1] C．1[2，1] D．[1，)

2．已知函数211fxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

A．04m B．04m C．04m D．04m

3．已知函数22()2(2)fxxaxa，23()2(2)8gxxaxa．设1max,Hxfx()gx．2min,Hxfxgx（其中max,pq表示p，q中较大值，min,pq表示p，q中较小值），记1Hx的最小值为A，2Hx的最大值为B，则AB（ ）

A．16 B．16 C．8a D．816a

4．已知函数31,03,0xxxfxex，则232fxfx的解集为（ ）

A．,31, B．3,1 C．,13, D．1,3

5．函数sinyxx的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

6．已知的2()(1)()fxxxxaxb图象关于直线1x对称，则fx的值域为（ ）

A．4, B．9,4 C．9,44 D．0,4 7．已知函数224()3fxxx+，()2gxkx，若对任意的1[1,2]x，总存在2[1,3]x，使得12()()gxfx，则实数k的取值范围是（ ）．

A．1,12 B．12,33 C．1,12 D．以上都不对

8．设f(x)､g(x)､h(x)是定义域为R的三个函数，对于以下两个结论:

①若f(x)+g(x)､f(x)+h(x)､g(x)+h(x)均为增函数，则f(x)､g(x)､h(x)中至少有一个增函数;

②若f(x)+g(x)､f(x)+h(x)､g(x)+h(x)均是奇函数，则f(x)､g(x)､h(x)均是奇函数，

下列判断正确的是（ ）

A．①正确②正确 B．①错误②错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确

9．若函数yfx为奇函数，且在,0上单调递增，若20f，则不等式0fx的解集为( )

A．2,02, B．,22, C．,20,2 D．2,00,2

10．若函数32()21fxaxxx在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ）

A．34a B．53a C．5334a D．5334a

11．若函数12311axfxxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．2,13 B．3,14 C．23,34 D．2,3

12．已知函数113sin22fxxx，则122018201920192019fff（ ）

A．2018 B．2019

C．4036 D．4038

二、填空题

13．已知函数31fxaxbx，若25f，则2f______．

14．关于函数21()11xfxx的性质描述，正确的是_________.

①()fx的定义域为[-1，0)∪(0，1]； ②()fx的值域为R；

③在定义域上是减函数； ④()fx的图象关于原点对称. 15．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(21)()1fxgxx的定义域是______．

16．已知函数14fxaax在区间0,2上是减函数，则实数a的取值范围是_____.

17．设函数2222,0(),0xxxfxxx，若(())2ffa，则a=___________.

18．已知函数()fx在定义域(0,)上是单调函数，若对任意(0,)x，都有1()2ffxx，则12020f的值是______________.

19．若233()1xxfxx，()2gxx，求函数()yfgx的值域________.

20．已知函数4fxxaax，若当1,4x时，5fx恒成立，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

21．已知函数221xmfxx，xR是奇函数.

（1）求实数m的值；

（2）讨论函数fx在2,3上的单调性，并求函数fx在2,3上的最大值和最小值.

22．已知函数fx为二次函数，满足139ff，且03f．

（1）求函数fx的解析式；

（2）设gxfxmx在1,3上是单调函数，求实数m的取值范围．

23．已知函数222fxxax，5,5x．

（1）当1a时，求函数fx的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使yfx在区间5,5上是单调函数．

（3）求函数fx的最小值ga的表达式，并求ga的最大值．

24．已知函数xafxx（a为常数），其中0fx的解集为4,0.

（1）求实数a的值；

（2）设gxxfx，当0xx为何值时，gx取得最小值，并求出其最小值.

25．已知函数bfxaxx的是定义在0,上的函数，且图象经过点1,1A，2,1B.

（1）求函数fx的解析式； （2）证明：函数fx在0,上是减函数；

（3）求函数fx在2,5的最大值和最小值.

26．已知二次函数2()1()fxxkxkR．

（1）若()fx在区间[2,)上单调递增，求实数k的取值范围；

（2）若()0fx在(0,)x上恒成立，求实数k的取值范围．

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论.

【详解】

解：由题意知，342xxa在(0x，1]2上恒成立，设3()42xfxx，

则函数在102，上为增函数，当12x时，12max113()4211222fxf，

则1a，

故选：D.

【点睛】

关键点睛：

本题的关键是将已知不等式恒成立问题，通过参变分离得到参数的恒成立问题，结合函数的单调性求出最值.

2．C

解析：C

【分析】

由题意可知，对任意的xR，210mxmx恒成立，然后分0m和0m，结合题意可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.

【详解】

由题意可知，对任意的xR，210mxmx恒成立.

当0m时，则有10，合乎题意；

当0m时，则有2040mmm，解得04m.

综上所述，04m. 故选：C.

【点睛】

结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：

设20fxaxbxca

①0fx在R上恒成立，则00a；

②0fx在R上恒成立，则00a；

③0fx在R上恒成立，则00a；

④0fx在R上恒成立，则00a.

3．A

解析：A

【分析】

根据22()244,()2412fxxaagxxaa，由1max,Hxfx()gx．2min,Hxfxgx，得到max()412Bgxa，min()44Afxa求解.

【详解】

因为函数22()2(2)fxxaxa，23()2(2)8gxxaxa，

所以22()244,()2412fxxaagxxaa，

如图所示：

当2xa时，()()44fxgxa，

当2xa时，()()412fxgxa，

因为max()412gxa，

所以2max()412Hxgxgxa， 因为min()44fxa，

所以1min()44Hxfxfxa，

所以44,412AaBa，

所以16AB，

故选：A

【点睛】

方法点睛：(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手．(2)用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错．

4．B

解析：B

【分析】

先分析分段函数的单调性，然后根据单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式，从而求解出解集.

【详解】

因为313yx在R上单调递增，所以313yx在,0上单调递增，

又因为xye在R上单调递增，所以xye在0,上单调递增，且0311003e，

所以fx在R上单调递增，

又因为232fxfx，所以232xx，解得3,1x，

故选：B.

【点睛】

思路点睛：根据函数单调性求解求解关于函数值的不等式的思路：

（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；

（2）根据单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；

（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.

5．A

解析：A

【分析】

先判断函数奇偶性，排除CD，再结合函数在0,的正负选出正确答案

【详解】

设sinyfxxx，求得sinfxxx，故函数为偶函数，排除CD，由三角函数图像特征可知在0,时sin0x，故在0,时0fx，故A正确

故选：A