数学建模偏微分方程

２００８年第ｌ４卷第７期　

的正解，改进了相关文献中的结论．参６　

关键词：ｍ．点边值问题；锥；不动点指数　中国学术期刊文摘　１７　

０８０７０１２５　１１０・４４　

一类具有二个转向点的大参数奇摄动方程＝Ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｓｉｎｇｕ—　ｌａｒｌｙ　ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｌａｒｇｅｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｗｉｔｈ　ｔｗｏ　ｔｕｒｎｉｎｇ　ｐｏｉｎｔｓ旰０，中］／莫嘉琪（安徽师范大学数学系，芜湖２４１０００）／／　

系统科学与数学．一２００７，２７（５）．－６８４￣６９０　利用匹配方法研究了一类具有二个转向点的大参数奇摄动方　

程．得出了解在不同范围内的渐近表示式．参ｌ５　

关键词：奇摄动；外部解；内层：转向点　

０８０７０１２６　１１０・４４　具Ｐ—Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的多点边值问题迭代解的存在性＝Ｔｈｅ　

ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ｏｆ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｐ—ｌａｐｌａｃｉａｎ　旰０，中］／马德香（华北电力大学数学系，北京１０２２０６），葛渭　

高∥系统科学与数学．一２００７，２７（５）．一７３０～７４２　

利用单调迭代技巧和推广的Ｍａｗｈｉｎ定理得到下述带有Ｐ—　

Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的多点边值问题迭代解的存在性，　

Ｉ（　（“　））　十ｆ（ｔ，Ｕ，Ｔｕ）＝０，０　ｔ≤ｌ，　ｊ　

Ｉ“（０）＝∑　“（　），“（１）＝∑　“（　），　

其中　（　）＝Ｉ　Ｉ　。　，Ｐ＞１；０＜　＜ｌ，　＞０，　１　ｆ≤ｑ一１；　

ｍ－１　０＜　＜１，　≥０，　１　ｍ一１且　“＜１，　１，　ｉ＝１　ｉ＝１　ｒ“（ｆ）＝Ｉ　ｋ（ｆ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ，　（ｆ，　）∈Ｃ（，×，，尺　）．参９　

关键词：Ｐ—Ｌａｐｌａｃｉａｎ；多点边值；Ｍａｗｈｉｎ定理　

０８０７０１２７　１１０・４４　

一类捕食——食饵模型正平衡解的整体分歧＝Ｇｌｏｂａｌ　ｂｉｆｕｒｃａ—　

2009级数学与应用数学和信息与计算科学专业

偏微分方程数值解上机实验

实验题目 利用有限元方法和有限差分方法求解偏微分方程

完成日期 2012年12月17日

学生姓名 张灵刚

所在班级

1102090

任课教师 王晓东

西北工业大学理学院应用数学系 成 绩 1 目录

一．实验目的………………………………………..…….（2）

二．实验要求…………………………………….…...….（2）

三．实验题目……………………………………….………（3）

四．实验二……………………………………………….…（4）

1.实验内容…………………………………….…..（4）

2.实验原理……………………………………….…（4）.

3算法流程………………………………….………（5）

4结果分析…………………………………………..（5）

5总结讨论…………………………………………..（6）

6源程序………………………………………..……（6）

五. 实验三

1.实验内容…………………………………………（17）

2.实验原理…………………………………….….（17）.

3算法流程………………………………………….（18）

4结果分析……………………………………….….（18）.

5总结讨论………………………………………….（21）

6源程序……………………………………………（21）

2 偏微分方程数值解上机实验报告

１２　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ａｂｓｔｒａｃｔｓ（Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　２００８Ｖｏ１．１４，Ｎｏ　９　

椿∥数学学报．一２００７，５０（６）．一１２９７～１３０４　

利用熊庆来的无限级型函数和庄圻泰的关于无限级Ｂｏｒｅｌ方向　

的一个等价条件，建立了二阶和高阶微分方程解的零点聚值线　

和Ｂｏｒｅｌ方向之间的一个关系．所得结论推广了伍胜健等人结　果．参１７　关键词：无限级型函数；Ｂｏｒｅｌ方向；零点收敛指数　

０８０９００８３　１１０・４４常微分方程　具有功能反应的三维捕食系统的周期解＝Ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ　

ｐｒｅｄａｔｏｒ　ｐｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ　ｓｐｅｃｉｅｓ　ｗｉｔｈ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　

［刊，中］／黄建科（西安陆军学院军事运筹教研室，西安７１０１０８），　吴筱宁∥纺织高校基础科学学报．一２００７，２０（４）．－３９２￣３９５　

研究了一类具有Ｈｏｌｌｉｎｇ　ＩＩＩ类功能反应且周期系统的三维非自　

治捕食系统，利用微分不等式给出了系统永久持续生存的充分　

条件；同时，通过构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，建立了系统正周期解　存在惟一及全局渐近稳定的充分判据．参６　

关键词：捕食系统；Ｈｏｌｌｉｎｇ　ＩＩＩ类功能反应；永久持续生存；周　

期解；全局渐近稳定　

０８Ｏ９　１１０・４４　

一类稀疏效应下食饵一捕食者系统的脉冲控制＝Ｏｎ　ｉｍｐｕｌｓｉｖｅ　

ｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｐｒｅｙ—ｐｒｅｄａｔｏｒ　ｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈ　ｓｐａｒｓｅ　ｅｆｆｅｃｔ［刊，中］／姜玉　秋（吉林师范大学数学学院，四平１３６０００）／／吉林大学学报（理学　

版）．一２００８，４６（１）．一２３～２６　

讨论一类具稀疏效应的两种群食饵一捕食者系统的脉冲控制问　题，应用脉冲微分方程稳定性理论给出了系统在脉冲控制下稳　

定的充分条件，并给出了脉冲控制时间间隔的估计．参１０　

关键词：稀疏效应；食饵一捕食者；脉冲控制　

偏微分方程

R.Glowinski

P.Neittaanmaki

Partial Differential

Equations

2008.292pp

Hardcover

ISBN 9781402087578

R.歌娄温斯基等著

250多年来,偏微分方程是人们认知自然现象进而促使科学发展的最重要的工具。力学、物理学以及它们在工程中的应用都得益于偏微分方程在建模和设计上的影响。偏微分方程在数学中有很特殊的地位,起初自然现象的偏微分方程是由微积分和物理推理相结合而导出的,以偏微分方程的形式来表达守恒定律,从而导致了波动方程、热传导方程、弹性方程、流体的欧拉和纳维-斯托克斯方程、电磁学的麦克斯韦方程组等等。本书是一本汇集偏微分方程多个高层次主题的著作,收录了国际知名专家们关于偏微分方程不同主题的论文,从久远的力学和物理学到当前的微电子学和财政学。这些论文着重于建模和计算方面。

全书分六大部分,由16篇论文组成。第一部分间断的伽辽金和混合有限元方法,包括3篇论文。1.间断伽辽金法;2.扩散方程在多面体网格上的混合有限元方法;3.二维椭圆型蒙日-安培方程的数值解:最小二乘法。第二部分线性和非线性双曲问题,包括3篇论文。4.二阶发展问题的高阶时间步长和最佳CFL条件;5.计算电磁学中的两种显式时域非结构网格算法的比较;6.冯诺依曼三点悖论。第三部分区域分解方法,包括2篇论文。7.求解间断系数波动问题的基于拉格朗日乘子区域分解方法;8.区域分解和电子结构计算。第四部分自由表面、移动边界和谱几何问题,包括4篇论文。9.有限元和有限体积罚因子方法的数值分析;10.复杂自由表面流体流动的数值方法;11.在剪切流中软骨细胞黏附与分离的建模和模拟;12.在环表面上拉普拉斯-贝尔特拉米算子的特征值计算。第五部分反问题,包括2篇论文。13.纽曼边界条件形状优化问题的定域方法;14.耗散现象建模的降阶。第六部分财政学(期权定价),包括2篇论文。15.美式期权列维过程的校准;16.美式期权定价的算子分裂法。