初二数学上学期练习题及答案
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－ 1 － 初二数学上学期期末试卷(附答案)
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1．下列标志是轴对称图形的是
A B C D
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000
002 5用科学记数法表示为
A．62.510 B．60.2510 C．62510 D．62.510
3．使分式23x有意义的x的取值范围是
A．3x B．3x C．3x D．3x
4．下列计算中，正确的是
A．238()aa B．842aaa C．325aaa D．235aaa
5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为
A．2 B．3
C．4 D．5
6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关
于x轴对称，则mn的值是
A．－1 B．1 C．5 D．－5
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
－ 2 － 8．下列各式中，计算正确的是
A．2(21)21xxx B．23193xxx C．22(2)4aa D． 2(2)(3)6xxxx
9．若1ab，则222abb的值为
A．4 B．3 C．1 D．0
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于
D点，则∠DBC的度数是
A．20° B．30° C．40° D．50°
11．若分式61a的值为正整数，则整数a的值有
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的
垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边
的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为
A．6 B．8
C．10 D．12
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
13．当x 时，分式1xx值为0．
14．分解因式：24xyy ．
15．计算：233xy ．
16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．
17．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为 ．
18．等式222()abab成立的条件为 ．
－ 3 － 19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，
DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为
．
20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：
特殊网图
结点数（V） 4 6 9 12
网眼数（F） 1 2 4 6
边数（E） 4 7 12 ☆
表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F， E之间满足的等量关系为 ；
如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F， E之间满足的等量关系为 ．
图1 图2
－ 4 －
三、解答题（本题共16分，每小题4分）
21．计算：1014(π3)32．
22．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．
求证：AB= ED．
23．计算：2234221121xxxxxx．
24．解方程：3111xxx．
四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）
25．已知3xy，求2[()()()]2xyxyxyx的值．
26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明． － 5 － MBA
五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）
28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为121462048，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．
（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．
图1 图2
－ 6 － 图3
29．数学老师布置了这样一道作业题：
在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．
小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．
图1
图2
（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；
（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；
（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．
八年级第一学期期末练习
数 学 答 案 2016.1 － 7 － 一、选择题（本题共36分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12
答案 B D A D A C A B C B B C
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
13．0x； 14．(2)(2)yxx； 15．269xy； 16．17； 17．110°；
18．0ab； 19．5； 20．17，1VFE，1VFE．
三、解答题（本题共16分，每小题4分）
21．解：原式＝2123 ---------------------------------------------------------------------3分
＝2 . -------------------------------------------------------------------------4分
22．证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠EBD． ---------------------------------------------------------1分
在△ABC和△EDB中,
,,,ACEBCEBDBCDB
∴△ABC≌△EDB． ----------------------------------------------------------------------3分
∴AB＝ED． --------------------------------------------------------------------4分
23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx --------------------------------------------1分
＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2xxxxxx -----------------------------------------------2分
＝22(1)(1)(1)2xxxxx --------------------------------------------------3分
＝11xx. ---------------------------------------------------------------------4分
24．解：方程两边乘以(1)(1)xx，得
(1)(1)(1)3(1)xxxxx. ------------------------------------------1分
解得 2x. ----------------------------------------------------------3分
