2016年高中人教B版数学必修精品教案：2.4向量数量积的坐标运算与度量公式

1 《平面向量数量积的坐标表示》教学设计

一、课前系统部分

（一）一教材分析：

1、 向量是近代数学中最重要的概念之一.

2、 向量的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套优良的运算系统使它成为“重要工具”和“桥梁”.

3、 数量积的坐标表示为解决“形”中的长度、角度等问题带来了方便.

4、 有助于理解和掌握 数形结合的思想方法.

5、 为学习物理等其他学科解决实际问题作准备.

（二）学生分析：

....动重组整合的能力较弱能力上：主动迁移、主谨抽象思维思维逐渐过渡理论性严思维上：由经验型抽象减法坐标运算方法上：研究过向量加定义性质运算等减法坐标运算和数量积知识上：学习过向量加学情分析

（三）教学目标分析：

⒈知识目标：(1)掌握数量积和模的坐标；

(2)掌握两向量垂直的充要条件(等价条件)、夹角公式．

⒉能力目标：(1)领悟数形结合的思想方法；

(2)培养学生自主学习及提出、分析、解决问题的能力．

⒊情感目标：体验探索的乐趣认识世间事物的联系与转化．

(四)教学的重点、难点分析：

重点：数量积坐标表示的推理过程．

难点：公式的建立与应用． 2

(五)教学方法和教学手段分析：

1、通过创设良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。同时采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益.

2、运用“导学探究式” 教学方法.

3、本节课的基调定为，自主探索、民主开放、合作交流、师生对话、分层评价.

4、多媒体信息技术教学手段整合教学过程.

（六）教学工具

多媒体展示平台

二、课堂系统部分

教学环 节 师生互动 设计意图

(一)复

习

回

顾

1、向量坐标：轴上的单位向量，分别为，yxji

jyixbjyixa2211，

),()(2211yxbyxa，，

平面向量的数量积

教学目标:

1、掌握平面向量数量积的坐标表示方法；

2、掌握向量垂直的坐标表示的条件，及平面内两点间的距离公式；

3、能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题；

4、培养学生数形结合、转化与化归的数学思想；

教学重点：平面向量数量积的坐标表示；

教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合应用；

教学过程：

一、复习旧知

1、平面向量数量积的定义：

2、已知4,6ba，若a与b的夹角为300 ，则ba（ ）

3、已知a与b的夹角为600，1,2ba，则ba（ ）

4、已知254,9,12baba，则a与b的夹角为（ ）

二、新课讲解

探究（一）：平面向量数量积的坐标表示

思考1：设ji,是分别与x轴，y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量11,yxa,22,yxb，则向量a与b用i,j如何表示？

思考2：对于上述向量ji,，则______,___,22jiji

根据数量积的运算性质，___ba

请用文字描述平面向量数量积的坐标表示： 探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示

思考1：设向量yxa,，利用数量积的表示，___a

思考2：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为11,yx，22,yx，那么向量a的坐标如何表示？____a

思考3：设向量11,yxa，22,yxb，若ba，则其坐标之间具有怎样的关系？反之成立吗？

思考4：设a，b是两个非零向量，其夹角为，若11,yxa，22,yxb，那么，cos如何用坐标表示？

三、典型例题

【例1】 已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)．求：

(1)a·b；(2)(a＋b)·(2a－b)；(3)(a·b)·c，a·(b·c)。

变式1：已知a＝(3,4)，b＝(－2，－1)，则(a－b)·(a＋2b)等于？

向量数量积的坐标运算与度量公式（课前预习案）

学 习 目 标：

1通过自学课本能推导出向量数量积的坐标表达式，并写出两向量垂直的坐标公式。

2通过自学课本能够准确写出向量的长度、距离和夹角余弦的坐标公式并会熟练地应用解决有关问题。

3通过合作探究一学会向量垂直条件坐标形式的应用，通过合作探究二学会求已知向量夹角为锐角和钝角时参数的取值范围。通过合作探究三体会向量的工具性以及函数思想的应用。

4根据学习的内容，完成思维导图案。

自学指导

一）阅读课本P112至思考讨论前思考以下问题

1、在正交基底21,ee下，已知向量ba,的坐标分别为),(),(2211yxbyxa你能写出它们的正交分解式吗？

21,ee的模与数量积分别是多少？由此你能推出a·b坐标表达式吗？

2、向量ba,垂直的等价条件是什么？你能用坐标表示两向量垂直的条件吗？

（二）阅读课本P112下3、向量的长度、距离和夹角公式至P113例题2

并思考思考以下问题

1. 你能写出a·b的定义式吗？

2、根据a·b的定义式你能快速写出|a|以及ba,cos的表达式吗？

3.若已知向量已知向量ba,的坐标分别为),(),(2211yxbyxa你能写出|a|以及ba,cos的坐标表达式吗？

4已知),(),(2211yxByxA则AB= AB=

自学检测

中，已知四边形ABCD是平行四边形，错误!＝1，－2，错误!＝2,1，则错误!·错误!＝

A．5 B．4 C．3 D．2

2已知向量a=（-1,2），b=（3,），若a∥b，则=_______;若a⊥b，则=_______

3已知向量a=（4,5），b=（-4，3），求a·b，|a|，|b|,cosab

4 夹角的余弦值为与则若bbaa),12,5(),4,3(

《平面向量数量积的坐标表示》教学设计

一、课前系统部分

（一）一教材分析：

1、 向量是近代数学中最重要的概念之一.

2、 向量的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套优良的运算系统使它成为“重要工具”和“桥梁”.

3、 数量积的坐标表示为解决“形”中的长度、角度等问题带来了方便.

4、 有助于理解和掌握 数形结合的思想方法.

5、 为学习物理等其他学科解决实际问题作准备.

（二）学生分析：

....动重组整合的能力较弱能力上：主动迁移、主谨抽象思维思维逐渐过渡理论性严思维上：由经验型抽象减法坐标运算方法上：研究过向量加定义性质运算等减法坐标运算和数量积知识上：学习过向量加学情分析

（三）教学目标分析：

⒈知识目标：(1)掌握数量积和模的坐标；

(2)掌握两向量垂直的充要条件(等价条件)、夹角公式．

⒉能力目标：(1)领悟数形结合的思想方法；

(2)培养学生自主学习及提出、分析、解决问题的能力．

⒊情感目标：体验探索的乐趣认识世间事物的联系与转化．

(四)教学的重点、难点分析：

重点：数量积坐标表示的推理过程．

难点：公式的建立与应用．

(五)教学方法和教学手段分析：

1、通过创设良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。同时采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益.

2、运用“导学探究式” 教学方法.

3、本节课的基调定为，自主探索、民主开放、合作交流、师生对话、分层评价.

4、多媒体信息技术教学手段整合教学过程.

（六）教学工具

多媒体展示平台

二、课堂系统部分

教学环 节 师生互动 设计意图

(一)复

习

回

顾

1、向量坐标：轴上的单位向量，分别为，yxji

jyixbjyixa2211，

),()(2211yxbyxa，，