2022年秋北师大版数学(广东)九年级上册作业课件：4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割

第四章 图形的相似

4.4 探索三角形相似的条件

第1课时 教学设计

一、教学目标

1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．

2．了解相似三角形的判定定理1．

3．了解黄金分割．

4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．

二、教学重点及难点

重点：相似三角形的判定定理及其探索过程．

难点：相似三角形的判定定理的应用．

三、教学用具

多媒体课件、直尺或三角板．

四、相关资源

《相似三角形引入》视频，《相似的判定AA》动画，《相似三角形的判定》微课.

五、教学过程

【复习引入】

根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？

师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，，我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，记作△ABC∽△A'B'C'．

设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．

判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向ABBCACkA'B'B'C'A'C'

性的指导，从而揭示本节课的主题．

【探究新知】

想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？

师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？

第19讲探索三角形相似的条件

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四

小试牛刀过关测1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；

2．掌握相似三角形的判定定理1、判定定理2、判定定理3；

3．能熟练运用相似三角形的判定定理1、判定定理2、判定定

理3。

知识点一、相似三角形

在

和中，如

果我们就说

与

相似，记作

∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.

要点：(1

)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即

∽，

则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；

(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的

一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似

比为1时，两个三角形全等.

知识点二、相似三角形的判定定理

1．判定定理（一）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相

似.

2．判定定理（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形

相似.

要点：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边

的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.

3．判定定理（三）：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简述为：三边对应成比例，两个三角形相似）

要点：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而

言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.

4.直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及

一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似）考点一：两角对应相等，两个三角形相似

例1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：

2018-2019九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题 （新版）北师大版

1 / 61 2018-2019九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件

4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题 （新版）北师大版

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题 （新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018-2019九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题 （新版）北师大版的全部内容。

2018-2019九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题 （新版）北师大版

2 / 62 4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法

1. 如图，已知△ABC则下列4个三角形中,与△ABC相似的是（ ）

2．如图，在△ABC中,∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ )

3. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( ）

A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD

word 1 / 4 第3课时 黄金分割

1．理解和掌握黄金分割的定义．

2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点．

3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．

重点

黄金分割的意义和简单应用．

难点

掌握寻找黄金分割点的方法．

一、情境导入

课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：

(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？

(3)为什么世界第三高塔的上某某方明珠塔那么璀璨壮观？

学生小组讨论后给出答案，教师点评．

教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”．

二、探究新知

1．黄金分割的定义

课件出示一个五角星：

教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算ACAB，BCAC，word

2 / 4 它们之间有什么关系？

学生：ACAB＝BCAC.

引导学生得出：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．

2．计算黄金比

教师：那么AC与AB的比是多少呢？

学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：

由ACAB＝BCAC，得AC2＝AB·BC.

设AB＝1，AC＝x，则BC＝1－x.

∴x2＝1×(1－x)，

即x2＋x－1＝0.

解这个方程，得

x1＝－1＋52，x2＝－1－52(不合题意，舍去)．

所以，ACAB＝5－12≈0.618.

教师：AC与AB的比叫做黄金比．其中ACAB≈0.618.

3．找黄金分割点的方法

(1)课件出示：

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

①经过点B作BD⊥AB，使BD＝12AB.

②连接DA，在DA上截取DE＝DB.