4.4.4探索三角形相似的条件-黄金分割(教案)

4.4.4 探索三角形相似的条件-黄金分割（教案）

一、教学内容

本节课选自人教版数学八年级下册第4章第4节“4.4.4 探索三角形相似的条件-黄金分割”。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 黄金分割的概念：黄金分割比是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。这个比值约为1：0.618，被誉为“黄金分割比”。

2. 黄金分割在三角形相似中的应用：通过实际操作和观察，让学生发现并掌握在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。

本节课将引导学生通过实际操作、观察、思考和讨论，探索黄金分割在三角形相似中的应用，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。

二、核心素养目标

1. 培养学生的几何直观与空间观念：通过探索黄金分割在三角形相似中的应用，使学生能够直观地把握图形特征，发展空间想象力，提高解决实际问题的能力。

2. 培养学生的逻辑思维与推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并掌握三角形相似的黄金分割条件，提升逻辑推理和论证能力。

3. 培养学生的数学抽象与建模能力：使学生能够从具体实例中抽象出黄金分割的数学模型，并运用这一模型解决相关问题，提高数学抽象和建模素养。

4. 培养学生的合作交流与表达素养：在小组讨论和课堂分享环节，鼓励学生积极参与、表达观点，提高合作交流能力和语言表达能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 黄金分割的概念及其数学表达：重点讲解黄金分割的定义，即一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为1：0.618。通过具体实例，让学生理解并掌握黄金分割的数学表达式。

- 黄金分割在等腰三角形相似中的应用：强调在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。

举例：在等腰三角形ABC中，若D为底边BC上的黄金分割点，则AD与AB、AC的比例关系满足黄金分割比。

2. 教学难点

- 理解黄金分割的概念：对于八年级学生来说，黄金分割比的概念较为抽象，如何将这个概念具体化、形象化是教学的难点。

- 掌握黄金分割在三角形相似中的应用：在实际问题中，学生需要能够识别等腰三角形，并运用黄金分割知识解决问题。

举例1：在等腰三角形中，如何找出底边上的黄金分割点，并证明这个点将底边分为两部分的比例为1：0.618。

举例2：给定一个等腰三角形，要求学生求出底边上的黄金分割点，并计算这个三角形与原三角形的相似比。

针对教学难点，可以采取以下教学方法：

- 利用几何画板或其他教学工具，动态展示黄金分割的过程，帮助学生形象地理解黄金分割的概念。 - 设计具有实际背景的问题，引导学生运用黄金分割知识解决，提高学生的知识应用能力。

- 通过小组合作、讨论和分享，让学生在交流中碰撞思维，共同突破难点问题。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形相似的条件-黄金分割》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过一些设计美观、比例协调的图形或物体？”（如建筑物的立面设计、艺术作品的比例等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索黄金分割的奥秘。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1. 理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割比是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为1：0.618。它在几何图形、艺术设计和日常生活中有着广泛的应用。

2. 案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察和分析等腰三角形中黄金分割点的位置及其分割比例，了解黄金分割在实际中的应用。

3. 重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调黄金分割的概念和黄金分割在三角形相似中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图形分析来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1. 分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与黄金分割相关的实际问题，如黄金分割在艺术作品中的应用等。

2. 实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过折叠和测量等腰三角形，找出底边上的黄金分割点。

3. 成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1. 讨论主题：学生将围绕“黄金分割在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2. 引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

（五）总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了黄金分割的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对黄金分割在三角形相似中的应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中发现和运用黄金分割。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

五、教学反思

在今天的课堂中，我们探讨了三角形相似的黄金分割条件，这是一个非常有趣且实用的数学知识。通过教学活动，我发现学生们对黄金分割的概念表现出很大的兴趣，但在理解和应用上还存在一些困难。

首先，黄金分割的概念对于学生来说较为抽象，他们很难一下子就能理解这个比例关系。在讲解时，我通过几何画板的动态演示，让学生们直观地看到了黄金分割的过程，这有助于他们更好地理解这一概念。今后，我还可以尝试使用更多生活中的实例，如艺术作品、建筑等，让学生感受黄金分割在实际中的应用，从而加深对概念的理解。

其次，黄金分割在等腰三角形相似中的应用是本节课的重点和难点。在讲授过程中，我发现有些学生对等腰三角形的性质掌握不够牢固，导致在分析黄金分割点时遇到困难。针对这一点，我通过列举典型例题，引导学生逐步分析，帮助他们突破了难点。今后，我还需要在课堂上加强对基础知识的复习，为学生顺利掌握新知识打下基础。

此外，课堂上的小组讨论和实践活动非常成功，学生们积极参与，相互交流，共同解决问题。在讨论过程中，我注意到了一些学生的创新思维和独特见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在小组讨论中不够主动，需要进一步鼓励他们大胆表达自己的想法。

在接下来的教学中，我会继续关注以下几点：

1. 注重基础知识的教学，为学生顺利掌握新知识打下基础。

2. 结合生活实际，让学生感受数学知识的实用性，提高他们的学习兴趣。

3. 加强课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高合作交流能力。

4. 针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长。