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合情推理和演绎推理

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合情推理与演绎推理

1、归纳推理

把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).

简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

归纳推理的一般步骤：

通过观察个别情况发现某些相同的性质；

从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；

证明（视题目要求，可有可无）.

2、类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

检验猜想。

3、合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.

归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.

4、演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.

演绎推理的一般模式———“三段论”，包括

⑴大前提-----已知的一般原理； ⑵小前提-----所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

1.下列表述正确的是（ ）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.

2.下面使用类比推理正确的是

A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”

B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”

C.“若()abcacbc” 类推出“ababccc （c≠0）”

D.“nnaabn（b）” 类推出“nnaabn（b）”

3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．

A．① B．② C．①②③ D．③

6.当n1，2，3，4，5，6时，比较n2和2n的大小并猜想（ ）

A.1n时，22nn B. 3n时，22nn C. 4n时，22nn D. 5n时，22nn

7.已知数列na的前n项和为nS，且nnanSa21,1 *Nn，试归纳猜想出nS的表达式为（ ）A、12nn B、112nn C、112nn D、22nn

8.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文dcba,,,对应密文ddccbba4,32,2,2，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为

A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7

9.在平面直角坐标系中，直线一般方程为0CByAx，圆心在),(00yx的圆的一般方程为22020)()(ryyxx；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在),,(000zyx的球的一般方程为_______________________.

10.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则222BCACAB。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 ” .

11.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ；已知数列na是等和数列，且21a，公和为5，那么18a的值为____________．这个数列的前n项和nS的计算公式为______________________．

12.从1=1，)4321(16941,321941),21(41„，概括出第n个式子为

．

13.设平面内有ｎ条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()fn表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f= ；当ｎ＞４时，()fn＝

14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()fn表示第n幅图的蜂巢总数.则(4)f=_____;()fn=_____________．

15.在等差数列na中，若010a，则有等式nnaaaaaa192121*,19Nnn成立，类比上述性质，相应地：在等比数列nb中，若19b，则有什么等式成立？请写出并证明．

16. 通过计算可得下列等式：

1121222 1222322 1323422 ┅┅12)1(22nnn将以上各式分别相加得：nnn)321(21)1(22

即：2)1(321nnn 类比上述求法：请你求出2222321n的值.

17. 已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.

（1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；

（3）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，„„，依此类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

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合情推理与演绎推理复习题

合情推理与演绎推理复习题

合情推理与演绎推理复习题

1.把正整数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表．设aij(i， 1

j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4

下数第i行、从左往右数第j个数，如 3 5 7

a42＝8.若aij＝2 009，则i与j的和为 6 8 10 12

( ) 9 11 13 15 17

A．105 B．106 14 16 18 20 22 24

C．107 D．108

2．已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为_______________________．

3．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7

23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19

根据上述分解规律，则52＝________，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为__________________．

4．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝32，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝32.

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_________________________.

5.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 ( )

A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形

6．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝12r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝_______________________________.

初中数学合情推理与演绎推理的教学

初中数学合情推理与演绎推理的教学

课程名称 初中数学合情推理与演绎推理的教学

学习重点

三天来我每天都抽出大量的时间来学习四位老师关于在初中教学中合情推理与演绎推理讲座受益匪浅，现将重要知识点总结如下：

1、合情推理的概念以及如何培养起学生合情推理的思维习惯。（3小时）

合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。

要培养学生的合情推理能力要做到以下四个方面

首先让学生认真审题（观察具体问题）；其次是让学生展开联想：（可以向自己提出一系列问题：见过与其类似的问题吗？比如图形类似？条件类似？结论类似；再次，通过自身探究或合作交流（如：将问题特殊化，寻找类似结论或类似方法——归纳、类比猜想；最后，让学生自己得到问题结论并加以证明。

2、演绎推理的概念以及如何培养起学生演绎推理的思维习惯。（4小时）

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

要培养学生的演绎推理能力要做到以下三个方面

首先要求学生要有扎实的基础，这是我们进行演绎推理必须具备的要素。就数学来讲，要熟练掌握书本知识，要熟练到随口而出的地步。

其次要培养起学生的逻辑推理的能力。让学生掌握推理的基本方法和基本步骤在此基础上逐步引导学生逐步掌握演绎推理。

其次，就是通过具有代表性和典型性的例题让学生自己动手，让他们熟练掌握演绎推理的的步骤和上下连贯性。

学习心得 通过本次培训学习我有如下心得体会：在数学学习中合情推理与演绎推理的是基本的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。

合情推理与演绎推理学案

合情推理与演绎推理学案

实用标准文案

精彩文档 0(1,2,,)iain2.1 合情推理与演绎推理

姓名 班级

【学习目标】

（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理、合情推理的含义，通过生活中的实例和已学过的教学的案例，体会演绎推理的重要性；

（2）能利用归纳、类比进行简单的推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中的作用。掌握推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

【教学重点】能利用归纳、类比、演绎的方法进行简单的推理。

【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含的“三段论”形式。

【教学过程】

问题一：归纳推理

一、创设情境

1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3,

18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 1000=29+971，, ……猜测：任一不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如122nF （Nn）的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，从而推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明。

合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推理知识梳理

1．推理

根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理．推理一般分为合情推理与演绎推理两类．

2．合情推理

归纳推理 类比推理

定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理

特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理

一般

步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质；

(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间的相似性或一致性；

(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)

3．演绎推理

(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；

(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；

(3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

“三段论”

的结构 ①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理：对特殊情况做出的判断

“三段论”

的表示 ④大前提——M是P；

⑤小前提——S是M；

⑥结论——S是P

4．重要结论

（1）合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．

（2）合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．