代数式(第 1 课时)教案--【教学参考】

第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。

代数式(公开课)教案一、教学目标知识与技能：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。

2. 掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。

3. 能够运用代数式解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生理解代数式的概念和表示方法。

2. 利用group work，pr work 等合作学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3. 运用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究代数式的运算规则，提高学生的自主学习能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。

2. 培养学生勇于探究、严谨治学的科学态度。

3. 培养学生团队协作、沟通交流的能力，提高学生的综合素质。

二、教学内容1. 代数式的概念与表示方法数与字母的组合代数式的基本元素：数字、字母、运算符代数式的书写规则：字母的大小写、数字与字母的连接、运算符的优先级2. 代数式的运算规则加减乘除运算：同号相乘、异号相除幂的运算：乘方、幂的乘方、积的乘方合并同类项：同类项的定义、合并同类项的方法三、教学重点与难点重点：1. 代数式的概念与表示方法2. 代数式的运算规则难点：1. 代数式的运算规则2. 运用代数式解决实际问题四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究代数式的概念、表示方法和运算规则。

2. 利用多媒体课件、实物模型等教学资源，直观展示代数式的运算过程，提高学生的理解能力。

3. 采用group work，pr work 等合作学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示问题中的数量关系。

2. 讲解代数式的概念与表示方法：介绍代数式的定义、基本元素和书写规则。

3. 探究代数式的运算规则：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结代数式的运算规则。

课题：.1代数式教学目标：1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.教学重点与难点：重点：理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系，并能进行简单代数式求值. 难点：准确列出代数式，从不同的角度给代数式赋予实际意义.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课活动:复习回顾问题：用字母表示下列数量关系1．用火柴棒拼摆正方形，如下图所示，如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？请用不同式子来表示这个数量关系？2．填空：（1）边长为a cm 的正方形的周长是cm,面积是cm 2；（2）钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m 支钢笔和n 支铅笔共____________元；（3）温度由2℃下降t ℃后是℃；（4）小亮用t 秒走了s 米，他的速度是为米/秒.处理方式:让学生独立思考理解题意，学生在黑板上写出数量关系式．其他纠错互评，规X 答案．[1.〔4+3（x-1）〕根；〔x+x+(x+1)〕根；（3x+1）根．2．①4a ,a 2；② (2m ＋n )；③ (t -2)；④ts ． 问题：仔细观察以上式子，它们有什么共同的特点？处理方式:学生畅所欲言对数量关系式的特点，教师引入课题.（课题：代数式（1）） 设计意图：通过复习上一节知识内容，承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义．在于降低教学难度，激发兴趣，调动了学生学习数学的积极性．二、自主探索,合作交流活动1:认识代数式问题：谈谈你对代数式的认识？处理方式:学生自主学习，畅所欲言，师给予评价，教师从而归纳代数式的意义：用运算符号把数字和字母连接而成的式子称为代数式．教师进而强调：①运算符号包括：加、减、乘、除、乘方； ②单独的一个数或字母也是代数式． ③ 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值．设计意图：让学生经历代数式概念产生的过程，使学生在数学活动过程中建构自己的数学知识结构，获得对概念的理解，发展数学能力．巩固练习：1.判断下列各式哪些是代数式31ab ，7，4x －3，2y ＋7=4，321x y -+，q ，x －2>5，7－3=4，0，2a ＋3b . 2.用代数式表示：(1)圆的半径为r cm ，它的周长为______cm,它的面积为______cm 2；（2）某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需_______元；（3）某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车x(x >3)千米的付费为______元；（4）在一次募捐活动中，七年级每位同学捐款m ，共有n 名学生，则一共捐款_____元.3. 当x ＝6，y ＝2时，求代数式2x-5y 的值．处理方式:对学生的解答给予反馈，尤其对于（1）中的2y ＋7=4，x －2>5，7－3=4很多学生不易判断，教师要特别指出的是：一般的用“=、≠、≥、≤”连接的式子不是代数式；对于（2）、（3）题，注意强调代数式的书写，以及代数式的值的解题要求．设计意图：通过练习，学生及时巩固新知，理解概念，让学生对新知的认识再上一台阶. 活动2:典例讲评例 列代数式，并求值．（1）某公园的门票价格是：成人票每X10元，学生票每X5元．一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人．15个学生，那么他们应付多少门票费？处理方式:学生理解题意，自主探究，然后小组内讨论、交流;教师同时巡视指导,参与小组讨论．请一名学生给全体同学讲解板演．然后借助多媒体展示解答过程．参考答案;解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费.设计意图：让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务；并用多媒体展示解题过程，进一步规X学生的解题格式，让学生体会数学的规X性，严密性．活动3:代数式在现实生活中的意义问题：在例题中，10x＋5y表示的是x个成人，y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家编写能用此式来表达的情景．处理方式：教师举例引导，对于10x＋5y，如果用x(m/s)表示小明跑步的速度，用y(m/s)表示小明走路的速度，那么10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程．然后要求学生在独立思考的基础之上，建立自己的情景框架，小组交流，随后全班交流．教师给予鼓励和引导，并作出积极的评价，共同归纳： 10x＋5y可以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果．设计意图：让学生充分体会代数式在现实背景中的意义，提高学生活学活用知识的能力和习惯，将学生的知识进行深化和升华.活动4:深化新知做一做现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（㎏）与人体身高（m）平方的商。

《代数式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生：1. 理解代数式的概念及基本组成；2. 掌握代数式中的变量与常量的关系；3. 学会通过代数式表示实际问题中的数量关系；4. 巩固基本运算在代数式中的应用。

二、作业内容1. 概念练习：请简述代数式的定义及组成部分，并列举日常生活中的代数式实例。

2. 识别变量常量：从给定的文字叙述中识别出变量和常量，并正确书写为代数式。

3. 代数式应用：结合生活实际，用代数式表示以下问题：- 超市购物中，购买物品的单价和数量与总价的关系；- 速度、时间和距离之间的关系；- 描述班级中总人数与男女生人数的关系。

4. 基本运算练习：编写含有加、减、乘、除的代数式，并计算结果。

5. 拓展探究：设计一个与代数式相关的实际问题，并使用代数式表示其数量关系，再求解。

三、作业要求1. 所有答案需书写清晰、规范，使用数学语言准确表达；2. 概念题需深入理解并用自己的话表述，不能简单复制教材内容；3. 运算题需列出详细步骤，体现解题思路；4. 拓展探究题需有明确的实际问题背景，并能够合理运用所学知识解决；5. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。

四、作业评价1. 教师根据学生答案的准确性、完整性及解题思路进行评价；2. 对于概念题，评价学生对代数式概念的理解程度；3. 对于运算题，评价学生的基本运算能力和解题步骤的规范性；4. 对于应用题和探究题，评价学生的实际应用能力和创新思维能力；5. 将学生的作业成绩记录在册，作为平时成绩的一部分。

五、作业反馈1. 教师批改作业后，将共性问题及优秀作业进行课堂讲评；2. 对于错误较多的题目，提供详细解析和正确答案；3. 鼓励学生之间交流作业，互相学习、互相提高；4. 针对学生的薄弱环节，提供额外的辅导和练习；5. 将本次作业作为下一课时的教学参考，调整教学计划以更好地满足学生需求。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程《代数式》第一课时所学的知识，加强学生对代数式的理解，并能熟练运用代数式进行计算和推理。

代数式第1课时代数式碑坝中学刘子琛教学目标：1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值. （重难点）2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.教法学法：教学方法：引导—探究—发现法．学习方法：自主探究与合作交流相结合．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑课时安排：1课时课型：新授课教学重难点：重点：认识代数式和代数式所表示的意义难点：求解代数式的值及列代数式教学过程：一、创设情境,引入新课.欣赏视频,导入新课师:国庆六十周年大阅兵,同学们看了吗?首先请同学们来欣赏一段视频.(26秒.定格在胡锦涛主席乘坐红旗轿车阅兵的一个瞬间.)师:这是新中国成立以来,规模最大、装备最新、机械化程度最高的一次大阅兵.有谁知道胡主席乘坐的是什么品牌的车吗?生:国产红旗大轿车.师:对﹗国产红旗大轿车﹗这是我们民族的骄傲﹗提到造车,有一个人,功不可没,不能不提.同学们知道是谁吗?生:造车鼻祖—奚仲.(官桥镇所在地,是造车鼻祖—奚仲的故里,学生对此了解较多.)师:(多媒体展示一张奚仲造车的图片.)师:那我先来考考同学们:上面的图片中的一辆推车几个轮子?两辆推车几个轮子?x辆推车几个轮子?生:2个,4个,2x个.师:板书2x.设计意图：通过创设教学情境,激发学生的学习兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.通过这一情境的引入,让学生感受到祖国的强大,增强爱国的热情,民族的自豪感.了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.师: 上节课,我们学习了字母能表示什么,这节课我们继续学习§3.2代数式.(板书课题) 下面请同学们快速完成导学案的第一题.二、自主探索,合作交流.1.温故而知新填空：⒈边长为a cm的正方形的周长是cm,面积是cm2.2 . 钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.⒊温度由2℃下降t℃后是℃.⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒生:（完成填空,如有疑难可在小组内交流、讨论.）s生1:通过实物投影展示答案:4a, a2, 2m+0.5n, t－2,t生2:第2、3题应该加上括号.师:板书正确答案.师:观察上面的这些式子有什么特点？生:(以小组为单位,进行组内交流、讨论.)生1:含有数、字母、生2:含有运算符号.师:像2x,4a , a 2 , 2m +0.5n , t －2,ts 等式子都是代数式(algebraic e x pression)． 单独一个数或一个字母也是代数式．师: 你还能举几个代数式的例子吗?生1:2,m,a ﹢b…生2： m-n,5, 2n…师:真棒.下面再来考考你的眼力,请同学们快速完成导学案 : 自主探索,合作交流的第1题.2．考考你的眼力：师：下列各式中哪些是代数式？哪些不是?（1）m +5 （2）a +b =b +a （3）0（4） x 2+3x +4 （5）x +y >1（6）生: （1）、（3）、（4）、（6）是代数式, （2）、（5）不是.师:小结:（1）代数式中不含“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”等符号.（2）单独的一个数或字母也是代数式.师:同学们回答的很好,那我们就来巩固一下吧.生:完成巩固练习：用代数式表示（1） f 的11倍再加上2可以表示为______________．（2）数a 与它的的和可以表示为_________．（3） 一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户．（4）小华、小明的速度分别为x 米/秒，y 米/秒，6分钟后它们一共走了 米.生:(完成填空并回答,如有疑难可在小组内交流、讨论.)生1: 11f +2 ,a +a,2n,4n,6(x +y )生2:（4）小题也可以写成(6x +6y)生3:第（2）小题也可以写成1a,师: 1a通常写成a,带分数写成假分数.师:通过前面的练习,同学们想一想,说一说:代数式在书写时应该注意那些问题呢?生: 以小组为单位,进行组内交流、讨论后回答问题.( 同学们在充分交流的过程中，教师可参与其中，听听同学的想法，看看同学们在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流的气氛)生1:数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；生2:在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.生3:带分数一定要写成假分数．师:同学们回答的非常好,非常的全面.现在请同学们回过头来看一看,前面你所列的代数式符合要求吗?生:自我检查,同位之间互查.设计意图:让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感.教学效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式的方法.师:我们知道了代数式,会列代数式,现在我们就来共同探究一下生活中的数学.请同学们完成导学案的探究一.三、合作探究,拓展新知.内容：讨论教材上的例题．分析需要使用代数式表达信息的原因.通过解决具体问题，让学生感受代数式求值的含义．探究一：学习要求：请认真读题并完成题后的填空：1. (1)某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元．一个旅游团有x名成人和y名儿童，用代数式表示这个旅游团应付的门票费．(分析：x名成人的门票费为；y名儿童的门票费为；解:这个旅游团应付的门票费为.(2)如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付门票费多少元？（分析：这个旅游团有37名成人即字母 =37；儿童15名即 =15；分别把它们代入（1）中的代数式，即可求出应付门票费）解： (学生口述)生: (先独立思考,再小组内交流后回答问题.)生: (通过实物投影展示答案.)生1:(1) x 名成人的门票费为10x , y 名儿童的门票费为5y,这个旅游团应付的门票费为,(10x +5y )元.生2:(2) 如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付门票费445元.师: 在回答(2)题时,我们要注意解题的格式.(板书解题过程,并加以强调.)师:刚才我们解决了生活中的一个问题,下面我们再来探究一下生物世界的奥秘吧.请同学们快速完成导学案的探究二.探究二：1.请认真读题,参照1题的答题格式,完成下题的解答过程.----相信你能行！在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的气温（℃）．(1)用代数式表示该地当时的气温；(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时，该地当时的气温大约是多少?(结果保留整数)生: 先独立思考,再小组内交流后回答问题.生1: 口答1. 用x 表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的气温为( 7x +3) ℃. 生2: 通过实物投影展示（2）小题答案.设计意图：这里首先展示出学生生活中非常熟悉的小动物――蟋蟀的图片，从而提出蟋蟀每分钟叫的次数与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望.对第（1）中的蟋蟀1分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想.求x ＝80、100、120时，该地当时的温度，目的在于让学生进一步学会求代数式的值，加深对蟋蟀1分叫的次数与当时温度的关系的体会.教学效果：在这个环节中教师首先给出一个实际背景，一下子就引起了学生的注意力，接着通过师生循序渐进的分析，学生很自然地领悟了数学建模的方法，掌握了列代数式的新的方法――先设字母，再列式子，使课堂气氛显得格外轻松.同时在这里通过变式，增强了思维的灵活性，降低了学习的难度，调动了学生学习的积极性.师:同学们完成的非常棒.通过刚才的探究,我们深切体会到了:知识来源于生活,又运用于生活.小组讨论：代数式10x +5y 还可以表示什么？想一想, 比一比！看谁说的既多又准！(要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流．)①如果用x（元）1支铅笔的价格，用y（元）1个练习本的价格，那么10x+5y可以表示的总钱数②如果，那么生:(先完成①小题,然后仿照上题完成②小题.)生1:老师有x张10元，有y 张5元的钱，则(10x＋5y)元就表示老师有多少钱.生2:一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则(10x＋5y)千米表示这辆车所走的路程.生3:某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则( 10x＋5y)元表示共用了多少钱.师:同学们真棒,举出这么多代数式10x+5y所表示的实际背景.设计意图：用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x ＋5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x＋5y”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答案进行综合评价，最后教师又用多媒体展示部分准确答案，目的是帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.四、拓展延伸讨论回答下列问题:1.写出一个你最喜欢的一个两位数.2.一个两位数的个位数字是a，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；3.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数如何用代数式表示一个三位数？生:( 以小组为单位,进行组内交流、讨论后回答问题.)生1: 通过实物投影展示答案1.我喜欢362.这个两位数是20+a3.这个两位数是10b＋a4.设这个三位数的个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是100c＋10b＋a.生2: 通过实物投影展示答案1.我喜欢96 ,第2,3题答案和上面的同学相同,第4题.设这个三位数的个位数字是x,十位数字是y,百位数字是z,这个三位数是100z＋10y＋x.师: 总结:两位数表示:10十位数字+个位数字三位数表示: 100百位数字+10十位数字+个位数字设计意图：为了检测学生的灵活应变能力,创新思维的能力，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.选择题目的出发点在于帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景或几何意义，发展学生的符号感；让学生进一步把握本章的重点，明确学习的方向. 教学效果：学生分层次独立完成，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1,2,3题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生.五、小结回顾：师:请同学们谈一谈,通过本节课的学习,你有哪些收获?(生1、生2、生3自发站起来谈学习收获,教师作出点评、补充.)设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获，学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理．六、作业:1．P108 读一读“代数” 的由来2．P109 第1题板书设计：教学反思：本节课采用导学案的方式，主要讲解代数式的基本知识,并在具体情景中讲解列代数式的方法和简单的求值.通过这些内容,让学生逐渐熟悉代数式的表示方法,并培养符号逻辑思维能力.以具体的事例引入代数式的概念，既形象又浅显易懂．通过两个探究题，使学生感受到数学与日常生活的密切联系．通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，指导学生在变化中探索规律，培养团结合作精神．通过学生对知识和技能的总结，理清本节的知识结构，使知识系统化，提升分析问题、解决问题的能力，提升与人交往的能力．无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,意到个体间的差异，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展.当然本节课在教学过程中也有遗憾的地方,在今后的教学中，我将努力克服自己在教学中的不足之处，争取在今后的教学工作中做到更好.。

课题：代数式的值（第1课时）教学目标：一、知识目标：1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律3、能理解代数式值的实际意义二、能力目标：通过代数式求值的教学活动，渗透数学中的函数思想，培养学生解决实际问题能力。

三、情感目标：让学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的兴趣教学重点：求代数式的值教学难点：利用代数式求值推断代数式所反映的规律。

教学过程：一、创设情境：1.求下图三角形的面积：生：三角形的面积=2ah2．继续求下图三角形的面积生：三角形的面积=263⨯=93．用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，求当a=6，h=3时，三角形的面积。

三角形的面积=2632ah⨯== 94．揭示新课（这节课我们就来学习3.3 代数式的值）二、探索新知1．师生共同学习例1当a=-2、b=-3时，求代数式2a2-3ab+b2的值。

教师写出例1的全部过程（主要规范学生做此类题目的格式）解：当a=-2、b=-3时,2a2-3ab+b2=2×(-2)2-3×(-2)×(-3)+(-3)2=2×4-3×(-2)×(-3)+9=8-18+9=-12．补充例题当x=2、y=-3时，求代数式-3x3-5y2的值。

（由学生仿照例1完成）解：当x=2、y=-3时，-3x3-5y2=-3×23-5×(-3)2=-3×8-5×9=-24-45=-693．议一议先让学生完成表格从这张表格上你获得了哪些信息？(1)随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？(2)当代数式2x +5的值为25时，代数式2（x +5）的值是多少? 4．巩固练习（1）完成练一练 1.填表（2）剪绳子：1）将一根绳子对折1次再从中剪一刀，绳子变成（ ）段；将一根绳子对折2次再从中剪一刀，绳子变成（ ）段；将一根绳子对折3次再从中剪一刀，绳子变成（ ）段； 2）将一根绳子对折n 次再从中剪一刀，绳子变成（ ）段；3) 根据（2）的结论，将一根绳子对折10 次再从中剪一刀，绳子变成（ ）段；（探索本题中的规律较为困难，教学中让学生具体地“做” 用绳子、剪刀操作，然后再分析、思考。

第1课时代数式课时目标1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程,理解用字母表示数的意义,感受其中“抽象”的数学思想.2.通过经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,进一步发展学生的符号意识.3.通过经历具体问题情境的解决过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,从而培养学生的应用意识.学习重点理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关系,并能用含有字母的式子表示数量关系.学习难点正确分析实际问题中的数量关系,能用式子表示数量关系.课时活动设计情境引入智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,教师提问学生在现实生活中接触过哪些农业活动,并且多媒体展示智慧农业的现实图片.设计意图:通过展示智慧农业的现实图片,吸引学生的注意力,激发学生的求知欲,为后面学习代数式的知识打下基础.探究新知问题1:智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢?(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手,它与采摘工人同时工作1 h,假设工人平均m s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?解:(1)10×5=50(m2);60×5=300(m2);5t m2.(2)n5s.(3)60×608×10-60×60m=4 500-3600m(个).问题2:用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系:(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度;(2)一个正方形的边长是a,用式子表示这个正方形的周长l和面积S.解:(1)(v+2.5) km/h.(2)l=4a;S=a2.学生先自主探究,再与小组同学交流.思考:(1)问题1和问题2中所涉及的数量关系;(2)交流如何准确地用式子表示出问题中的数量关系.在学生进行自主活动时,教师深入学生和小组中间,适时地对学生进行教学指导.(1)该问题1中包含三个量:工作量、工作效率和工作时间,它们之间的关系为工作量=工作效率×工作时间;问题2中涉及的数量关系为(1)顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;(2)正方形的周长l=边长×4,面积S=边长×边长.(2)对于问题1中,5×10,5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量,5t 表示机器人在任意时间t内完成的工作量,在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将数放在字母前,乘号写作“·”或省略不写.例如,5×t可以写成5·t或5t;相同字母相乘,可以写成幂的形式.例如,a·a写成a2.学生分组活动,选派代表最终作答.教师引导学生归纳:用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.归纳:上述两个问题中列出的式子5t,n5,4 500-3600m,v+2.5,4a,a2,它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式,例如,5,t都是代数式.注意:这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习.设计意图:创设学生较为熟悉的问题情境,引导学生用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,理解字母可以像数一样参与运算,为代数式概念的形成作铺垫;同时在用数学符号表示数量关系的过程中,感受其中“抽象”的数学思想.典例精讲例1(1)苹果的原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;(2)一个长方形的长是0.9 m,宽是p m,用代数式表示这个长方形的面积;(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高是h m,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg.(2)这个长方形的面积是0.9p m2.(3)去年的产量是(2n-10)件.(4)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方形水池的容积是a·a·h m3,即a2ha2h m3.m3,故池内水的体积为13教师根据学生回答情况进行评价,可以适时追问下面的问题:(1)苹果现价比原价降低了多少元?你能再赋予0.9p一个含义吗?(2)前年与去年产量的和是多少?去年的产量比前年多多少?这里的数n一定是正数吗?解:(1)降低了0.1p元,0.9p还可以表示为某种糖果的售价是p元1 kg,买了0.9 kg花费的钱数.(2)和是(3n-10)件,比前年多(n-10)件,这里的n一定是正整数.例2说出下列代数式的意义:(1)2a+3;(2)2(a+3);(3)c;(4)x2+2x+8.ab解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和.(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍.(3)c的意义是c除以a,b的积的商.ab(4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍,与8的和.在学生对问题回答完毕之后,教师适时提问:你能举例说明前两个代数式所表示的实际问题中的数量关系吗?解:答案不唯一,如小明买了a支铅笔,小华买的铅笔数比小明的2倍还多3支,则2a+3就可以表示小华买的铅笔数;一个长方形的长是a,宽是3,则2(a+3)就可以表示这个长方形的周长.设计意图:通过设计这一系列的问题情境,让学生进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,体会字母的意义;进一步理解字母可以像数一样参与运算,感受其中“抽象”的数学思想;经历由实际问题抽象出数学问题的过程,培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.巩固训练1.下列说法不正确的是(C)A.a乘2与b的和的积表示为a(2+b)B.比m的倒数小5的数表示为1-5mC.x与y的差的平方表示为x2-y2D.除以a+4的商是a的数是a(a+4)2.用代数式表示:(1)一打铅笔有12支,n打铅笔有12n支;(2)长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则该长方体的体积为abc;(3)a个五边形,b个六边形,共有(5a+6b)条边;(4)小明100 m赛跑时用了t s,那么小明跑完100 m的平均速度是100m/s.t3.仿照例子,写出下列代数式的含义:例如:x+y表示x与y的和.(1)2(x+y)表示x与y的和的2倍,2x+y表示x的2倍与y的和;(2)x2+y2表示x与y的平方和,(x+y)2表示x与y的和的平方;(3)mn2表示m与n的平方的积,(mn)2表示m与n的积的平方.设计意图:通过设置与教学相一致的题目,不仅可以巩固学生上课所学知识,而且还可以拓展学生的学习视野,让学生更深刻地体会到用字母表示数的简洁性和一般性.课堂小结1.这节课学到了哪些知识?2.举一个生活情境的例子,说明5x的含义.3.请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义.设计意图:用字母表示数后,一个代数式不仅可以表示不同实际问题中的数量或数量关系,还可以把数式运算的一致性,式的运算是建立在数的运算基础之上的数学本质很好地表现出来.让学生能够更好地反思自己的所学,深化自己的认知,能够理论联系实际地将知识应用于实际问题的解决中.课堂8分钟.1.教材第71页练习第1,2题,第75页习题3.1第1,2,7题.2.作业.第1课时代数式1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,叫作代数式,单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲评.3.用字母表示数:从具体到抽象,从特殊到一般.教学反思第2课时列代数式课时目标1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程,理解列代数式解决实际问题的意义,在感受其中“抽象”数学思想的同时,培养学生的应用意识.2.通过经历列代数式表示实际问题中的数量关系的过程,体会文字语言和符号语言表示数量关系的异同,在代数式规范书写的指导下,进一步理解代数式的简洁性、一般性.3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步培养学生的符号意识.学习重点把实际问题中的数量关系列成代数式.学习难点理解描述数量关系的语句,从中找出数量关系里的运算顺序,并能准确地列出代数式.课时活动设计情境引入某市为了创建全国“文明城市”,市政府置办了两种规格的公益宣传广告牌.(1)据了解,小广告牌是边长为a m的正方形,则它的面积为a2m2.(2)大广告牌是面积为5 m2的长方形,一块大广告牌比一块小广告牌面积大(5-a2)m2.(3)大广告牌的长为b m,则宽为5m.b(4)若计划制作大广告牌20个,小广告牌10个,已知大广告牌x元/个,小广告牌y元/个,则一共需要多少钱?解:(4)由题意可知,制作20个大广告牌的费用是20x元,制作10个小广告牌的费用是10y元,因此一共需要(20x+10y)元.设计意图:通过从实际情境中抽象出数学问题,让学生感受到生活中的数学无处不在,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,使学生树立应用数学解决实际问题的意识,为列代数式解决实际问题作好铺垫;在列代数式的同时,初步感受可以用代数式把数量或数量关系简明地表达出来,更具有一般性.探究新知问题:如何用代数式表示a,b两数的和与差的积?学生先进行自主探究,再在小组内进行经验交流.教师在学生活动中可以适时地进行指导.解:a,b两数的和为a+b;a,b两数的差为a-b;它们的积为(a+b)(a-b).教师归纳:这种把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式.关键环节:1.抓住关键词;2.理清运算顺序.特别指出:a,b两数的差,a与b的差,都指“a-b”.设计意图:设置这道思考题,目的在于让学生结合描述数量关系的语句,从中找到列代数式的关键词,准确地列出代数式,是列代数式的一次很好体验.通过这道题的解决,让学生体会列代数式的方法,感受从文字语言中抽象出符号语言的过程.典例精讲例1用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数;(2)把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元?分析:(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价;(2)利息=本金×年利率×存期;(3)现在的售价=原来的标价-降价数.解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.(2)根据题意,得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.(3)现在的售价为(1.1x-80)元.学生先独立列式,然后再小组交流,在小组交流完毕后由学生代表板演展示,教师在课堂上进行巡视指导.最后教师根据学生回答情况进行适时点评,同时引导学生通过列代数式,逐步地规范列代数式的书写要求.归纳:①数与字母相乘或字母与字母相乘,可省略乘号;①数与字母相乘,数通常写在字母的前面;①数与数相乘,必须写乘号,不能省略;①式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;①在实际问题中,如果代数式是和或差的形式,要把整个式子括起来,再写单位;①带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数.例2甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为v km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?分析:本题包含路程、速度和时间三个量,它们之间具有关系:时间=路程速度.另外,早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶240vh.(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3h.汽车加快速度后可以早到(240v -240v+3)h.学生先独立列式,然后再组内交流,学生代表板演展示,教师巡视指导.例3(1)观察下列各式:x,2x2,3x3,4x4,…,按此规律,第n个式子是nx n; (2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100cm):前四年的变化与年数有什么关系?假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系,用式子表示生长了n年的树苗的高度;(3)礼堂第1排有20个座位,后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n 排的座位数.学生先独立思考,然后小组合作讨论,学生小组代表尝试解答.解:(2)当年数是1时,树苗高度(单位:cm)是100+5×1;当年数是2时,树苗高度(单位:cm)是100+5×2;当年数是3时,树苗高度(单位:cm)是100+5×3;当年数是4时,树苗高度(单位:cm)是100+5×4;……所以数量关系是树苗高度=100+5×年数;当年数是n时,树苗高度(单位:cm)是100+5×n=100+5n.(3)排数1,则座位数=20;排数2,则座位数=20+1;排数3,则座位数=20+2;……排数n,则座位数=20+(n-1).在此教学环节中,教师应关注:(1)学生能否通过观察和分析,从中发现规律;(2)学生得出规律的不同方法;(3)学生能否将发现的规律用含有字母n的式子表示出来.教师归纳:用式子表示实际问题中的数量关系和变化规律,可以从特殊值入手,借助自然数列分析,由特殊到一般,由个体到整体地观察、分析问题,发现规律,并用含有字母的式子表示一般的结论,这体现了由特殊(具体)到一般(抽象)的认识规律.设计意图:通过设计这一系列的问题情境,让学生进一步体验用代数式表示实际问题中的数量关系的过程,加深对符号语言的感悟,增强符号语言和文字语言的相互转化意识.巩固训练1.下列说法中,错误的是(C)A.代数式x2+y2的意义是x,y的平方和B.代数式5(x+y)的意义是5与x+y的积C.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+1y2x-yD.x的一半与y的差,用代数式表示为122.某社区计划用a天完成建筑面积为1 000平方米的居民住房节能改造任务,表示的实际意义为实际每若实际比计划提前b天完成改造任务,则代数式1000a-b天完成的改造任务.3.设字母x表示甲数,字母y表示乙数,用代数式表示:(1)甲数的3倍与乙数的2倍的和;(2)甲数与乙数的5倍的差的一半.(x-5y).解:(1)3x+2y.(2)124.如图,两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上.(1)每本书的高度为0.5cm,课桌的高度为85cm;(2)当课本的数量为x本时,请写出叠放在桌面上的一摞与(1)中相同的数学课本高出地面的高度(用含x的代数式表示).解:(2)因为x本书的高度为0.5x cm,课桌的高度为85 cm,所以高出地面的高度为(85+0.5x) cm.设计意图:通过巩固训练,巩固课堂所学知识,让学生感受用代数式表示实际问题中的数量关系的过程,体会符号语言的简洁性和一般性;通过解决实际问题,锻炼学生的逻辑思维能力,提高学生分析问题、解决问题的能力.课堂小结1.这节课学到了哪些知识?2.列代数式应注意哪些要求?3.在列代数式解决实际问题的过程中,你学到了哪些数学方法?获得了哪些活动经验?设计意图:通过课堂小结,使学生梳理本节课的所学内容,在知识层面、思维层面、方法层面等进行积累、沉淀和提高.课堂8分钟.1.教材第73页练习第1,2,3题,第75页习题3.1第3,6,8题.2.作业.第2课时列代数式1.列代数式:把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来的过程,就叫作列代数式.2.列代数式的书写要求.3.列代数式表示数量关系:从具体到抽象、从特殊到一般.教学反思第3课时用代数式表示成反比例关系的量课时目标1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系的过程,理解反比例关系的概念,感受反比例关系存在的现实意义.2.通过分析和列式表示实际问题中反比例关系的过程,体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性,进而培养学生的抽象思维.3.通过经历解决具有反比例关系的实际问题的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步培养学生的应用意识.学习重点理解反比例关系的概念,并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系.学习难点准确地分析实际问题中的数量关系,并能够用含有字母、符号的式子表达出来,进行数学研究.课时活动设计回顾导入问题:(1)回顾第1课时的问题1:某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内的苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,那么该机器人t s能识别多大范围内的苹果?(2)一条地下管线由某工程队单独铺设,每天可以铺设100 m的长度,那么该工程队铺设x天可以完成的工作量是多少?学生先独立列式,然后小组内交流探讨,最后由学生代表板演展示,教师巡视指导.解:(1)该机器人t s能识别5t m2范围内的苹果;(2)该工程队铺设x天可以完成的工作量是100x m.教师根据学生的回答情况进行评价,并适时地进行提问:(1)该机器人能识别的范围与所用时间的比值是多少?它随时间的变化而变化吗?(2)该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值是多少?这个值变化吗?(3)在上述两个问题情境中,你能获得什么样的认识?教师引导学生归纳:机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量,它们成正比例关系;同样的,对于工程问题,当工作效率保持不变,工作量与工作时间是成正比例的量,它们成正比例关系.设计意图:通过在课堂上对问题1的深入研究,说明现实生活中存在正比例关系的两个量是普遍的,提高学生的数学认知能力,为下面学生学习具有反比例关系的两个量作铺垫.探究新知问题:北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260 000 m 3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?让学生先独立思考、解答,然后在小组内交流讨论,学生尝试进行解答,教师进行巡视指导.教师引导学生思考:(1)此问题包含几个量?这些量之间的数量关系是什么?(2)通过计算、观察、分析,造雪天数随着每天造雪量的变化进行着怎样的变化?学生探究活动:发现此问题包含三个量:造雪总量、每天造雪量和造雪天数,它们之间的关系为造雪天数=造雪总量每天造雪量,于是当每天造雪量为5 000 m 3时,造雪天数为2600005000=52,当每天造雪量为5 200 m 3时,造雪天数为2600005200=50;当每天造雪量为6 500 m 3时,造雪天数为2600006500=40.因此,表中依次填52,50,40.另外发现:造雪天数随着每天造雪量的变大而变小,而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定,总是260 000.例如,5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.教师归纳:1.像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述:若x 和y 表示两个相关联的量,用k 表示它们的积(k 是一个确定的值,且k ≠0),反比例关系可以用xy =k 或y =k x 来表示,其中k 叫作比例系数.设计意图:通过计算、观察、分析、提炼,引导学生发现两个具有反比例关系的量的变化情况,让学生在感受具体数据的变化趋势中,体会用字母、符号等表示数量关系的简洁、一般,提高学生的逻辑思维能力,发展学生的符号意识.典例精讲例 如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm 2,20 cm 2,30 cm 2,60 cm 2.分别往这四个容器中注入300 cm 3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x (单位:cm 2)和y (单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y 与x 的关系,y 与x 成什么比例关系?分析:题中涉及圆柱的体积、底面积和高三个量,它们之间具有关系:圆柱的体积=底面积×高,高=圆柱的体积底面积. 解:(1)四个容器中水的高度分别为30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),30060=5(cm). (2)xy =300或y =300x ,y 与x 成反比例关系.设计意图:设置此题,意在加深学生对反比例关系的概念的理解,让学生灵活运用代数式表示数量关系.巩固训练1.某社区计划用a天完成建筑面积为1 000平方米的居民住房节能改造任务,则每天完成的改造任务p=1000,则每天完成的改造任务p与天数a之间成反a比例关系(填“反比例关系”或“正比例关系”).2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由.(1)煤的数量一定,使用天数与每天的平均用煤量;(2)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;(3)圆柱体积一定,圆柱的底面积与高;(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积;(5)书的总册数一定,按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数.解:(1)成反比例关系,因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定).(2)成反比例关系,因为每组的人数×组数=全班的人数(一定).(3)成反比例关系,因为圆柱的底面积×高=圆柱体积(一定).(4)不成反比例关系,因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积(一定),但不是积一定.(5)成反比例关系,因为每包的册数×包数=书的总册数(一定).3.矩形的面积为36 cm2,长为x cm,宽为y cm.(1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个量满足什么关系;(2)当长是8 cm时,宽是多少?(3)当宽为4 cm时,长是多少?解:(1)xy=36,x与y成反比例关系.(2)当长x=8 cm时,宽y=4.5 cm.(3)当宽y=4 cm时,长x=9 cm.设计意图:设置这些题目,让学生通过自主探究,科学分析出每种问题情境中的数量关系,促进学生对反比例关系的概念和两个量是否符合反比例关系的理解和掌握,培养学生的逻辑思维能力,发展学生的符号意识.课堂小结1.这节课学到了哪些知识?2.你能举出一些成反比例关系的例子吗?设计意图:通过课堂小结,使学生梳理本节内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生理论联系实际的能力.课堂8分钟.1.教材第75页练习第1,2,3题,第75页习题3.1第4,5,9题.2.作业.第3课时用代数式表示成反比例关系的量1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述:xy=k或y=k(k是定值,且k≠0).x教学反思。

第三章整式及其加减2 代数式第1课时一、教学目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．2.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．二、教学重难点重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．难点：能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式.师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？预设答案：4＋3(x-1)1＋3xx＋x＋x＋14x-(x-1)师讲解：这些都是代数式！用字母表示出下列数量关系.学生回忆上节课的知识并回答.通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础.(1) a与b的和可以表示为______.(2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元.(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客.预设答案：a＋b5a(a-b＋c)师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式.这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！学生思考并反馈.环节二探究新知【归纳】4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c)它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式.注意：①单独一个数或一个字母也是代数式．②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代数式中可以含有括号.代数式的书写格式：①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；③数字要写在字母的前面；④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.认真听讲.通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解，为接下来用代数式解决具体问题做铺垫.【做一做】列代数式，并求值.(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？预设答案：解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.预设答案：解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y 中，得：10×37＋5×15＝445答：他们应付445元门票费.【想一想】师：代数式10x＋5y还可以表示什么？预设答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.提问：你还能举出其他的例子吗？【做一做】学生认真思考，列出代数式并交流反馈.代入数值进行计算.让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为w (kg ），身高为h (m)，求他的身体质量指数.(2)张老师的身高是1.75m ，体重是65kg ，他的体重是否适中？(3)你的身体质量指数是多少？预设答案：解：(1)他的身体质量指数是：.(2)将w ＝65，h ＝1.75代入，得：他的体重适中.(3)根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！学生认真思考并作答，然后交流反馈.让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系.环节三应用新知【典型例题】例1 (1)一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b (b ≠0)，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数？分析：个位上的数字是a ，表示a 个一，十位上的数字是b (b ≠0)表示b 个十.解：(1)这个两位数是10b ＋a ：(2)个位上的数字用a 表示，十位上的数字通过例题，让学生进一步掌握用b表示，百位上的数字用c (c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：例2 (1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)表示原价为100元的衣服，价格提高8%的价格为108元.追问：这个代数式还可以表示什么？学生认真思考并作答.列代数式并求值的知识，让学生进一步熟悉具体情境中各代数式所表示的意义，加强学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用代数式表示：(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；(2)一个数a的与这个数的和可以表示为________；(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；(4)产量由m kg增长15%后，达到________kg.答案：(1)11f＋2(2)自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.(3)2n，4n(4)(1＋15%)m2.代数式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；(2)将x＝80，100，120分别代入，求得当地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第83页习题3.2第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。

代数式－教学教案教学目标1．使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步； 2．了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；3．通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力； 4．通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议1．知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

2．教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。

运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。

对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。

对代数式的概念可以从三个方面去理解：（1）从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.（2）代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式．如：2，都是代数式．（3）代数式是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子,一定要弄清一个代数式有几种运算和运算顺序。

代数式不含表示关系的符号，如等号、不等号．如，，等都是代数式，而，，，等都不是代数式．3．教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。

用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

如：说出代数式7（a－3）的意义。

分析 7（a－3）读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a－3呢？还是7（a－3）呢？有模棱两可之感。

代数式7（a－3）的最后运算是积，应把a－3作为一个整体。

3.2 代数式课题 3.2.1代数式课时 1 课型新授教学目标一、知识与技能目标：①在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义②能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感二、过程与方法目标：在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。

三、情感态度与价值观目标：培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。

重点难点分析及突破措施教学重点：列代数式，能为代数式赋予实际意义或几何意义教学难点：用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系，为代数式赋予教具准备小黑板、彩色粉笔板书设计代数式3,)(21,,2,),1(4,31ahbaabrbaxxx++--+π教学过程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）上课时间：一、师生互动、探究新知（1） 教师提出上节课曾见过的一类式子3,)(21,,2,),1(4,31a h b a ab r b a x x x ++--+π （2） 师生共同讨论分析以上各式的组成成分：① 数：有理数② 字母：表示数，没有具体的数③ 运算符号：加、减、乘、除、乘方运算符号（3） 教师指出：像这样用运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子叫做代数式。

单独的一个数或单独的一个字母也是代数式。

因为它们都可以看作它们自身乘1的结果。

（4） 教师指出书写代数式要注意：① 在代数式中出现的乘号，通常写作“·”或者省略不写，如b a ⨯应写作“b a ⋅”或“ab ” ② 数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，如4⨯x 写作x 4③ 在代数式中出现了除法运算时，一般按分数写法来写，如b a ÷应写作b a 二、 例题解析，巩固新知例1 设字母a 表示甲数，字母b 表示乙数，用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的 32与乙数的 41的差； (3)甲乙两数的差的立方；(4)甲乙两数的平方和；分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a ，乙数为b ，则(1)2(a+b)； (2)32 a-41 b ； (3) (a-b)3； (4)a 2+b 2；(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a 与b 的和，以及b 与a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律 但a 与b 的差指的是(a-b)，而b 与a 的差指的是(b-a) 两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序例2用文字语言叙述下列代数式（1）x+y （2）31(x-y)（4）(x+y)2（4）x 3+y 3 学生活动：在教师引导下完成此题，从而体会代数式的意义三、随堂练习课本P84页随堂练习1~3题四、课堂小结学生自主小结1、本节主要学习了代数式的概念，用代数式表示数量和实际问题中的数量关系，以及赋予代数式实际意义或几何意义①字母也是代数式②书写代数式要按规定书写③注意代数式的实际背景或几何意义的解释五、课时作业1、课本P85页习题3.2 1~4教学后记（包括达标情况、教学得失、改进措施等）学生可以掌握本堂内容。

第三章 整式及其加减1 代数式第1课时 代数式1.经历探索规律并用字母表示规律的过程.2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题.重点：会列代数式并理解代数式的意义.难点：会列代数式表示实际问题中的数量关系.一、情境导入1.从A 地到B 地要走3个小时.这里A ，B 表示什么？2.用字母表示加法交换律：a ＋b ＝b ＋a.二、合作探究探究点一：代数式的定义及书写格式下列各式中是代数式的是（ ）A .S ＝πr 2B .2a ＞bC .3x ＋yD .π≈3.14答案：C下列式子中，符合代数式书写格式的有（ ）①m ×n ；②313 ab ；③14（x ＋y ）； ④m ＋2天；⑤abc 3A .2个B .3个C .4个D .5个解析：①正确的书写格式是mn ；②正确的书写格式是103ab ；③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是（m ＋2）天；⑤的书写格式是正确的.故选A .方法总结：书写含字母的式子时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤后面带单位的式子相加或相减时，式子整体加括号. 探究点二：列代数式及代数式的意义用含有字母的式子表示下列数量：（1）练习簿的单价为a 元，100本练习簿的总价为 元；（2）练习簿的单价为b 元，a 本练习簿的总价是 元；（3）小明的家离学校s 千米，小明骑车上学.若每小时骑行10千米，则需 时；（4）若每斤苹果312元，则买m 斤苹果需 元； （5）小明个子高，经测量他通常跨一步的距离为1米，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨a 步为 米，向后跨a 步为 米.答案：（1）100a （2）ab （3）s 10 （4）72m （5）a －a如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.（1）按上面的方式，搭2个正方形需要 根火柴，搭3个正方形需要 根火柴；（2）搭7个这样的正方形需要 根火柴；（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴？（4）如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴？ 解：（1）7 10 （2）22（3）4＋3×（100－1）＝301.故搭100个这样的正方形需要301根火柴.（4）4＋3×（x －1）＝3x ＋1.故搭x 个这样的正方形需要（3x ＋1）根火柴.对代数式a －b 2的意义表述正确的是（ ）A .a 与b 差的平方B .a ，b 平方的差C .a 减去b 的平方的差D .a 的平方与b 的平方的差答案：C方法总结：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果.三、板书设计代数式⎩⎪⎨⎪⎧代数式的概念⎩⎪⎨⎪⎧代数式的书写要求识别代数式根据实际问题列代数式解释代数式所表示的实际意义通过本课时的教学要让学生经历在实际问题中列代数式，初步理解代数式的意义，让学生循序渐进的学习本部分内容，可以先用数，然后引入代数式.让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感.在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题，体会其优越性，让学生体验成就感.。

3.2 代数式的值第1课时 求代数式的值教学目标课题 3.2 第1课时 求代数式的值授课人素养目标 1.了解代数式的值的概念，会把具体数代入代数式进行计算.2.感受代数式求值是一个转换过程或某种算法，锻炼学生的计算能力和解题能力. 教学重点 求代数式的值.教学难点较复杂的代数式求值，理解代数式的值与字母的取值间的对应关系.教学活动教学步骤 师生活动活动一：创设情境，新课导入 设计意图 设计实例引出代数求值的需求，为进入新课做铺垫.【情境引入】谁说数学学不好？这不，先前数学成绩很差的刘伟，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是刘伟设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的y 的值吗？y 的值为-3.像上面这样，我们在列出代数式的情况后，往往还需要求出所需的数值.怎么求呢？这就是本课时需要解决的问题.【教学建议】 学生独立完成说出答案，让其在按照程序探索求值的过程中感受代数式求值的必要性.活动二：交流合作，探究新知 设计意图 通过实际问题引入代数式的值的概念，并通过例题引导学生学会求代数式的值，并归纳求代数式的值的步骤.探究点 求代数式的值问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n ，则需要购置的排球总数是5n+20.提问 （1）如果班级数是15，怎么根据上面求得的代数式得到具体结果呢？如果班级数是15，用15代替字母n ，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.（2）如果班级数是20呢？同上，如果班级数是20，用20代替字母n ，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.概念引入：【教学建议】求代数式的值的注意事项：（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原，如例1；（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚；（3）若字母取值是分数，做乘方运算时必须加上括号，若字母取值是负数也必须加上括号；（4）代数式若有现实背景，也不可取归纳总结：求代数式的值的步骤：（1）代入，即用具体数值代替代数式中的字母；（2）计算，即按照代数式指明的运算顺序计算得出结果. 【对应训练】教材P80练习第1，2题. 不符合实际意义的值，如李明买了n个足球，这里的n就不能取正整数以外的值.活动三：实际应用，巩固新知设计意图通过解决实际问题提高学生对代数式求值的掌握程度.例3科技改变生活.刘伟是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，刘伟将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以ɑm/s的速度匀速上升40s后进行拍照，然后以（b-2）m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照.（1）用代数式表示无人机两次拍照时距地面的高度；（2）当ɑ=12，b=10时，求无人机第二次拍照时距地面的高度.解：（1）第一次拍照时距地面的高度是（1.5+40ɑ）m，第二次拍照时距地面的高度是[（1.5+40ɑ）-25（b-2）]m.（2）当ɑ=12，b=10时，（1.5+40ɑ）-25（b-2）=（1.5+40×12）-25×（10-2）=281.5.因此，无人机第二次拍照时距地面的高度为281.5m.【对应训练】教材P80练习第3题.【教学建议】教师鼓励学生独立完成，潜移默化地提高学生观察、分析、解决问题的能力，并在这一过程中将列代数式与求代数式的值融会贯通，提高应用能力，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心.解题大招 求代数式的值求代数式的值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数字和运算符号都不能改变.有时候字母的值没有直接给出，就需要先求字母的值再代入计算；当无法得知具体字母的值时，通常会用到“整体思想”，先对已知式子进行变形，或对要求值的代数式进行变形，使其满足“整体代入”的条件，再整体代入求值.培优点 实际问题中的代数式求值活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是代数式的值？你会把具体数代入某个代数式进行求值吗？2.代数式求值时要注意运算符号和运算顺序，你能举例说明吗？3.字母的取值和代数式的值之间有何联系？你能对特定问题下某个字母的值和对应代数式的值的实际意义进行解释吗？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P82习题3.2第1，2，3，4，7，8题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计教学反思 “代数式的值”是初中阶段代数研究的重要问题之一，它是学生在学习了代数式后的内容，且贯穿于初中阶段代数学习的始终．通过这部分内容的学习，既能强化学生的计算能力，也能使其感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，为将来学习函数的知识做铺垫.。

七年级数学列代数式教案课题列代数式时间　课时1教学目标用代数式的表示数量关系及解决一些问题教学重点表示数量关系及解决一些问题教学难点如何引导学生找数量关系及及解决一些问题教学方法比较，归纳教学用具环保教育教学过程：一：创设情境，提出问题，引入新课①回顾提问：字母表示任何数的意义及符号感的培养的好处？代数式的定义及注意事项某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。

如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为；一般地，山上x米处地温度为。

（学生过程）容易知道，300米处的温度为25.9℃，x米处的温度为℃（x 取不同的值）在上一节，我们知道可以用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．二：引入：数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式（板书课题）三：新课：例4 设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的大1的数；（2）比某数大10%的数；（3）某数与的和的3倍；（4）某数的倒数与5的差．解（1）（2），即（3）（4）（书上的练习：：习中的2）（书上的练习：：习中的7）（程中体会用字母表示任何数的的一般规律和简洁性及代数式的概念））例5 用代数式表示：（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；（4）偶数，奇数．例3 说出下列代数式的意义：（（1）3a＋b；（2）；（3）；（4）．（书上的练习：：习中的1,2）四：作业：（书上的练习：：习题中的6,8，9）五：【同步达纲练习】（难题？好上有4个）1：（正确）1是自然数，不是代数式；s=r是代数式；温度是t℃度下降5℃度不t－5℃2：（变式中的）92页的2－3 91页中的2－2 93页中的2－6 教学小结定义及注意事项。

学习必备欢迎下载七年级数学公开课教案《代数式》1．教学目标：1)知识与技能目标：①让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．②使学生会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系．2)过程与方法目标：①使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．②通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”．3)情感与态度目标：①渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．②激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯．③利用实际情境，渗透爱国主义教育和乡土文化教育，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心．2、教学重、难点：1)教学重点：代数式的概念和列代数式．突出重点措施：（1）通过比较——判别——交流——构造等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念的理解．（2）通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，让学生获得必需的数学经验．2)教学难点：用代数式表示实际问题中的数量关系．突破难点策略：（1）分三步分散难点①引入时设计大量学生身边的实际情景，让学生体会到代数式存在的普遍性．②让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义，使学生进一步体会到代数式的模型思想。

③通过“开动脑筋齐探索”和“返程路上解疑问”等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力．d 学习必备 欢迎下载教 学环 节（2）通过 FLASH 演示情景，小组合作交流等形式突破代数式的应用瓶颈．３、教学流程： 教学过程 师生活动 设计说明引导学生欣赏鲁迅纪念馆的照片，简单介绍鲁迅其人其事，进行爱国主义教育和乡土文 【师】：展示化教育，激发学生的自豪感，并请学生做导游， 点出这节课的主线：边参观鲁迅纪念馆边学习 图片，引导学 由学生熟悉的鲁迅 生 进 入 参 观 纪念馆引入，进行爱 身边的数学．的旅程．国主义教育和乡土沿参观旅程依此遇到下列问题:1 、大家知道鲁迅纪念馆距学校有多远吗？若鲁迅纪念馆距学校ｓ千米，校车的速度文化教育，体现数学【生】：成为 的人文价值，突出数 参 观 旅 程 的 学的教育功能．让学创 设 情 境 为 50 千米/小时,那么经多少小时后到达博物 主角，依次解 馆? 决旅程中遇2、买门票．鲁迅纪念馆门票价格为：成 到的实际问人每人 60 元，学生每人 40 元．如果让你去买 题．生做导游，体现学生 的主体地位．碰到的一些数学问题都是 在旅途中出现的，符导 入 新 课门票，你该怎么买？我们有 a 个老师 b 个学生， 合学生的认知特点， 买门票需付多少钱呢？ 【师】：在点 激发学习的内动力，3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况： 出 字 母 表 示 也使学生意识到代 （1）鲁迅纪念馆共有鲁迅故居、百草园、三 数 后 引 导 学 数式的普遍性．１、味书屋、鲁迅祖居和鲁迅生平事迹陈列厅等 4 个开放场所，建筑面积分别为 a,b,c ， 平方米.， 你知道平均每个场所有多少平方米吗?（2）鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形，东西长 m 米，宽 n 米,共展出鲁迅生平展品 p 件. 那么 鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米 呢?平均每平方米展出了多少件展品呢？让学生根据情景列出算式．生列算式 . 并 2 两题的设计是为了 回 顾 前 一 节 渗透代数式的普遍中 的 书 写 规 意义。