苏教版小学数学六年级上册长方体正方体知识点分析

第一单元长方体和正方体1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2．名称相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6 12 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。

相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6 12 8 六个面都是正方形六个面完全相同12条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

3．正方体的展开(不能出现田字格)1）“141型”，中间一行4个正方形，上下各个正方形；2）“231型”，中间3个正方形，上下分别有2个和1个正方形。

3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。

4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。

4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。

长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 =（长×宽+长×高+宽×高）×25．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱、通风管等。

6．体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积7．常见体积（容积）单位。

（相邻的体积和容积单位的进率时1000）。

常见体积单位：立方厘米、立方分米、立方米；常见容积单位：毫升、升体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升8．长方体和正方体的体积。

（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体或正方体的体积=底面积×高第二单元 分数乘法1．分数和整数相乘：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；能约分的要先约分。

第1讲长方体和正方体一、知识梳理知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。

2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

知识点二：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。

（1）3面涂色的小正方体有8个。

（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。

知识点三：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。

2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。

知识点四：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。

计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。

1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。

长方体和正方体一、长方体和正方体的认识<一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )~8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（ ）（2）填空：\1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。

最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4)正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。

长方体和正方体一、长方体和正方体的认识面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。

最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。

苏教版小学六年级数学上册知识点(最新最全)苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体长方体和正方体是几何体的两种常见形式。

长方体有6个面，其中4个面是长方形，另外2个面是正方形。

正方体有8个面，全部都是正方形。

它们的面、棱和顶点都有特定的特征。

表面积是指长方体或正方体6个面的总面积。

计算长方体表面积的公式是2×(长×宽+长×高+宽×高)，计算正方体表面积的公式是6×(棱长的平方)。

体积是指物体所占空间的大小，容积是指所能容纳其他物体的体积。

计算长方体和正方体的体积可以使用公式V=长×宽×高和V=棱长的立方，单位可以是立方米、立方厘米等等。

第二单元：分数乘法分数乘法可以用来表示相加的和或者一个数的几分之几。

与整数相乘时，可以将整数与分数的分子相乘，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。

与分数相乘时，可以用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

分数连乘可以用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作为分母，计算过程中能约分的先约分，可以使计算简便。

倒数是指乘积为1的两个数互为倒数。

任何整数都可以看作为分母是1的分数。

求一个数的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

1的倒数是1.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1.第三单元：分数除法分数除法的计算法则是甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

分数连除或乘除混合计算可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。

除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时，商大于被除数；除数等于1时，商等于被除数。

1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也称为百分比或百分率。

2.百分数的读法是先写分子，再加上百分号。

注意，百分数后面不带单位。

3.百分数可以与小数互化，方法是去掉百分号并将小数点向左移动两位，或者将小数点向右移动两位并在后面加上百分号。

长方体和正方体必会知识点总结一、算棱长总和1、用两根同样长的铁丝，一根围成一个棱长为4厘米的正方体，另一根围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是多少厘米？2、把棱长是2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是多少？3、一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和是64厘米，求长方体的宽。

4、一个长方体的底面是正方形，棱长和是120厘米，宽是5厘米，求它的高。

5、一个长方体的食品盒长宽高分别是40厘米、20厘米和15厘米，售货员用红色的塑料绳，如图那样进行了捆扎，接口部分用了30厘米，捆扎用的塑料绳全长多少厘米？二、展开图1、如图是一个长方体中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并算出围这个长方体框架要用多少厘米长的铁丝。

2、如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的虚线把这张硬纸板剪成三块，使每块都可以折成一个无盖的正方体。

该怎样剪？（在图中画出来）三、表面涂色的正方体1、将棱长是8厘米的正方体切成整厘米数的小正方体且没有剩余，最多能切多少个？最少能切多少个？2、一个棱长是5分米的正方体木块的表面涂满了红色，把它锯成棱长都是1分米的小正方体木块。

（1）三个面涂有红色的小正方体有多少个？（2）两个面涂有红色的小正方体有多少个？（3）一个面涂有红色的小正方体有多少个？（4）一个面都没有红色的小正方体有多少个？3、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色。

已知两个面被涂上颜色的小正方体共有24个，那么这些小正方体一共有多少个？四、算表面积（读题时先看单位，然后考虑几个面，复杂题型前后、左右、上下分组考虑，不要遗漏，无效面积记得减掉）1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是90厘米，宽是30厘米，高是60厘米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？2、一节排气管道长1米，它的横截面是一个正方形，边长是2厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？3、粉刷一间长5米、宽4米、高3米的房间，房间门窗面积是8平方米，这间房的粉刷面积是多少？4、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2·5米，要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？1、一个长方体的底面积是20平方厘米，高是8厘米，长方体的体积是多少？2、将一个长12 厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？3、一根2米长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了0·6平方米，求原来长方体木块的体积？4、用水泵往一个长50米、宽30米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水200平方米的水，多少时间才能使水深达2·4米？5、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。

苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。

正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。

简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。

3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。

V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。

V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。

V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。

S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。

（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。

（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。

长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。

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小学-数学-上册-打印版 正方体的认识
问题导入
正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？（教材2
页例2） 过程讲解
1．正方体的特征
通过观察、测量可以发现：
(1)面的特征
正方体的6个面是完全相同的正方形。

(2)棱的特征。

正方体有12条棱，长度都相等。

(3)顶点。

正方体有8个顶点。

(4)棱长。

正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。

2．长方体和正方体的异同
3．长方体和正方体的关系
正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。

它们的关系可用下图表示：
归纳总结
正方体也叫立方体。

它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

它的6个面完全相同，12条棱的长度相等，有8个顶点。

苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。

正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。

简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。

3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。

V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。

V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。

V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。

S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。

（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。

（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。

长方体和正方体：1、基本特点①长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面②相对的棱长度相等，相对的面面积相等③长方体中最多有4个面面积相等，8条棱长度相等（有且只能有2个面是正方形，其余四个面是完全相等的长方形★，不考虑正方体情况）④正方体是特殊的长方体（长方体的长宽高都相等）2、总棱长（铁丝的长度、框架长等）①长方体的总棱长=（长+宽+高）×4或=长×4+宽×4+高×4长=长方体的总棱长÷4—宽—高（求宽或高方法一样）②正方体的总棱长=棱长×12 棱长=正方体的总棱长÷12③特殊情况：长方体和正方体的总棱长相等时①和②交叉使用3、表面积（硬纸板等）长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。

①长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2或=长×宽×2+宽×高×2+高×长×2②正方体的表面积=棱长×棱长×6或=底面积×6或=一个面面积×6③上下面面积之和=长×宽×2左右面面积之和=宽×高×2前后面面积之和=高×长×2④其他：a．求正方体的表面积正方体的总棱长÷12 棱长×棱长×6 b．求正方体的总棱长正方体的表面积÷6 一个面面积÷棱长棱长×12 c．通风管少左右两个面；饼干盒的包装纸少上下两个面；粉刷教室少下面，少门窗和黑板；无盖金鱼缸少上面；火柴盒内盒少上面，外盒少左右两个面等。

4、体积和容积（空间、每升、容积）①物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

②体积单位：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）、升（L ）、毫升(ml)（计量容积，一般就用体积单位。

苏教版六年级上认识长方体正方体在我们的日常生活中，长方体和正方体是非常常见的几何形状。

从我们居住的房屋，使用的书本、铅笔盒，到我们吃的糖果盒子，都有着长方体或正方体的身影。

当我们在苏教版六年级上册的数学学习中，开始深入认识长方体和正方体时，仿佛打开了一扇通往奇妙几何世界的大门。

首先，让我们来了解一下什么是长方体。

长方体是一种由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

它有 8个顶点、12 条棱和 6 个面。

这 12 条棱可以分为三组，每组 4 条棱的长度相等。

相对的两个面完全相同，并且相对的棱长度相等。

比如说，我们常见的书本、冰箱、衣柜等，都可以近似地看作长方体。

那正方体又是什么呢？正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形，而且六个面的面积都相等，12 条棱的长度也都相等。

像魔方、骰子，就是典型的正方体。

在学习长方体和正方体的时候，我们需要掌握如何计算它们的表面积。

表面积就是指长方体或正方体六个面的总面积。

对于长方体来说，它的表面积可以通过这样的公式来计算：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2 。

假设一个长方体的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米，那么它的表面积就是：（5×4 ＋ 5×3 ＋ 4×3）× 2 ＝（20 ＋ 15 ＋ 12）× 2 ＝ 47× 2 ＝ 94（平方厘米）。

正方体的表面积计算就相对简单一些，因为它的六个面都相等，所以正方体的表面积＝棱长×棱长× 6 。

如果一个正方体的棱长是 5 厘米，那么它的表面积就是 5×5×6 ＝ 150（平方厘米）。

接下来，再看看它们的体积。

体积是指物体所占空间的大小。

长方体的体积＝长×宽×高，还是刚才那个长方体，它的体积就是 5×4×3 ＝60（立方厘米）。

长方体和正方体一、长方体的认识1.认识长方体的面、棱、顶点。

(1)从不同的角度观察同一个长方体。

把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能．．．．同时观察到长方体的三个面。

．．．．．．．．．．．．．(2)长方体的棱和顶点。

长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。

2.长方体的特征。

长方体是由6个长方形(也可能有2个相对的面是正方形)围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

3.长方体长、宽、高的含义。

长方体相交于同一顶点的三条棱的长．．．．．．．．．．．．．．．．度．，．分别叫作它的．．．．．．长、宽、高。

．．．．．．4.长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。

长方体相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。

二、正方体的认识1.正方体也叫立方体。

它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。

2.正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。

3.长方体和正方体的特征的异同。

①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

易错点:误认为一个长方体中最多有4条相等的棱。

这是错误的，一定要注意长方体的6个面不一定都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形。

当长方体有2个相对的面是正方形时，就有8条棱长度相等。

直观图中的实线表示从某个角度能够看到的棱，虚线表示看不到的棱。

长方体12条棱的长度和叫作长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。

易错点:误认为有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。

这是不正确的，一定要注意有6个面、12条棱、8个顶点并不代表它就是长方体或正方体，要看它是否具备长方体或正方体的所有特征，如下图，这个立体图形既不是长方体，也不是正方体。

第一单元长方体和正方体1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

它有6个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2.把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。

3.正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

4.长方体6个面的总面积，叫做它的表面积5.长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2=（长×宽+长×高+高×宽）×26.计算公式为S=(ab+ah+bh)×27.正方体的表面积= 6×棱长×棱长计算公式为S=6×a×a(或6×a2)8.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

物体大的，占据的空间大，体积就大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。

9.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米11.计量液体的体积，常用升和毫升12.1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升13.长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a(a3)15.长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh16.相邻体积单位间的进率是1000.17.1立方米=1000立方分米；18.1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）19.把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律：●3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个●2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2）●1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2。

正方体、长方体的展开图问题导入一个正方体纸盒，沿着它的棱剪开，它的展开图是什么形状？（教材3页例3）方法讲解1．剪一剪，得到正方体的平面展开图把一个正方体纸盒沿着虚线的棱剪开，如下图。

操作指导沿棱剪开时要注意不能剪断。

2．找一找，标一标在展开图中标出正方体的上下面、前后面、左右面。

通过展开图可以发现，正方体的6个面都相同，相对的面完全隔开。

3．试一试，沿长方体的棱把长方体剪开，观察长方体的展开图(1)剪一剪，标一标。

(2)通过展开图可以发现，长方体相对的面完全相同，相对的面完全隔开。

归纳总结沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。

在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。

慧眼识真知，错误巧规避！误区警示【误区一】选择：一个长方体中最多有(B)条相等的棱。

A．3 B．4 C．6 D．8错解分析此题错在对长方体的特征了解得不全面。

当长方体有2个相对的面是正方形时，就有8条棱长度相等。

错解改正 D温馨提示长方体的6个面不一定都是长方形，特殊情况下有一组相对的面是正方形。

【误区二】判断：有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。

(√)错解分析有6个面，12条棱，8个顶点并不代表它就是长方体或正方体，要看它是否具备长方体或正方体的所有特征，如，右图，这个立体图形既不是长方体，也不是正方体。

错解改正×温馨提示判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。

【误区三】一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求它的棱长总和。

(4+3+2)×3 =27(厘米)答：它的棱长总和是27厘米。

错解分析此题错在没有理解长方体棱长的特征，认为长方体每组中有3条相等的棱长。

错解改正 (4+3+2)×4=36（厘米）答：它的棱长总和是36厘米。