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第一单元长方体和正方体20232024学年六年级数学上册《新征程》同步教案（苏教版）作为一名经验丰富的教师，我以第一人称，我的口吻，来写这份教案。
一、教学内容本节课的教学内容是六年级数学上册《新征程》同步教案中的第一单元——长方体和正方体。
这一单元主要内容包括长方体和正方体的定义、性质、表面积和体积的计算方法等。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握长方体和正方体的基本概念，理解它们的性质，学会计算它们的表面积和体积，提高学生的空间想象力。
三、教学难点与重点教学难点：长方体和正方体表面积和体积的计算方法。
教学重点：长方体和正方体的性质和计算方法的运用。
四、教具与学具准备教具：长方体和正方体的模型、黑板、粉笔。
学具：学生尺子、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的长方体和正方体物体，如书桌、电脑、课本等，引导学生发现长方体和正方体的特征。
2. 知识点讲解：讲解长方体和正方体的定义、性质，通过示例让学生理解长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解长方体和正方体的表面积和体积的计算过程。
4. 随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：长方体和正方体1. 定义：长方体——六个面都是长方形的立体图形；正方体——六个面都是正方形的立体图形。
2. 性质：长方体有12条棱，6个面；正方体有12条棱，6个面。
3. 表面积计算公式：S = (ab + ah + bh) × 24. 体积计算公式：V = abh七、作业设计1. 请画出一个长方体和一个正方体，并标注出它们的棱长。
答案：长方体的棱长为a、b、c；正方体的棱长为a。
长方体：长a=4cm，宽b=3cm，高h=5cm；正方体：边长a=6cm。
答案：长方体表面积S = (4×3 + 4×5 + 3×5) × 2 = 94cm²，体积V = 4×3×5 = 60cm³；正方体表面积S = 6×6×6 = 216cm²，体积V = 6×6×6 =216cm³。
目录 (2) (3) (5) (5) (7) (8) (10) (12) (14)第一单元长方体和正方体·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】一个长方体棱长的总和是60厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高。
解析：设长方体的高是a厘米，那么宽是2a厘米，长是3a厘米.因为一个长体有四组相等的长、宽、高，所以，(a+2a+3a)×4=60，6a=15，a=2.5，2a=2×2.5=5，3a=3×2.5=7.5。
答：长方体的长、宽、高分别是7.5厘米、5厘米、2.5厘米。
【专项训练】1.一个长方体的棱长总和是 1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高。
解析：设高是a厘米，宽是2a厘米，长是3a厘米，按题意有(a+2a+3a)×4=96，a=4，2a=8，3a=12，所以，长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米、4厘米。
2.一个正方体的棱长总和是88.8厘米，它的棱长是多少?解析：88.8÷12=7.4(厘米),所以，它的棱长是7.4厘米。
3.一个长方体的棱长总和是103.2厘米，已知长是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的长、宽、高。
解析：设高是a厘米，宽是1.5a厘米，长是1.2×1.5a厘米，(a+1.5a+1.2×1.5a)×4=103.2，a=6，1.5a=9，9×1.2=10.8，所以，长方体的长、宽、高分别是10.8厘米、9厘米、6厘米。
在如图所示的20个展开图中，哪些可以恢复成完整的正方体?在序号上打“√”。
解析：正方体的展开图有“1-4-1”、“2-3-1”、“2-2-2”、“3-3”型，对照着几种类型，图中只有(2)、(3)、(6)、(8)、(9)、(12)、(14)、(16)、(17)、(19)、(20)可以恢复成正方体。
【专项训练】1．下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。
长方体和正方体的体积(一)教材第16~17页的内容。
1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式,会正确地计算长方体和正方体的体积。
2.使学生通过拼摆活动,能够找出规律,总结出长方体和正方体的体积公式。
3.使学生初步学会运用长方体和正方体的体积公式解决有关的简单实际问题。
4.提高学生的空间想象能力。
1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
2.会运用公式计算长方体和正方体的体积。
若干个1立方厘米的小正方体木块,课件。
课件出示上面的两个图形,请学生说出哪个体积大,大多少。
通过观察学生能说出左边长方体的体积大,但比右边正方体的体积大多少,学生不确定。
提问:要想知道长方体的体积比正方体的体积大多少,必须知道什么条件?(必须知道长方体和正方体的体积分别是多少)怎样计算长方体和正方体的体积呢?这节课我们共同来探究这个问题。
板书:长方体和正方体的体积(一)1.观察操作,探索长方体的体积公式。
让学生以小组为单位,用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,并填写下表。
长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3长方体①长方体②长方体③长方体④(1)分组实验操作,并记录。
(2)做完后,请各组汇报。
甲组:我们组用12个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,每排摆了4个,也就是长4cm,摆了3排,宽就是3cm,高是1cm,这个长方体的体积是12cm3。
乙组:我们组用4个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,它的长是4cm,宽是1cm,高也是1cm,这个长方体的体积是4cm3。
丙组:我们组摆的长方体的长是8cm,宽是3cm,高是1cm,共用了24个1立方厘米的小正方体,体积是24cm3。
……随着同学们的叙述,教师板书:长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cm3431121241144831242422288321664322424…………………………(3)观察,思考,讨论。
①你们是怎样得出长方体的长、宽、高的?学生边操作边说明:用4个1立方厘米的正方体摆一排,每个正方体的棱长是1厘米,每排摆4个,那么长就是4厘米,照这样摆两排,每个正方体的棱长是1厘米,宽就是2厘米,像这样摆3层,每个正方体的棱长是1厘米,高就是3厘米。
第一单元长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版一、单选题1．求金鱼缸能装多少升水，就是求金鱼缸的（ ）。
A．表面积B．体积C．容积2．下面三幅硬纸板图中，（ ）能做成一个长方体纸盒。
A．B．C．3．用两个长为5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，应把（ ）的两个面拼在一起。
A．5×4B．4×3C．5×34．一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加（ ）立方米。
A．abh+3B．3ab C．ab（h+3）5．一个正方体的棱长扩大3倍，这个正方体的体积扩大（ ）倍。
A．3B．9C．27二、判断题6．一个保温杯的体积大于它的容积。
（ ）7．长方体中可能有一组相对的面是正方形。
（ ）8．左图不可能是正方体的展开图。
（ ）9．用4个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体。
（ ）10．一个长方体，如果有2个面是正方形，那么其他的4个面是完全相同的。
（）三、填空题11．仔细阅读，联系实际，在括号里填适当的单位名称。
六一儿童节，妈妈给乐乐买了一个新文具盒。
这个文具盒长约0.21 ，表面积约有1000 ，所占的空间约是2 。
12．2030dm3= m30.6L= mL13．在横线上填上合适单位。
橡皮的体积是8 冰箱的容积是216 14．一个正方体的棱长和是36cm，它的体积是 cm3，表面积是 cm2。
15．制作一个棱长为5dm的无盖正方体鱼缸，至少需要 dm2玻璃，可以装 dm3的水。
四、解决问题16．下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。
（单位：dm）17．在一个长是6分米、宽5分米的长方体水箱内注入150升水，水面高多少分米？18．仔细看图，按要求计算。
（1）表面积：棱长之和：（2）表面积：体积：19．学校要粉刷新教室。
已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是12m3。
第一单元长方体和正方体单元测试一、单选题1．棱长6厘米的正方体表面积和体积相比较，（ ）A．体积大B．表面积大C．相等D．无法判断2．一个长方体的长、宽、高分别是10米、8米、6米，如果高增加3米，则体积增加（ ）立方米。
A．3B．90C．180D．2403．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2 段，表面积增加了（ ）cm2。
A．9B．27C．18D．04．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
这时表面积比原来增加了96平方厘米。
原来的长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．320B．348C．372D．4205．如图折成一个正方体后，相交于同一顶点的三个面上的数的乘积最大的是（ ）A．120B．60C．40D．90二、判断题6．如果两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。
（ ）7．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。
（ ）8．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加12平方分米，原来方钢的体积是90立方分米。
（ ）9．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来的27倍. （ ）10．棱长为6cm的正方体．它的表面积和体积相等。
（ ）三、填空题11．一个正方体的棱长和是36cm，它的体积是 。
12．把2个棱长是2cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是 ，表面积是 。
13．(正方体体积)有小、中、大三个正方体水池，从里面测，它们的边长分别是2米，3米，6米。
把两堆沙分别倒入小、中号水池，两个水池水面分别上升了4厘米，6厘米，如果把两堆沙都倒人大号水池，大号水池水面上升 。
14．一个长方体长0.7米，宽0.5米，高0.3米，占地面积最小是 。
15．把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体棱长之和增加40厘米，每个正方体的体积是 立方厘米。
16．将“致敬逆行英雄”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“致”相对的字是 。
小学数学苏教版（2024）六年级上册第一单元长方体和正方体一、选择题1．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是()。
A．1B．2C．3D．42．用棱长1cm的正方体小木块拼成一个棱长2cm的正方体，至少需要（）块。
A．2B．4C．16D．83．一根铁丝长96厘米，正好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。
A．11B．19C．35D．484．将一个长、宽、高分别为8cm、6cm、4cm的长方体切一刀分成两个小长方体，表面积不可能增加（）cm2。
A．96B．64C．48D．245．下图是长方体的四个面，另两个面的面积和是（）。
A．24cm2B．40cm2C．20cm2D．无法判断6．火车站为旅客提供打包服务，如果长宽高分别为a，b，c的箱子按如图的方式打包，则打包带长至少为（）A．4a＋4b＋10c B．a＋2b＋3c C．2a＋4b＋6c D．6a＋8b＋6c二、填空题7．在括号里填合适的体积或容积单位．（1）一个饮料瓶的容积大约是1250()．（2）一块香皂的体积大约是160()．8．小虎用72厘米长的铁丝正好焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的棱长是()厘米，在框架的外面糊上彩纸，至少需要彩纸()平方厘米。
9．一个底面是正方形的长方体纸盒，如果把它的侧面展开，正好得到一个如图的正方形。
(1)长方体纸盒的底面周长是()厘米，高是()厘米。
(2)长方体纸盒的底面边长是()厘米。
（列式）(3)长方体纸盒的体积是()立方厘米。
（列式）10．下图中的正方体棱长是2分米，它的棱长总和是()分米；用4个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。
11．如图是由棱长1厘米的小正方体堆积而成的。
它的体积是()立方厘米，它的表面积是()平方厘米。
不改变现在形状的情况下，至少再有()个小正方体就能堆成一个长方体。
12．一块长方体木料，长5分米，宽3分米，高4分米，它所有的棱长的和是()分米，占地面积是()平方分米，它的表面积是()平方分米，它的体积是()立方分米。
2023-2024学年六年级上册数学第一单元长方体和正方体练习一、图形计算1．求表面积：2．计算下面图形的表面积和体积。
3．计算如图立体图形的表面积和体积。
（单位：cm）二、选择题4．一个正方体，至少再添上（）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3B．7C．85．有个长方体，长、宽、高分别是7厘米、5厘米、6厘米，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小正方体，一面涂色的有（）块。
A．48B．47C．946．一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放入（）个棱长2分米的木块。
（不考虑纸盒厚度）（）。
A．40B．45C．30D．327．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（）立方厘米。
A．400B．200C．125D．5008．如图是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A 处所填的数是（）。
A．4B．7C．6D．无法确定9．一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8平方厘米，这个长方体的体表面积是（）。
A．24平方厘米B．40平方厘米C．48平方厘米D．80平方厘米10．长方体的底面积不变，高扩大4倍，体积扩大（）倍。
A．8B．16C．64D．411．下边图中，比较它们的表面积，我认为（）。
A．甲表面积大B．乙表面积大C．表面积一样大D．无法比较三、填空题12．900立方厘米＝()升 4.5立方米＝()立方分米6立方米80立方分米＝()立方米＝()立方分米13．一盒牛奶的包装盒上写着“净含量是300ml”，小婷实际测量了外包装盒长是6厘米，宽是4厘米，高是12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？()（填“真实”或“虚假”）理由：___________。
14．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块的棱长是1厘米，它的体积是()立方厘米，表面积是()平方厘米。
专题1 长方体和正方体20232024学年六年级上册数学计算大通关配套专项训练答案解析1．236【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
⨯+⨯+⨯⨯【详解】(868565)2=++⨯(484030)2=⨯1182=2362．88平方分米；48立方分米【分析】根据长方体展开图的特征可知，长方体的长为（16－2－2）÷2分米，宽为4分米，高为2分米，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】（16－2－2）÷2＝12÷2＝6（分米）6×4×2＋6×2×2＋4×2×2＝48＋24＋16＝88（平方分米）6×4×2＝48（立方分米）即长方体的表面积是88平方分米，体积是48立方分米。
3．150平方分米；125立方分米；118cm2；70cm3【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，长方体体积公式：V＝abh，正方体体积公式：V＝a3，第一个图形先用棱长总和除以12求出正方体的棱长，分别把数据代入计算即可。
【详解】60÷12＝5（分米）正方体的表面积：6×5×5＝150（平方分米）正方体的体积：5×5×5＝125（立方分米）长方体的表面积：（7×5＋7×2＋5×2）×2＝（35＋14＋10）×2＝59×2＝118（cm2）长方体的体积：7×5×2＝70（cm3）4．15.625立方米【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求解即可。
长方体的认识教材第1~2页的内容。
1.使学生认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形。
2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3.初步培养学生的空间观念和空间想象能力。
认识长方体的特征。
橡皮泥,小刀,萝卜,小棒,长方体教具,课件。
1.课件出示下列图形。
提问:你们认识这些图形吗?谁来说出它们各是什么图形?(学生一边说,图形下方一边显示出图形名称)教师指出:这些图形都是由线段围成的平面图形。
课件放大长方形,并通过面的“移动”,变成一个长方体。
教师质疑:这还是一个平面图形吗?(不是)你们知道这种形状的图形叫什么吗?(长方体)教师讲述:长方体是立体图形中的一种,立体图形都占有一定的空间。
2.举例。
教师:在我们日常生活中,有很多物体的形状是长方体,你们能说出几个长方体的物体吗?(铅笔盒,电脑主机……)教师:同学们举了这么多例子,请你们看看这个木块(出示一个不规则木块),它的形状是不是长方体呢?(不是)你们都认为这个木块不是长方体,并且都认为刚才举的例子是长方体,那么长方体应具有哪些特征呢?今天这节课,我们就来认识长方体的特征。
板书课题:长方体的认识1.认识面、棱和顶点。
(1)教师操作。
教师示范切萝卜。
(竖直切下第一刀)观察切面,你们发现了什么?(我们发现了一个很平的面)板书:面教师把萝卜的平面朝下,垂直切下第二刀。
通过观察,你们又发现了什么?摸一摸。
(我们发现了一条边)教师讲述:在数学上,两个面相交的线叫作棱。
板书:棱教师从侧面垂直切下第三刀。
再次观察,教师指名学生用手摸一摸,看看又有什么发现。
(我发现了一个小尖)这个小尖是怎样形成的?(这个小尖是由三条棱相交形成的)教师讲述:三条棱相交的点叫作顶点。
板书:顶点(2)学生操作。
学生运用橡皮泥和小刀进行实际操作,感知面、棱和顶点。
此环节也可与教师操作同步进行。
(提醒学生务必注意安全)2.根据实物,整体感知长方体的面、棱和顶点。
(1)请学生摸自己准备的长方体盒子,说说感受。
第一单元长方体和正方体20232024学年六年级数学上册《新征程》同步教案（苏教版）教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握长方体和正方体的基本特征，包括它们的面、棱、顶点等。
2. 过程与方法：通过观察、操作和讨论，学生将学会计算长方体和正方体的表面积和体积。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，增强他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容长方体和正方体的定义及特征。
长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
实际应用问题，如体积和表面积的计算在现实生活中的应用。
教学重点与难点重点：长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
难点：理解并应用计算公式解决实际问题。
教具与学具准备教具：长方体和正方体的模型、尺子、计算器。
学具：练习本、铅笔、彩色笔。
教学过程1. 导入：通过实物展示，引导学生观察长方体和正方体的特点。
2. 新课内容：介绍长方体和正方体的定义、特征及计算方法。
3. 实例演示：使用教具演示如何计算长方体和正方体的表面积和体积。
4. 小组活动：学生分组进行实际操作，计算给定长方体和正方体的表面积和体积。
板书设计长方体和正方体的定义及特征。
表面积和体积的计算公式。
重要提示和注意事项。
作业设计练习题：计算给定长方体和正方体的表面积和体积。
应用题：解决实际问题，如计算包装盒的用料量。
课后反思教学内容是否清晰，学生是否理解长方体和正方体的基本概念和计算方法。
教学方法是否有效，学生是否积极参与讨论和实践活动。
如何改进教学方法，以提高学生的学习效率和兴趣。
此教案旨在通过观察、操作和讨论，帮助学生理解和掌握长方体和正方体的基本知识，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过实际应用问题的解决，学生将能够更好地理解数学与日常生活的联系。
教学重点与难点详细补充1. 长方体和正方体的定义及特征长方体：一个有六个面的立体图形，每个面都是一个矩形。
长方体有三组相对的面，每组面的面积相等。
长方体的对面是平行的，相邻的面是垂直的。
一长方体和正方体（教案）20232024学年数学六年级上册苏教版一、教学内容今天我要向大家介绍的是苏教版六年级上册数学的第五章——长方体和正方体。
这一章主要内容包括长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算方法。
通过本章的学习，大家将能够理解长方体和正方体的基本概念，掌握它们的性质和计算方法。
二、教学目标本节课的教学目标有三点：一是让学生理解长方体和正方体的特征，知道它们之间的关系；二是让学生掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法；三是培养学生的空间想象力，提高他们的数学思维能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是长方体和正方体的特征以及表面积和体积的计算方法。
难点在于让学生理解长方体和正方体之间的关系，以及如何运用这些关系来计算表面积和体积。
四、教具与学具准备为了让大家更好地理解长方体和正方体，我准备了一些立体模型和图纸。
这些模型和图纸可以帮助大家直观地看到长方体和正方体的内部结构，以及它们之间的关系。
五、教学过程1. 导入：我会从生活中的一些实例引入，比如家具、建筑等，让大家观察并思考它们是什么几何体。
2. 讲解：接着，我会向大家讲解长方体和正方体的特征，以及它们之间的关系。
我会结合模型和图纸，让大家更直观地理解这些概念。
3. 练习：在讲解之后，我会给大家一些练习题，让大家运用所学的知识来解决问题。
我会逐一解答大家的问题，确保大家能够掌握这些知识。
六、板书设计板书设计如下：长方体和正方体的特征：1. 长方体：有六个面，相对的面面积相等，有12条棱，相对的棱长度相等，有8个顶点。
2. 正方体：有六个面，相对的面面积相等，有12条棱，相对的棱长度相等，有8个顶点。
长方体和正方体的表面积和体积的计算方法：1. 表面积：长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2；正方体表面积 = 棱长×棱长×6。
2. 体积：长方体体积 = 长×宽×高；正方体体积 = 棱长×棱长×棱长。
苏教版六年级上册数学第1单元《长方体和正方体》说课稿（一共11课时）一. 教材分析苏教版六年级上册数学第1单元《长方体和正方体》是本学期的第一单元，本单元主要让学生掌握长方体和正方体的特征，以及它们之间的联系。
通过对本单元的学习，学生能更好地理解立体图形，提高空间想象能力。
本单元共有11课时，内容安排如下：1.长方体和正方体的定义2.长方体和正方体的特征3.长方体和正方体的表面积4.长方体和正方体的体积5.长方体和正方体的展开图6.长方体和正方体的应用7.长方体和正方体的分类8.长方体和正方体的测量9.长方体和正方体的拼接10.长方体和正方体的切割11.长方体和正方体的综合应用二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和几何知识，但对于长方体和正方体的特征和应用可能还不太了解。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握长方体和正方体的特征，提高空间想象能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会用语言描述长方体和正方体的特征，能正确识别长方体和正方体，会计算长方体和正方体的表面积和体积。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，掌握长方体和正方体的特征，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算方法。
2.教学难点：长方体和正方体表面积和体积公式的推导过程，以及空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、操作法、交流法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型、操作卡片等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引出长方体和正方体，激发学生的学习兴趣。
2.探究长方体和正方体的特征：学生分组合作，观察实物模型，探讨长方体和正方体的特征，教师引导学生总结出长方体和正方体的定义。
整理与练习
教材第23~25页的内容。
1.帮助学生整理有关长方体和正方体的知识。
2.让学生巩固这个单元的基本概念和基本计算方法,提升学生的空间想象能力。
3.增强学生灵活运用知识的能力,激发学生的学习兴趣。
1.知道各知识之间的内在联系,提高计算水平。
2.建立空间观念。
课件。
1.整理这个单元所学的知识,使之形成知识网络。
{ 长方体和正方体的认识
长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积{ 体积和容积的概念体积单位和容积单位长方体和正方体体积的计算体积单位间的进率
2.回顾相关概念。
3.小组讨论。
(1)长方体和正方体各有哪些特征?有什么联系?
(2)体积和容积的意义分别是什么?常用的体积单位和容积单位有哪些?相邻体积单位间的进率是多少?
(3)怎样计算长方体和正方体的表面积?解决有关表面积的实际问题时要注意什么?
(4)你是怎样发现长方体的体积公式的?正方体的体积公式与它有什么联系? 学生讨论后,教师明确其讨论结果。
长方体和正方体的表面积教材第3~6页的内容。
1.通过实际操作活动,使学生建立长方体和正方体表面积的概念。
2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。
3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积的方法。
1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。
2.正确建立表面积的概念。
长方体纸盒,正方体纸盒,课件。
长方体和正方体的特征各是什么?(口答)标出长方体纸盒和正方体纸盒的6个面,并说出长方体的上面、左面的长和宽分别是多少,面积分别是多少。
1.建立长方体和正方体表面积的概念。
(1)学生操作。
将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱展开。
(2)观察。
请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。
(3)小结。
通过观察,引导学生总结出正方体表面积的概念。
板书:正方体6个面的总面积,叫作它的表面积。
请学生指一指正方体的表面积。
(4)再次操作。
请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱展开。
(5)思考。
展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么?观察展开后的图形,你会想到什么?引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。
长方体的每个面的长和宽各是多少?通过思考,学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。
小结:长方体的表面积是6个面的面积之和。
长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有着密切的联系。
(6)反馈。
课件出示下面的图形。
根据长方体的长、宽、高,分别说出长方形各个面的长和宽。
长方体的表面积是由哪些面组成的?师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。
2.学习长方体表面积的计算方法。
课件出示例4。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米?(1)读题,分析题意。
(2)学生试着解答。
教师巡视,帮助指导。
(3)聆听学生的解题思路。
求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面积的和?你们准备怎样计算?先要找出每个面的长和宽,根据长方体的长、宽、高,可以计算出每个面的面积,再把6个面的面积合在一起就是表面积了。
第一单元综合测试卷基础巩固与运用考试时间：40分钟满分：100分一、计算题（共25分）1.直接写出得数。
(每题1分,共9分)0.5+0.26= 6÷1.5= 0.4²=203= 13+25= 1-29=4.5÷5= 2.5×4×2= 6-3.6-2.4= 2.计算下面各题,能简算的要简算。
(每题2分,共8分) 12.5÷（5-2.5）×2.6= 3.5×0.25+0.75×3.5=2 3+16-512=718-（13+118）=3.求下面立体图形的表面积和体积。
(每题4分,共8分) （1）（2）二、填空题。
（每空1分，共30分）1. 在括号里填上合适的单位（1）汽车邮箱的容积大约是60( )。
（2）一本英语书大的体积大约是270( )。
（3）一台电视机的包装盒的体积约是380( )。
（4）一个水瓶的容积大约是1.5( )。
（5）一个长形的的水池占地面积约是75( )。
2.长方体和正方体的共同点是都有( )个顶点，有( )条棱，有( )个面。
3.一个长方体长6厘米，宽6厘米，高5厘米，这个长方体有2个面是( )，有( )个面是面积相等的长方形，长方体表面积是( )。
4.一个长4分米、宽2分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是( )平方米，表面积是( )平方米。
5.棱长6分米的正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
6.0.6m3=( )dm3 2cm3=( )ml 88dm3=( )m30.35立方分米=( )立方厘米6000立方分米=( )立方米7.一个长方体的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的所有棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8.一个正方体的底面积是25 平方分米，它的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。
9.如图是一个用若干棱长为1厘米的小正方体拼搭成的物体,它的表面积是这样算的:( )x2+( )x2+( )x2=( )平方厘米;至少再添上( )个相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a³。
3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h 表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。
5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。
立方分米立方米，它们进率是1000。
立方分米立方厘米，它们进率是1000。
考点01：长方体的展开图1．（2021秋•东平县期末）下面的平面图哪个不能折成长方体（）A．B．C．【思路引导】根据长方体展开图的54特征，图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C不能折成长方体。
【完整解答】解：图A、图B属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可折成长方体；图C 不能折成长方体。
故选：C。
【考察注意点】此题是考查长方体、正方体平面展开图。
正方体展开图分四种类型，11种情况；长方体展开图也分四种类型，但比正方体展开图复杂，结合题意分析解答即可。
2．（2022春•市中区期末）三种形状硬纸板各有若干张，从中选择（）两种纸板，正好围成一个长方体。
A．1和2 B．1和3 C．2和3【思路引导】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答即可。
【完整解答】解：可以选择1长方形纸片4张作长方体的4个侧面，选择2正方形的纸片2张作长方体的上下面。
故选：A。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。
3．（2021秋•小店区校级期末）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平。
得到的图形可能是（）A．B．C．【思路引导】根据长方体展开图的特征判断即可。
【完整解答】解：A.符合长方体展开图的特点，是长方体的展开图，所以此选项符合题意；B.不符合长方体展开图的特点，不是长方体的展开图，所以此选项不符合题意；C.不符合长方体展开图的特点，不是长方体的展开图，所以此选项不符合题意。
故选：A。
【考察注意点】熟练掌握长方体展开图的特点是解题的关键。
4．（2022•平城区）做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。
（单位：dm）这个鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸深 4 dm。
【思路引导】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，因为鱼缸无盖，通过观察图形可知，用①号玻璃做底面，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米。
据此解答。
【完整解答】解：这个鱼缸的底是①号玻璃，这个鱼缸的长是6分米，宽是3厘米，高是4分米，所以鱼缸的深4分米。
故答案为：①，4。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
5．（2022春•昆明期末）如图是一个长方体展开的平面图。
如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在左面，“市”字在右面。
【思路引导】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。
通过观察长方体的展开图可知，如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在“左”面，“市”字在右面。
据此解答即可。
【完整解答】解：如果“建”字在上面，则“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“创”字在“左”面，“市”字在右面。
故答案为：“明”、“文”、左、右。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
6．（2022春•西城区期末）亮亮用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长16cm，宽7cm 的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。
（1）这个长方体的长、宽、高分别是10 cm、7 cm、 6 cm。
（2）在方格纸上画出这个长方体的右面、上面和前面的形状。
（每个小方格的边长代表1cm）【思路引导】（1）通过观察图形可知，这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是（16﹣10）厘米。
（2）根据长方体的特征，长方体相对面的形状相同、面积相等。
据此作图即可。
【完整解答】解：（1）16﹣10＝6（厘米）所以这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是6厘米。
（2）作图如下：故答案为：10，7，6。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
7．（2022春•大田县期中）想一想，画一画，一个正方体的展开图有6个面，如图画出了其中5个面，请在相应位置画出第6个面。
想一想还有其它情况吗？请在空白处至少再画出一种不同的正方体展开图。
【思路引导】根据正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，把另外一个面画出即可。
【完整解答】解：作图如下（答案不唯一）：【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征及应用。
考点02：正方体的展开图8．（2022秋•钢城区期中）下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．【思路引导】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。
【完整解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；B、属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型；C、不属于正方体展开图。
故选：C。
【考察注意点】此题是考查正方体展开图的认识。
正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
9．（2022•杭州模拟）如图是一个正方体盒子的展开图，与“聚”字相对面上的字是（）A．力B．国C．量D．中【思路引导】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，与“聚”字相对的字是“力”，与“中”字相对的字是“量”，与“凝”字相对的字是“国”。
【完整解答】解：如图：是一个正方体盒子的展开图，与“聚”字相对的字是“力”。
故选：A。
【考察注意点】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
10．（2022秋•汝州市校级期中）一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。
这个木块如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（）A．E B．A C．D D．F【思路引导】第一次滚动，C面在下方，它的对面D面在上方；第二次滚动，B面在下方，它的对面E面在上方；第三滚动，AF面在下方，它的对面F面在上方。
【完整解答】解：如图：这个木块如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是F。
故选：D。
【考察注意点】解答此题是好的办法是找一个正方体模型，亲自操作一下。
11．（2021秋•泗阳县期末）如图，一个正方体纸盒展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是 2 。
【思路引导】上图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，字母A与分数相对，字母B与小数1.5相对，两个数字1相对。
由于字母A与分数相对，互为倒数，根据倒数的意义，A等于1除以。
【完整解答】解：如图：字母A与分数相对A＝1÷＝2故答案为：2。
【考察注意点】此题考查的知识点：正方体展开图、倒数的意义及求一个数的倒数的方法。
12．（2020•丹阳市）如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最大是12 。
抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大。
【思路引导】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点：展开后在同一顶点的面是相邻的，并且在两行中，结合实际操作解题。
【完整解答】解：观察图形的特点可知带数字6，4，2的面交于正方体的一个顶点时和最大，且和最大为6+4+2＝12；因为每个面朝上的可能性一样，所以看6个面上的数是质数多还是合数多，2、3、5是质数有3个，4、6是合数有2个，所以质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大。
故答案为：12；大。
【考察注意点】此题需要学生了解平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，还需认识质数与合数。
13．（2022•海曙区）一个正方体的六个面标有6个数，把它展开后如图，若a是最小的质数，b是最小的合数，c既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字与含有字母的式子刚好为倒数，则d+e+f＝3。
【思路引导】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。
合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。
1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此可确定a、b、c的值；根据正方体展开图的类型，此图属于“1﹣3﹣2”型，a与2d相对，c与e÷2相对，b与f﹣1相对，利用倒数的定义，a×2d ＝1，c×（e÷2）＝1，b×（f﹣1）＝1，即可确定d、e、f的值，然后即可求出d+e+f 的和。
