频数(率)分布直方图(详细解析+考点分析+名师点评)-1.doc
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频率分布直方图频率分布直方图是一种常用的统计图表,用于展示数据的分布情况。
它通过将数据分成若干个等距的区间,然后统计每个区间内的数据个数,并将统计结果以柱形图的形式呈现,从而直观地反映数据的分布。
本文将详细介绍频率分布直方图的概念、构建方法、应用场景以及注意事项。
一、频率分布直方图的概念频率分布直方图是一种数据可视化工具,用于展示数据的分布情况。
它将数据划分成若干个等距的区间,然后统计每个区间内的数据个数,最后以柱形图的形式呈现。
每个区间的宽度通常相等,但高度则表示该区间内数据的频数。
频率分布直方图可以帮助人们更好地理解数据的特征,比如中心位置、离散程度和偏态与峰态等。
二、频率分布直方图的构建方法构建频率分布直方图的步骤主要包括:确定划分区间、统计频数、绘制柱形图。
1. 确定划分区间在构建直方图之前,需要确定划分区间的个数和宽度。
划分区间的个数通常由数据的样本量和取值范围决定。
如果样本量较大,可以选择更多的区间,以便更准确地反映数据的细节;反之,如果样本量较小,可以选择较少的区间。
划分区间的宽度应该尽可能相等,以避免误导读者。
常用的划分区间方法有等距划分和等频划分。
等距划分是将整个取值范围等分成若干个区间,如每个区间的宽度为5;等频划分是根据数据的频数将取值范围划分为若干个区间,使每个区间内的频数相等。
2. 统计频数统计频数是指计算每个区间内数据的个数。
可以使用计数器或者计算机软件进行统计。
对于连续数据,需要考虑边界问题,即数据应该分到哪个区间中。
3. 绘制柱形图绘制柱形图是最后一步,通过将每个区间的频数表示为柱形的高度来反映数据的分布情况。
柱形图的横轴表示区间,纵轴表示频数。
每个区间的柱形应该相邻且不重叠。
为了增加可读性,可以在柱形上方标注频数的值。
三、频率分布直方图的应用场景频率分布直方图广泛应用于各个领域,可以帮助人们更好地理解数据的分布情况。
1. 经济学在经济学中,频率分布直方图可以用来展示收入、消费等经济指标的分布情况。
频率分布直方图总结知识点一、频率分布直方图的概念频率分布直方图是用矩形条表示不同数值范围内的频率大小,通常横轴表示变量取值范围,纵轴表示频率大小,每一个矩形条代表一个数值范围内的频数或频率。
通过频率分布直方图可以很直观地了解数据的情况,包括集中趋势、离散程度、分布形态等。
频率分布直方图通常用于展示定量数据的分布情况,对于分布形态的观察和分析有很大帮助。
二、频率分布直方图的绘制方法绘制频率分布直方图,首先需要确定数据的分组方式,然后计算每个组别的频数或频率,最后将这些频数或频率用矩形条表示出来。
具体步骤如下:1、确定数据的分组方式。
根据数据的范围和集中趋势等情况,确定每个组别的宽度和数量,通常选择等宽分组或等频分组。
2、计算每个组别的频数或频率。
根据所选的分组方式,对数据进行分组,然后统计每个组别的数据个数或频率大小。
3、绘制直方图。
将每个组别的频数或频率用矩形条表示出来,横坐标为变量的取值范围,纵坐标为频数或频率的大小,通过矩形条的高度来表示频数或频率的大小。
4、添加标签和标题。
在直方图上添加变量名称、频数或频率大小的标签,以及整个图形的标题,使得图形更加清晰和完整。
通过以上步骤,就可以绘制出频率分布直方图,从而观察和分析数据的分布情况。
三、频率分布直方图的解析内容频率分布直方图提供了丰富的信息,可以从多个方面对数据的情况进行解析,主要包括以下几个方面:1、集中趋势。
通过直方图的形状和位置来判断数据的集中趋势,例如对称分布、偏态分布、峰态分布等,从而了解数据的平均值和中位数等位置指标。
2、离散程度。
通过直方图的分布形态和宽窄程度来判断数据的离散程度,例如集中分布、散布分布等,从而了解数据的标准差和离散系数等离散程度指标。
3、分布形态。
通过直方图的形态和峰度来判断数据的分布形态,例如正态分布、偏态分布等,从而了解数据的分布形状和规律性。
4、异常值检测。
通过直方图来观察是否存在异常值或者极端值,从而对数据的异常情况进行检测和判断。
高三频率分布直方图知识点频率分布直方图是统计学中常用的图表,用于展示数据分布的情况。
在高三数学学科中,频率分布直方图是一个重要的知识点。
本文将介绍频率分布直方图的概念、构建方法和解读技巧。
概念频率分布直方图是一种图表,用于展示数据的频率分布情况。
它通过将数据分为若干个等距的区间,并计算每个区间内数据的频数或频率,将这些统计量用矩形条表示在数轴上。
频率分布直方图的横轴表示数据的取值范围,纵轴表示频数或频率。
构建方法构建频率分布直方图的步骤如下:1. 收集数据:首先要收集一组数据,可以是一组观测结果或调查数据。
2. 分组:将数据按照一定的间隔划分为若干个区间,区间的宽度要合适,不要过大或过小。
3. 统计频数或频率:计算每个区间内数据的频数(出现的次数)或频率(占总数的比例)。
4. 根据频数或频率绘制直方图:在数轴上画出与各个区间对应的矩形条,矩形条的高度表示频数或频率。
解读技巧解读频率分布直方图可以帮助我们了解数据的分布情况和规律。
以下是几个解读技巧:1. 中心趋势:观察直方图的峰值所在的区间,可以确定数据的中心趋势。
峰值所在的区间对应的频数或频率最大,表示该区间内的数据最为集中。
2. 离散程度:观察直方图的宽度和高度,可以初步判断数据的离散程度。
如果直方图较窄且高度较高,表示数据较为集中;反之,如果直方图较宽且高度较低,表示数据相对离散。
3. 异常值:观察直方图中是否存在明显偏离其他区间的柱形,这可能是异常值的存在。
异常值可能对数据的整体分布产生较大影响,在进行统计分析时需要予以重视。
4. 相关性:若有多组数据的频率分布直方图,可以进行对比观察,判断不同组数据之间的相关性。
相似的直方图形状表明两组数据具有相似的分布特征,而不同的直方图形状则表明两组数据的分布情况存在差异。
总结频率分布直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。
通过构建和解读频率分布直方图,我们可以更直观地了解数据的中心趋势、离散程度、异常值和相关性等信息。
频数分布直方图引言频数分布直方图是一种用于可视化频数分布的图表。
频数分布是指将一组数据按照数值范围进行分类,并统计每个类别中数据出现的次数。
频数分布直方图有助于展示数据的分布情况,帮助我们了解数据的集中程度、离散程度以及可能存在的异常值。
它是统计学中最为常见的可视化工具之一,被广泛用于数据分析和数据科学的领域。
绘制频数分布直方图的步骤要绘制频数分布直方图,需要经过以下几个步骤:1.确定数据的范围,即最小值和最大值。
2.使用数据范围和每个区间的宽度来确定区间的个数。
3.将数据按照区间进行分类,并统计每个区间中数据的频数。
4.绘制直方图,横轴表示区间,纵轴表示频数。
5.对于连续变量,可以将直方图转换为频率分布直方图,将纵轴改为表示相对频数。
下面将通过一个例子来演示如何绘制频数分布直方图。
示例假设我们有一组学生成绩的数据,我们希望绘制这些成绩的频数分布直方图。
首先,我们需要确定数据的范围和区间的宽度。
假设我们的数据范围是 0 到100,我们可以选择将数据划分为 10 个等宽的区间,每个区间的宽度为 (100-0)/10 = 10。
接下来,我们将数据按照区间进行分类,并统计每个区间中数据的频数。
假设我们有以下数据:89, 78, 92, 85, 95, 76, 88, 91, 82, 87, 90, 84, 93, 80, 79, 88, 94, 81, 83, 86根据区间范围和宽度,我们可以将数据分为以下 10 个区间:[0-10), [10-20), [20-30), [30-40), [40-50), [50-60), [60-70), [70-8 0), [80-90), [90-100]统计每个区间中数据的频数,我们得到以下结果:[0-10): 0[10-20): 0[20-30): 0[30-40): 0[40-50): 0[50-60): 0[60-70): 1[70-80): 4[80-90): 8[90-100]: 7现在我们可以绘制直方图。
频数(率)分布直方图(详细解析+考点分析+名师点评)-1.doc答案与评分标准一、选择题(共20小题)1、夷昌中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是()A、50B、25C、15D、102、为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是()A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4考点:频数(率)分布直方图。
分析:频率=,从直方图可知在5.5~6.5组别的频数是8,总数是40可求出解.解答:解:∵在5.5~6.5组别的频数是8,总数是40,∴=0.2.故选B.点评:本题考查频数分布直方图,从直方图上找出该组的频数,根据频率=,可求出解.3、某学校为了了解九年级体能情况,随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为()A、0.1B、0.17C、0.33D、0.4考点:频数(率)分布直方图。
专题:应用题;图表型。
分析:首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25~30之间的频数,然后除以总次数(30)即可得到仰卧起坐次数在25~30之间的频率.解答:解:∵从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25~30之间的频数为12,而仰卧起坐总次数为:3+10+12+5=30,∴学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为12÷30=0.4.故选D.点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.4、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是()A、0.1B、0.15C、0.25D、0.3考点:频数(率)分布直方图。
专题:应用题;图表型。
分析:根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数,然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率.解答:解:∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12,∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3.故选D.点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.5、某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是()A、得分在70~80分之间的人数最多B、该班的总人数为40C、得分在90~100分之间的人数最少D、及格(≥60分)人数是266、为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注:15~20包括15,不包括20,以下同),请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是()A、0.4B、0.5C、0.6D、0.7考点:频数(率)分布直方图。
专题:图表型。
分析:根据频率的求法,频率=,计算可得答案.解答:解:(15+20)÷(5+10+15+20)=0.7,故选D.点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.7、某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起座的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起座次数在15~20次之间的频率是()A、0.1B、0.17C、0.33D、0.4考点:频数(率)分布直方图;频数与频率。
专题:图表型。
分析:根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式,结合题意可得仰卧起做次数在15~20间小组的频数,再由频率的计算公式可得其频率,进而可得答案.解答:解:由频率的意义可知,从左到右各个小组的频率之和是1,同时每小组的频率=,所以仰卧起坐次数在15~20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12=3,其频率为=0.1,故选A.点评:本题属于统计内容,考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.8、要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用()A、条形统计图B、扇形统计图C、频数分布直方图D、折线统计图考点:频数(率)分布直方图;统计图的选择。
分析:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差别.解答:解:根据题意,得:要求反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选用折线统计图.故选D.点评:此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.9、九年级(1)班共50名同学,如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于29分的成绩评为优秀,则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是()A、20%B、44%C、58%D、72%考点:频数(率)分布直方图;频数与频率。
专题:图表型。
分析:通过分析直方图得到不低于29分的人数,全班共人数,根据频率=计算频率.解答:解:通过分析直方图可知不低于29分的共有22人,全班共有50人,所以×100%=44%,故选B.点评:本题考查频率、频数的关系:频率=.10、如图为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图,若下列有一选项为图(一)成绩的累积次数分配直方图,则此图为何()A、B、C、D、考点:频数(率)分布直方图。
分析:将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数).因为本题求那个是成绩的累积次数分配直方图,故累计次数做为纵坐标.解答:解:关键知道,分数是横坐标,累计次数是纵坐标,符合题意的是A.故选A.点评:本题考查频数直方图的画法以及对横纵坐标要求的理解.才能够正确选出答案.11、体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么(只写一项)?”的问题进行了调查,把所得数据绘制成频数分布直方图(如图).由图可知,最喜欢篮球的频率是()A、0.16B、0.24C、0.3D、0.412、超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如下的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示>或等于6分钟而<7分钟,其它类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为()A、5B、7C、16D、33考点:频数(率)分布直方图。
专题:图表型。
分析:分析频数直方图,找等待时间不少于6分钟的小组,读出人数再相加可得答案.解答:解:由频数直方图可以看出:顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人.故选B.点评:本题考查同学们通过频数直方图获取信息的能力.13、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图D、频数分布直方图考点:频数(率)分布直方图;统计图的选择。
分析:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.解答:解:根据题意,得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.故选C.点评:此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.14、在频率分布直方图中,各长方形的面积表示()A、相应各组的频数B、样本C、相应各组的频率D、样本容量考点:频数(率)分布直方图。
分析:了解频率分布直方图的画法,明确坐标轴所表示的意义,结合长方形的面积进行分析.解答:解:根据频率分布直方图的画法,知横轴表示组距,纵轴表示频率÷组距.则某一组相应的小长方形的面积,即为这小组的频率.故选C.点评:本题考查分析频率分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义;了解频率分布直分图是一种以横轴表示组距,纵轴表示频率÷组距为的条形统计图.15、依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩,制成的频数分布直方图如图(学生成绩取整数),则成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是()A、4,0.1B、10,0.1C、10,0.2D、20,0.2考点:频数(率)分布直方图;频数与频率。
专题:图表型。
分析:由图中得到各段的频数,频数之和即为学生总数,再由频率=进行计算.解答:解:观察频数分布直方图可知:共(1+4+10+15+20)=50名学生,读图可知成绩在21.5~24.5这一分数段的频数是10;故其频率是=0.2.故选C.点评:本题考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.16、如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整),则下列结论中错误的是()A、该班总人数为50人B、骑车人数占总人数的20%C、步行人数为30人D、乘车人数是骑车人数的2.5倍考点:频数(率)分布直方图;扇形统计图。
专题:图表型。
分析:由条形图与扇形图的意义,分析可得乘车的人有25人,占总数的50%;骑车的人有10人,占总人数的20%;作比可得答案.解答:解:由条形图中可知乘车的人有25人,骑车的人有10人,在扇形图中分析可知,乘车的占总数的50%,所以总数有25÷50%=50人,所以骑车人数占总人数的20%;步行人数为0.2×50=10人;乘车人数是骑车人数的2.5倍.故选C.点评:本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比.17、为了了解本校八年级学生的体能情况,随机抽查了其中30名学生,测试了1分钟仰卧起坐次数,并给制成如图所示的频数分布直方图,请根据图中信息,计算仰卧起坐次数在25~30次的频率是()A、0.4B、0.3C、0.2D、0.118、频数分布直方图中,与小长方形的高成正比的是()A、组数B、频数C、组矩D、数据总数考点:频数(率)分布直方图。