新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案

人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。

本章内容为学生提供了研究角度和三角函数的基本工具，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义等基础知识，具备了一定的观察、实验、推理的能力。

但部分学生对于抽象的三角函数概念和性质的理解仍有困难，需要通过具体例子和实际应用来加深理解。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义和性质；2.学会用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质；2.难点：用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念和性质，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质；3.实践锻炼法：通过解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义、性质和应用；2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如建筑物的倾斜角度、运动员投篮的抛物线等，引导学生思考这些实例与数学的关系，从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，让学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用锐角三角函数解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算运动员投篮的得分等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。

本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。

但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。

同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。

CB CBA C九年级数学下册第28章《锐角三角函数》教案第一课时 锐角三角函数【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】 一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边c对边abC B 当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于2，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =a c ． sinA ＝A aA c∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．(2)1353B A(1)34CBA四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 （1）：随堂练习 （2）：1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43 B ．34 C ．53 D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba CD五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A •的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ，•记作 ，六、作业设置：七、自我反思：CB A第二课时 第28章 锐角三角函数⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

第28章《锐角三角函数》（全章教案）教案（人教新课标初三下）课题 锐角三角函数〔一〕教学三维目标 一.知识目标初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能依照这些值讲出对应的锐角度数。

二.能力目标逐步培养学生观看、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标提高学生对几何图形美的认识。

〔二〕.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 〔三〕教学程序 一．探究活动1．课本引入咨询题，再结合专门角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如下图的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。

B4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分不求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果BACCA30° 45° 60° siaA cosA tanA2. 求以下各式的值〔1〕sia 30°+cos30° 〔2〕2sia 45°-21cos30° (3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高 1. P82例4.〔略〕2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB四．小结 五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题 解直角三角形应用〔一〕一．教学三维目标 (一)知识目标使学生明白得直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析咨询题、解决咨询题的能力． (三)情感目标ABC渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习适应． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不明白得在的两个元素中，什么缘故至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回忆1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． 〔二〕 探究活动1．我们已把握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在明白其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．如此的导语既能够使学生大致了解解直角三角形的概念，同时又陷入摸索，什么缘故两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生摸索后，连续引导〝什么缘故两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分不为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解那个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分不为a 、b 、c ，且b= 20 B =350，解那个三角形〔精确到0.1〕．解直角三角形的方法专门多，灵活多样，学生完全能够自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，第一，应让学生独立完成，培养其分析咨询题、解决咨询题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 完成之后引导学生小结〝一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．运算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据运算，如此误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解那个三角形． (三) 巩固练习的平分线AD=43，解此直角三角形。

第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时锐角的正弦教师备课素材示例●情境导入意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从1990年起对斜塔维修纠偏，竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.根据上述信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？【教学与建议】教学：对于直角三角形，我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系，那么它的边角之间有什么关系呢？本章将通过锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用锐角三角函数等知识，解决包括上述问题在内的与直角三角形有关的度量问题．建议：根据问题中的数据，无法用已学过的知识和方法解决这个问题．学生会产生“怎么办呢？”的疑惑．由此导入学习锐角三角函数知识．●复习导入问题：1.直角三角形边和角有哪些性质？2．有一个锐角是30°的直角三角形有什么性质？3．有一个锐角是45°的直角三角形有什么性质？4．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？【教学与建议】教学：通过复习直角三角形中30°，45°角的性质，导入正弦概念，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望．建议：教师提出问题后，学生积极思考，由问题4导入课题．在直角三角形中，锐角的正弦表示这个角的对边与斜边的比，借助勾股定理或者直接根据定义可求出锐角的正弦值．【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则sinB 的值是(D)A ．34B ．45C ．53D ．35【例2】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝2BC ，则sinA 的值是5__．把三角形放到网格图中，可直接借助网格图或通过作辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求出直角三角形的边长，然后求某个内角的正弦值．【例3】如图，点A ，B ，C 都在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC 等于(A)A ．55B ．3010C ．2613D ．1313【例4】如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，则∠1的正弦值是13．在直角三角形中，若已知一个锐角的正弦值，确定一条直角边的长，可求直角三角形其他各边的长．【例5】在△ABC 中，∠C ＝90°.若BC ＝6，sinA ＝35，则AB 的长是(D)A ．12B ．8C ．9D ．10【例6】如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E.若sin ∠ADE ＝45，AB ＝4，则AD 的长为__163__．利用点的横、纵坐标的含义，可构造出直角三角形求平面直角坐标系中的锐角的正弦值．【例7】如图，已知锐角α的始边在x 轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点P 的坐标为(3，2)，则sin α等于(A)A ．21313B ．255C ．23D ．73【例8】直线y ＝12x ＋2与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，则∠OAB的正弦值是5．求一个锐角的正弦值时，若这个角不在直角三角形中，一般需要等角代换，或添加辅助线，构造直角三角形求解．【例9】如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，且∠ACB＝90°，则sin α的值是10高效课堂 教学设计1．理解锐角正弦的概念，能够运用sinA 表示直角三角形两边的比值及进行简单的计算．2．体会数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用．▲重点理解锐角正弦sinA 的意义，能用它进行简单的计算． ▲难点领悟正弦的概念．◆活动1 新课导入投影展示教材P 61引例(扬水站建设中的问题)． 提出：你能将实际问题归结为数学问题吗？ ◆活动2 探究新知 1．教材P 61 问题． 提出问题：(1)问题中是根据什么求出水管长度的？(2)如果出水口的高度是40m 时，需要准备多长的水管？ (3)如果出水口的高度是am 时，需要准备多长的水管？你从中发现了什么规律？(4)教材P 61第1个思考，由此你能得出什么结论？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 61 第2个思考． 提出问题：(1)已知条件是什么？要求的是什么？我们可以根据什么定理来求解？根据勾股定理，你列出的等式是什么？BCAB的值与三角形的大小有关系吗？由此，你能得出什么结论？(2)在上面求AB(所需水管的长度)和∠A 的对边与斜边的比BCAB的过程中，你能得出什么结论？同学间可以相互交流．(3)当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？学生完成并交流展示． 3．教材P 62 探究． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．在Rt △ABC 中，当锐角A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个__固定值__．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的__对边与斜边的比__叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝__ac__．◆活动4 例题与练习 例1 教材P 63 例1.例2 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E.设∠ADE＝α且sin α＝45，AB ＝4，求AD 的长． 解：∵∠ADE＋∠DAC＝90°，∠DAC ＋∠BAC＝90°，∴∠ADE ＝∠BAC，∴sin α＝sin ∠BAC ＝BC AC ＝45.设AC ＝5x ，BC ＝4x ，则AB ＝3x ＝4，∴x ＝43，∴AD ＝BC ＝163.例3 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径．若⊙O 的半径为32，AC ＝2，求sinB 的值．解：连接CD.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴sinD ＝AC AD ＝23.由圆周角定理，得∠B＝∠D，∴sinB ＝sinD ＝23.练习1．教材P 64 练习第1题．2．如图，在⊙O 中过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D.若AC ＝7，AB ＝4，则sinC 的值为__25__．3．如图，把含30°角的三角尺ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°到三角尺DBE 的位置，连接AD ，求sin ∠ADE 的值．解：过点E作EF⊥AD于点F.设BD＝x.由旋转的性质，得∠ABD＝90°，AB＝BD＝x，∠EDB＝30°，∴∠DAB＝45°，AD＝2x.在Rt△DBE中，易得BE＝33x，∴DE＝BD2＋BE2＝233x，AE＝AB－BE＝x－33x＝3－33x.∵∠AFE＝90°，∠DAB＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴易得EF＝AF＝22·AE＝32－66x.在Rt△DEF中，sin∠ADE＝EFDE＝6－24.◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结正弦的定义及运用．1．作业布置(1)教材P64练习第2题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。