16.2.3整数指数幂(1)

16．2．3 整数指数幂（1）学习目标: 1．知道负整数指数幂n a -=na1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质. 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：负整数指数幂的运算性质. 一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅n m a a (m,n 是正整数)； （2）幂的乘方： =n m a )( (m,n 是正整数)； （3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）分式的乘方：=n b a)( (n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，=0a . 二、探索新知1、思考：一般地，m a 中指数m 可以是负整数吗？那么负整数指数幂m a 表示什么？ 一方面，利用分式的约分计算：53a a ÷=()()（0≠a ）；另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷= = . 于是得到：2-a21a（a ≠0），所以，数学中规定：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na1（a ≠0）。

引入负整数指数和0指数后，对于前面提到的那些正整数指数幂的运算性质，在全体整数指数幂中是否还适用？请同学们进行验证。

三、 应用举例：例1 计算：（1） 321)(b a - （2）32222)(---∙b a b a例2 下列等式是否正确？为什么？ （1） nmnma a a a -∙=÷； （2） n n nb a b a -=⎪⎭⎫⎝⎛三、巩固练习1、 教材P 21 练习1，22、填空若（21)22-=--x x 成立的条件是 若6414=m ，则=m（1）(-2)2= （2）（3）=--2)31( （3）20=( 4）2 -3= ( 5）(-2) -3= （6）()___________232=--y x（7）()___________32233=⋅---y x y x （8）________________2624=÷-y x y x（9）()___________2623=÷-y x y x （10）()___________3132=--y x y x（11）()()___________232232=÷---b a c ab （12）()_________2213=÷-y x y x3、计算（1）()()04220055211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）2301()20.1252005|1|2---⨯++-（3）3132)()(---⋅bc a （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（5）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （6）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x4，已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ， （2）22-+x x 的值四、 课堂小结：本节课你的收获是什么？ 五、 作业:课本第28页习题16.2第7题。

16.2.３整数指数幂１备课人 ：杨玉英一、学习目标 ：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数 2．掌握整数指数幂的运算性质.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.二、预习提纲：1.回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：_______________________ .（2）幂的乘方：_______________________________ .（3）积的乘方：________________________ .（4）同底数的幂的除法：________________________.（5）商的乘方：________________________________.（6）0指数幂，即当a ≠0时，___________2.计算 （两种方法）53a a ÷=________________________； .3.反思归纳： .4.思考：引入负整数指数和０指数后，正整数幂的公式还能用吗？反思归纳：5.例题分析：例1 （１）321)(b a - （2） 32222)(---∙b a b a例2 下列等式时否正确，为什么？（１）n m n m aa a a -∙=÷ （2）n n nb a b a -=)(三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.填空：（1）03=_______. 23-=_______； （2）0(3)-=_______.2(3)--=_______； （3）0b =_______.2b -=______(b ≠0）B 组：2.计算：（1）2313()x y x y --（2）2323(2)()ab c a b --÷C 组： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛----42318521q p q p作业1. 若（x -3）-2有意义，则x _______；若（x-3）-2无意义，则x _______.2 . 5-2的正确结果是（ ） A ．-125 B ．125C ．110D ．-110 3. 化简（-2m 2n -3）·（3m -3n -1），使结果只含有正整数指数幂。

八年级课堂教学教案学科：数学 备课教师： 吴正飞备课时间： 教案执行时间： 年 月 日课题 16.2.3 整数指数幂（1）课型 新授课审核教师教学课时数1课时教学目标1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握nn aa 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

教学重点掌握整数指数幂的运算性质 教学难点 理解和应用整数指数幂的性质。

教法与学法 探究教学法教学用具 黑板 粉笔 是否用多媒体教 学 过 程 补充一、情景导入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；二、自主学习 自学提纲：自主学习课本18页—21页内容，思考并回答下列问题，将疑难之处做标记。

1.一般地，ma 中指数m 可以是负数吗？如果可以，那么负数的指数幂ma 表示什么？2.对于ma ，当m 分为正数时可以表示为 ，当m分为负数时可以表示为 ，当m 分为0时可以表示为 。

三、合作探究（一）生生互探：同桌或组内成员之间相互讨论交流，仍解决不了的问题，由其他小组帮助解决。

（二）师生互探：教师解答各组没能解决的问题。

（1）我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝5255＝322555⨯＝351， 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101. （2）概括：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101.一般地，我们规定： nn a a 1=-(a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.（3）总结：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。

16．2．3 整数指数幂（1）知识领航：任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a当n 为正整数时,nn a a 1=- （)0≠a 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．e 线聚焦【例】 计算：（1）()3223--y x , （2）()3322232n m n m --⋅.分析：可先运用幂的运算性质进行计算,再化成正整数指数的形式．解：（1）()3223--y x =()()323233----y x =66271y x -=6627x y . （2）()3322232n m n m --⋅=334434n m n m --⋅=112-mn =nm 12. 双基淘宝 ◆仔细读题,一定要选择最佳答案哟！1．若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（ ）A ．n m n m a a a a -⋅=÷ B.n n n b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.()mn n ma a =-- D. n n am am 1=- 2.下列计算正确的是( )A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C. ()111-=-- D.()()235x x x -=-÷- 3.若25102=x ,则x -10等于( ) A.51- B.51 C.501 D.6251 4.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )A. 9B. 1C. 7D. 115已知p x 21+= ,p y -+=21,则用x 表示y 的结果是( ) A. 11-+x x B.12++x x C.1-x x D.x -2 6.计算:()()12211--+-n n =______________(n 为整数) 7.计算:()____________221=---8.化简:()))((2211---+-+y x y x yx =______________ 9.已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________. 10.已知:9432827321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=_____________ 综合运用 ◆认真解答,一定要细心哟!11.计算:(1)10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅- (2)()32132----xy b a(3)()111)(2----⋅+-b a b a ab(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318521q p q p(5)321232223⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----y x c b a (6)23323322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--ππππ　12.已知:a xx =+-1,求22-+x x 和44-+x x 的值拓广创新◆试一试,你一定能成功哟！ 13.求满足2151691089=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 的一切整数a,b,c 的值.。

第十六章 分式16.2 分式的运算16.2.3 整数指数幂Ⅰ．核心知识扫描1．负整数指数幂：一般地，当n 是正整数时，()10.nnaa a -=≠即()0n n a a a -≠是的倒数2．把绝对值小于1的数，用科学记数法表示10na -⨯的形式，其中110a n ≤＜，为正整数3．整数指数幂的混合运算Ⅱ．知识点全面突破知识点1：负整数指数幂（重点）定义：任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即()10,.n na a n a -=≠为正整数 （1） 正整数指数幂有以下运算性质： ①(,mnm na a am n +⨯=是正整数）②(0,,m n m n a a a a m n m n -÷=≠是正整数,＞） ③()(,m n mn a a m n =是正整数） ④()(nn nab a b n =是正整数）⑤()(nn n a a n b b=是正整数）另外还学习了0指数幂：01(0)a a =≠（2）学习了分式后，对指数的认识会有新发展，即将讨论的(na n -是正整数）就属于分式，○C 如：3x -就属于分式 例1：计算： （1）1233()a b c -- （2）()32322a b a b---⨯（3）()32322(2)ab c a b ---÷解：（1）1233()a b c --=132333()()()a b c --⨯⨯ =369a b c --=639b a c（2）()32322a b a b---⨯=2366a b a b --⨯=89a b -=98b a（3）()32322(2)ab c a b ---÷=2246632a b c a b ----÷=24762a b c --=4674a c b点拨：引入负整数指数幂后，指数的取值范围扩充到了全体整数，前面学习的正整数指数幂的运算性质，对于整数指数幂仍然适用，整数指数幂的结果一般用正整数表示。