精校版word版---潍坊市2018届高三第一次模拟考试试题(数学理)

2018年潍坊市高三统一考试数学试题（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．（1-e ，+∞） B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ）D ．（e ，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β；②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）PA ．2B ．2C ．26 D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。

高三数学（理工农医类） 2018.03本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合}1)21(|{≥=x x M，)}2lg(|{+==x y x N ，则N M 等于A ．),0[+∞B ．]0,2(-C ．),2(+∞-D ．),0[)2,(+∞--∞ 2. 设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若i z 211-=，则12z z 的虚部为A ．53 B ．53- C ．54 D ．54-3. 如果双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与直线033=+-y x 平行，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．34. 已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9% 附：参考公式和临界值表 由))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，6. 下列结论中正确的是：①命题：33),2,0(x x x >∈∀的否定是33),2,0(x x x ≤∈∃； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；③若随机变量ξ服从正态分布),1(2δN ，且8.0)2(=<ξP ，则2.0)10(=<<ξP ；④等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若34=a ，则217=S 。

山东省潍坊市2018届高三一模考试数学（理）试题含答案山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()142i z i +=+，则z =（）A．3i -+B．32i -C．3i +D．1i +2.已知集合{}{}22,20A x x B x x x =<=-->，则A B ⋂=（）A．{}22x x <<B．{}12x x -<<C．{}21x x <<-D．{}12x x -<<3.若函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（）A．B．C ．D．4.已知,x y 满足约束条件10330210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则函数22z x y =+）A．12B．22C．125.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==，则ABC ∆的面积是（）A．12B．2C．16.对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”：y a b =⊗，其运算原理如程序框图所示，则5324=⊗+⊗（）A．26B．32C．40D．467.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=（）A．3-B．2-C．1-D．08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π9.已知函数()()2sin 0,f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称.给出下面四个结论：①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1.其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁11.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左支于,A B 两点,2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=︒.若该双曲线的离心率为e ，则2e =（）A．11+B．13+C．16-D．19-12.函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为（）A．1ln 66,+⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．1ln 36,+⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1ln 66,+⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．1ln 36,+⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.实数,a b 满足2221a b +=，则ab 的最大值为．14.()(511x +-展开式中2x 的系数为．(用数字填写答案）15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C x y -+=则a =．16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个；②若PD =P 的轨迹是一段圆弧；③若//PD 平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A 所成角的正切的最大值为④若//PD 平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形面积最大值为25π.其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,45CC AB AC BAC ===∠=︒，点M 是棱1AA 上不同于1,A A 的动点.（1）证明:1BC B M ⊥；（2）若平面1MB C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1M B C A --的余弦值.19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14μ=，标准差2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表示对应事件的概率）：①()0.6826P X μσμσ-<<+≥②()220.9544P X μσμσ-<<+≥③()330.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2μσμσ-+内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望EY .20.如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任一点（不与A B 、重合）.已知12PF F ∆的内切圆半径的最大值为2-C 的离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长AP 交l 于点N ，以BN 为直径的圆交BP 于点M ，求证:O M N 、、三点共线.21.函数()()()sin ,1cos x x f x e x g x x x ==+-.（1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∀∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使()()12f x g x m +≥成立，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x f x n x x =⋅-⋅在0,π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点，求正实数n 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩）（t 为参数，0απ≤<），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2211sin ρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11MA MB+的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()()()210,f x ax x a a g x x x =++->=+.（1）当1a =时，求不等式()()g x f x ≥的解集；（2）已知()32f x ≥，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB二、填空题13.414.12015.1216.①②③三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，由题设可得，123194610a d a a a +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩，∴()()12111461028a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得11,1a d ==.∴n a n =.（2）令3n n nc =，则12n nT c c c =+++ 231123133333n n n n--=+++++ ，①1121n n n n nT +-=++++ ，②①－②得：21211133333n n n nT +⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭111133131n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--1112233n n n +=--⨯，∴323443n n n T +=-⨯.18.（1）解:在ABC ∆中，由余弦定理得，24822cos 454BC =+-⨯⨯︒=，∴2BC =，则有2228AB BC AC +==，∴90ABC ∠=︒，∴BC AB ⊥，又∵11,BC BB BB AB B ⊥⋂=，∴BC ⊥平面11ABB A ，又1B M ⊂平面11ABB A ，∴1BC B M ⊥.（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥1C ABB M -和四棱锥111B A MCC -.由（1）知四棱1C ABB M -的高为2BC =，∵111122482ABC A B C V -=⨯⨯⨯=三棱柱，∴114C ABB M V V -==四棱锥柱，又11112433C ABB M ABB M ABB M V S BC S -=⋅==四棱锥梯形梯形，∴14622ABB M AM S +==⨯梯形，∴2AM =.此时M 为1AA 中点，以点B 为坐标原点，1,,BA BC BB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.∴()()()()12,0,0,0,2,0,0,0,4,2,0,2A C B M .∴()()()110,2,4,2,0,2,2,2,0CB B M AC =-=-=- ，设()1111,,n x y z = 是平面1CB M 的一个法向量，∴111100n CB n B M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩，令11z =，可得()11,2,1n = ，设()2222,,n x y z = 是平面1ACB 的一个法向量，∴21200n CB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2222240220y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令21z =，可得()22,2,1n = ，∴121212776cos ,36n n n n n n ⋅===⋅ 。

潍坊市高考模拟考试理科综合能力测试2018．3 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分，共14页。

满分300分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号和考生号等填写到答题卡和试卷规定的位置上。

请将自己的条形码贴在答题卡上的“贴条形码区”。

2．第一部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32C1 35．5 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Pb 207第一部分一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于真核细胞结构和功能的叙述，正确的是A．分泌蛋白的加工与内质网、高尔基体有关B．细胞核是细胞遗传和代谢的主要场所C．所有细胞都具有复杂的生物膜系统D．细胞膜的功能特性与膜蛋白有关而与磷脂分子无关2．下列关于光合作用的叙述，错误的是A．鲁宾和卡门用同位素标记法证明了光合作用释放的氧气来自水B．一般情况下，光合作用所利用的光都是可见光C．在暗反应阶段，C3可被[H]还原为C5和糖类D．温度的变化不会影响光合作用的光反应阶段3．在观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验中，某同学在视野中观察到右图所示的细胞图像，并作出如下分析，你认为错误的是A．根据细胞的形态可以判断观察部位是分生区B．视野中处于分裂期的细胞较少，因为分裂期时间相对间期短C．视野中细胞分散较好是解离和压片的结果D．视野中被标注的三个细胞中染色体数目相同4．下列关于植物激素应用的叙述，错误的是A．对果树进行打顶处理，可使其树形开展、多结果B．用乙烯处理豌豆黄化幼苗茎切段，可抑制其伸长C．用脱落酸处理成熟的豌豆种子，可促其萌发D．用赤霉素处理大麦种子，可使其无需发芽就产生淀粉酶5．下列关于DNA的叙述，正确的是A．DNA的基本骨架由C、H、O、N、P等元素组成B．连接磷酸与五碳糖的化学键可在解旋酶的作用下断裂C．DNA的片段都有遗传效应，可控制生物的性状D．DNA的复制和转录都能在细胞质中进行6．人类β型地中海贫血症的病因是血红蛋白中的珠蛋白β链发生了缺损，是一种单基因遗传病，β珠蛋白基因有多种突变类型。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R ðA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->UD ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uuu r uuu rC ．3144AB AC +uu u r uuu rD ．1344AB AC +uuu r uuu r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN?uuu r uuu r A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：-=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN = A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届山东省潍坊市高三模拟考试理科数学试题及答案山东省潍坊市2018届高三下学期模拟考试数学理试题本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题共50分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-1) (C)(-1，1) (D)(-1，-1)2.设全集U=R，集合A={x|2x>1}，B={x||x-2|≤3}，则(U-A)∩B等于(A)[-1，0)(B)(0，5](C)[-1，0](D)[0，5]3.已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(A)(x-2)²+(y±2)²=3(B)(x-2)²+(y±3)²=3(C)(x-2)²+(y±2)²=4(D)(x-2)²+(y±3)²=45.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A) 1007(B) 1008(C) 2018(D) 20196.函数y=a|x|与y=sinax(a>0且a≠1)在同一直角坐标系下的图象可能是。

7.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为(A)33π(B)π22(C)3π(D)12π8.设k=∫(sinx-cosx)dx，若(1-kx)8=a+a1x+a2x2+。

2018年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝4+2i，则＝（）A．﹣3+i B．3﹣2i C．3+i D．1+i2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．B．C．D．{x|﹣1＜x＜2} 3．（5分）若函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y ＝log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A．B．C．D．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（）A．B．C．1D．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，c＝2，a＝1，则△ABC的面积是（）A．B．C．1D．6．（5分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：y＝a⊗b，其运算原理如程序框图所示，则5⊗3+2⊗4＝（）A．26B．32C．40D．467．（5分）若函数为奇函数，则f（g（﹣3））＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π9．（5分）已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①函数f（x）在区间上先增后减；②将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f（x）图象的一个对称中心；④函数f（x）在[π，2π]上的最大值为1．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的．则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A．B．C．D．12．（5分）函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，且y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减．若x∈[1，3]时，不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（lnx+3﹣2mx）恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013．（5分）实数a，b满足a2+2b2＝1，则ab的最大值为．14．（5分）展开式中x2的系数为．15．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的准线为l，若l与圆C：（x﹣3）2+y2＝1相交所得弦长为，则a＝．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB 1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；④若PD∥平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为．其中所有正确结论的序号为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4＝10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，上不同于A，A1的动点．，点M是棱AA（1）证明：BC⊥B1M；（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角M﹣B1C﹣A 的余弦值．19．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826②P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在（μ﹣2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．20．（12分）如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A、B重合）．已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP 于点M，求证：O、M、N三点共线．21．（12分）函数f（x）＝e x sin x，g（x）＝（x+1）cos x﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）对，使f（x1）+g（x2）≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h（x）＝•f（x）﹣n•sin2x在上有唯一零点，求正实数n 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t 为参数，0≤α＜π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23．设函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|（a＞0），g（x）＝x2+x．（1）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）已知，求a的取值范围．2018年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝4+2i，则＝（）A．﹣3+i B．3﹣2i C．3+i D．1+i【解答】解：由（1+i）z＝4+2i，得，则＝3+i．故选：C．2．（5分）已知集合，则A∩B＝（）A．B．C．D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：∵集合，∴A＝{x|﹣}，B＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩B＝{x|﹣}．故选：C．3．（5分）若函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y ＝log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）＝a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，故0＜a＜1．函数y＝log a（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，函数y＝log a（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝log a x的图象向右平移1个单位得到的，故选：D．4．（5分）已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（）A．B．C．1D．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数的几何意义是区域内的点到原点距离，所以原点到图中OP 的距离即为所求，d＝＝，所以目标函数的最小值为：；故选：B．5．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，c＝2，a＝1，则△ABC的面积是（）A．B．C．1D．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知b cos A＝（2c﹣a）cos B，利用正弦定理得：sin B cos A＝2sin C cos B﹣sin A cos B，整理得：sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos B，由于：sin C≠0，所以：cos B＝，由于：0＜B＜π，则：B＝．由于：c＝2，a＝1，则：＝．故选：B．6．（5分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：y＝a⊗b，其运算原理如程序框图所示，则5⊗3+2⊗4＝（）A．26B．32C．40D．46【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y＝的值，∴式子5⊗3+2⊗4＝52+3+4（2+1）＝40．故选：C．7．（5分）若函数为奇函数，则f（g（﹣3））＝（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【解答】解：函数为奇函数，f（g（﹣3））＝f[﹣（log33﹣2）]＝f（1）＝log31﹣2＝0﹣2＝﹣2．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为圆柱，下半部分为圆锥，圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥底面半径均为3，高均为4，则其表面积：S＝π×32+π×3×5+2π×1×2＝28π．故选：C．9．（5分）已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①函数f（x）在区间上先增后减；②将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f（x）图象的一个对称中心；④函数f（x）在[π，2π]上的最大值为1．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：函数的最小正周期为4π，可得．∴ω＝其图象关于直线对称．即×+φ＝，可得：φ＝，k∈Z．∵．∴φ＝．∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（）；对于①：令，k∈Z．可得：．∴[0，]是单调递增，令，k∈Z．可得：+4kπ．∴[，]是单调递减，∴函数f（x）在区间上先增后减；对于②：将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到：y＝2sin（+）＝2sin（x﹣）没有关于原点对称；对于③：令x＝﹣，可得f（）＝2sin（）＝0，∴点是函数f（x）图象的一个对称中心；对于④：由x∈[π，2π]上，∴∈[，]，所以当x＝π时取得最大值为：∴正确的是：①③．故选：C．10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的．则获得第一名的同学为（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件．故选：A．11．（5分）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A．B．C．D．【解答】解：设|BF2|＝2m，∵△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°，∴|AB|＝|BF2|＝m，|AF2|＝|BF2|＝m，由|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF1|＝m﹣2a，由|BF2|﹣|BF1|＝2a，∴|BF1|＝2m﹣2a，∴|AF1|+|BF1|＝AB，∴m﹣2a+2m﹣2a＝m，∴m＝2a（﹣1），∴|AF2|＝•2a（﹣1）＝2a（3﹣）|AF1|＝2a（3﹣）﹣2a＝2a（2﹣）又在Rt△F1AF2中|AF1|2+|AF2|2＝4c2，即4a2（3﹣）2+4a2（2﹣）2＝4c2，即（19﹣10）a2＝c2，∴e2＝19﹣10，故选：D．12．（5分）函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，且y＝f（x）在[0，+∞）上单调递减．若x∈[1，3]时，不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（lnx+3﹣2mx）恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g （x）max＝．令h（x）＝，h′（x）＝＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min＝．综上所述，m∈．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013．（5分）实数a，b满足a2+2b2＝1，则ab的最大值为．【解答】解：根据题意，a2+2b2＝1，又由a2+2b2＝a2+（b）2≥2ab，即1≥2ab，变形可得ab≤；即ab的最大值为；故答案为：．14．（5分）展开式中x2的系数为120．【解答】解：∵的展开式的通项为＝，取，得r＝4，取，得r＝2，∴展开式中x2的系数为＝80+40＝120．故答案为：120．15．（5分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）的准线为l，若l与圆C：（x﹣3）2+y2＝1相交所得弦长为，则a＝．【解答】解：∵抛物线C1的直线方程为：y＝﹣，∴圆心（3，0）到其距离为d＝．∴＝，解得a＝．故答案为：．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB 1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为；④若PD∥平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为．其中所有正确结论的序号为①②．【解答】解：如图，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，∴，又侧棱AA 1＝1，∴，则P与B1重合时PD＝3，此时P点唯一，故①正确；∵∈（1，3），DD 1＝1，则，即点P的轨迹是一段圆弧，故②正确；连接DA1，DC1，可得平面A1DC1∥平面ACB1，则当P为A1C1中点时，DP有最小值为，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为，故③错误；由③知，平面BDP即为平面BDD1B1，平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故④错误．∴正确结论的序号是①②．故答案为：①②．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共6017．（12分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S4＝10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1，a3，a9成等比数列，∴a32＝a1a9，即（a1+2d）2＝a1（a1+8d），化为d＝a1．又S4＝4a1+6d＝10，联立解得a1＝1，d＝1．∴a n＝1+（n﹣1）＝n，（2）＝n×（）n，∴T n＝1×+2×（）2+3×（）3+…+n×（）n，①，∴T n＝1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，②，由①﹣②可得，∴T n＝+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n×（）n+1＝﹣n×（）n+1＝﹣•（）n+1，∴T n＝﹣•（）n．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，点M是棱AA上不同于A，A1的动点．（1）证明：BC⊥B1M；（2）若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角M﹣B1C﹣A 的余弦值．【解答】（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥底面ABC，则B1B⊥BC，在△ABC中，由，∠BAC＝45°，可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos45°＝，则BC＝2．∴AB2+BC2＝AC2，可得AB⊥BC，又AB∩BB1＝B，∴BC⊥平面ABB1A1，则BC⊥B1M；（2）解：若平面MB1C把此棱拄分成体积相等的两部分，则M为AA1中点．以B为坐标原点，分别以BA、BC、BB1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B1（0，0，4），C（0，2，0），A（2，0，0），M（2，0，2），，，．设平面AB1C的一个法向量为＝（x，y，z），由，取z＝1，得；C的一个法向量为，设平面MB由，取c＝1，得．∴cos＜＞＝．∴二面角M﹣B1C﹣A的余弦值为．19．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数μ＝14，标准差σ＝2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≥0.6826②P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在（μ﹣2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：P（12＜X＜16）＝（0.29+0.11）×2＝0.8，P（10＜X＜18）＝（0.04+0.29+0.11+0.03）×2＝0.94，P（8＜X＜20）＝（0.005+0.04+0.29+0.11+0.03+0.005）×2＝0.96，∴①符合，②③均不符合，故该生产线需要检修．（2）100件产品中，次品个数为100×（1﹣0.94）＝6，正品个数为94，∴Y的取值可能为0，1，2，其中P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝．∴Y的分布列为：∴Y的数学期望为E（Y）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A、B重合）．已知△PF1F2的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP 于点M，求证：O、M、N三点共线．【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，∴＝，即a＝c，∴e2＝＝1﹣＝，∴a＝b，∴b＝c，当点P落在短轴的端点上，此时△PF1F2的内切圆半径的最大，设内切圆的半径为r，∴×2c×b＝（2a+2c）•r，∴bc＝（a+c）（2﹣），∴b2＝（+b）（2﹣），解得b＝，∴a＝2，∴椭圆C的方程为+＝1；（2）设直线P A方程为：y＝k（x+2）（k＞0），设点P（x1，y1），联立，得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4＝0．∴﹣2x1＝，∴x1＝，∴y1＝，又∵B（2，0），∴＝（，﹣）由圆的性质得：PB⊥NM，所以，要证明O，M，N三点共线，只要证明PB⊥NO即可．又∵N点的横坐标为2，∴N点的坐标为（2，4k），∴＝（﹣2，﹣4k），∴•＝+＝0即BP⊥NO，又∵BP⊥NM，∴O，M，N三点共线．21．（12分）函数f（x）＝e x sin x，g（x）＝（x+1）cos x﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）对，使f（x1）+g（x2）≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h（x）＝•f（x）﹣n•sin2x在上有唯一零点，求正实数n 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝e x sin（x+），当2kπ≤x+≤π+2kπ，即x∈[﹣+2kπ，+2kπ]时，f′（x）≥0，f（x）递增，当π+2kπ≤x+≤2π+2kπ，即x∈[π+2kπ，+2kπ]时，f′（x）＜0，f（x）递减，综上，f（x）的递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈z，f（x）的递减区间是[+2kπ，+2kπ]，k∈z；（2）f（x1）+g（x2）≥m，即f（x1）≥m﹣g（x2），设t（x）＝m﹣g（x），则问题等价于f（x）min≥t（x）max，x∈[0，]，一方面由（1）可知，当x∈[0，]时，f′（x）≥0，故f（x）在[0，]递增，∴f（x）min＝f（0）＝0，另一方面：t（x）＝m﹣（x+1）cos x+e x，t′（x）＝﹣cos x+（x+1）sin x+e x，由于﹣cos x+e x＞0，又（x+1）sin x≥0，当x∈[0，]，t′（x）＞0，t（x）在[0，]递增，t max（x）＝t（）＝m+，故m+≤0，m≤﹣；（3）h（x）＝2xe x﹣n sin2x，x∈（0，），h′（x）＝2（e x+xe x）﹣2n cos2x＝2（x+1）e x﹣2n cos2x，①若0＜n≤1，则h′（x）＞0，h（x）递增，h（x）＞h（0）＝0无零点，②若n＞1时，设k（x）＝2（x+1）e x﹣2n cos2x，则k′（x）＝2e x（x+2）+4n sin2x＞0，故k（x）递增，∵k（0）＝2﹣2n＜0，k（）＝2（+1）•＞0，故存在x0∈（0，），使得k（x0）＝0，故x∈（0，x0）时，k（x）＜0，即h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（x0，）时，k（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）递增，故x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）＝0无零点，当x∈（x0，）时，h（x0）＜0，h（）＞0，存在唯一零点，综上，n＞1时，有唯一零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t 为参数，0≤α＜π），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为（1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程：，转换为直角坐标方程为：．（2）把直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），代入x2+2y2＝2，得到：（2sin2α+cos2α）t2+2cosαt﹣1＝0所以：，，所以：＝，＝，＝2．23．设函数f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|（a＞0），g（x）＝x2+x．（1）当a＝1时，求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）已知，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，若g（x）≥f（x），即x2+x≥|x+1|+|x﹣1|，故或或，解得：x≥1或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥1或x≤﹣3}；（2）f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|＝，若0＜a≤1，则f（x）min＝f（a）＝a2+1，∴a2+1≥，解得：a≥或a≤﹣，∴≤a≤1，若a＞1，则f（x）min＝f（﹣）＝a+＞2＞，∴a＞1，综上，a≥．。

潍坊市高考模拟考试理科数学2018．5 本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A．[0，3) B．{1，2} C．{0，l，2} D．{0，1，2，3}2．若复数z满足：A．B．3 C．5 D．253．在直角坐标系中，若角的终边经过点A．B．C．D．4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为A．2 B. C．D．5．已知实数满足的最大值为A．B．C．D．06．已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．37．直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知的大小关系是A．a<b<c B．b< a <c C．c< a <b D．a <c< b9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是A．B．C．D．10．执行如右图所示的程序框图，输出S的值为A．45B．55C．66D．7811．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．12．已知函数，若有两个极值点，记过点的直线的斜率为k，若，则实数a的取值范围为A．B．C．(e，2e] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．定积分___________．14．若__________.15．设抛物线的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足；已知P 为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，△PAF的外接圆半径为________. 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若点O是△ABC外一点，，则平面四边形OABC面积的最大值是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。

保密★启用前试卷类型：A2018年高考模拟考试高三语文2018．3 注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。

时间150分钟，满分150分。

2．务必将自己的班级、姓名、座号、考号填涂在答题卡的相应位置。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

晚风徐来，轻轻地滑过树稍、草尖，树们、草们就腰脊．闪晃，摇曳．．着缥缈的梦。

河水迤逦着金色的光，浪花拍击着堤岸的碎石，弹奏着（清纯/清醇）的音符，唱着欢快的歌谣；还有鸟儿的鸣啾．与狗吠、牛哞、羊唤一起喧响，构成了草原的绝唱。

薄薄的雾气氤氲．，轻拂着盘树的虬枝，清丽的河水充盈着①。

两岸茂密绵延的红柳，烂漫成了火焰，尽情燃放，（显示/昭示）着生命的倔强与执着。

星星点点，灯火亮起。

归牧的牛羊走在回家的路上，②。

劳做．．的乡民们陆陆续续地收了工，一天的忙碌与疲惫．．画上了句号。

人们荷．锄背草，扛袋提筐，脸上挂着串串晶莹的汗珠，洋溢．．着对美好生活的（憧憬/希望）。

1.文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A.脊（jǐ）摇曳B.啾（jiū）劳做C.氲（wēn）疲惫D.荷（hé）洋溢2.依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A.清纯昭示憧憬B.清醇显示憧憬C.清醇昭示希望D.清纯显示希望3.在文中两处横线上依次填入语句，最恰当的一项是A.①泥土的味道、花草的味道、岁月沉淀的味道②动听的诗行在阵阵蹄声中奏出B.①岁月沉淀的味道、泥土的味道、花草的味道②阵阵蹄声奏出动听的诗行C.①泥土的味道、花草的味道、岁月沉淀的味道②阵阵蹄声奏出动听的诗行D.①岁月沉淀的味道、泥土的味道、花草的味道②动听的诗行在阵阵蹄声中奏出4.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A.一些农村地区的精神文化生活单调,聚众赌博已经蔚然成风．．．．，这无疑会给新农村建设带来巨大的阻碍和危害。

B.目前在通讯行业只有中国移动、中国联通和中国电信三家分庭抗礼．．．．，形成了三足鼎立的市场竞争格局。

2018年山东省潍坊市高三一模理科综合试题及答案山东省潍坊市2018届高三第一次模拟考试理综试题。

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(必做题，共107分)注意事项：1.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

只答在试卷上不得分。

2.第I卷共20道小题，1-13题每小题5分，14-20题每小题6分，共107分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Zn65 Ba 137一、选择题(本题包括13道小题，每小题只有一个选项符合题意)1.下列有关人体细胞内线粒体的叙述，正确的是：A。

线粒体是细胞内唯一的双层膜结构。

B。

在衰老的细胞内线粒体的数量增多。

C。

生命活动所需ATP均由线粒体提供。

D。

细胞呼吸产生的CO2均来自线粒体。

2.右图是细胞膜局部结构的模式图，下列相关叙述错误的是：A。

细胞膜的结构具有内外不对称性。

B。

癌细胞的该膜上a物质减少。

C。

b物质肯定是被动运输的载体。

D。

c物质可能是神经纤维摸上的K通道蛋白。

3.下列有关实验试剂、现象及用途的叙述，正确的是：A。

重铬酸钾溶液与酒精反应变为橙色，可用于酵母菌无氧呼吸产物的鉴定。

B。

甲基绿能使DNA染成绿色，与吡红一起用于观察细胞内核酸的分布。

C。

无水乙醇能溶解叶绿体的色素，可作层析液用于叶绿体中色素的分离。

D。

斐林试剂与还原糖反应生成砖红色沉淀，适用于西瓜汁成分的鉴定。

4.下列关于生物进化与生物多样性的说法，正确的是：A。

共同进化就是生物与生物之间相互影响而进化。

B。

环境条件的改变导致了适应性变异的发生。

C。

进化过程由隔离是物种形成的必要条件。

潍坊市高考模拟考试理科数学2018．3本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、班级、座号填写在试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()142,=i z i z +==+则A ．3i -+B ．32i -C ．3i +D ．1i +2．已知集合{{}2,20A x x B x x x A B =<=-->⋂=，则A．{x -<B．{1x x -<< C．{}1x x <<-D ．{}12x x -<< 3．若函数()()01x x f x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是4．已知,x y 满足约束条件10330,210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z =的最小值为A. 12 B ．2 C. 1 D 5．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()cos 2cos ,=21b A c a B c a =-=，，则ABC ∆的面积是A ．12B C. 1 D 6．对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”： y a b =⊗，其运算原理如右面的程序框图所示，则5324⊗+⊗=A ．26B ．32C ．40D ．467．若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=A ．3-B ．2-C ．1-D ．08．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称，给出下面四个结论： ①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1．其中正确的是A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“我不是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为121,F F F ，过的直线交双曲线左支于A,B 两点，2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=，若该双曲线的离心率为e ，则2e =A ．11+B ．13+C ．16-D ．19-12．函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()[)0y f x =+∞在，上单调递减．若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1ln 36,6e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．实数,a b 满足2221a b ab +=，则的最大值为__________.14．()(511x +-展开式中2x 的系数为__________．(用数字填写答案) 15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为,l l 若与圆()2231C x y -+=：相交所得弦长为a =__________．16．正四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面边长为2，侧棱11,AA P =为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若PD=3，则满足条件的P 点有且只有一个；②若PD =，则点P 的轨迹是一段圆弧；③若PD ∥平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A④若PD ∥平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球所得图形面积最大值为2512π． 其中所有正确结论的序号为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。

山东省潍坊市2018届高三数学（理）期末考试2018．1本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}211log 1,A x x B x x A B =-<<=<⋂=，则 A ．()1,1-B ．(0，1)C ．(－l ，2)D ．(0，2)2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间()0+∞，上单调递减的是 A ．1y x=B ．21y x =-+C ．2xy =D ．2log y x =3．若,x y 满足约束条件2040,24x y x y z x y y -+≤⎧⎪+-≥=-⎨⎪≤⎩则的最大值为A ．4-B ．1-C ．0D ．44．若角α终边过点()32,1sin 2A πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A. 5-B. 5-C．5D．55．已知双曲线()222210x y a b a b -=>0,>的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为A ．1BC ．2D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．4+B．4+C．6+D．6+7．如图，六边形ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是A ．14B ．13 C. 23D ．348．函数2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 9．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X 的期望是 A ．3B ．83C ．2D ．5310．已知抛物线24y x =与直线230x y --=相交A 、B 两点，O 为坐标原点，设OA ，OB 的斜率为121211,k k k k +，则的值为 A ．14-B ．12-C ．14D ．1211．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录．2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的A ．己亥年B ．戊戌年C ．庚子年D ．辛丑年 l2．已知函数()()23xf x x e =-，若关于x 的方程()()22120fx mf x e --=的不同实数根的个数为n ，则n 的所有可能值为 A ．3 B ．1或3 C ．3或5 D ．1或3或5第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知单位向量121212,,23e e e e a e e a π<>==-=，且，若向量，则__________．14．()()5211x x x +++展开式中4x的系数为___________(用数字作答)．15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O 上，且球O 的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为__________．16．在如图所示的平面四边形ABCD中，1,AB BC ACD==∆为等腰直角三角形，且90ACD ∠=，则BD 长的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)若数列{}n a 的前几项和n S 满足：()20,n n S a n N λλ*=->∈．(I)证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ； (Ⅱ)若()24,log nn n a n b n N a n λ*⎧⎪==∈⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数{}n b 的前2n 项和2n T . 18．(本小题满分12分)在4,45,PABC PA PC P D ==∠=中，是PA 中点(如图1)．将△PCD 沿CD 折起到图2中1PCD ∆的位置，得到四棱锥P 1—ABCD ．(I)将△PCD 沿CD 折起的过程中，CD ⊥平面1P DA 是否成立?并证明你的结论；(Ⅱ)若1P D 与平面ABCD 所成的角为60°，且△1P DA 为锐角三角形，求平面1P AD 和平面1P BC 所成角的余弦值．19．(本小题满分12分)为研究某种图书每册的成本费y (元)与印刷数x (千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．表中8111,8i i i i u u u x ===∑.(I)根据散点图判断：=dy a bx y c x=++与哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x (千册)的回归方程类型?(只要求给出判断，不必说明理由)(Ⅱ)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)； (III)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出。

山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·孝义模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·镇海期中) 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A . 1B .C . 2D . 33. （2分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（sinA+sinB）（a﹣b）=（sinC﹣sinB）c，S△ABC= ，c=4b，则函数f（x）=bx2﹣ax+c的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定4. （2分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件6. （2分）双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点P到的距离为12，则P到的距离为（）A . 17B . 22C . 7或17D . 2或227. （2分）(2017·福州模拟) 在△ABC中， =6，• =7，那么BC=（）A . 13B . 6C . 7D .8. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 若方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是（）A . [﹣2，1）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020·南通模拟) 设复数z满足（i为虚数单位），则 ________.10. （1分）(2013·四川理) 二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是________（用数字作答）．11. （2分） (2018高二上·安吉期中) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧视图面积为________cm2 ，此几何体的体积为________cm3 ．12. （1分）(2014·湖南理) 在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足| |=1，则| + + |的最大值是________．13. （1分）对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________ ．14. （1分） (2019高一上·营口月考) “ ，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是________；三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知向量，函数，且的图象过点 .（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.16. （5分）(2015·河北模拟) 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．17. （15分）如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF，AB⊥AD，CD ＝DA＝AF＝FE＝2，AB＝4.（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求二面角C—BF—A的正弦值；（3）线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？请说明理由．18. （15分） (2019高二上·天津月考) 已知数列的各项为正数，其前n项和满足 .（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在（2）条件下，若对一切恒成立，求实数m的取值范围.19. （5分）已知椭圆，(Ⅰ)求出椭圆上的动点到点的距离的最大值；(Ⅱ)若点是椭圆的左顶点，在椭圆上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边的长。

理科数学试卷（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知表示虚数单位，复数的模表示为，则A. B. 1 C. D. 52.已知集合,，则A. B. C. D.3.数列是等差数列，，，则A. 16B. -16C. 32D.4.下列四个命题中真命题的个数是①命题的逆否命题为；②命题的否定是③命题“，”是假命题.④命题，命题，则为真命题A. B. C. D.5.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为A. B. C. D.6.已知，，则的值是A. B. C. D.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A.B.C.D.8.已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为A. B. 2 C. D.9.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2的三角形构成，俯视图由半径为3的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B.C. D.10.已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.11.在长方体中，,分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为A. 4B.C.D.12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知展开式的所有项系数之和为81，则二项式展开式的常数项是．14.在中，边上的中垂线分别交边于点．若，则．15.已知实数、满足约束条件且目标函数既有最大值又有最小值，那么实数的取值范围是 .16.设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为．三、解答题：满分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分)在中，内角的对边分别为，且满足.（1）证明：成等差数列；（2）已知的面积为，，求的值.18.（本小题满分12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值；（2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)在四棱锥中，底面为正方形，,（1）证明：；（2）若与底面所成的角为，,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切。

山东省潍坊市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、班级、座号填写在试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()142,=i z i z +==+则A ．3i -+B ．32i -C ．3i +D ．1i +2．已知集合{{}2,20A x x B x x x A B =<=-->⋂=，则A．{x <B．{1x x -<< C．{}1x x <- D ．{}12x x -<< 3．若函数()()01x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是4．已知,x y 满足约束条件10330,210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z =的最小值为 A. 12 B．2 C. 1 D5．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()cos 2cos ,=21b A c a B c a =-=，，则ABC ∆的面积是A ．12B ．2 C. 1 D 6．对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”： y a b =⊗，其运算原理如右面的程序框图所示，则5324⊗+⊗=A ．26B ．32C ．40D ．467．若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=A ．3-B ．2-C ．1-D ．08．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称，给出下面四个结论： ①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1．其中正确的是A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“我不是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为121,F F F ，过的直线交双曲线左支于A,B 两点，2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠= ，若该双曲线的离心率为e ，则2e =A ．11+B ．13+C ．16-D ．19-12．函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()[)0y f x =+∞在，上单调递减．若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1ln 36,6e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．实数,a b 满足2221a b ab +=，则的最大值为__________.14．()(511x +-展开式中2x 的系数为__________．(用数字填写答案) 15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为,l l 若与圆()2231C x y -+=：相交所得弦长为a =__________．16．正四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面边长为2，侧棱11,AA P =为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若PD=3，则满足条件的P 点有且只有一个；②若PD =，则点P 的轨迹是一段圆弧；③若PD ∥平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A④若PD ∥平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球所得图形面积最大值为2512π． 其中所有正确结论的序号为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。

山东省潍坊市一中2018届高考数学预测卷一 理考生注意：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合(){}(){}22,10,,1A x y x y B x y xy A B =+-==+=⋂=，则A ．{}01，B ．()(){}0110，，，C.(){}01，D ．(){}10，2．已知,x y R ∈，i是虚数单位，若x yi +与31ii++互为共轭复数，则x y +=A ．0B.1C ．2D ．33．已知33cos ,,sin 4522πππααα⎛⎫+=≤<= ⎪⎝⎭则A B C ． -4．某空间几何体的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A ．28+B ．30+C ．56+D ．60+5．已知12,F F 分别是双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点，若在双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤，则双曲线的离心率的取值范围是A ．[)2,+∞B ．)+∞C ．(]1,2D ．(6．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为(),,,,b d b d a b c d N x a c a c*+∈+和则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道3149=3.14159,1015ππ⋅⋅⋅<<若令，则第一次用“调日法”后得165π是的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为 A ．227B ．7825C ．6320D ．109357．若函数()()20.3log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且0.310.3,2b g c ==，则A ．c b a <<B ．b c a <<C ． a b c <<D ．b a c <<8．已知n 次多项式()()11100nn n n n n f x a x a x a x a f x --=++⋅⋅⋅+，在求值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算()02,3,4,,k x k n =⋅⋅⋅的值需要1k -次乘法运算，按这种算法进行计算()30f x 的值共需要9次运算(6次乘法运算，3次加法运算)，现按如图所示的框图进行运算，计算()0n f x 的值共需要多少次运算 A. 2nB.2nC ．()12n n + D ．1n +9．已知函数，()()04f x x x y f x πωωω⎛⎫=<=+ ⎪⎝⎭，若的图像与4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像重合，记ω的最大值为0ω，则函数()0cos 3g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为 A. (),32122k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),12262k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,2312k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()2,2612k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦10．已知实数,x y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z ax y =+的最大值为3a +9，最小值为33a -，则实数a 的取值范围是A ．[1，+∞)B ．(],1-∞-C ．(][),11,-∞-⋃+∞D ．[]1,1-11．球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各条棱都相切，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为BCD12．已知偶函数()f x 满足()()()(]()00,44,0,4f f x f x x f x =+=-∈=且当时，()ln 2x x，关于x 的不等式()()[]20200200f x af x +>-⎡⎤⎣⎦在，上有且仅有200个整数解，则实数a 的取值范围是A ．1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置． 13．已知向量()()(),,1,225,0a m n b a a b m n λλ==-==<-若则___________．14．若直线102430x ay x y +-=-+=与垂直，则二项式521ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为__________．15．中心为原点O 的椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 为椭圆上一点，90OPA ∠=，则该椭圆离心率e 的取值范围是___________．16．在锐角△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，满足()cos 1cos ,a B b A ABC =+∆且的面积S=2，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足()11211,12n n a a a a a n n N *-=++⋅⋅⋅-=-≥∈且． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令()22121log 0,15n n n a a a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ，若2n nS S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a λ和．18．(本小题满分12分)微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：(1)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85％的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?(2)如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售． ①求在型号I 被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；②以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X)． 下面临界值表供参考：参考公式：()()()()()22=n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++，其中． 19．(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=1，60ABC ∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1． (1)求证：BC ⊥平面ACFE ；(2)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90θθ≤，试求cos θ的取值范围．20．(本小题满分12分)．已知抛物线()21:20C x py p l =>，直线与抛物线1C 相交于A 、B 两点，且当倾斜角为45°的直线l 经过抛物线1C 的焦点F 时，有4AB =． (1)求抛物线1C 的方程；(2)已知圆()22284C x y +-=：，是否存在倾斜角不为0的直线l ，使得线段AB 被圆2C 截成三等分?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)定义在R 上的函数()()1x f x e a x =--．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)如果m n t 、、满足m t n t -≤-，那么称m 比n 更靠近t ．当21a x ≥≥且时，试比较e x和()()11f x a x -+-哪个更靠近ln x ，并说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分。

理科数学试卷（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，若，则A．B．C．D．2．已知，为虚数单位．若复数是纯虚数．则的值为A．B．0 C．1 D．23.如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E,F,G,H分别为线段AD、AB、BC、CD的中点，以B、D为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为A. B.C. D.4．已知等比数列的前项和满足，且则等于A．B．27 C．D．95．已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为A．B．C．D．6.已知，，则的值是A. B. C. D.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A.B.C.D.8.已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为A. B. 2 C. D.9.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2的三角形构成，俯视图由半径为3的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B.C. D.10.已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.11.在长方体中，,分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为A. 4B.C.D.12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知展开式的所有项系数之和为81，则二项式展开式的常数项是．14.在中，边上的中垂线分别交边于点．若，则．15.已知实数、满足约束条件且目标函数既有最大值又有最小值，那么实数的取值范围是 .16.设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为．三、解答题：满分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分)在中，内角的对边分别为，且满足.（1）证明：成等差数列；（2）已知的面积为，，求的值.18.（本小题满分12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值；（2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)在四棱锥中，底面为正方形，,（1）证明：；（2）若与底面所成的角为，,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切。