辽宁省沈阳市第二中学2016届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题

沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收高三（16届）数学试题(文科)命题人： 高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ） A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 2．指数函数y ＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（ ）A ．x y )21(=B ．x y 2=C ．x y 3=D ．x y 10=3．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c4.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，以下三个命题中，正确的有（ ）个①图象C 关于直线对称; ②函数)(x f 在区间内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移个单位长度可以得到图象C .A.0B.1C.2D.35.下列命题错误的是（ ）A ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均有012≥++x xB ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ， 则0232≠+-x x ”C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件6．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：(4)()f x f x +=--，且02x <≤时，2()log (3)f x x =+，则(11)f =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-7.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡-⎢⎣⎦D ．1,⎡-⎢⎣⎦ 8.现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②① 9.已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ． 最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ． 最小正周期为2π的偶函数10．已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x = 11．若y x y x +-=，则2log 的最小值为（ ）A ．3322B ．2333C ．332D ．22312．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在平面直角系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆 交于点125(,)1313和34(,)55-，那么sin cos αβ等于 . 14．设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是 。

2016年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2＞0}，则M∩（∁R N）＝（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2} 2．（5分）a为正实数，i为虚数单位，，则a＝（）A．2B．C．D．13．（5分）已知向量，，则3|＝（）A．83B．63C．57D．234．（5分）设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a1＝2a8﹣3a4，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值6．（5分）如图1，将水平放置且边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使C到C′位置．折叠后三棱锥C′﹣ABD的俯视图如图2所示，那么其主视图是（）A．等边三角形B．直角三角形C．两腰长都为的等腰三角形D．两腰长都为的等腰三角形7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣4y的取值范围是（）A．[﹣11，3）B．[﹣11，3]C．（﹣11，3）D．（﹣11，3] 8．（5分）已知x、y取值如表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝bx+0.6，则b＝（）A．0.95B．1.00C．1.10D．1.159．（5分）设函数f（x）＝，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D．[﹣2，1]10．（5分）一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为（）A．B．C．D．111．（5分）设函数f（x）＝e x+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）＝0，g（b）＝0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）12．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于P、Q两点，|F1P|、|F2P|、|F1Q|成等差数列，且∠F1PF2＝120°，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中横线上．13．（5分）过原点向圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0引切线，则切线方程为．14．（5分）已知在△ABC中，AC＝AB＝4，BC＝6，若点M在△ABC的三边上移动，则线段AM的长度不小于的概率为．15．（5分）若，则＝．16．（5分）已知{a n}为各项为正数的等比数列，其中S5＝3，S15＝21，则S20＝．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）＝在区间上的值域．18．（12分）某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；（Ⅲ）现从乙班身高不低于173cm的同学中选取两人，求身高176cm的同学被抽中的概率．19．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，G、F分别为EO、EB中点，且AB＝CE．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：CG⊥平面BDE；（Ⅲ）若AB＝1，求三棱锥F﹣ACE的体积．20．（12分）椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，点，且F2在线段PF1的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A（2，0）且斜率为k的直线l与椭圆C交于D、E两点，点F2为椭圆的右焦点，求证：直线DF2与直线EF2的斜率之和为定值．21．（12分）已知函数，g（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B 作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD＝∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE＝AE•DC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ＝0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l 过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a＝3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．2016年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2＞0}，则M∩（∁R N）＝（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2＞0}＝{x|x＞2或x＜1}，∴∁R N＝{x|1≤x≤2}，M∩（∁R N）＝{1，2}，故选：D．2．（5分）a为正实数，i为虚数单位，，则a＝（）A．2B．C．D．1【解答】解：∵＝1﹣ai∴||＝|1﹣ai|＝＝2即a2＝3由a为正实数解得a＝故选：B．3．（5分）已知向量，，则3|＝（）A．83B．63C．57D．23【解答】解：∵，，∴，，∴．故选：A．4．（5分）设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a1＝2a8﹣3a4，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵a1＝2a8﹣3a4，∴a1＝2（a1+7d）﹣3（a1+3d），∴a1＝，∴＝＝＝．故选：A．5．（5分）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值【解答】解：由秦九韶算法，S＝a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故选：C．6．（5分）如图1，将水平放置且边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使C到C′位置．折叠后三棱锥C′﹣ABD的俯视图如图2所示，那么其主视图是（）A．等边三角形B．直角三角形C．两腰长都为的等腰三角形D．两腰长都为的等腰三角形【解答】解：由俯视图可知，平面C′BD⊥平面ABD，则其主视图如图所示，则为等腰三角形．其腰长为＝，故选：C．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣4y的取值范围是（）A．[﹣11，3）B．[﹣11，3]C．（﹣11，3）D．（﹣11，3]【解答】解：∵变量x，y满足约束条件，目标函数为：z＝3x﹣4y，直线x﹣y+2＝0与x+y﹣8＝0交于点A（3，5），直线x+y﹣8＝0与x﹣5y+10＝0交于点B（5，3），分析可知z在点A处取得最小值，z min＝﹣11，z在点B处取得最大值，z max＝15﹣12＝3，∴﹣11≤z＜3，故选：A．8．（5分）已知x、y取值如表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝bx+0.6，则b＝（）A．0.95B．1.00C．1.10D．1.15【解答】解：由题意知，，，从而代入回归方程有b＝1.10，故选：C．9．（5分）设函数f（x）＝，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D．[﹣2，1]【解答】解：当x＞2时，函数f（x）＝2x+a为增函数，则f（x）＞f（2）＝4+a，当x≤2时，函数f（x）＝log（﹣x）+a2为增函数，则f（x）≤f（2）＝log（﹣2）+a2＝log+a2＝2+a2，要使函数f（x）的值域为R，则4+a≤2+a2，即a2﹣a﹣2≥0，则a≥2或a≤﹣1，故选：A．10．（5分）一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为（）A．B．C．D．1【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则2a2+h2＝4≥2ah，∴ah≤，当且仅当h＝a＝时取等号，∴正四棱柱的侧面积S＝4ah≤4，∴该正四棱柱的侧面积最大时，h＝，a＝1，故选：D．11．（5分）设函数f（x）＝e x+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）＝0，g（b）＝0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）【解答】解：∵y＝e x和y＝x﹣2是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）＝e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y＝e x，y＝2﹣x的图象如右图所示，∴f（0）＝1+0﹣2＜0，f（1）＝e﹣1＞0，又∵f（a）＝0，∴0＜a＜1，同理，g（x）＝lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，g（）＝+（）2﹣3＝＞0，又∵g（b）＝0，∴1，∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝e b+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故选：D．12．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于P、Q两点，|F1P|、|F2P|、|F1Q|成等差数列，且∠F1PF2＝120°，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设|F1P|＝m，由双曲线的定义可得|F2P|＝|F1P|+2a＝m+2a，由|F1P|、|F2P|、|F1Q|成等差数列，可得2|F2P|＝|F1P|+|F1Q|，即有|F1Q|＝2（2a+m）﹣m＝4a+m，可得|PQ|＝4a，由双曲线的定义，可得|F2Q|＝|F1Q|﹣2a＝m+2a，由∠F1PF2＝120°，可得∠QPF2＝60°，即有△QPF2为等边三角形，可得m+2a＝4a，解得m＝2a，在△F1PF2中，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos120°，即为4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•（﹣），即有4c2＝28a2，即c＝a，可得e＝＝．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中横线上．13．（5分）过原点向圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0引切线，则切线方程为或x ＝0．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，则圆心为（1，2），半径R＝1，若切线斜率k不存在，即x＝0时，满足条件．若切线斜率k存在，则设切线方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，圆心到直线的距离d＝＝1，得|k﹣2|＝，平方得k2﹣4k+4＝1+k2，即k＝，此时切线方程为，综上切线方程为：或x＝0，故答案为：或x＝0．14．（5分）已知在△ABC中，AC＝AB＝4，BC＝6，若点M在△ABC的三边上移动，则线段AM的长度不小于的概率为．【解答】解：若线段AM的长度不小于，则M在线段BE，BF，CG，CD上，其中AE＝AE＝，∵AH＝，∴FH＝＝＝1，则FG＝2，三角形的周长l＝4+4+6＝14，则BE+BF+CG+CD＝14﹣﹣﹣2＝12﹣4，则线段AM的长度不小于的概率P＝＝故答案为：15．（5分）若，则＝．【解答】解：，则＝cos（2α+）＝2cos2（α+）﹣1＝2×﹣1＝，故答案为：．16．（5分）已知{a n}为各项为正数的等比数列，其中S5＝3，S15＝21，则S20＝45．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵S5＝3，S15＝21，∴S5，S10﹣S5，S15﹣S10，S20﹣S15，成等比数列，∴，＝（S10﹣S5）（S20﹣S15），∴，解得S10＝9，∴（21﹣9）2＝（9﹣3）×（S20﹣21），解得S20＝45．故答案为：45．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）＝在区间上的值域．【解答】解：（Ⅰ）由（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，得：a2+b2﹣c2＝ab，∴，∴在△ABC中，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴＝＝＝，∵，∴，∴，∴，∴函数f（x）的值域为．18．（12分）某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；（Ⅲ）现从乙班身高不低于173cm的同学中选取两人，求身高176cm的同学被抽中的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可知：乙班平均身高较高．…（3分）（Ⅱ）cm…（5分）甲班的样本方差为：s2＝+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]＝57.2…（8分）（Ⅲ）身高不低于173cm的情况分别是173cm、176cm、178cm、178cm、181cm．取出两人的基本事件空间为：Ω＝{（173，176），（173，178），（173，178），（173，181），（176，178），（176，178），（176，181），（178，178），（178，179），（179，181）}，共10种情况．…（10分）身高176cm同学被抽到的事件空间为：{（173，176），（176，178），（176，178），（176，181）}，共4中情况．∴所求事件的概率为．…（12分）19．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，G、F分别为EO、EB中点，且AB＝CE．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：CG⊥平面BDE；（Ⅲ）若AB＝1，求三棱锥F﹣ACE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结OF，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O则O为BD的中点，又∵F是EB中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF∥DE，∵DE⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，∴DE∥平面ACF；（Ⅱ）∵EC⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵BD⊥AC，且AC∩CE＝C，∴BD⊥平面ACE，∵CG⊂平面ACE，∴CG⊥BD，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，且，∴，在△OCE中，G是EO中点，∴CG⊥EO，∵EO∩BD＝E，∴CG⊥平面BDE；解：（Ⅲ）∵AB＝1，∴，∵F是EB中点，且EC⊥底面ABCD，∴．20．（12分）椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，点，且F2在线段PF1的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A（2，0）且斜率为k的直线l与椭圆C交于D、E两点，点F2为椭圆的右焦点，求证：直线DF2与直线EF2的斜率之和为定值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c，则F2（c，0）且a2＝b2+c2，由点P，且F2在线段PF1的中垂线上，得|PF2|＝|F1F2|，则，解得c＝1，…（2分）又∵，∴，所以b＝1，∴所求椭圆C的方程为．…（4分）证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F2（1，0），由题意可设直线l：y＝k（x﹣2）与椭圆的交点D（x1，y1）、E（x2，y2）…（5分）由，得，整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，则，且，…（8分）＝＝…（9分）∵2x1x2﹣3（x1+x2）+4＝＝…（11分）∴，即直线DF2与直线EF2的斜率之和为定值0．…（12分）21．（12分）已知函数，g（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴f'（4）＝e2，又∵f（4）＝e2，∴函数f（x）在点（4，f（4））的切线方程为y﹣e2＝e2（x﹣4），即y＝e2x﹣3e2；…（3分）（Ⅱ）由g（1）＝0及题设可知，对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）恒成立，∴函数g（x）＝xlnx﹣a（x﹣1）必在x＝1处取得极小值，即g'（1）＝0，…（4分）∵g'（x）＝lnx+1﹣a，∴g'（1）＝1﹣a＝0，即a＝1，…（5分）当a＝1时，g'（x）＝lnx，∴x∈（0，1），g'（x）＜0；x∈（1，+∞），g'（x）＞0，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，则g（x）min＝g（1）＝0…（6分）∴对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）＝0恒成立，符合题意，即a＝1，∴M＝{1}；…（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）a＝1，∴函数，其定义域为（0，+∞），求得，…（8分）令m（x）＝h'（x），为区间（0，+∞）上的增函数，…（9分）设x0为函数m'（x）的零点，即，则，∵当0＜x＜x0时，m'（x）＜0；当x＞x0时，m'（x）＞0，∴函数m（x）＝h'（x）在区间（0，x0）上为减函数，在区间（x0，+∞）上为增函数，∴，∴函数h（x）在区间（0，+∞）上为增函数．…（12分）[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B 作圆O的切线交直线AD于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD＝∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE＝AE•DC．【解答】证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线，∴∠EBD＝∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EBD＝∠CAD，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠EBD＝∠CBD；（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E＝∠E，∠EBD＝∠EAB，∴△EBD∽△EAB，∴，∴AB•BE＝AE•BD，∵AD平分∠BAC，∴BD＝DC，∴AB•BE＝AE•DC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ＝0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l 过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（Ⅰ）x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ＝0得ρ2sin2θ＝ρcosθ．∴y2＝x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|＝|t1||t2|＝|t1•t2|＝2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a＝3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝3时，，当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈φ；当时，5﹣3x＞0，即，解得；当时，x﹣1＞0，即x＞1，解得；综上所述，不等式的解集为．（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，⇔2﹣x﹣|2x﹣a|＜0，⇔2﹣x＜|2x ﹣a|恒成立，⇔2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立，或x＜a﹣2恒成立．∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①，或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知，a≥4．。

二中2015—2016学年度下学期第四次模拟考试高三（16届）数学（文科）试卷说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1log |2<=x x A ，{}02|2<-+=x x x B ，则B A （ ）A ．()2，∞-B ．()10，C ．()22，-D ．()1，∞- 2．已知复数z 满足i i i z 31)1)(2(-=+-)(为虚数单位i ，在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知实数a 满足2<a ，则事件“点)1,1(M 与点)0,2(N 分别位于直线012=+-y ax l ： 两侧”的概率为（ ） A ．43 B.85C.83 D. 814.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．{}2 B.{}2,1 C ．{}2,1,0 D ．{}3,25．在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则515a a ＝（ ） A ．3或31 B . 31 C ．3 D ．－3或－316．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若幂函数()af x x =在(0,)+∞内单调递减，则0<a ”的逆否命题是“若0a ≥，则幂函数()a f x x =在(0,)+∞内单调递增”B ．已知命题p 和q ，若q p ∧为假命题，则命题p 与命题q 中必有一个是真命题、一个是假命题C ．若,x y R ∈，则“y x =”是“2()2x y xy +≥ ”的充要条件D ．若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++>7．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列四组条件中：①,α⊂a b ∥β，βα⊥； ②βαβα⊥⊥⊥,,b a ； ③,α⊂a β⊥b ，α∥β； ④α⊥a ，b ∥β，α∥β。

2016年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N＝（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝32，则a3＝（）A．B．2C．D．4．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（4））的值为（）A．B．﹣9C．D．95．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥6．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心，且与直线x+y+1＝0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2＝0B．x﹣y+2＝0C．x+y﹣3＝0D．x﹣y+3＝0 7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝﹣1，b＝﹣2，则输出的a 的值为（）A．16B．8C．4D．28．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A．2B．3C．4D．59．（5分）若函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A．B．C．D．10．（5分）已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1，内切球表面积为S2，则S1：S2的值为（）A．3B．C．9D．11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）设x，y满足约束条件：，若z＝x﹣y，则z的最大值为．14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝．15．（5分）函数f（x）＝2x﹣lnx的单调增区间是．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，双曲线C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF．若|AF|＝6，|BF|＝8，，则该双曲线的离心率为．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合；（Ⅱ）若，求f（α）的值．18．（12分）如图所示，三棱锥D﹣ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC＝CD ＝1，，点O为AB中点．（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．（Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？附：20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝6，直线y＝kx与椭圆交于A，B两点．（Ⅰ）若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P（x0，y0）为椭圆上一点，且直线P A的斜率k1∈（﹣2，﹣1），试求直线PB的斜率k2的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx+b（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的方程为3x﹣y﹣3＝0，求实数a，b 的值；（Ⅱ）若x＝1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅲ）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m|﹣|恒成立，求m的最小值．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD 分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．（Ⅰ）证明：AB∥CD；（Ⅱ）证明：AC•MD＝BD•CM．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ＝1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．已知命题“∀a＞b＞c，”是真命题，记t的最大值为m，命题“∀n∈R，”是假命题，其中．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求n的取值范围．2016年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：，在复平面内复数z对应点的坐标为（1，1），在第一象限．故选：A．2．（5分）设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N＝（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵N＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，∴M∩N＝{1，2}，故选：D．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝32，则a3＝（）A．B．2C．D．【解答】解：根据等差数列的性质，S5＝5a3，∴．故选：A．4．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（4））的值为（）A．B．﹣9C．D．9【解答】解：因为，∴f（4）＝＝﹣2，∴．故选：C．5．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【解答】解：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．故选：B．6．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2＝4的圆心，且与直线x+y+1＝0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2＝0B．x﹣y+2＝0C．x+y﹣3＝0D．x﹣y+3＝0【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3＝x﹣0，即x﹣y+3＝0，故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝﹣1，b＝﹣2，则输出的a 的值为（）A．16B．8C．4D．2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝﹣1，b＝﹣2时，不满足条件a＞6，a＝（﹣1）×（﹣2）＝2＜6；不满足条件a＞6，a＝2×（﹣2）＝﹣4＜6；不满足条件a＞6，a＝（﹣4）×（﹣2）＝8；满足条件a＞6，退出循环，输出a的值为8．故选：B．8．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）＝1，解得a＝0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）＝60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10＝3人．故选：B．9．（5分）若函数y＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝log a x的图象过点（3，1），∴a＝3．∴y＝a﹣x＝（）x 是减函数，故A错；y＝x a＝x3是增函数，且过（0，0），（1，1）两点，故B正确．y＝（﹣x）a＝﹣x3是减函数，故C错．y＝log a（﹣x）＝log3（﹣x）是减函数，故D错．故选：B．10．（5分）已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1，内切球表面积为S2，则S1：S2的值为（）A．3B．C．9D．【解答】解：如图，设点O是内切球的球心，正四面体棱长为a，由图形的对称性知，点O也是外接球的球心．设内切球半径为r，外接球半径为R．在Rt△BEO中，BO2＝BE2+EO2，即，又，解得R＝3r，∴，故选：C．11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|＝2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB 的方程为，联立直线AB与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以，而原点到直线AB的距离为，所以，当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．故选：C．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，设函数，当x＞0时，，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（1）＝0，所以g（1）＝0，故g（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零，即f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零．故选：B．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）设x，y满足约束条件：，若z＝x﹣y，则z的最大值为3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣y，得y＝x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y＝x﹣z，当直线经过点A（3，0）时，此时直线y＝x﹣z截距最小，z 最大．此时z max＝3．故答案为：3．14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝2．【解答】解：（解法一）＝．（解法二）以A为原点，以AB为x轴，以AD为y轴建立直角坐标系，，，．故答案为：2．15．（5分）函数f（x）＝2x﹣lnx的单调增区间是（，+∞）．【解答】解：f（x））＝2x﹣lnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）＝2﹣＝，令f′（x）＞0，解得x．所以函数f（x）＝2x﹣lnx的单调增区间是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，双曲线C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF．若|AF|＝6，|BF|＝8，，则该双曲线的离心率为5．【解答】解：在△AFB中，由余弦定理可得|BF|2＝|AB|2+|AF|2﹣2|AB|•|AF|cos∠BAF，即有64＝|AB|2+36﹣12|AB|•化为|AB|2﹣|AB|﹣28＝0，解得|AB|＝10．由勾股定理的逆定理，可得∠ABF＝90°，设F'为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．结合矩形性质可知，2c＝10，利用双曲线定义，2a＝8﹣6＝2，所以离心率e＝＝5．故答案为：5．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合；（Ⅱ）若，求f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝1+cos x+sin x＝2sin（x+）+1，∴当sin（x+）＝1时，f（x）取得最大值3．此时x+＝+2kπ，解得x＝+2kπ，∴此时相应的x的取值集合为．（Ⅱ）f（α）＝2cos2+sinα＝2cos2+2sin cos＝＝＝＝．18．（12分）如图所示，三棱锥D ﹣ABC 中，AC ，BC ，CD 两两垂直，AC ＝CD ＝1，，点O 为AB 中点．（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与棱DB ，CB 相交于M ，N ，在图中画出该截面多边形，并说明点M ，N 的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．【解答】解：（Ⅰ）当M 为棱DB 中点，N 为棱BC 中点时， 平面α∥平面ACD ．…（6分） 解：（Ⅱ）∵CD ⊥AC ，CD ⊥BC ， ∴直线CD ⊥平面ABC ，…（8分），．又．∴AB ＝BD ，…（9分）设点E 是AD 的中点，连接BE ，则BE ⊥AD ， ∴，．又V C ﹣ABD ＝V D ﹣ABC ， 而，设点C 到平面ABD 的距离为h ， 则有，…（10分）即，∴，∴点C到平面ABD的距离为．…（12分）19．（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．（Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？附：【解答】解：（Ⅰ）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A，由已知得，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60．…（5分）（Ⅱ）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为．发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率．…（10分）（Ⅲ）…（11分）＝．所以有99.9%的把握认为疫苗有效．…（12分）20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝6，直线y＝kx与椭圆交于A，B两点．（Ⅰ）若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P（x0，y0）为椭圆上一点，且直线P A的斜率k1∈（﹣2，﹣1），试求直线PB的斜率k2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝6，直线y＝kx与椭圆交于A，B两点．∴由题意得c＝3，…（1分）根据2a+2c＝16，得a＝5．…（2分）结合a2＝b2+c2，解得a2＝25，b2＝16．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（Ⅱ）（解法一）由，得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则，…（6分）由AB、EF互相平分且共圆，∴AF2⊥BF2，∵，，∴．即x1x2＝﹣8，∴，结合b2+9＝a2．解得a2＝12，∴离心率．…（8分）（若设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1）相应给分）（Ⅲ）由（Ⅱ）结论，椭圆方程为，…（9分）由题可设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），，∴，…（10分）又，即，由﹣2＜k1＜﹣1可知，．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx+b（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的方程为3x﹣y﹣3＝0，求实数a，b 的值；（Ⅱ）若x＝1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅲ）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈（0，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m|﹣|恒成立，求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）∵曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的方程为3x﹣y﹣3＝0，∴1﹣a＝3，f（1）＝0，∴a＝﹣2，，∴a＝﹣2，．…（4分）（Ⅱ）∵x＝1是函数f（x）的极值点，∴f′（1）＝1﹣a＝0，∴a＝1；…（6分）当a＝1时，，定义域为（0，+∞），，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以，a＝1．…（8分）（Ⅲ）因为﹣2≤a＜0，0＜x≤2，所以，故函数f（x）在（0，2]上单调递增，不妨设0＜x1≤x2≤2，则，可化为，…（10分）设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为（0，2]上的减函数，即在（0，2]上恒成立，等价于x3﹣ax﹣m≤0在（0，2]上恒成立，即m≥x3﹣ax在（0，2]上恒成立，又﹣2≤a＜0，所以ax≥﹣2x，所以x3﹣ax≤x3+2x，而函数y＝x3+2x在（0，2]上是增函数，所以x3+2x≤12（当且仅当a＝﹣2，x＝2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…（12分）请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD 分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．（Ⅰ）证明：AB∥CD；（Ⅱ）证明：AC•MD＝BD•CM．【解答】（Ⅰ）由弦切角定理可知，∠NTB＝∠TAB，…（3分）同理，∠NTB＝∠TCD，所以，∠TCD＝∠TAB，所以，AB∥CD．…（5分）（Ⅱ）连接TM、AM，因为CD是切内圆于点M，所以由弦切角定理知，∠CMA＝∠ATM，又由（Ⅰ）知AB∥CD，所以，∠CMA＝∠MAB，又∠MTD＝∠MAB，所以∠MTD＝∠ATM．…（8分）在△MTD中，由正弦定理知，，在△MTC 中，由正弦定理知，，因∠TMC ＝π﹣∠TMD ，所以，由AB ∥CD 知，所以，即，AC •MD ＝BD •CM ．…（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C 1的方程是ρ＝1，将C 1向上平移1个单位得到曲线C 2． （Ⅰ）求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 1的切线交曲线C 2于不同两点M ，N ，切点为T ，求|TM |•|TN |的取值范围．【解答】解：（I ）曲线C 1的方程是ρ＝1，即ρ2＝1，化为x 2+y 2＝1，将C 1向上平移1个单位得到曲线C 2：x 2+（y ﹣1）2＝1，展开为x 2+y 2﹣2y ＝0． 则曲线C 2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ． （II ）设T （cos θ，sin θ），θ∈（0，π）． 切线的参数方程为：（t 为参数），代入C 2的方程化为：t 2+2t [cos（θ﹣α）﹣sin α]+1﹣2sin θ＝0， ∴t 1t 2＝1﹣2sin θ，∴|TM |•|TN |＝|t 1t 2|＝|1﹣2sin θ|，∵θ∈（0，π），∴|1﹣2sin θ|∈[0，1]，当θ＝时，|1﹣2sin θ|＝1；当θ＝或时，|1﹣2sin θ|＝0．∴∴|TM |•|TN |的取值范围是[0，1]． 【选修4-5：不等式选讲】24．已知命题“∀a＞b＞c，”是真命题，记t的最大值为m，命题“∀n∈R，”是假命题，其中．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求n的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为“∀a＞b＞c，”是真命题，所以∀a＞b＞c，恒成立，又a＞b＞c，所以恒成立，所以，．…（3分）又因为＝，“＝”成立当且仅当b﹣c＝a﹣b时．因此，t≤4，于是m＝4．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“∀n∈R，”是假命题，所以“∃n∈R，”是真命题．…（7分）因为|n+sinγ|﹣|n﹣cosγ|＝|n+sinγ|﹣|cosγ﹣n|≤|sinγ+cosγ|（），因此，，此时，即时．…（8分）∴，由绝对值的意义可知，．…（10分）。

沈阳二中2015—2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=（ ）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >- 2. 已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i -+（B ）1i - （C ） 1i -- （D ）1i +3. 已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为（ ）（A ）2- （B ） 2 （C ）12 （D ） 12- 4. 在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则( )（A （B （C ）2 （D 6. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) （A ）35- （B ）45 （C ）35 （D ）45-7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内则输入的实数x 的取值范围是( )（A ） (],1-∞- （B ）14⎡⎢⎣（C ）1(,1],24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ （D ）1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦8. 若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）79. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10. 一艘轮船从O 点正东100海里处的A 点处出发，沿直线向O 点正北100海里处的B 点处航行.若距离O 点不超过r 海里的区域内都会受到台风的影响，设r 是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )（A ）20.7%（B ）29.3%（C ）58.6%（D ）41.4%11. 过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率取值范围是（ ）（A ）(]2,1 （B ）()+∞,2 （C ）()2,1 （D ） ()2,1 12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（ ）（A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.）13. 函数()log (2)a f x x =-必过定点 。

沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收高三（16届）数学试题(文科)命题人： 高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ） A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 2．指数函数y ＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（ ）A ．x y )21(=B ．x y 2=C ．x y 3=D ．x y 10=3．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c4.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，以下三个命题中，正确的有（ ）个①图象C 关于直线对称; ②函数)(x f 在区间内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移个单位长度可以得到图象C .A.0B.1C.2D.35.下列命题错误的是（ ）A ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均有012≥++x xB ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ， 则0232≠+-x x ”C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件6．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：(4)()f x f x +=--，且02x <≤时，2()log (3)f x x =+，则(11)f =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-7.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ）A ．[]1,1-B．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．⎡-⎢⎣⎦ D．1,⎡-⎢⎣⎦ 8.现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象A.①④②③B.①④③② C.④①②③ D.③④②① 9.已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ． 最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ． 最小正周期为2π的偶函数10．已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x = 11．若y x y x +-=，则2log 的最小值为（ ）A ．3322B ．2333C ．332D ．22312．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在平面直角系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆 交于点125(,)1313和34(,)55-，那么sin cos αβ等于 . 14．设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是 。

2016年辽宁省沈阳二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|（x+4）（x﹣2）＞0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣2}D．{x|x＜﹣4或x＞﹣3}2．（5分）i是虚数单位，复数2i＝z（﹣1+i），则z的共轭复数是（）A．﹣1+i B．﹣i+1C．i+1D．﹣i﹣13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣1，m），若⊥，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．4．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，则“a2＝4”是“a3＝16”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3＝0垂直，则cos（﹣2α）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣6．（5分）已知sinφ＝，且φ∈（，π），函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[﹣2，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[，]C．（﹣∞，0）∪[，]D．（﹣∞，﹣1]∪[，]8．（5分）若x，y满足且z＝2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．79．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行．若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50，100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（）A．20.7%B．29.3%C．58.6%D．41.4%11．（5分）过点（0，2b）的直线l与双曲线C：﹣＝1（a，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，] 12．（5分）x是函数f（x）＝2sin x﹣πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x2①x0∈（1，e）；②x0∈（e，π）；③f（x1）﹣f（x2）＜0；④f（x1）﹣f（x2）＞0．其中正确的命题为（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．（5分）函数y＝log a（x﹣2）一定过的定点是．14．（5分）各项均为正数的等差数列{a n}中，a4a9＝36，则前12项和S12的最小值为．15．（5分）如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为．16．（5分）已知曲线f（x）＝x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cos A＝，a sin A+b sin B ﹣c sin C＝a sin B．（1）求B的值；（2）设b＝10，求△ABC的面积S．18．（12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：（Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（k2＝，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC 的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若P A＝AD，且平面P AD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（直接给出结论，不需要说明理由）20．（12分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2＝16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．（i）当时，求直线AP的斜率；（ii）是否存在直线AP，使得？若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）①若存在实数x，满足f（x）＜0，求实数a的取值范围：②若有且只有唯一整数x0，满足f（x0）＜0，求实数a的取值范围．四.考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC＝30°，MC＝2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD＝3ED．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t＝﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ＝8+2距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b＝m，求a2+b2的最小值．2016年辽宁省沈阳二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|（x+4）（x﹣2）＞0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣2}D．{x|x＜﹣4或x＞﹣3}【解答】解：由B中不等式解得：x＜﹣4或x＞2，即B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，∵A＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}，故选：B．2．（5分）i是虚数单位，复数2i＝z（﹣1+i），则z的共轭复数是（）A．﹣1+i B．﹣i+1C．i+1D．﹣i﹣1【解答】解：由2i＝z（﹣1+i），得，∴z的共轭复数是i+1．故选：C．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣1，m），若⊥，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：∵向量＝（1，2），＝（﹣1，m），⊥，∴＝﹣1+2m＝0，解得m＝．故选：C．4．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，则“a2＝4”是“a3＝16”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在等比数列{a n}中，a1＝1，若a2＝4，则公比q＝，则a3＝a2q＝4×4＝16．若a3＝16，则a3＝1×q2＝16，即q＝±4，当q＝﹣4时，a2＝a1q＝﹣4，此时a2＝4不成立，即“a2＝4”是“a3＝16”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3＝0垂直，则cos（﹣2α）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣【解答】解：直线x+2y﹣3＝0的斜率为，∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3＝0垂直，∴tanα＝2．则cos（﹣2α）＝cos（1007π+）＝﹣cos（）＝﹣sin2α＝＝．故选：B．6．（5分）已知sinφ＝，且φ∈（，π），函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝＝，∴ω＝2．由sinφ＝，且φ∈（，π），可得cosφ＝﹣，∴则f（）＝sin（+φ）＝cosφ＝﹣，故选：B．7．（5分）下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[﹣2，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[，]C．（﹣∞，0）∪[，]D．（﹣∞，﹣1]∪[，]【解答】解：由程序框图可知：f（x）＝∵输出的函数值在区间[﹣2，]内，∴必有当x≤0时，；当x＞0时，．解得x≤﹣1或．故答案为．故选：D．8．（5分）若x，y满足且z＝2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．7【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，显然直线y＝﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3＝6，解得：k＝1，故选：B．9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x＝﹣2时，f′（x）＝0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x＝﹣2时，xf′（x）＝0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选：A．10．（5分）一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行．若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50，100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（）A．20.7%B．29.3%C．58.6%D．41.4%【解答】解：AB＝＝100．∴点O到直线AB的距离d＝＝50．∴轮船会遭受台风影响的概率P＝＝2﹣≈58.6%．故选：C．11．（5分）过点（0，2b）的直线l与双曲线C：﹣＝1（a，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，]【解答】解：由题意，直线l的方程为y＝x+2b，即bx﹣ay+2ab＝0．∵双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，∴直线l与bx﹣ay＝0的距离恒大于等于b，∴≥b，∴3a2≥b2，∴3a2≥c2﹣a2，∴e≤2，∵e＞1，∴1＜e≤2．故选：A．是函数f（x）＝2sin x﹣πlnx（x∈（O，π））的零点，x1＜x212．（5分）x①x0∈（1，e）；②x0∈（e，π）；③f（x1）﹣f（x2）＜0；④f（x1）﹣f（x2）＞0．其中正确的命题为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵f（1）＝2sin1﹣πln1＝2sin1＞0，f（e）＝2sin e﹣π＜0，∵f（x）为连续函数且f（1）•f（e）＜0，根据函数的零点判定定理，在（1，e）内存在零点，又∵f′（x）＝2cos x﹣，当x∈（0，]时，2cos x＜2，＞2，∴f′（x）＜0；当x∈（，π）时，cos x＜0，∴f′（x）＜0，∴函数在（0，π）上是减函数，故①④正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．（5分）函数y＝log a（x﹣2）一定过的定点是（3，0）．【解答】解：由对数函数的定义，令x﹣2＝1，此时y＝0，解得x＝3，故函数y＝log a（x﹣2）的图象恒过定点（3，0）故答案为（3，0）．14．（5分）各项均为正数的等差数列{a n}中，a4a9＝36，则前12项和S12的最小值为72．【解答】解：设各项均为正数的等差数列{a n}的公差为d＞0，∵a4a9＝36，∴a 1+a12＝a4+a9≥＝2＝12，当且仅当a4＝a9＝6时取等号．则前12项和S12＝≥＝72．故答案为：72．15．（5分）如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为2．【解答】解：根据三视图得到该几何体的直观图如图：其中△ABC是直角三角形，四边形ACDE是直角梯形，侧面BCD，ACDE垂直底面ABC，且AB＝BC＝2，AE＝2，CD＝1，则AC＝2，过B作BF⊥AC，则F是AC的中点，则BF＝，则五棱锥B﹣ACDE的体积V＝＝2，故答案为：2．16．（5分）已知曲线f（x）＝x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（3，）．【解答】解：f（x）＝x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）＝2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a＝3，即2x2﹣2x+a﹣3＝0有两个不相等的正根，则△＝4﹣8（a﹣3）＞0，a﹣3＞0，解得3＜a＜．故答案为：（3，）．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cos A＝，a sin A+b sin B ﹣c sin C＝a sin B．（1）求B的值；（2）设b＝10，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．18．（12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：（Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（k2＝，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名…（1分）∴x＝80﹣（5+10+15+47）＝3…（2分）y＝20﹣（2+3+10+2）＝3…（3分）抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…（4分）设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…（5分）∴p（A）＝＝，（Ⅱ）（Ⅱ）2×2列联表如下表所示则k2＝＝≈9.091…（10分）∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）＝0.010…（11分）答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC 的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若P A＝AD，且平面P AD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（直接给出结论，不需要说明理由）【解答】（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又因为AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD．又因为A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD＝EF，所以AB∥EF．…（5分）（Ⅱ）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD．又因为平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面P AD．又AF⊂平面P AD所以CD⊥AF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又因为AB∥CD，所以CD∥EF．由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△P AD中，因为P A＝AD，所以AF⊥PD．又因为PD∩CD＝D，所以AF⊥平面PCD．…（11分）（Ⅲ）解：不存在．…（14分）20．（12分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2＝16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．（i）当时，求直线AP的斜率；（ii）是否存在直线AP，使得？若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆W的左顶点A在圆O：x2+y2＝16上，∴a＝4．又离心率为，∴，则，∴b2＝a2﹣c2＝4，∴W的方程为；（Ⅱ）法一：（i）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线AP存在斜率，设直线AP的方程为y＝k（x+4），与椭圆方程联立得，化简得到（1+4k2）x2+32k2x+64k2﹣16＝0，∵﹣4为上面方程的一个根，∴，则．由，代入得到，解得k＝±1，∴直线AP的斜率为1，﹣1；（ii）∵圆心到直线AP的距离为，∴．∵，代入得到．显然，∴不存在直线AP，使得．法二：（i）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线AP存在斜率且不为0，设直线AP的方程为x＝my﹣4，与椭圆方程联立得，化简得到（m2+4）y2﹣8my＝0，显然﹣4上面方程的一个根，∴另一个根，即，由，代入得到，解得m＝±1．∴直线AP的斜率为1，﹣1；（ii）∵圆心到直线AP的距离为，∴．∵，代入得到．若，则m＝0，与直线AP存在斜率矛盾，∴不存在直线AP，使得．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）①若存在实数x，满足f（x）＜0，求实数a的取值范围：②若有且只有唯一整数x0，满足f（x0）＜0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝e x（2x﹣1）﹣x+1，导数f′（x）＝e x（2x+1）﹣1，当x＞0时，e x＞1，2x+1＞1，可得f′（x）＞0；当x＜0时，0＜e x＜1，2x+1＜1，可得f′（x）＜0．即有f（x）的增区间为（0，+∞），减区间为（﹣∞，0）；（2）①由f（x）＜0可得e x（2x﹣1）＜a（x﹣1），当x＝1时，不等式显然不成立；当x＞1时，a＞；当x＜1时，a＜；记g（x）＝，g′（x）＝，可得g（x）在（﹣∞，0），（，+∞）上递增；在（0，1），（1，）递减；可得当a＞1时，a＞g（）＝4e；当x＜1时，a＜g（0）＝1，综上可得，a的取值范围是（﹣∞，1）∪（4e，+∞）；②由①可得0＜a＜1时，x0∈（﹣∞，1），由f（x0）＜0，代入不等式可得得a＞＝g（x0），得g（x0）＜a，又g（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，1）递减，且g（0）＝1＞a，则g（﹣1）≤a，即a≥，故≤a＜1，检验不成立；当a＞4e，x0∈（1，+∞），由f（x0）＜0，得g（x0）＜a．又g（x）在（1，）递减，（，+∞）上递增，且g（）＝4e＜a，在区间[，2]上，存在x0＝2这个唯一的整数，使g（2）＞g（），f（2）＜0，所以a∈[4e，3e2]．四.考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC＝30°，MC＝2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD＝3ED．【解答】（本题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲解：（Ⅰ）∵BM是圆E直径，∴∠BCM＝90°，…（1分）又MC＝2，∠EBC＝30°，∴BC＝2，…（2分）又AB＝AC，∴AB＝，∴AC＝3，…（3分）根据切割线定理得：＝9，…（4分）解得AF＝3．…（5分）证明：（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，…（6分）则△EDH∽△ADF，…（7分）从而有，…（8分）又由题意知CH＝BC＝，EB＝2，∴EH＝1，…（9分）∴，即AD＝3ED．…（10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t＝﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ＝8+2距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：（t为参数），∴曲线C1的普通方程为：（x﹣4）2+（y+3）2＝1，…（1分）∵曲线C2：（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：，…（2分）曲线C1为圆心是（4，﹣3），半径是1的圆．…（3分）曲线C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆．…（4分）（Ⅱ）当t＝时，P（4，﹣4），…（5分）设Q（6cosθ，2sinθ），则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…（6分）∵直线C3：ρcosθ﹣，∴直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）＝0，…（7分）M到C3的距离d＝…（8分）＝＝＝3﹣．…（9分）从而当cos（）＝1时，d取得最小值3﹣．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b＝m，求a2+b2的最小值．【解答】解：（Ⅰ）不等式m﹣|x﹣2|≥1可化为|x﹣2|≤m﹣1，…（1分）∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，即3﹣m≤x≤m+1，…（2分）∵其解集为[0，4]，∴，∴m＝3．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b＝3，∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2＝（a+b）2＝9，∴a2+b2≥，∴a2+b2的最小值为．…（10分）。

2016年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．44．已知函数，则=（）A．4 B．C．﹣4 D．5．某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售整该产品的价格到10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（）A．7.66万件B．7.86万件C．8.06万件D．7.36万件6．已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α的值为（）A．B．C．D．7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A．B．C．D．8．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．9．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．4510．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．211．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式＜f（1）的解集为（）A．（0，） B．（0，e）C．（，e） D．（e，+∞）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．14．在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为．15．设集合S，T满足S⊆T且S≠∅，若S满足下面的条件：（ⅰ）∀a，b∈S，都有a﹣b∈S且ab∈S；（ⅱ）∀r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S＜T．现给出下列3对集合：①S={0}，T=R；②S={偶数}，T=Z；③S=R，T=C，其中满足S＜T的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）．16．已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{b n}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和T n．18．某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动．（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．附：AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD上一点，且．（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）求三棱锥F﹣AMN的体积．20．动点P在抛物线x2=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设．（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设点S（﹣4，4），过点N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA，SB 的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．2016年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），集合B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），则A∩B=（﹣1，2），故选：B．2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z1得到z1在复平面内对应的点的坐标，结合题意求得z2在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z1=2+i，∴z1在复平面内对应点的坐标为（2，1），由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，1），∴z2=﹣2+i，选：B．3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．4【考点】向量的模．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．故选：B．4．已知函数，则=（）A．4 B．C．﹣4 D．【考点】函数的值．【分析】由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．【解答】解：f（）=log5=﹣2，=f（﹣2）=，故选：B．5．某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售整该产品的价格到10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（）A．7.66万件B．7.86万件C．8.06万件D．7.36万件【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本中心点（，），求出回归直线方程，利用回归方程求出x=10.2时y的值即可．【解答】解：由题意可知， =（9+9.5+10+10.5+11）=10，=×（11+10+8+6+5）=8，所以8=b×10+40，即b=﹣3.2，∴回归直线方程为y=﹣3.2x+40，当x=10.2时，y=﹣3.2×10.2+40=7.36．故选：D．6．已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【解答】解：由tanα=2=，α为第一象限角，sin2α+cos2α=1，∴，，所以，故选：C．7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】直接利用三视图的定义，判断选项即可．【解答】解：在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，三棱锥P ﹣A 1B 1A 的左视图中，B 1、A 1、A 的射影分别是C 1、D 1、D ．故选D ．8．将函数f （x ）=sin （2x+φ）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f （x ）在上的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可得，又图象关于y 轴对称，结合范围|φ|＜，解得φ，可得函数解析式，又由已知可得，利用正弦函数的图象和性质即可解得f （x ）在上的最小值．【解答】解：∵由题，又∵图象关于y 轴对称，∴依题，∴结合范围|φ|＜，解得．这样， 又∵x ∈，∴，∴可得：， 故选：D ．9．见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（ ）A．51 B．49 C．47 D．45【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．10．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式＜f（1）的解集为（）A．（0，） B．（0，e）C．（，e） D．（e，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为定义在R上的奇函数便可得到，从而由原不等式可得到|f（lnx）|＜f（1），进一步便得到f（﹣1）＜f（lnx）＜f（1），可以说明f（x）在R上单调递增，从而便得到﹣1＜lnx＜1，这样便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数；∴=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx）；∴由得，|f（lnx）|＜f（1）；∴﹣f（1）＜f（lnx）＜f（1）；即f（﹣1）＜f（lnx）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；∴f（x）在R上为增函数；∴﹣1＜lnx＜1；∴；∴原不等式的解集为．故选：C．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为 4 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得C（2，0）将C（2，0）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4．故答案为：4．14．在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】M在椭圆+=1上，可设M（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则=•（﹣）=2﹣=2，运用两点的距离公式，配方运用余弦函数的值域，即可得到所求最小值．【解答】解：M在椭圆+=1上，可设M（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则=•（﹣）=2﹣=2，由K（2，0），可得2=||2=（6cosα﹣2）2+（3sinα）2=27cos2α﹣24cosα+13=27（cosα﹣）2+，当cosα=时， 2取得最小值，故答案为：．15．设集合S，T满足S⊆T且S≠∅，若S满足下面的条件：（ⅰ）∀a，b∈S，都有a﹣b∈S且ab∈S；（ⅱ）∀r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S＜T．现给出下列3对集合：①S={0}，T=R；②S={偶数}，T=Z；③S=R，T=C，其中满足S＜T的集合对的序号是①②（将你认为正确的序号都写上）．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用新定义逐一核对三个命题得答案．【解答】解：对于①，满足（ⅰ），且r=0∈S，n为实数∈T，则rn=0∈S，∴S＜T，满足（ⅱ），故①满足；对于②，满足（ⅰ），且r为偶数∈S，n为整数∈T，则rn为偶数∈S，∴S＜T，满足（ⅱ），故②满足；对于③，不妨取实数1，复数i，两者相乘后得复数i，不属于实数集，故③不满足．∴满足S＜T的集合对的序号是①②．故答案为：①②．16．已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；球内接多面体．【分析】画出图形，设O为外接球球心，三棱柱的高为h，表示出三棱柱的体积为，0＜h＜2．利用导数求解三棱柱的体积最大时，三棱柱的高．【解答】解：如图所示，设O为外接球球心，三棱柱的高为h，则由题意可知，A'O=B'O=C'O=1，，，，此时三棱柱的体积为，其中0＜h＜2．令y=﹣h3+4h（0＜h＜2），则y′=﹣3h2+4，令y′=0，则，当时，y′＞0，函数y增，当时，y′＜0，函数y减．故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为．故答案为：．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{b n}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（ I）通过令等差数列{a n}的公差为d，联立S4=4（a3+1）、3a3=5a4，计算可得首项和公差，进而可得a n=11﹣2n；通过令数列{b n}的公比为q，联立b1b2=b3、2b1=a5，计算可知首项和公比，进而可得；（2）通过（I）知，，分n≤5与n≥6两种情况讨论即可．【解答】解：（ I）令等差数列{a n}的公差为d，∵S4=4（a3+1），3a3=5a4，∴，解得，则a n=11﹣2n；令数列{b n}的公比为q，∵b1b2=b3，2b1=a5，∴，解得，则；（2）通过（I）知，，于是．18．某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动．（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率．附：【分析】（Ⅰ）根据2×2列联表可得表中的数据；（Ⅱ）求出χ2值，查表，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．（Ⅱ）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：χ2=≈1.1575＜3.841．因此，我们认为喜欢运动与性别无关．（Ⅲ）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，则P（A）==．19．如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD上一点，且．（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE；（Ⅱ）求三棱锥F﹣AMN的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取EF的中点P，连结MP，过点N作NQ∥CF交DF于点Q，连接PQ．利用中位线定理得出四边形MPQN是平行四边形，故MN∥PQ，于是MN∥平面ADFE；（II）延长DA，FE，CB交于一点H，利用平行线等分线段成比例得出MN与DH的比值，得出△AMN与△CDH的面积比，则三棱锥F﹣AMN与三棱锥F﹣CDH的体积比等于其底面积的比．【解答】解：（Ⅰ）取EF的中点P，连结MP，过点N作NQ∥CF交DF于点Q，连接PQ．则MP∥CE，．，∴NQ=2，∴MP NQ，∴四边形MPQN是平行四边形，∴MN∥PQ，又PQ⊂平面ADFE，MN⊄平面ADFE，∴MN∥平面ADFE．（Ⅱ）延长DA，FE，CB交于一点H，∵，∴BE=，∴，∵，∴PQ∥DH，且．∵MN=PQ，MN∥PQ，∴MN．∴=，∴．∵，∴V F﹣AMN=1．20．动点P在抛物线x2=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设．（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设点S（﹣4，4），过点N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA，SB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设M的坐标，根据中点坐标公式，将P点坐标代入整理可求得M的轨迹方程；（II）直线l过点N，设l的方程为：y=k（x﹣4）+5，与E联立，整理得：x2﹣4kx+16k﹣20=0，根据韦达定理，分类讨论l是否经过点S，并分别求得直线的斜率，即可求得k1k2的值．【解答】解：（I）设点M（x，y），P（x0，y0），则由，得，因为点P在抛物线x2=2y上，所以，x2=4y..（II）：由已知，直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣4）+5，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则联立，整理得：x2﹣4kx+16k﹣20=0，由韦达定理，得，当直线l经过点S即x1=﹣4或x2=﹣4时，当x1=﹣4时，直线SA的斜率看作抛物线在点A处的切线斜率，则k1=﹣2，，此时；同理，当点B与点S重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线l不经过点S即x1≠﹣4且x2≠﹣4时，∵，∴，=，=．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性，分离参数a，问题转化为：当x＞1时恒成立，解出即可；（Ⅱ）求出个零点x1，x2，得到．构造函数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（I）因为f（x）=lnx﹣ax，则，若函数f（x）=lnx﹣ax在（1，+∞）上单调递减，则1﹣ax≤0在（1，+∞）上恒成立，即当x＞1时恒成立，所以a≥1．（II）证明：根据题意，，因为x1，x2是函数的两个零点，所以，．两式相减，可得，即，故．那么，．令，其中0＜t＜1，则．构造函数，则．因为0＜t＜1，所以h'（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即．可知，故x1+x2＞1．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）利用等腰三角形的性质、角分线定理，即可证明结论；（2）证明∠PBC=∠BCA，利用∠PBC=∠BAC，证明∠BAC=∠BCA，即可得出结论．【解答】证明：（1）由BC=CD可知，∠BAC=∠DAC，由角分线定理可知， =，即AB•MD=AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由CP•MD=CB•BM，可知=，又因为BC=CD，所以=所以PB∥AC．所以∠PBC=∠BCA又因为∠PBC=∠BAC所以∠BAC=∠BCA所以AB=BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|•|FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．。

2016年沈阳市大东区高三质量监测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定区域．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3．考试结束后，考生将答题卡交回．4．柱体体积公式：V Sh =柱体，锥体体积公式13V Sh =锥体． 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}0,1,2M =，{}2320N x x x =-+>，则()M N R ð= （ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,22．a 为正实数，为虚数单位，2a ii+=，则a = （ ）A ．2BCD ．3．已知向量(4,3)a =- ，(5,6)b = ，则23||4a a b -⋅=（ ） A ．83 B ．63 C ．57 D ．234. 设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若18423a a a =-，则816SS =（ ）A ．310B ．13C ．18D ．195．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ） A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．01230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值6．如图（1），将水平放置且边长为的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 到'C 位置.折叠后三棱锥'C ABD -的俯视图如图（2）所示，那么其主视图是 （ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C的等腰三角形D的等腰三角形 7．设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+<⎨⎪+-≤⎩，则目标函数34z x y =-的取值范围是（ ）A ．[11,3)-B ．[11,3]-C ．(11,3)-D ．(11,3]- 8．已知,x y（ ）A ．0.95B ．C ．1.1D ．1.159．设函数()2122,29log ,24x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()f x 的值域为R ，则实数的取值范围是（ ）A ．(,1][2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．(,2][1,)-∞-+∞D ．[2,1]-10．一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为 （ ）A B C ．12D ． 11．设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =，则 （ ） A ．0()()g a f b << B ．()0()g a f b <<C ．()()0f b g a <<D ．()0()f b g a <<12．已知1F 、2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 的直线与双曲线C 的左、右两支分别交于P、Q 两点，1||F P 、2||F P 、1||F Q 成等差数列，且∠12120F PF =︒，则双曲线C 的离心率是 （）A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22-24题为选考题，考生根据要求做答．1图（）2图（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中横线上． 13．过原点向圆222440x y x y +--+=引切线，则切线方程为____________.14．已知在△ABC 中，4AB =，6BC =，若点M 在△ABC 的三边上移动，则线段AM 的长度不小于的概率为____________.15．若4cos()55πα+=，则9sin(2)10πα+=____________.16．已知{}n a 为各项为正数的等比数列，其中53S =，1521S =，则20S =____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且()()3a b c a b c ab +++-=.（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）()222sin 212C f x x x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10（Ⅱ）计算甲班的样本方差；（Ⅲ）现从乙班身高不低于173cm 的同学中选取两人，求身高176cm 的同学被抽中的概率. 19．（本小题满分12分）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，G 、F 分别为EO 、EB 中点，且AB =. （Ⅰ）求证：//DE 平面ACF ； （Ⅱ）求证：CG ⊥平面BDE ；（Ⅲ）若1AB =，求三棱锥F ACE -的体积.ABDCOEFG椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为，左、右焦点分别为1F 、2F ，点P ，且2F 在线段1PF 的中垂线上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(2,0)A 且斜率为k 的直线与椭圆C 交于D 、E 两点，点2F 为椭圆的右焦点，求证:直线2DF 与直线2EF 的斜率之和为定值. 21．（本小题满分12分）已知函数2()xe f x e=，()ln (1)g x x x a x =--．（Ⅰ）求函数()f x 在点(4,(4))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值的集合M ； （Ⅲ）当a M ∈时，讨论函数()()()h x f x g x =-的单调性．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E ，（Ⅰ）求证：EBD CBD ∠=∠； （Ⅱ）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，点(1)2M π，， 以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．斜率为1-的直线过点M ，且与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）求出曲线C 的直角坐标方程和直线的参数方程； （Ⅱ）求点M 到A 、B 两点的距离之积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|,f x x x a a =---∈R ， （Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．2016年沈阳市大东区高三质量监测 数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中横线上.13.34y x =或0x = 1415.72516.45三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()()3a b c a b c ab +++-=，得222a b c ab +-= ………………2分∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴在ABC ∆中，3C π= ………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知3C π=，∴()222sin 612f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2166x x ππ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 2166x ππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ………………8分∵02x π≤≤，∴22333x πππ-≤-≤，∴sin 213x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴12sin 2133x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭………………11分∴函数()f x 的值域为1⎡⎤-⎣⎦ ………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可知：乙班平均身高较高； ……………… 3分（Ⅱ）15816216316816817017117917918217010x +++++++++==cm ………………5分甲班的样本方差为：2s =()()()()()2222221[(158170)16217016317016817016817017017010-+-+-+-+-+- ()()()()2222171170179170179170182170]=57.2+-+-+-+- ………………8分（Ⅲ）身高不低于173cm 的情况分别是173cm 、176cm 、178cm 、178cm 、181cm .取出两人的基本事件空间为：{(173,176),(173,178),(173,178),(173,181),(176,178),Ω=(176,178),(176,181),(178,178),(178,179),(179,181)}，共10种情况. …………10分身高176cm 同学被抽到的事件空间为：{(173,176),(176,178),(176,178),(176,181)}，共4中情况.∴所求事件的概率为42105P ==. ………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明: 连结OF ，在正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，则O 为BD 的中点，又∵F 是EB 中点，∴OF 是BDE ∆的中位线，∴//OF DE ， ………………2分∵DE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF ，∴//DE 平面ACF ； ………………4分（Ⅱ）证明∵EC ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴EC BD ⊥，∵BD AC ⊥，且AC CE C = ，∴BD ⊥平面ACE ，∵CG ⊂平面ACE ，∴CG BD ⊥， ………………6分在正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，且AB =，∴12CO AC CE ==， 在OCE ∆中，G 是EO 中点，∴CG EO ⊥，∵EO BD E = ，∴CG ⊥平面BDE ； ………………8分（Ⅲ）解：∵1AB =，∴EC =， ∵F 是EB 中点，且EC ⊥底面ABCD ，∴11111111222362F ACE B ACE E ABC ABC V V V S CE ---∆===⨯⋅=⨯⨯⨯=…………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则()2,0F c 且222a b c =+， 由点P ，且2F 在线段1PF 的中垂线上，得212PF F F =，2c =，解得1c=， ………………2分又∵c e a ==a =，所以1b =， ∴所求椭圆C的方程为A B D C O E F G2212x y +=； ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()21,0F ，由题意可设直线():2l y k x =-与椭圆的交点()11,D x y 、()22,E x y ………………5分由()22122x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()222212x k x +-=，整理得()2222128820k x k x k +-+-=，则22181602k k ∆=->⇒<，且212221228128212k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ……………… 8分()()2212121212221111DF EF k x k x y yk k x x x x --+=+=+---- ()()()()()()122112212111k x x x x x x --+--⎡⎤⎣⎦=--()()()12121223411k x x x x x x -++⎡⎤⎣⎦=-- ………………9分∵()1212234x x x x -++22228282341212k k k k -=⨯-⨯+++ ()22221642448012k k k k--++==+ ………………11分∴220DF EF k k +=，即直线2DF 与直线2EF 的斜率之和为定值0. ………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2'()x e f x e=，∴2'(4)f e =，又∵2(4)f e =，∴函数()f x 在点(4,(4))f 的切线方程为22(4)y e e x -=-，即223y e x e =-； ……………………3分（Ⅱ）由(1)0g =及题设可知，对任意(0,)x ∈+∞，不等式()()1g x g ≥恒成立， ∴函数()ln (1)g x x x a x =--必在1x =处取得极小值，即(1)0g '=， ………………4分∵()ln 1g x x a '=+-，∴(1)10g a '=-=，即1a =， ……………………5分当1a =时，()ln g x x '=，∴(0,1)x ∈，()0g x '<；(1,)x ∈+∞，()0g x '>， ∴()g x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增， 则()()10min g x g == ……………………6分∴对任意(0,)x ∈+∞,不等式()(1)0g x g ≥=恒成立，符合题意，即1a =，∴{1}M =； ……………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）1a =，∴函数2()()()ln 1xe h xf xg x x x x e=-=-+-，其定义域为(0,)+∞，求得22()(ln 1)ln x xe e h x x x x x e e''=-+-=-， (8)分令()()m x h x '=，21()x e m x e x'=-为区间()0,+∞上的增函数， (9)分设0x 为函数()m x '的零点，即0201x e e x =，则020x e x e =，∵当00x x <<时，()0m x '<；当0x x >时，()0m x '>，∴函数()()m x h x '=在区间0(0,)x 上为减函数，在区间0(,)x +∞上为增函数，∴00200020011()()ln ln 20x x e e h x h x x x e x e x ''≥=-=-=+-≥，所以函数()h x 在区间(0,)+∞上为增函数． ……………………12分请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22．证明：（Ⅰ）∵BE 为圆O 的切线，∴∠EBD =∠BAD ， ……………………2分又∵AD 平分∠BAC ，∴∠EBD =∠CAD ， ……………………4分又∵∠CBD =∠CAD ，∴∠EBD =∠CBD ， ……………………5分（Ⅱ）在△EBD 和△EAB 中，∠E =∠E ，∠EBD =∠EAB ，∴△EBD ∽△EAB ， ……………………7分∴BE BDAE AB=， ∴AB BE AE BD ⋅=⋅， ……………………9分又∵AD 平分∠BAC ，∴BD DC =， 故AB BE AE DC ⋅=⋅． ……………………10分23．解：（Ⅰ）∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2sin cos 0ρθθ-=得22sin cos ρθρθ=，∴2y x=即为曲线C 的直角坐标方程， ……………………2分点M 的直角坐标为(0,1)， ……………………3分 直线的倾斜角为34π，故直线的参数方程为： 3cos 431sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数），即1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）， ……………………5分（Ⅱ）把直线的参数方程1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）代入曲线C 的方程得：2(1)+=，即220t ++=， ……………………7分242100∆=-⨯=>，设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t，则12122t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩， ……………………8分又直线经过点M ，故由的几何意义得：点M 到A 、B 两点的距离之积12||||||2MA MB t t ⋅=⋅=． ……………………10分24．解：（Ⅰ）当3a =时，1, 23()53, 2231, 2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩ ……………………2分当2x >时，由10x ->，解得1x <，∴()0f x >的解集为∅， 当322x ≤≤时，由530x ->，解得53x <，∴3523x ≤<， 当32x <时，由10x ->，解得1x >，∴312x <<， ……………………5分综上所述，当3a =时，不等式()0f x >的解集为513x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． ……………6分（Ⅱ）∵(,2)x ∈-∞，∴()2|2|f x x x a =---， 由()0f x <，得2|2|0x x a ---<，∴2|2|x x a -<-在(,2)x ∈-∞恒成立，即2a x >+或32a x <-在(,2)x ∈-∞恒成立， ∴4a ≥．……………………10分。

2016年沈阳市高中三年级教学质量检测（一）数学（文科）2016年沈阳高三一模第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第三象限 2、设集合2{0,1,2},{|320}P B x x x ==-+≤，则P Q = （ ） A ．{1} B ．{}2 C ．{}0,1 D ．{}1,2 3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ） A ．325 B ．2 C．．5324、已知()12log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则((4))f f 的值为A ．19-B ．-9C ．19D ．9 5、 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个凸多面体 的三视图（另个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能是 A ．三棱台 B ．三棱柱 C ．四棱柱 D ．四棱锥6、已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为 A ．20x y +-= B ．20x y -+= C ．30x y +-= D ．30x y -+= 7、执行如图所示的程序框图，如果输入1,2a b =-=-，则输出的a 的值为 A ．16 B ．8 C ．4 D ．28、从某小学随机抽取100名同学，现已两他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若从身高在[)[)[]120,130,130,140,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应是A ．2B ．3C ．4D ．59、若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是10、已知正四面体ABCD 的棱长为a ，其外接球表面积为1S ，内切球的表面积为2S ，则12:S S 的值为A ．3B ．．9 D ．49411、 已知抛物线24y x =的焦点为,,F A B 为抛物线上两点，若3,AF FB O =为坐标原点，则AOB ∆的面积为A ．3 B ．3C ．3D ．312、已知偶函数()(0)fx x ≠的导函数为()f x '，且满足()10f =，当0x >时，()()2x f x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合M=｛0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0｝,则M∩N=(）A．｛1} B．｛2｝C．{0，1} D．｛1,2｝3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=32，则a3=（）A．B．2 C．D．4．已知函数，则f（f(4））的值为（）A．B．﹣9 C．D．95．如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（)A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥6．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是()A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=07．执行如图所示的程序框图，如果输入a=﹣1，b=﹣2，则输出的a的值为(）A．16 B．8 C．4 D．28．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），［140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140，150]内的学生中选取的人数应为（）A．2 B．3 C．4 D．59．若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A．B．C．D．10．已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1，内切球表面积为S2，则S1：S2的值为(）A．3 B．C．9 D．11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若，O为坐标原点，则△AOB的面积为（)A．B．C．D．12．已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f(x),则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．(﹣∞，﹣1）∪（0,1) B．（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）C．（﹣1，0)∪（1,+∞）D．（﹣1，0)∪(0，1）二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．设x，y满足约束条件：，若z=x﹣y，则z的最大值为．14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．15．函数f（x）=2x﹣lnx的单调增区间是．16．已知双曲线的右焦点为F,双曲线C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF,BF．若|AF｜=6，|BF｜=8，,则该双曲线的离心率为．三.解答题:（本大题共5小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数．（Ⅰ)求函数f（x）的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合；（Ⅱ）若，求f（α)的值．18．如图所示，三棱锥D﹣ABC中,AC，BC,CD两两垂直，AC=CD=1,，点O为AB中点．（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病合计未注射疫苗20 x A注射疫苗30 y B合计50 50 100现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为．(Ⅰ）求2×2列联表中的数据的值;（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效?（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？附:0.05 0。

沈阳二中2015－2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学（理）试题 命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合22{|1,},{|3,}M y y x x R N x y x x R ==-∈==-∈，则MN 等于( ) A.[3,3]- B.[1,3]- C.∅D.(1,3⎤-⎦ 2. 设i 是虚数单位，若复数ia --417（R a ∈）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.－4 B.－1 C.4 D.13. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程ˆy ＝0.66x +1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A. 83%B. 72%C. 67%D. 66%4. 下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 5. 6x y yx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 3的系数等于（ ） A ．－15 B ．15 C ．20 D ．－206．偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移4π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（ ）A.1B.2C.3D.47．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中， 最长的棱的长度是（ ）A ．24B ．52C ．6D ．348. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )在函数f (x )=1(21)x t dt +⎰的图象上，则数列{a n }的通项公式为（ ）。

沈阳二中2015—2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=（ ）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >- 2. 已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i -+（B ）1i - （C ） 1i -- （D ）1i +3. 已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为（ ）（A ）2- （B ） 2 （C ）12 （D ） 12- 4. 在等比数列{}n a 中，11,a 则“24a =”是“316a =”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为( ) （A ）45（B ）45- （C ）2 （D ）12-6. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) （A ）35- （B ）45 （C ）35 （D ）45-7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内则输入的实数x的取值范围是( )（A）(],1-∞-（B）1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C）1(,1],24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦（D）1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦8. 若,x y满足30,10,,x yx yx k-+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y=+的最大值为6，则k的值为（）（A）1-（B）1 （C）7-（D）79. 设函数()f x在R上可导，其导函数为()f x'，且函数()f x在2x=-处取得极小值，则函数()y xf x'=的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向OO点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( ) （A）20.7% （B）29.3% （C）58.6% （D）41.4%11. 过点)2,0(b的直线l与双曲线)0,(1:2222>=-babyaxC的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率取值范围是（）（A）(]2,1（B）()+∞,2（C）()2,1（D）()2,112. 已知x是函数)),0((lnsin2)(ππ∈-=xxxxf的零点，21xx<，则①),1(ex∈；②),(πex∈；③0)()(21<-xfxf；④0)()(21>-xfxf其中正确的命题是（）（A）①④ （B）②④ （C）①③ （D）②③第Ⅱ卷（90分）答题纸．．．上.）13. 函数()log(2)af x x=-必过定点。