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• (2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都 在1.70 m以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概 率．
• 【解答】从小组5名同学中任选2人，其一切可能的
结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)， (A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)， (D，E)，共10个．
【解析】所有可能的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 种，其中满足条件的有(1,1)，(2,1)， (3,1)，(4,1)，(2,2)，(3,3)，(4,2)，(4,4)，共 8 种，故所求的概 率为2题6改编)有3个兴趣小组，甲、乙两
位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小
1
组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一3个兴趣小
组的【概解率析为】_利__用__树__状_．图可知基本事件总数为 9，其中甲、
乙两位同学参加同一个兴趣小组的有 3 种，故所求的概率为93 ＝13.
(4) 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的频率mn 总 是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫作 事件 A 的__概__率____，记作__P_(_A_)_．
(5) 随机事件的概率 P(A)的取值范围是___[_0_,1_]___．
2. 古典概型 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个 基本事件出现的可能性相等．我们把具有以上两个特点的概 率模型称为古典概型．如果一次试验中的等可能基本事件共
第十二章 算法、统计概率
第67课 古典概型
课前热身
激活思维
• 1. (必修3P97习题1改编)将一枚硬币向上抛掷10次， 其中恰有5次正随面机向上是________事件．(填“必 然”“随机”或“不可能”)
• 2. (必修3P103练习6改编)某人有甲、乙两只密码箱， 现存放两12 份不同的文件，则此人使用同一密码箱存 其放中这【“两解同一析份】密文总码件的箱的基存概本放事率这件两是有份__甲文_甲_件_，”__甲的_．乙事，件乙有甲甲，甲乙，乙乙，乙共，4共个，2
• 们的例身4 高某(单小位组：共m有)及A，体B重，指C标，(D单，位E：五k位g/同m学2)，如他下
表所示：
A
B
C
D
E
身高
1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
• (1) 从该小组身高低于1.80 m的同学中任选2人，求 选到的2人身高都在1.78 m以下的概率；
• 都相变同式的3(1个)红(2球01和6·2镇个江白期球末，)箱一子次中摸有出形2个状球、，大则小 摸到的2个球3 颜色不同的概率为________．
5
【解析】对红球和白球进行编号：红 1，红 2，红 3，白 1，白 2， 则摸到的 2 只球的可能性有 10 种：(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1， 白 1)，(红 1，白 2)，(红 2，红 3)，(红 2，白 1)，(红 2，白 2)，(红 3， 白 1)，(红 3，白 2)，(白 1，白 2)．摸到的 2 只球颜色不同的有 6 种： (红 1，白 1)，(红 1，白 2)，(红 2，白 1)，(红 2，白 2)，(红 3，白 1)， (红 3，白 2)．故摸到的 2 只球颜色不同的概率为35.
• 4. (必修3P104习题4改编)先后抛掷两枚质地均匀的
正方体骰子(它们的六个面分别标有1 点数1,2,3,4,5,6)，
12
骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概
【解析】总的基本事件个数为 36，由 log2xy＝1 得 y＝2x，
率满足为条__件__的__点__数．对为(1,2)，(2,4)，(3,6)，共 3 个，故所求概
• (2) (2016·常州期末)某校从2名男生和3名女生中随 机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有 的概9 率为________．
10 【解析】给 2 名男生编号为 1 和 2,3 名女生编号为 3,4,5，
故基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3，4)，(1,3,5)，(1,4,5)， (2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共计 10 个．设男女生都有 为事件 A，则其对立事件为全部为女生，故所求概率为 P(A) ＝1－P( A )＝1－110＝190.
(正，反，正)，(正，反，反)，(正，正，正)，(反， 反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，正， 正)，共8种等可能结果．
• (2) 事件A：“恰有两次正面向上”包含几个基本事
件；
• 【解答】 事件A包含的基本事件有三个：(正，正，
反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
• (3) 事件B：“三次都正面向上”包含几个基本事
【解析】从 5 道试题中任选 2 道有 10 种选法，2 道都是 甲类题有 1 种选法，根据对立事件的概率知所求的概率为 P ＝1－110＝190.
2. (2016·苏北四市期中)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四个 面上分别标有数字 1,2,3,4 的正四面体，记底面上的数字分别 为 x，y，则xy为整数的概率是___12_____．
有 n 个，那么每一个等可能的基本事件发生的概率都是1n，如 果某个事件 A 包含了其中的 m 个等可能的基本事件，那么事
m 件 A 发生的概率为 P(A)＝____n_____.
课堂导学
随机事件的概念
• 号) 例 1 下列事件是随机事件的是③________．(填序 • ①在一个标准大气压下，水加热到8 ℃时会沸腾； • ②汽车排放尾气，一定污染环境； • ③把9写成两个数的和，其中有一个数小于3； • ④任取一个正方体的三个顶点，这三个顶点不共
• 【思维引导】计算古典概型所含基本事件总数的方法： (1) 树状图；(2) 列表法；(3) 利用坐标系中的点来表 示基本事件．
• 【精要点评】在列举基本事件时，可以利用画树状图 等方法，以防遗漏，列举时要按一定顺序列举．
• 上一变面式的正将反一．枚质地均匀的硬币抛掷三次，观察向 • (1) 试用列举法写出该试验所包含的基本事件； • 【解答】 试验的所有基本事件有：(正，正，反)，
• (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
• (2) 事件“出现点数之和大于8”； • 【解答】 “出现点数之和大于8”包含以下10个基本
事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． • (3) 事件“出现点数相等”； • 【解答】 “出现点数相等”包含以下6个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． • (4) 事件“出现点数之和大于10”． • 【解答】 “出现点数之和大于10”包含以下3个基本 事件：(5,6)，(6,5)，(6,6)．
• 变 式 给出下列事件： • ①在一个标准大气压下，把水加热到100 ℃会沸腾； • ②导体通电，发热；
• ③同性电荷，互相吸引；
• ④实心铁块丢入水中，铁块浮起；
• ⑤买一张福利彩票，中奖；
• ⑥掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上．
• 上 机述 事事 件件 的中是是___确__定_．性(事填件序的号是) ①__②__③__④_______，是随
设“选到的 2 人的身高都在 1.70 m 以上且体重指标都在
[18.5,23.9)中”为事件 N，则事件 N 包括的基本事件有(C，D)，
(C，E)，(D，E)，共 3 个，故 P(N)＝130.
• 【思维引导】计算基本事件总数或计算某一事件包含 的基本事件数时，可以用列举的方法，列举时要不重 不漏．
知识梳理
• 1. 随机事件及其概率 • (1) 在一定的条件下必然要发生的事件，叫必作然事件
_________． • (2) 在一定的条件下不可能发生的事件，叫作
_不__可__能__事__件______． • (3) 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，
叫随作机_事__件__________．
⑤⑥
• 【解析】根据物理知识可知①②是必然事件，③④是 不可能事件，故①②③④为确定性事件；买一张彩票
可能中奖也可能不中奖，掷一枚质地均匀的硬币可能
正面朝上也可能反面朝上，故⑤⑥是不确定性事件， 是随机事件．
基本事件及事件构成
• 例2
做抛掷两枚骰子的试验，用(x，y)表示
结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第
【解答】从身高低于 1.80 m 的 4 名同学中任选 2 人，其 一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)， (B，C)，(B，D)，(C，D)，共 6 个．设“选到的 2 人身高都 在 1.78 m 以下”为事件 M，其包括的基本事件有 3 个，故 P(M) ＝36＝12.
方法二：由方法一知，总的基本事件共有 10 个，其中两 球颜色相同所包含的基本事件为 R1R2，Y1Y2，共 2 个，则该 事件的概率为120＝51，故所求事件的概率为 P＝1－51＝54.
• (2) (2016·南京、盐城一模)书架上有3本数学书，2本 物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数 学3书的概率为________．
10
【解析】记三本数学书为 1,2,3，两本物理书为 4,5，从 中任意取两本的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 个基本事件，其中取 出的两本书都是数学书的基本事件为(1,2)，(1,3)，(2,3)，共 3 个基本事件，故所求概率为 P＝130.
