2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试参考答案Ⅰ卷包括21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：选对的给6分，选错或未选的给0分。

1. C2. A3. D4. A5.B6.A7. D 8. C 9.D 10. B 11.B 12.D13.C二、选择题：全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14. A 15.B 16.B 17.AD 18.D 19.AC 20.B 21.AⅡ卷包括10小题，共174分。

22. （17分）（1）ABD（2）ⅰ.如图所示ⅱ.23.（16分）如图，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度。

用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有d = vt1 ①用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经时间，因为入射角等于反射角，故有②已知t2-t1 = △t ③联立①、②、③式，可得④代入数值得h = 2.0×103m ⑤24. （19分）根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度ao。

根据牛顿定律，可得a = μg ①设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于vo，煤块则由静止加速到v，有vo = aot ②v = at ③由于ao，故vo煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间t′，煤块的速度由v增加到vo，有vo = v+at′④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

没有煤块的速度从0增加到vo的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为so和s，有So = aot2+vot′⑤⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度= so-s ⑦由以上各式得⑧25.（20分）（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。

要使小球能不停地往返活动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即q > mg ①其中q = αQ ②又有Q = C ③由①②③式得④（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)英语第一卷（共115分）第一部分听力（共两节满分30分）该部分分为第一、第二两节。

注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt ?A．£19.15. B．£9.15. C．£9.18. 答案是B.1. How much will the man pay for the tickets?A. ￡7.5.B. ￡15.C. ￡50.2. Which is the right gate for the man's flight?A. Gate 16.B. Gate 22.C. Gate 25.3. How does the man feel about going to school by bike?A. Happy.B. Tired.C. Worried.4. When can the man get the computers?A. On Tuesday.B. On Wednesday.C. On Thursday5. What does the man think of the shirt for the party?A. The size is not large enough.B. The material is not good.C. The color is not suitable.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

1996年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共65分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一．选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集I N =，集合{}{}2,,4,A x x n n N B x x n n N ==∈==∈||，则 A ．B A I = B ．B A I = C ．B A I = D ．B A I = 【答案】C 【解析】由于B A ，所以A B I =．2．当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图像【答案】A【解析】当1a >时，函数xy a -=是减函数，且过点(0,1)；而函数log a y x =为增函数，且过点(1,0)．3．若22sin cos x x >，则x 的取值范围是 A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,412432ππππ B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,452412ππππ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,4141ππππ D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,4341ππππ 【答案】D【解析】2221sin cos sin sin 22x x x x >⇒>⇒>或sin 2x <-，解得24k x ππ+< 32()4k k Z ππ<+∈或322()44k x k k Z ππππ-<<-∈，即(21)(21)4k x k πππ-+<<- 3()4k Z π+∈，所以x 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,4341ππππ．4．复数54)31()22(i i -+等于A ．i 31+B ．i 31+-C ．i 31-D ．i 31--【答案】B44425(2)12()i ω===-+-．5．如果直线,l m 与平面,,αβγ满足：,//,l l m βγαα=⊂和m γ⊥，那么必有A ．αγ⊥且l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 【答案】A 【解析】略．6．当22x ππ-≤≤时，函数()sin f x x x =+的A ．最大值是1，最小值是1-B ．最大值是1，最小值是12-C ．最大值是2，最小值是2-D ．最大值是2，最小值是1- 【答案】D【解析】因为()sin 2sin()3f x x x x π==+，由已知5636x πππ-≤+≤．故当 32x ππ+=，即6x π=时，()f x 有最大值是2；当36x ππ+=-，即2x π=-时，()f x 有最小值是1-．7．椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51,cos 33y x 的两个焦点坐标是A ．(3,5),(3,3)---B ．(3,3),(3,5)-C ．(1,1),(7,1)-D ．(7,1),(1,1)--- 【答案】B【解析】消去参数可得直角坐标方程22(1)(3)1259y x +-+=，故焦点坐标是(3,3),(3,5)-．8．若02πα<<，则arcsin[cos()]arccos[sin()]2παπα+++等于A ．2πB ．2π-C ．22πα-D ．22πα--【答案】A【解析】解法一：由于已知sin 0,cos()02παα>+<，原式arcsin(sin )arccos(sin )arccos(sin )αααπααπ=-+-=-+-=-+arccos[cos()]()222πππααπα--=-+--=．解法二：当1x ≤时arcsin arccos 2x x π+=，而1sin 0α-<-<，∴原式arcsin(sin )arccos(sin )2παα=-+-=．9．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为A ．63aB ．123a C ．3123a D ．3122a 【答案】D【解析】取AC 的中点O ，连接,BO DO ，如图所示．,ABC ADC ∆∆均为等腰直角三角形，222AC aBO DO ===， ∴2BOD π∠=，则DO ⊥面ABC ，DO 就是三棱锥D ABC -的高，所以23112232212D ABC a V a a -=⋅⋅=．10．等比数列{}n a 的首项11a =-，前n 项和为n S ，若3231510=S S 则n n S ∞→lim 等于 A ．32 B ．23- C ．2 D ．2- 【答案】B【解析】显然1q ≠，由3231510=S S 得10151(1)31(1)32a q a q -=-，则105323110q q --=，解得 5132q =-，得12q =-，所以12lim 13n n a S q →∞==--．11．椭圆的极坐标方程为θρcos 23-=，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是A ．(3,0),(1,)πB ．3(3,),(3,)22ππC ．5(2,),(2,)33ππD ．（2arctg π- 【答案】C【解析】将极坐标方程为θρcos 23-=化为直角坐标方程22(1)143x y -+=，在短轴上的两个顶点的直角坐标是，所以极坐标是5(2,),(2,)33ππ．12．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为 A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 【答案】C【解析】由已知得230,100m m S S ==，则232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，所以323()210m m m S S S =-=．13．设双曲线)0(12222b a by a x <<=-的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)a b 两点．已知原点到直线l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．332 【答案】A【解析】直线l 的方程为0bx ay ab +-=，原点到直线l 4c =，则22222316a b c a b =+，即22222()316a c a c c -=，解得2e =或3e =0a b <<，所以e ==>e =14．母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于A ．π322 B ．π332 C ．π2 D ．π362 【答案】Dα=而(0,)2πα∈，∴tan α=，而它是唯一的极值点．∴ 当tan α=时，V 取得最大值，此时cos α=22cos 3r l ππα==⋅=，应选D ． 【点评】上述几个选择题是当年高考中难度最大，得分率最低的选择题，但用导数求解，可以大大降低试题的难度．15．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f 等于 A ．0.5 B ．0.5- C ．1.5 D ． 1.5- 【答案】B【解析】(7.5)(5.52)(5.5)[(3.5)](3.5)(1.5)[(0.5)]f f f f f f f =+=-=--==-=---(0.5)0.5f =-=-．第Ⅱ卷（非选择题共85分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．16．已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则p = ． 【答案】2【解析】圆的标准方程为22(3)16x y -+=，圆心和半径分别为(3,0),4，所以4312p=-=，则2p =．17．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有 个．（用数字作答） 【答案】32【解析】从7个点中取3个点有37C 种取法，3个点共线的有3种，三角形共有37332C -=个．18．tg20tg403tg20tg40++的值是 ． 【答案】3【解析】∵tg20tg40tg(2040)31tg20tg40++==-，∴tg20tg403(1-tg20tg40)+=，tg20tg403tg20tg403++=．60的二面19．如图，正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是 ． 【答案】42 【解析】由于//AD BC ，所以CBF ∠即为异面直线AD 与BF 所成角，设正方形边长为a ，在CBF ∆中，222,,BF a BC a FC FD CD ===+=2222cos602AD FA AD FA CD a +-⋅︒+=，2222cos 24BF BC FC CBF BF BC +-∠==⋅．三．解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（本小题满分11分）解不等式1)11(log >-xa ． 【解】本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力．满分11分．（Ⅰ）当1>a 时，原不等式等价于不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-.11,011a xx——2分由此得xa 11>-． 因为10a -<，所以0x <，∴101x a<<-． ——5分 （Ⅱ）当01a <<时，原不等式等价于不等式组：110,11.xa x⎧->⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩——7分由①得，1x >或0x <， 由②得，101x a <<-，∴ax -<<111． ——10分 综上，当1>a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-011x a x；当10<<a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a x x 111． ——11分21．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 满足：BC A B C A cos 2cos 1cos 1,2-=+=+，求 2cosCA -的值． 【解】本小题考查三角函数基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力．满分12分． 解法一：由题设条件知60,120B AC =+=． ——2分∵2cos 60=-22cos 1cos 1-=+CA ．将上式化为C A C A cos cos 22cos cos -=+． 利用和差化积及积化和差公式，上式可化为)]cos()[cos(22cos 2cos 2C A C A CA C A -++-=-+． ——6分 将21)cos(,2160cos 2cos -=+==+C A C A代入上式得cos)22A C A C -=--．将1)2(cos 2)cos(2--=-CA C A 代入上式并整理得 023)2cos(2)2(cos 242=--+-CA C A ——9分(2cos 3)022A C A C --+=，∵302A C -+≠，∴2cos 02A C-=．从而得cos22A C -=． ——12分 解法二：由题设条件知60,120B AC =+=．设2A Cα-=，则2A C α-=，可得60,60A C αα=+=-， ——3分 所以)60cos(1)60cos(1cos 1cos 1αα-++=+ C A ααααsin 23cos 211sin 23cos 211++-=ααα22sin 43cos 41cos -=43cos cos 2-=αα． ——7分 依题设条件有Bcos 243cos cos 2-=-αα， ∵21cos =B ，∴2243cos cos 2-=-αα．整理得22cos 0,αα+-= ——9分(2cos 3)0αα+=，∵03cos 22≠+α，∴02cos 2=-α．从而得222cos =-C A ． ——12分22．（本小题满分12分）如图1，在正三棱柱111ABC A B C -中，1E BB ∈，截面1A EC ⊥侧面1AC ． （Ⅰ）求证：1BE EB =；（Ⅱ）若111AA A B =；求平面1A EC 与平面111A B C 所成二面角（锐角）的度数． 注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）． （Ⅰ）证明：（如图2）在截面1A EC 内，过E 作1EG AC ⊥，G 是垂足．① ∵ ，∴EG ⊥侧面1AC ；取AC 的中点F ，连结,BF FG ，由AB BC = 得BF AC ⊥．② ∵ ，∴BF ⊥侧面1AC ；得//,,BF EG BF EG 确定一个平面，交侧面1AC 于FG ． ③ ∵ ，∴//BE FG ，四边形BEGF 是平行四边形，BE FG =． ④ ∵ ，∴11//,FG AA AAC FGC ∆∆，⑤ ∵ ，∴112121BB AA FG ==，即112BE BB =，故1BE EB =． （Ⅱ）解：【解】本小题考查空间线面关系，正三棱柱的性质，逻辑思维能力，空间想象能力及运算能力．满分12分．（Ⅰ）①面1A EC ⊥侧面1AC ， ——2分②面ABC ⊥侧面1AC ， ——3分 ③//BE 侧面1AC ， ——4分 ④1//BE AA ， ——5分⑤//AF FC ， ——6分 （Ⅱ）分别延长11,CE C B 交于点D ，连结1A D ．∵1111111//,22EB CC EB BB CC ==，∴,21111111B A C B DC DB === ∵11111160B AC C B A ∠=∠=︒，1111111(180)302DA B A DB DB A ∠=∠=︒-∠=︒，∴111111190DAC DA B B AC ∠=∠+∠=︒， 即111DA AC ⊥． ——9分∵1CC ⊥面111AC B ，即11A C 是1A C 在平面11AC D 上的射影， 根据三垂线定理得11DA A C ⊥，所以11CAC ∠是所求二面角的平面角． ——11分 ∵11111111,90CC AA A B AC AC C ===∠=︒，∴1145CA C ∠=，即所求二面角为45． ——12分23．（本小题满分10分）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）?（粮食单产=耕地面积总产量，人均粮食占有量=总人口数总产量）【解】本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力，指数函数和二项式定理的应用，近似计算的方法和能力．满分10分．设耕地平均每年至多只能减少x 公顷，又设该地区现有人口为P 人，粮食单产为M 吨/公顷．依题意得不等式%)101(10%)11()1010(%)221(4104+⨯⨯≥+⨯-⨯+⨯P M P x M ．——5分 化简得]22.1)01.01(1.11[10103+⨯-⨯≤x ． ——7分∵103312210101.1(10.01) 1.110[1]10[1(10.010.01)]1.22 1.22C C ⨯+⨯-=⨯-⨯+⨯+⨯+3 1.110[1 1.1045] 4.11.22≈⨯-⨯≈． —— 9分 ∴4x ≤（公顷）．答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷． ——10分24．（本小题满分12分）已知12,l l 是过点)0,2(-P 的两条互相垂直的直线，且12,l l 与双曲线122=-x y 各有两个交点，分别为11,A B 和22,A B ．（Ⅰ）求1l 的斜率1k 的取值范围；（Ⅱ）若1122A B B =，求12,l l 的方程．【解】本小题主要考查直线与双曲线的性质，解析几何的基本思想，以及综合运用知识的能力．满分12分．（I ）依题设，12,l l 的斜率都存在，因为1l 过点)0,2(-P 且与双曲线有两个交点，故方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+=1)0)(2(2211x y k x k y ① ——1分 有两个不同的解．在方程组①中消去y ，整理得01222)1(2121221=-++-k x k x k ． ②若0121=-k ，则方程组①只有一个解，即1l 与双曲线只有一个交点，与题设矛盾，故0121≠-k ，即11≠k ，方程②的判别式为2222211111)4(1)(21)4(31)k k k ∆=---=-．设2l 的斜率为2k ，因为2l 过点)0,2(-P 且与双曲线有两个交点，故方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+=.1),0)(2(2222x y k x k y ③ 有两个不同的解．在方程组③中消去y ，整理得01222)1(2222222=-++-k x k x k ． ④同理有)13(4,0122222-=∆≠-k k ．又因为12l l ⊥，所以有121l l ⋅=-． ——4分于是，12,l l 与双曲线各有两个交点，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-=⋅>->-.1,1,013,0131212221k k k k k解得⎪⎩⎪⎨⎧≠<<.1,33311k k——6分∴)3,1()1,33()33,1()1,3(1 ----∈k ． ——7分 （Ⅱ）设),(),,(221111y x B y x A ．由方程②知112,122212121212121--=⋅--=+k k x x k k x x ． ∴22222111212112()()(1)()A B x x y y k x x =-+-=+-22112214(1)(31)(1)k k k +-=-． ⑤ ——9分 同理，由方程④可求得222B A ，整理得2212121222)1()3)(1(4k k k B A --+= ⑥ 由22115B A B A =，得2211225A B A B =将⑤、⑥代入上式得22121212212121)1()3)(1(45)1()13)(1(4k k k k k k --+⨯=--+，解得21±=k 取21=k 时，)2(22:),2(2:21+-=+=x y l x y l ； 取21-=k 时，)2(22:),2(2:21+=+-=x y l x y l ． ——12分25．（本小题满分12分）已知,,a b c 是实数，函数2(),()f x ax bx c g x ax b =++=+，当11x -≤≤时，()1f x ≤． （Ⅰ）证明：1c ≤；（Ⅱ）证明：当11x -≤≤时，()2g x ≤；（Ⅲ）设0a >，当11x -≤≤时，()g x 的最大值为2，求()f x ．【解】本小题主要考查函数的性质、含有绝对值的不等式的性质，以及综合运用数学知识分析问题与解决问题的能力．满分12分．（Ⅰ）证明：由条件当11x -≤≤时，()1f x ≤，取0x =得(0)1c f =≤，即1c ≤．——2分（Ⅱ）证法一：当0a >时，()g x ax b =+在[1,1]-上是增函数，∴(1)(0)(1)g g g -≤≤，∵()1(11),1f x x c ≤-≤≤≤，∴(1)(1)(1)2g a b f c f c =+=-≤+≤，(1)(1)((1))2g a b f c f c -=-+=--+≥--+≥-，由此得()2g x ≤． ——5分 当0a <时，()g x ax b =+在[1,1]-上是减函数，∴(1)(0)(1)g g g -≥≥， ∵()1(11),1f x x c ≤-≤≤≤，∴(1)(1)(1)2g a b f c f c -=-+=--+≤-+≤，(1)(1)((1))2g a b f c f c =+=-≥-+≥-，由此得()2g x ≤； ——7分当0a =时，(),()g x b f x bx c ==+．∵11x -≤≤，∴()(1)(1)2g x f c f c =-≤+≤．综上得()2g x ≤． ——8分证法二：由4)1()1(22--+=x x x ，可得221111()[()()]()2222x x x x g x ax b a b +-+-=+=-+-])21()21([])21()21([22c x b x a c x b x a +-+--++++= 11()()22x x f f +-=-， ——6分当11x -≤≤时，有,0211,1210≤-≤-≤+≤x x根据含绝对值的不等式的性质，得2)21()21()21()21(≤-++≤--+x f x f x f x f ，即()2g x ≤． ——8分 （Ⅲ）因为0a >，()g x 在[1,1]-上是增函数，当1x =时取得最大值2，即(1)(1)(0)2g a b f f =+=-=． ①∵1(0)(1)2121f f -≤=-≤-=-，∴(0)1c f ==-． ——10分 因为当11x -≤≤时，()1f x ≥-，即()(0)f x f ≥，根据二次函数的性质，直线0x =为()f x 的图像的对称轴，由此得02ba-=，即0b =． 由①得2a =．所以 2()21f x x =-． ——12分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题13、150 14、54 15、32 16、7三、解答题17．解：由已知得 []'()6(1)f x x x a =--，令'()0f x =，解得 120,1x x a ==-.（Ⅰ）当1a =时，'2()6f x x =，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增当1a >时，()'()61f x x x a =--⎡⎤⎣⎦，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：从上表可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增；在(0,1)a -上单调递减；在(1,)a -+∞上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，函数()f x 没有极值.当1a >时，函数()f x 在0x =处取得极大值，在1x a =-处取得极小值31(1)a --. 18．解：（I ）2sin ()cos(22).22A Ay A x x ωϕωϕ=+=-+ ()y f x =Q 的最大值为2，0A >.2, 2.22A AA ∴+== 又Q 其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224ππωω∴== 22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ∴=-+=-+.()y f x =Q 过(1,2)点，cos(2) 1.2x πϕ∴+=- 22,,2x k k Z πϕππ∴+=+∈22,,2k k Z πϕπ∴=+∈,,4k k Z πϕπ∴=+∈ 又∵0,2πϕ<<4πϕ∴=.（II ）解法一：4πϕ=Q ，1cos()1sin .222y x x πππ∴=-+=+(1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.又()y f x =Q 的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=解法二：2()2sin ()4f x x πϕ=+Q223(1)(3)2sin ()2sin ()2,44f f ππϕϕ∴+=+++=22(2)(4)2sin ()2sin ()2,2f f πϕπϕ+=+++= (1)(2)(3)(4) 4.f f f f ∴+++=又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=19． 解：（I ）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意12212626389()14C C C C P A C +== （II ）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B ，则2126383()28C C P B C ==（III ）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为121436383()7C C C PD C == 所以34()1()177P C P D =-=-=.20．解法一：PO ⊥Q 平面ABCD ， PO BD ∴⊥ 又,2,2PB PD BO PO ⊥==，由平面几何知识得：1,3,6OD PD PB ===（Ⅰ）过D 做//DE BC 交于AB 于E ，连结PE ，则PDE ∠或其补角为异面直线PD 与BC 所成的角， Q 四边形ABCD 是等腰梯形，1,2,OC OD OB OA OA OB ∴====⊥ 5,22,2BC AB CD ∴===又//AB DC∴四边形EBCD 是平行四边形。

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B )一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）(3)设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-,2),1(log ,2,221x x x t t x 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3（5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21(D)42 （8）设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36（10）已知nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i 4=－1，则展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45（11）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95（12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π（12题图）绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II ）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2006年普通高等学校招生全国统一考试英语试题（二）第一部分: 听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题, 每题1.5分, 满分7.5分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题。

从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman mean?A. The man shouldn't expect her to go along.B. She'll go even though the movie is bad.C. The man should count the number of people going.2.On what day of the week will the magazine arrive?A. TuesdayB. WednesdayC. Thursday3. What is the man probably going to do after graduation?A. He will become a teacher.B. He will become a lawyer.C. He has not decided yet.4.How much will it cost the man and one of his friends to join the Club?A. $450B. $225C. $2705. Who is the man?A. A policemanB. A customs officerC. A porter第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

年普通高等学校招生全国统一考试高（山东卷）理科综合能力测试1.下列有关植物激素的应用，正确的是.苹果树开花后，喷施适宜浓度的脱落酸可防止果实脱落.用赤霉素处理马铃薯块茎，可延长其休眠时间以利于储存.用一定浓度乙烯利处理采摘后未成熟的香蕉，可促其成熟.用生长素类似物处理二倍体番茄幼苗，可得到多倍体番茄2.关于细胞生命历程的叙述，正确的是A.胚胎细胞中存在与细胞凋亡有关的基因B.原癌基因与抑癌基因在正常细胞中不表达C.真核细胞不存在无丝分裂这一细胞增殖方式D.细胞分化过程中蛋白质种类和数量发生改变3.下列有关生物学实验的叙述，正确的是A.叶绿体色素滤液细线浸入层析液，可导致滤纸条上色素带重叠B.低温诱导大蒜根尖时间过短，可能导致难以观察到染色体加倍的细胞C.用显微镜观察洋葱根尖装片时，需保持细胞活性以便观察有丝分裂过程D.将洋葱表皮放入蔗糖溶液中，水分交换平衡后制成装片观察质壁分离过程4.下列有关细胞内物质含量比值的关系，正确的是A.细胞内结合水自由水的比值，种子萌发时比休眠时高B.人体细胞内的比值，线粒体内比细胞质基质高C.神经纤维膜内的比值，动作电位时比静息电位时高D.适宜条件下光合作用过程中的比值，停止供应后比停止前的高.人体某遗传病受染色体上的两对等位基因（、和、）控制，且只有、基因同时存在时个体才不患病。

不考虑基因突变和染色体变异，根据系谱图，下列分析错误的是A.的基因型为或B.的基因型一定为C.的致病基因一定来自于D.若的基因型为,与生一个患病女孩的概率为6.玉米的高杆（）对矮杆（）为显性。

现有若干基因频率不同的玉米群体，在群体足够大且没有其他因素干扰时，每个群体内随机交配一代后获得。

各中基因型频率与基因频率（）的关系如图。

下列分析错误的是<<时，亲代群体都可能只含有纯合体.只有时，亲代群体才可能只含有杂合体时，显性纯合体在中所占的比例为时，自交一代，子代中纯合体比例为、进行化学实验时应强化安全意识。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工农医类）一、选择题(1)设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8【解析】{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。

故选择答案C 。

【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。

(2)设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C)()()f x f x --是偶函数 (D)()()f x f x +-是偶函数【解析】A 中()()()F x f x f x =-则()()()()F x f x f x F x -=-=，即函数()()()F x f x f x =-为偶函数，B 中()()()F x f x f x =-，()()()F x f x f x -=-此时()F x 与()F x -的关系不能确定，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定，C 中()()()F x f x f x =--，()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()()F x f x f x =--为奇函数，D 中()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数，故选择答案D 。

【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。

(3)给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线.其中假．命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】利用特殊图形正方体我们不难发现①、②、③、④均不正确，故选择答案D 。

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（浙江、福建、湖南、湖北、江西、安徽、河南、河北、山东、山西、陕西、辽宁）第I卷以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．人的神经系统中，有些神经细胞既能传导兴奋，又能合成与分泌激素。

这些细胞位于A 大脑皮层B 垂体C 下丘脑D 脊髓2．一般情况下，用抗原免疫机体，血清中抗体浓度会发生相应变化。

如果第二次免疫与第一次免疫所用的抗原相同且剂量相等，下列四图中能正确表示血清中抗体浓度变化的是A BC D3．下列关于动物细胞培养的叙述，正确的是A 培养中的人效应T 细胞能产生单克隆抗体B 培养中的人B细胞能够无限地增殖C 人的成熟红细胞经过培养形成细胞株D 用胰蛋白酶处理肝组织可获得单个肝细胞4．锄足蟾蚪、雨蛙蝌蚪和蟾蝌蚪均以浮游生物为食。

在条件相同的四个池塘中，每池放养等量的三种蝌蚪，各池蝌蚪总数相同。

再分别在四个池塘中放入不同数量的捕食者水螈。

一段时间后，三种蝌蚪数量变化结果如图。

下列分析，错误的是A 无水螈的池塘中，锄足蟾蝌蚪数量为J型增长B 三种蝌蚪之间为竞争关系C 水螈更喜捕食锄足蟾蝌蚪D 水螈改变了三种蝌蚪间相互作用的结果5．采用基因工程技术将人凝血因子基因导入由羊受精卵，培育出了转基因羊。

但是，人凝血因子只存在于该转基因羊的乳汁中。

以下有关叙述，正确的是A 人体细胞中凝血因子基因编码区的碱基对数目，等于凝血因子氨基酸数目的3倍B 可用显微注射技术将含有人凝血因子基因的重组DNA分子导入羊的受精卵C 在该转基因羊中，人凝血因子基因存在于乳腺细胞，而不存在于其他体细胞中D 人凝血因子基因开始转录后，DNA连接酶以DNA分子的一条链为模板合成mRNA6．在常温常压下呈气态的化合物，降温使其固化得到的晶体属于A 分子晶体B 原子晶体C 离子晶体D 何种晶体无法判断7．下列叙述正确的是A 同一主族的元素，原子半径越大，其单质的熔点一定越高B 同一周期元素的原子，半径越小越容易失去电子C 同一主族的元素的氢化物，相对分子质量越大，它的沸点一定越高D 稀有气体元素的原子序数越大，其单质的沸点一定越高8．用N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A 0.5mol Al与足量盐酸反应转移电子数为1N AB 标准状况下，11.2L SO3所含的分子数为0.5N AC 0.1mol CH4所含的电子数为1N AD 46g NO2和N2O4的混合物含有的分子数为1N A9．把分别盛有熔融的氯化钾、氯化镁、氯化铝的三个电解槽串联，在一定条件下通电一段时间后，析出钾、镁、铝的物质的量之比为A 1︰2︰3B 3︰2︰1C 6︰3︰1D 6︰3︰210．浓度均为0.1mol·L－1的三种溶液等体积混合，充分反应后没有沉淀的一组溶液是A BaCl2NaOH NaHCO3B Na2CO3MgCl2H2SO4C AlCl3 NH3·H2O NaOHD Ba(OH)2CaCl2Na2SO411．在0.1mol·L－1 CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH CH3COO－＋H＋对于该平衡，下列叙述正确的是A 加入水时，平衡向逆反应方向移动B 加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动C 加入少量0.1mol·L－1 HCl溶液，溶液中c(H＋)减小D 加入小量CH6COONa.固体，平衡向正反应方向移动12．茉莉醛具有浓郁的茉莉花香，其结构简式如下所示：关于茉莉醛的下列叙述错误的是A 在加热和催化剂作用下，能被氢气还原B 能被高锰酸钾酸性溶液氧化C 在一定条件下能与溴发生取代反应D 不能与氢溴酸发生加成反应13．由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其pH＝1，c(Al3＋)＝0.4mol·L－1，c(SO42－)＝0.8mol·L－1，则c(K＋)为A 0.15mol·L－1B 0.2mol·L－1C 0.3mol·L－1D 0.4mol·L－1O a b O' 二、选择题（本题包括8小题。

2006年普通高等学校招生全国统一考试语文卷(山东卷)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分为150分，考试用时150分钟，考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中没有错别字的一组是A．宫阙蓝宝石珠光宝器攻城踏地B．貂婵踩高跷伏案疾书额手称庆C．缴税捅漏子各行其是螳臂当车D．思辨订书机无上光荣挑肥拣瘦2.依次填入下列横肉线处的词语，最恰当的一组是①在西藏高原的雪山中也有变速这风光，也长着香蕉和菠萝，这实在是一件令人喷喷的事。

②中国文物信息网日前公布了已入围2005年度全国考古手大新发现的24个项目名单。

适当“新发现”了石器时代至宋元时期的文化遗銌。

③这里不光生长有益的植物，还有一些的植物，其中有一种一人多高的小树，树干细细的，叶子像叶，一年开一次花，果实像豌豆，它的花和叶子都有毒。

④那时，北大的学生好幸运生的借书证，可以借十元钱装书。

A．移道涵盖有害竟然B．移奇囊括有毒居然C．称奇涵盖有害居然D．称道囊括有毒竟然3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A．各类配套完善的高新园区的建成使用，不仅带动了房地产开发，取得了经济效益，而且在潜移默化．．．．中聚集着人气，改善若人居环境。

B．“中国印·舞动的北京”中的运动人形刚柔相济．．．．，形象友善，在蕴含中国文化的同时，充满了动感，体现了“更快、更亮、更强”的奥林区克精神，以及以运动员为核心的奥林匹克运动原则。

C．近年来禽流感在国内时有发生，危害极大，各级政府必须筚路蓝缕．．．．，积极作好预防，以免给人民的生命财产带来损失。

D．显然，打造“信用政府”和发展“民营经济”这两大热点，在民众的关注下不期而遇．．．．了。

4.下列各句中，标点符号使用正确的一句是A．一场名为“相约文博会·爱心万里行”的大型文艺晚会将在省体育中心举办，一万人将现场进行手语表演，以此但是导“爱心文化”。

B．记者由此推想，在“五一”这个劳动者的神圣节日里，农民工到底能够有多少人享受到法律赋予他们的休息权？C．老人拿到医疗救助金后感动地说：“如今有这么好的政策，有这么好的医疗条件，虽然得了重病，并不可怕，我呀！还得活一阵子呢。

考试结束前★机密２００６年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试(北京卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至16页， 共300分，考试时间150分钟 .考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共120分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

本卷共20小题，每小题６分，共１２０分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H1 C12 O1613.目前核电站利用的核反应是A.裂变，核燃料为铀B.聚变，核燃烧为铀C.裂变，核燃烧为氘D.聚变，核燃料为氘14.使用电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开。

下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是15.如图所示，两个相通的容器P 、Q 间装有阀门K 、P 中充满气体，Q 为真空，整个系统与外界没有热交换.打开阀门K 后，P 中的气体进入Q 中，最终达到平衡，则A.气体体积膨胀，内能增加B.气体分子势能减少，内能增加C.气体分子势能增加，压强可能不变D.Q 中气体不可能自发地全部退回到P 中 16.水的折射率为n ，距水面深h 处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为A.2 h tan(arc sinn 1) B.2 h tan(arc sin n) C.2 h tan(arc cos n1) D.2 h cot(arc cos n)17.某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次.将50g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近A.50 gB.200 gC.500 gD.550 g18.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。