3.4简单几何体的表面展开图 (第3课时)

几何图形（第3课时）教学目标1．让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富对立体图形的认知和感受，知道常见立体图形的平面展开图是什么，并能根据平面图形判断所围成的立体图形的形状．2．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系．3．培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想象力．教学重点通过展开和折叠两种途径认识常见立体图形及其平面展开图．教学难点立体图形和平面图形之间的相互转化．教学准备纸板、剪刀、尺子、常见形状的包装盒．教学过程知识回顾1．为全面了解一个立体图形的形状，通常从正面、左面、上面三个方向观察立体图形．2．正面看和上面看长对正，正面看和左面看高对齐，左面看和上面看宽相等．3．在同一问题中，各个元素的大小要一致．4．不同方向看立体图形的技巧（1）从正面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．（2）从左面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．（3）从上面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．5．根据从上面看到的标数字的形状图确定从正面和左面看到的形状图，只需比较对应各行、各列数字的大小即可，一般按如下技巧进行：（1）从正面看到的形状图由各列的最大数字确定；（2）从左面看到的形状图由各行的最大数字确定；（3）最后将数字转化为正方形的个数，画出形状图．新知探究一、探究学习【问题】观察长方体形状的墨水瓶包装盒．你能用一块纸板裁剪并折叠出一个墨水瓶包装盒吗？【师生活动】教师提示：要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张．学生动手操作：把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系．【新知】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．【设计意图】用生活中的墨水包装盒作为导入，展现所学知识与生活的密切联系，增强学生的学习积极性．同时可以让学生熟悉长方体的展开图样式．【问题】如图为一个正方体形状的包装盒．从包装盒的一个顶点出发，沿它的一些棱剪开．想一想，你至少要剪开几条棱就可以把包装盒的各个面铺在同一个平面上？【师生活动】教师引导，学生作答，然后给出正确答案．【分析】正方体共有12条棱，6个面，若想平铺在一个平面上，至多留5条棱不剪开，则至少要剪开7条棱．【答案】至少要剪开7条棱．【设计意图】为下面裁剪并展开正方体做准备．【问题】将正方体沿条数最少的棱剪开后，铺在桌面上．观察你得到的图形的形状，与周围同学得到的平面图形的形状一样吗？它们有哪些相同和不同之处？与同学交流．【师生活动】学生作答，教师补充．重点得出结论：相同之处：都是由大小相同的6个正方形组成．不同之处：各正方形的排列情况可能不同．【设计意图】通过同学之间的对比交流，使学生明白正方体的展开图不止一种，为下面具体讲解正方体的展开图做好铺垫．【问题】根据裁剪方式的不同，正方体的展开图也不同．观察下列动图，总结所有的展开图类型．【师生活动】每观察一个动图，教师引导学生画一个展开图的草图．然后教师讲解正方体展开图的11种可能情况．【新知】把正方体沿着某些棱剪开后，可以得到不同的平面图形，这些是正方体的展开图．正方体的展开图分成4种类型，总共11种展开图：（1）“一四一”型（口诀：中间四个成一行，两边各一无规矩）（2）“三三”型（口诀：三个两排一对齐）（3）“二二二”型（口诀：两两相连各错一）（4）“二三一”型（口诀：二三紧连错一个，三一相连一随意）【设计意图】通过动图展示，形象地展现不同的裁剪方式会有不同的展开图，加深学生的理解和记忆．【问题】下图是用三种不同的方式画在硬纸板上的6个相连的正方形，用它们都能围成正方体包装盒吗？【师生活动】学生讨论后作答，教师给出正确答案，然后讲解知识点．第一个、第三个图能围成正方体包装盒，第二个、第四个不能．【新知】出现“凹”字型或“田”字型时，不能折叠成正方体．【设计意图】让学生通过讨论得出答案，锻炼学生的沟通表达和空间想象能力．【思考】如图经过折叠后的相对面有哪几组？【师生活动】学生动手操作，然后给出答案，教师验证答案的正确与否并给出讲解．【答案】“让”与“活”是相对面，“生”与“美”是相对面，“更”与“好”是相对面．【新知】正方体的相对面的特点：（1）相对面无共点：有公共点的两个正方形一定不是相对面；（2）隔一相对：一条直线上的三个或三个以上的正方形中，相隔一个正方形的两个正方形是相对面．【设计意图】通过思考引出正方体的相对面特点的知识．【拓展】感知下面立体图形的表面展开图．【设计意图】让学生熟悉常见几何体的展开图．二、典例精讲【例1】如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）．A．的B．中C．国D．梦【答案】D【解析】根据“隔一相对”，我们可以知道“们”和“中”、“的”和“国”是相对面，所以剩下的“我”和“梦”也是相对面．【总结】形如下面三种“Z”字型时，“Z”字型两端的A面与B面相对．【设计意图】考查学生对正方体的相对面知识的掌握情况，引出另一种识别相对面的方法．【例2】下列平面图形，经过折叠可以围成棱柱的有_______．【答案】③④【解析】③经过折叠可以围成一个三棱柱，④经过折叠可以围成一个四棱柱．【总结】确定棱柱的表面展开图要三看：一看底面的边数与侧面个数是否对应；二看各面位置是否合适，折叠后有无重叠面、遗漏面；三看对应边的长度是否相等．【设计意图】巩固学生对棱柱展开图的认识，引出确定棱柱的表面展开图时要注意的三点内容．【例3】图中的A面与B面的位置关系如何？A面与C面呢？【答案】解：A面与B面相邻，A面与C面相邻．【总结】A面与B面相邻→间二相邻A面与C面相邻→拐角相邻【设计意图】通过问题讲解正方体中相邻面的特点．课堂小结板书设计一、正方体的展开图二、其他立体图形的展开图课后任务完成教材第118页练习第2题、第119页练习第3题．。

浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》说课稿1一. 教材分析《简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册3.4节的内容，主要介绍了柱体、锥体和球体的表面展开图及其特点。

这一节内容是在学生已经掌握了立体图形的性质和分类的基础上进行学习的，旨在帮助学生更好地理解立体图形的空间结构，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对立体图形有一定的了解。

但是，由于立体图形的复杂性，学生在理解和绘制表面展开图时还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。

2.教学难点：理解并解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、展开图卡片等辅助教学，提高学生的空间想象能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如易拉罐、圆锥帽等，引导学生关注立体图形及其表面展开图。

2.新课导入：介绍柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，讲解展开图的绘制方法。

3.课堂互动：学生分组进行讨论，分析不同展开图的特点，尝试绘制表面展开图。

4.难点讲解：解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。

5.练习巩固：学生独立完成一些练习题，检验自己对于表面展开图的掌握情况。

人教版七年级上册第3课时立体图形的表面展开图(376)1.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是（）A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A.遇B.见C.未D.来3.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A.中B.功C.考D.祝4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A. B. C. D.5.下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.6.如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是（）A.圆锥B.球C.圆柱D.棱柱7.把图中第一行中的立体图形与第二行中它们各自的展开图连线．8.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A. B. C. D.参考答案1.【答案】:A【解析】:因为该几何体有4个面是三角形,一个面是四边形,所以这个几何体是四棱锥2.【答案】:D3.【答案】:B4.【答案】:B【解析】:A项，含有田字形，不能折成正方体，故A错误．B项，能折成正方体，故B正确．C项，含有凹字形，不能折成正方体，故C错误．D项，含有田字形，不能折成正方体．故D错误．故选 B5.【答案】:C6.【答案】:A【解析】:由圆锥的展开图特点作答．因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选A．7.【答案】:解：(1)B，(2)A，(3)D，(4)C8.【答案】:A【解析】:三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形．由此可得只有A是三棱柱的展开图．故选 A。

浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案4一. 教材分析《3.4 简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册的教学内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。

通过学习，学生能够更好地理解几何体的空间结构，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的学习能力和探究精神。

但部分学生在空间想象力方面还稍显不足，因此需要在教学过程中给予更多的引导和鼓励。

三. 教学目标1.了解简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。

2.提高学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重难点：简单几何体的表面展开图的特点和绘制方法。

2.难点：如何培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现。

2.运用合作学习法，培养学生的团队协作能力。

3.利用动手操作法，提高学生的实践能力。

4.引入案例分析法，帮助学生更好地理解和应用知识。

六. 教学准备1.准备简单几何体的模型，如长方体、正方体、圆柱体等。

2.准备相应的表面展开图，以便进行对比和分析。

3.准备黑板和多媒体设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种简单几何体的图片，引导学生观察和思考：这些几何体有什么特点？它们在现实生活中的应用有哪些？2.呈现（10分钟）展示简单几何体的模型和表面展开图，让学生直观地感受两者的关系。

引导学生发现和总结几何体的表面展开图的特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个几何体，尝试绘制其表面展开图。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）挑选几组学生的作品进行展示和点评，让学生互相学习和借鉴。

教师总结几何体表面展开图的绘制方法和注意事项。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将一个几何体展开成多个部分？这些部分之间有什么联系？学生分组探讨，教师点评和指导。

4.3 立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形（作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( ）．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形,所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除;故选D.答案：D2。

正方体的表面展开图(1）正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数,归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日"型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧:相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,如图1中的A面和B面;‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面,如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路（1）是否满足四种阵型中的一种；（2）行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材,考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我"或“家”，折叠起来后“孝”、“感"与“爱”相邻，所以“爱"的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧--“相间、‘Z’端是对面"来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面易知“爱”与“乡"相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )．A．4 B．6 C．7 D．8解析:将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对,1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．（1)“1–4–1"型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2"型有3个,其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个,如图．(3）“3–3"型有一个，“2–2–2”型有一个,如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超"所对的汉字是__________．解析:这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超"字的对面不能是“沉"、“着”、“越"，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着"和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图,帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种,可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形,底面是圆;圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形,底面是n边形;n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置,解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时,根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉,再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是（)．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图（)．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D,又阴影部分正方形在左,三角形在右．故选A.答案：A。

浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案2一. 教材分析《浙教版数学九年级下册》中的《3.4 简单几何体的表面展开图》是学生在学习了立体几何的基础知识后，进一步探究几何体的表面展开图的特点和规律。

这一章节通过具体的几何体模型，让学生了解和掌握球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图等几种基本几何体的表面展开图，培养学生空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了立体几何的基本知识，对于平面图形的变换和组合有一定的理解。

但是，对于几何体的表面展开图的理解还有待提高，需要通过具体的操作和实践活动，来加深对几何体表面展开图的认识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解和掌握球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图等几种基本几何体的表面展开图，培养学生空间想象能力和动手操作能力。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体验探究的过程，培养学生的合作意识和创新精神。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图的特点和规律。

2.难点：如何引导学生自己发现和总结几何体表面展开图的特点和规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、实践活动法、合作交流法等方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现和总结几何体表面展开图的特点和规律。

六. 教学准备1.准备各种几何体的模型和图片，如球、圆柱、圆锥等。

2.准备几何体表面展开图的挂图和幻灯片。

3.准备剪刀、胶水等手工操作工具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示各种几何体的模型和图片，引导学生回顾和巩固立体几何的基本知识。

然后提出问题：“你们知道这些几何体的表面展开图是什么样的吗？它们有什么特点和规律呢？”激发学生的学习兴趣和探究欲望。

呈现（10分钟）教师通过挂图和幻灯片，展示球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图等几种基本几何体的表面展开图。

人教版九年级数学知识点人教版九年级数学知识点知识点1：一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

知识点2：直角坐标系与点的.位置1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值1、当x=2时，函数y=的值为1。

2、当x=3时，函数y=的值为1。

3、当x=-1时，函数y=的值为1。

知识点4：基本函数的概念及性质1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

人教版九年级数学知识点梳理抛物线顶点坐标公式y=ax2+bx+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)相关结论过抛物线y^2=2px(p0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有①x1.x2=p^2/4,y1.y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0);⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);⑥弦长公式：AB=√(1+k^2).│x2-x1│;⑦△=b^2-4ac;⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

第3章投影与三视图3.4 简单几何体的表面展开图（第2课时）一、选择题1．观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由正方体的表面展开图，“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，可判断,A B，同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，可判断D，只有选项C中的图形符合题意，从而可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1-4-1型”的6种，“2-3-1型”的3种，“2-2-2型”的1种，“3-3型”的1种，选项错误；,A B同时正方体的表面展开图中不能出现“田”字型、“凹”字型，∴选项错误；D选项C中的图形符合题意，故选C．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的形状与特点是解题的关键．2．把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．缩小6倍【答案】A【分析】 根据等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系解答即可．【详解】 解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13 ∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．故答案为A ．【点睛】 本题主要考查了等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系，掌握等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13是解答本题的关键．3．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）2cmA ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【答案】C【分析】直接利用“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”解答即可．【详解】解：该圆锥的侧面积为π×1×3=3π．故答案为C ．【点睛】本题考查了求圆锥的侧面积，掌握“圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长”是解答本题的关键． 4．一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，这个圆锥的侧面积为（ ）A ．212cm πB ．215cm πC ．2cmD ．220cm π 【答案】B【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【详解】解：这个圆锥的侧面积＝π×3×5＝15πcm 2，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的面积计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．5．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）A．10B．12C．14D．20【答案】A【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图，连接AS，则AB＝12×16＝8，BS＝12BC＝6，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，解得AS＝10．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm．故选：A．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．6．如图，将长方形ABCD 绕虚线l 旋转一周，则形成的几何体的体积为( )A ．πr 2hB ．2πr 2hC ．3πr 2hD ．4πr 2h【答案】C【分析】 根据柱体的体积V=S •h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】解：∵柱体的体积V=S •h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：()22223r r r πππ-=，∴形成的几何体的体积等于：23r h π．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆柱的形成，圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解决问题的关键． 7．一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（ ）A ．46米2B ．37米2C ．28米2D ．25米2【答案】B【分析】由图形可知分四层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【详解】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，第二层，侧面积为4，第三层，侧面积2×4=8，上表面面积为4-1=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9-4=5，总面积为12+5=17，5+4+11+17=37，所以被他涂上颜色部分的面积为37平方米．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的表面积，注意分四层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性是关键．8．已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（）A．27πB．36πC．18πD．9π【答案】C【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的母线长为6，底面半径为3，∴该圆锥的侧面积为：π×3×6＝18π．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．二、填空题9．如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．【答案】【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC 就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆心角的公式，求展开图的圆心角l 180n R π=，R=4，l=2πr=2π,可求出n 的大小，由于n=90º，利用勾股定理可求AC 的长即可． 【详解】把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4， 侧面展开的圆心角4l 2180180n R n πππ===，n=90º即∠ASC=90º， C 为AD 的中点SD=2，线段AC 是小虫爬行的最短距离，在Rt △SAC 中，由勾股定理的故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．10．用10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是________2cm．【答案】330a2【分析】一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可．【详解】解：若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2．故答案为：330a2．【点睛】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．11．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）【答案】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【详解】∵底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π， 设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ． ∴63180n ππ⨯=，解得n ＝90°，如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．12．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是______．【答案】248cm π【分析】根据圆锥侧面积公式直接计算即可．【详解】圆锥侧面积=12×底面周长×母线长 4r =，∴底面圆的周长为8π，21812482S cm ππ∴=⨯⨯=， 故答案为：248cm π．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开后的面积问题，熟记基本公式是解题关键．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5cm r =，该圆锥的母线长12cm l =，则扇形的圆心角θ度数为_______．【答案】150°【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，2180n l r ππ∴=︒ 1225180n ππ⨯∴⨯=︒，解得625=150n =⨯︒ 故答案为：150°．【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A 垂直的面用图中字母表示出来是__．【答案】B、C、E、F【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“141”结构，将它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直，从而可得答案．【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．三、解答题15．如图，用若干个棱长完全相同的小正方体搭成一个几何体．（1）请画出从正面、左面、上面观察该几何体得到的形状图；（2）若每个小正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积为_____2cm．【答案】（1）见详解；（2）168【分析】（1）分别从正面、左面、上面观察该几何体，从而画出三视图；（2）分别数出（1）中三个方向小正方体的面的个数，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解．【详解】解：（1）观察几何体，可得：（2）()2258822168cm ++⨯⨯=． 故答案是：168【点睛】本题考查了画三视图、求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将几何体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 上，问它爬行的最短路线是多少？【分析】结合题意进行曲面展开，通过在平面扇形图中计算最短路路径问题．【详解】如图，沿过母线AB 的轴截面展开得扇形ABC ，此时弧BC 的长为底面圆周长的一半，故BC π=， 由180A AB BC π∠=︒，3AB =，则60A ∠=︒， 作BD AC ⊥，此时BD 即为蚂蚁爬行的最短路径，∴在Rt ABD △中，BD AB ==．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，来解决．17．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．18．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积)；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【答案】（1）5，22；（2）答案见解析．【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．【详解】（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），表面积：(4+3+4)×2=22（平方单位）；故答案为：5，22；（2）如图所示：．【点睛】本题主要考查了画几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．19．由12个完全相同的棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）请计算它的表面积．42cm．【答案】（1）画图见解析；（2）2【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；（2）利用几何体的形状进而求出其表面积；【详解】（1）S=⨯+++（2）2(677)2=⨯+2202()2=42cm答：它的表面积是42cm2．【点睛】本题考查了三视图的画法以及表面积的求法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，物体的表面积是指露在外部的所有表面积之和．20．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是．（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）51cm；2120cm【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与表面积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的表面积为：2×(12×3×4)+（3+4+5）×9=120(cm2)答：所有棱长的和是51cm，它的表面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．。

第3课时表面展开图教学目标知识技能1．进一步认识由物体画视图、由视图想象物体．2．会初步利用三视图画出(简单)立体图形的展开图．3．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积．数学思考与问题解决通过观察、探究等活动先让学生由物体的三视图想象出物体的立体图形，再由物体的立体图形进一步画出展开图．情感态度1．了解将三视图转换成立体图形在生产生活中的应用，使学生体会到所学知识具有重要的实用价值．2．在探究由三视图求物体面积的过程中，使学生感受到知识间的联系，培养学生动手实践能力，发展空间想象能力．重点难点重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用．难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状，画出立体图形的展开图并进行有关计算．教学设计一、引入新课1．完成下列练习．1(1)如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．(2)一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有多少个碟子？(3)某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是( )A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球2．让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，导入本课．(教师出示问题，引导学生思考解决问题．教师引导学生了解一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，由此引入新课．学生观察、思考、相互交流，进一步了解研究三视图是生活的需要．) 设计意图：借助图片信息让学生体会到本节知识的价值，并借此使学生了解现在一些中专、中技2甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣．二、探究新知根据三视图用小方块摆出它的立体图形．由三视图可得立体图形：(教师出示三视图，让学生先独立思考、再小组合作完成．学生观察、思考、想象，动手摆放．)设计意图：通过让学生亲自观察三视图，想象得出实物图，用小方块摆出立体图形，激发学生学习的好奇心、求知欲，加深对三视图与实物的关系的理解与认识，进一步掌握由图想物的技能，同时也提高了空间想象能力．三、应用提高例1(教材例5)分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是：由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如下图中左图)．密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，如下图中右图是它的展开图．34由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6×50×50＋2×6×12×50×50sin60°＝6×502×(1＋32) ≈27 990(mm 2)例2(补充) 已知一个几何体由若干个长方体组成，每个长方体的长为2 cm ，宽、高都为1 cm，它的三视图如下图所示，描述该几何体的形状，并计算它的表面积．分析：由俯视图确定该几何体在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示． 解：该几何体的形状如下图所示：该几何体的表面积为：1×6×2＋2×7×2＋2×5×2＝60(cm 2)． (教师引导学生总结由图想物的基本方法，提供摆放的立体图形．教师引导、点拨、总结画图的方法规律，共性问题做好补教，组织学生独立思考后，再小组交流．学生先独立思考，再小组内交流．教师出示例题，引导分析解决：先根据三视图想象立体图形，根据立体图形求出几何体的表面积．学生想象、描述几何体的形状．)设计意图：通过观察、想象、比较、综合、分析的过程体现了对“平面—空间—平面”相互关系的理解与把握，由三个视图想实物，由实物想展开图，进一步培养学生空间想象能力，发展学生的空间观念．四、巩固练习1．教材第100页练习第1题．答案：(1) (2)2．教材第101页练习第2题，教材习题29.2第10题．(教师要求学生独立解决，然后与同伴交流．学生思考、想象、画出展开图．)设计意图：通过练习巩固所学的知识，同时教师检查教学效果．五、师生小结1通过这节课，同学们学到了什么？2．布置作业：必做题：教材复习题29第6，7题．选做题：教材复习题29第8题．(学生总结发言．教师补充完善．教师分层布置作业．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理知识、总结方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．板书设计5一、引入新课三、应用提高例1（教材例5）例2（补充）二、探究新知四、巩固练习三视图与几何体：五、师生小结6。