2013年华东师大版八年级上册期中数学试题

期中检测题【本检测题满分：120分，时刻：120分钟】一、选择题（每小题32分，共36分）1.若0m <m <0，则m m 的立方根是（ ）A.3mB.3m -−√m 3C.3m ±±√m 3D.3m -Error! Digit expected. 2.在实数23-－，0，3 ，，4中，无理数有（ ）个 个 个 个3.如图所示，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 别离表示数−2，1，2，3，则表示3－5的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上4.（2015·山东临沂中考）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A. 1x -.B. 1x +.C. 21x -.D. ()21x -.5.计算正确的是( )A.(−5)0＝0B.x 2+x 3=x 5C.(ab 2)3=a 2b 5D.2a 2·a −1=2a6.如图，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机械人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m 停下，则那个微型机械人停在（ ） 第6题图 A.点A 处 B.点B 处 C.点C 处 D.点E 处7.如图，已知AB CD ∥,AD BC ∥，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，那么图中全等的三角形有（ ） 对 对 对 对8.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a +1的是( )a 2 B.a 2+a C.a 2+a -2 (a +2)2(a +2)+1第7题图9.若a ，b ，c a 、b 、c 为ABC △ABC 的三边长，且知足20a ab ac bc +--=a 2+ab －ac －bc =0，20b bc ba ca +--=b 2+bc －ba －ca =0，则ABC △的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是△ABC 的角平分线.若在边AB 上截取BE =BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）个 B. 3个 C. 4个 D. 5个11.如图，在ABC △中，点D 在BC 上，AB AD DC ==，80B ∠=︒，则C ∠的度数为（ ） ° ° ° °12.如图，在ABC △中，AQ PQ =，PR PS =，PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S ，则下列三个结论：①AS AR =；②QP AR ∥；③BPR QPS △≌△中（ ） A.全数正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确二、填空题（每小题3分，共18分）13.比较大小：513- 13(填“＞”“＜”或“＝”）．14.在0.09，327，π-Error! Digit expected.中，________是无理数. 15.分解因式：2(3)8x x --= ．16.如图所示，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，8 cm BC =， 5 cm BD =，那么D 点到直线AB 的距离是 cm .第16题图第17题图17.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为.18.在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则△DEF的周长为第18题图三、解答题（共66分）19.（8分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.20.（10分）求下列各式的值：（1）；（2（3（421.（10分）先化简，再求值：+---Error! Digit expected.，其中2x x x x2(1)(1)(21)x=-x=−2．22.（10分）两位同窗将一个二次三项式分解因式，一名同窗因看错了一次项系数而分解成2(1)(9)--(x−1)(x−9)，另x x一名同窗因看错了常数项而分解成2(2)(4)--(x−2)(x−x x4)，请将原多项式分解因式．23.（10分）如图，有一块直角三角形纸片ABC ABC，两直角边BC=BC=8cm，现将直角边AC AC沿直线AD折叠，使它恰AC=AC=6cm，8 cm6 cm好落在斜边AB AB上，且与AE AE重合，求CD的长．24.（10分）（2015·四川南充中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．25.（10分）如图，在ABC∠=︒．AC△中，90∠=︒，30（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，求证：BD平分CBA∠．第25题图期中检测题参考答案解析：负数的立方根是负数,任意一个数a ,故选A.解析：因为2=，Error! Digit expected.所以在实数23-，0，，，－中，有理数有：：－23-，0，.解析：因为954<<，即352<<，所以352，0351，所以点P应落在线段OB 上，故选项B 是正确的.4 A 解析：mx 2-m =m （x -1）（x +1），x 2-2x +1=（x -1）2，多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x +1的公因式是x -1．解析：A 中,(−5)0=1,所以A 项错误； B 中,x 2与x 3不能归并,所以B 项错误；C 中,(ab 2)3=a 3b 2×3=a 3b 6,所以C 项错误；D 中,2a 2·a −1=2a ,所以D 项正确.点拨：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、零指数幂.(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加；(2)积的乘方等于积中每一个因式乘方的积；(3)任何不等于零的数的零次幂等于1.解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为1 m ，所以机械人由点A 开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.因为2 012÷6=335……2，所以行走2 012 m 停下时，那个微型机械人停在点C 处．故选C ．解析：由已知条件能够得出ABO CDO △≌△，AOD COB △≌△，ADE CBF △≌△，AEO CFO △≌△，ADC CBA △≌△，BCD DAB △≌△，AEB CFD △≌△，共7对，故选C.解析：选项A ，a 2-1=(a +1)(a -1)；选项B ，a 2+a =a (a +1)；选项C ，a 2+a -2=(a +2)(a -1)；选项D ，(a +2)2−2(a +2)+1=[(a +2)−1]2=(a +1)2，由此能够看出只有选项C 因式分解的结果中不含因式(a +1).点拨：本题考查了用提公因式法和公式法进行分解因式.将多项式分解因式时，如有公因式第一提取公因式，然后看剩余的多项式可否利用公式法、十字相乘法或分组分解法进行分解，要注意分解因式要完全，直到不能分解为止.解析：因为20a ab ac bc +--=a 2+ab －ac －bc =0，所以()()0a a b c a b +-+=a (a +b )−c (a +b )=0，即()()0a b a c +-=(a +b )(a −c )=0， 所以0a c -=a −c =0，所以a c =a =c .因为20b bc ba ca +--=，b 2+bc －ba －ca =0，所以()()0b b c a b c +-+=b (b +c )−a (b +c )=0，即()()0b a b c -+=(b −a )(b +c )=0，所以0b a -=b −a =0，所以b a =b =a .所以a b c ==a =b =c ，所以ABC △ABC 是等边三角形，故选D ．解析：在△ABC 中，∵∠A =36°,，AB =AC ,∴∠ABC =∠C =72°∵BD 平分∠ABC , ∴∠ABD =∠CBD =36°，∴∠A =∠ABD ，∠C =∠CDB =72° ，∴△ABD ，△CBD 是等腰三角形，∴BC =BD ，∵BE =BC ，∴BD =BE , ∴△EBD 是等腰三角形，易患∠BED =72°，在△AED 中，∵∠A =36°，∴∠EAD =∠A =36°∴AED 是等腰三角形.又∵在△ABC 中，AB =AC ,∴△ABC 是等腰三角形，故共有5个等腰三角形.选D.解析：在ABD △中，AB AD =，80B ∠=︒，∴ 80B ADB ∠=∠=︒， ∴ 180100ADC ADB ∠=︒-∠=︒． ∵ AD CD =，∴ 1801801004022ADC C ︒-∠︒-︒∠===︒．解析：因为PR PS =，PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S ，AP AP =， 所以ARP ASP △≌△，所以AS AR =，RAP SAP ∠=∠.因为AQ PQ =，所以QPA SAP ∠=∠，所以RAP QPA ∠=∠，所以QP AR ∥.而在BPR △和QPS △中，只知足90BRP QSP ∠=∠=︒和PR PS =，找不到第3个条件， 所以无法得出BPR QPS △≌△.故本题仅①和②正确．故选B ．13.＞> 解析：因为54>，所以2>，所以121->-.所以12133-->，即1133->.14.π-−π 解析：0.3=3=，Error! Digit expected.π-Error! Digit expected.中，π-−π是无理数.15.2(4)(1)x x -+ 解析：222(3)82682(34)2(4)(1)x x x x x x x x --=--=--=-+. 解析：由90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，作DE AB ⊥于点E ， 所以点D 到直线AB 的距离就是DE 的长. 由角平分线的性质可知DE DC =，又8 cm BC =， 5 cm BD =，所以 3 cm DE DC ==． 所以点D 到直线AB 的距离是3 cm ．解析：∵ DE 是AB 的垂直平分线，∴ EA =EB ，则△BCE 的周长=BC +EC +EB =BC +EC +EA =BC +AC ＝5+8=13．点拨：本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”是解题的关键．18.3a 解析：如图,由图形的折叠可得∠B =∠EDB =30°，∠BDF =90°. 又∵ ∠BEG =90°-30°=60°, ∴ ∠GED =60°,∴ ∠FED =60°. 又∵ ∠FDE =∠FDB -∠EDB =60°,∴ ∠FED =∠EDF =60°， ∴ △DEF 是等边三角形.又EF 的长度为a ，∴ △DEF 的周长为3a .第18题图总结：本题主要考查了图形的折叠和等边三角形的判定与性质，判断出△DEF 是等边三角形是解题的关键.19.分析：先用“SAS ”判定出△ACE ≌△FDB ，从而按照全等的性质——对应边相等，取得AE =FB .证明:∵ CE ∥DF , ∴ ∠ECA =∠D .在△ACE 和△FDB 中, {EC =BD,∠ECA =∠D,AC =FD,∴ △ACE ≌△FDB (SAS), ∴ AE =FB.20．解：（1）因为21124⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以12=±.（2=274939⎛⎫= ⎪⎝⎭73==.（3）因为311464⎛⎫-=- ⎪⎝⎭14=-.（4）因为30.10.001=0.1=.21.解：22222(1)(1)(21)2(1)22222x x x x x x x x x x x +---=--+=--+=-Error! Digit expected.=2x 2−2−2x 2+x =x −2.当2x =-x =−2时，原式=224--=-=−2−2=−4．22.解：设原多项式为2ax bx c ++ax 2+bx +c （其中a ，b ，c 均为常数，且abc 0abc ≠）． 因为222(1)(9)2(109)22018x x x x x x --=-+=-+Error! Digit expected.，所以2a =，18c =a =2，c =18.又因为222(2)(4)2(68)21216x x x x x x --=-+=-+Error! Digit expected.，所以12b =-b =−12．所以原多项式为221218x x -+Error! Digit expected.，将它分解因式，得222(69)2(3)x x x -+=-Error! Digit expected.．23.解：由勾股定理，得10 cm AB =AB =10cm ．由折叠的性质，知 6 cm AE AC ==AE =AC =6cm ，DE CD =DE =CD ，90AED C ∠=∠=︒C =90°，所以1064(cm)BE AB AE =-=-=BE =AB −AE =10−6=4(cm ). 在Rt BDE △中，由勾股定理，得222DE BE BD +=DE 2+BE 2=BD 2， 即2224(8)CD CD +=-CD 2+42=(8−CD )2，解得 3 cm CD =CD =3cm ．24. 分析：（1）由已知条件得，在△AEF 与△CEB 中，有AE ＝CE ，90AEF CEB ∠=∠=︒，若证△AEF ≌△CEB ，只需再证一组角相等即可，由已知条件和图示可证EAF ECB ∠=∠； （2）由（1）得，AF BC =,而BC 是等腰三角形ABC 的底边，又因为AD 是BC 边上的高，按照等腰三角形“三线合一”得BC =2CD ,所以AF =2CD 得证. 证明：（1）∵ AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴ ∠AEF =∠CEB =90°. ∠AFE +∠EAF =90°,∠CFD +∠ECB =90°， 又∵ ∠AFE =∠CFD ，∴ ∠EAF =∠ECB .在△AEF 和△CEB 中，∠AEF =∠CEB ,AE =CE ,∠EAF =∠ECB ， 所以△AEF ≌△CEB （ASA ）. （2）由△AEF ≌△CEB ，得AF =BC .在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，∴ BC =2CD . ∴ AF =2CD .25.分析：（1）别离以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长 度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ， 交AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂 线；（2）按照线段垂直平分线上的点到线段两头点的 距离相等可得AD BD =，再按照等边对等角的性质求 出30ABD A ∠=∠=︒，最后求出30CBD ∠=︒，从而得 到BD 平分CBA ∠．（1）解：如图，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线. （2）证明：∵ DE 是AB 边上的中垂线，∠30A =︒， ∴ AD BD =，∴ 30ABD A ∠=∠=︒.∵ 90C ∠=︒，∴ 90903060ABC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴ 603030CBD ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴ ABD CBD ∠=∠，∴ BD 平分CBA ∠．第26题图。

×××中学2013年八年级（上）期中测试卷姓名： 班级： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个选项，只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；C 、81的平方根是3±；D 、0没有平方根； 2、在下列实数中，无理数是（ ）A ．35- B ．2πC ．01.0D ．327-3、 下列计算结果正确的是. …………………( )A. 336x x x +=B. 34b b b ⋅=C. 326428a a a ⋅=D. 22532a a -=.4、 下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是………………… （ ） A. )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a a D. )8)(2(++a a5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 16、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………()A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 221(2)1x x x x -+=-+C. 22()()a b a b a b -=+-D. ()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7、若n mx x x x ++=+-2)3)(1(，那么m ，n 的值分别是( )A.1=m ，3=mB. 4=m ，5=mC. 2=m ，3-=mD.2-=m ，3=m 8、下列命题：① 邻补角互补； ② 对顶角相等； ③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 9、已知实数满足，则代数式的值为（ ）A. B. C. D. 10. 9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ）A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每空2分，共22分）11、64的平方根是 ，立方根是 。

华东师大版八年级上册数学期中学情评估测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列各数中，①－0.212 112 111 211 11；②π2；③227;④8;⑤39;⑥3.14.无理数共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，数轴上表示实数7的点可能是( )A.点PB.点QC.点RD.点S3.若a－1＜13＜a，且a为整数，则a的值是( )A.4B.3C.2D.14.{a}表示小于a的最大整数，［b］表示不小于b的最小整数.若整数x、y满足4 {x}－［y］=9，3{x}+［y］=5，则3x+2y的平方根为( )A.±5B.±1C.±2D.±75.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式.在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b 2的有( )A.①②B.①③C.①②③D.①②④6.我们知道下面的结论：若a m =a n (a >0且a ≠1)，则m =n .设2m =3，2n =6，2p =12，下列关于m 、n 、p 三者之间的关系正确的是( )A.n 2－mp =1B.m +n =2pC.m +p =2nD.p +n =2m7.若a 2+b 2=2a －8b －17,则(12b )2a 的值为( )A.14B.－14C.4D.－48.如图，在△ABC 中，AB =AC ，中线AD 与角平分线CE 相交于点F .已知∠ACB =40°，则∠AFC 的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°9.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 的中点，连结DE 、AE ，AE ⊥D E ，延长DE 交AB 的延长线于点F .若AB =5，CD =3，则AD 的长为( )A.2B.5C.8D.11 10.如图，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE =BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于点F ，交AB 于点G ，连结CP .下列结论：①∠ACB =2∠APB ；②S △P AC ∶S △P AB =AC ∶AB ；③BP 垂直平分CE ；④∠PCF =∠CPF .其中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分，共32分)11.实数8的立方根是________；49的平方根是_________；|－179|的算术平方根是______________.12.已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式a 2－a －b 的值为______________.13.若x 2+2(a +4)x +36是完全平方式，则a =______________.。

一、选择题1．已知点A 是直线l 外的一个点，点B ，C ，D ，E 是直线l 上不重合的四个点，再添加①AB AC =；②AD AE =；③BD CE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF AE =，②ABE AGF ≌，③AF CE =，④60AEF ∠=︒，其中正确的（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④ 3．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（ ）A ．1:2B ．2:3C ．3D ．1:34．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E 、F ，直线EF 与AC 相交于点D ，则A ∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．75°D ．45°5．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°7．下列命题中，假命题是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等8．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠ 9．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15B ．20C ．30D ．40 10．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 11．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．40 12．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）．A ．a b =B ．180a b =+°C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒ 二、填空题13．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．14．若等腰三角形的一条边长为5cm ，另一条边长为10cm ，则此三角形第三条边长为__________cm ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．16．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =，DE AB ⊥，交BC 于点E ．若26B ∠=︒，则AEC ∠=______︒．17．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．18．如图，在ABC 中，CE AB ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，且3AB =，6BC =，5CE =，则AD =_________．19．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．20．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．三、解答题21．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，ADE BCF ∠=∠．（1）求证：ADE BCF ≌；（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．22．已知：点A 在直线DE 上，点B 、C 都在PQ 上（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC ，AB 平分CAD ∠，且ABC BAC ∠=∠．（1）如图1，求证：//DE PQ ；（2）如图2，点K 为AB 上一点，连接CK ，若2EAC ACK ∠=∠，求AKC ∠的度数； （3）在（2）的条件下，点F 在直线DE 上，连接FK ，且DAB AFK KCB ∠=∠+∠，若13FKA AKC ∠=∠，则ACB ∠的大小为_________．（要求：在备用图中画出图形，并直接写出答案）23．如图，已知∠AOC 是直角，∠BOC =46°，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOB ． （1）试求∠DOE 的度数；（2）当∠BOC =α（0°≤α≤90°），请问∠DOE 的大小是否变化？并说明理由．24．如图1，在平面内取一个定点O ，自O 引一条射线O x ，设M 是平面内一点，点O 与点M 的距离为m （m ＞0）, 以射线O x 为始边，射线OM 为终边的∠x OM 的度数为x °（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m ，x °）表示点M 在平面内的位置，并记为M （m ，x °）．例如，在如图2中，如果OG=4，∠x OG=120°，那么点G 在平面内的位置记为G （4，120°）．（1）如图3，如果点N 在平面内的位置记为N （6，35°），那么ON= ；xON ∠= °；（2）如图4，点A ，点B 在射线O x 上，点A ，B 在平面内的位置分别记为（a ，0°）, （2a ，0°）点A ，E ，C 在同一条直线上. 且OE=BC ．用等式表示∠OEA 与∠ACB 之间的数量关系，并证明．25．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．26．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】写出所组成的三个命题，然后根据等腰三角形的判断与性质对各命题进行判断．【详解】解：根据题意吧，如图：由等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理，易证△ABD ≌△ACE ；命题1：若AB=AC ，AD=AE ，则BD=CE ，此命题为真命题；命题2：若AB=AC ，BD=CE ，则AD=AE ，此命题为真命题；命题3：若AD=AE ，BD=CE ，则AB=AC ，此命题为真命题．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的判断命题的真假．2．C解析：C【分析】根据翻折的性质可得∠AEF ＝∠CEF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠CEF ，然后求出∠AEF ＝∠AFE ，根据等角对等边可得AE ＝AF ；根据HL 即可得到△ABE ≌AGF ．根据等量代换即可得到AF ＝CE ；根据△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF 不一定为60°．【详解】解：由翻折的性质得，∠AEF ＝∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠CEF ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，故①正确，在Rt △ABE 和Rt △AGF 中，AE AF AB AG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ），故②正确，∵CE ＝AE ，AE ＝AF ，∴CE ＝AF ，故③正确；∵AE ＝AF ，∴△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，∴∠AEF 不一定为60°，故④错误；故选C ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．D解析：D【分析】先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：由作图过程可知：AP 平分∠BAC ，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴CD=12AD ，AD=BD ， ∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD ， S △DAC =12AC•CD=14AC•AD ， ∴S △ABC =12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD ， ∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故选D ．【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，30°的直角三角形的性质是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】根据中垂线的性质可得DA=DB ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，结合等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，列出方程，即可求解．【详解】又作图可知：EF 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠A=∠ABD ，设∠A=x ，则∠ABD=x ，∵15DBC ∠=︒，∴∠ABC=x+15°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=x+15°，∴2(x+15°)+x=180°，∴x=50°，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，中垂线的性质以及三角形内角和定理，掌握中垂线的性质定理以及方程思想，是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，AC=AD，BC=BD，OC=OD，然后根据”HL”可判断Rt△AOC≌Rt△AOD，Rt△BOC≌Rt△BOD；根据“SSS”可判断△ABC≌△ABD．【详解】解：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴AC=AD，BC=BD，OC=OD，∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL），Rt△BOC≌Rt△BOD（HL），△ABC≌△ABD（SSS）．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”“HL”；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质．6．B解析：B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90︒，由旋转的性质推出ADE≌ABF，求出∠FAE=∠BAD=90︒，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90︒，由旋转得ADE≌ABF，∴∠FAB=∠EAD，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE，∴∠FAE=∠BAD=90︒，∴旋转角的度数是90︒，故选：B．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D 、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．D解析：D【分析】根据HL 定理分别证明Rt △ABC ≌Rt △ADE 和Rt △AEO ≌Rt △ACO ，根据全等三角形的性质可判断各选项．【详解】解：解：∵90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，∴Rt △ABC ≌Rt △ADE （HL ）∴BC DE =，∠BAC=∠DAE ，故A 选项正确；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC ，即BAE DAC ∠=∠，故B 选项正确；连接AO ，∵AE=AC ，AO=AO ，∴Rt △AEO ≌Rt △ACO （HL ），∴OC OE =，故C 选项正确；无法得出EAC ABC ∠=∠，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键． 9．A解析：A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．【详解】解：∵∠C 的外角=∠A+∠B ，∴x+40=2x+10+x ，解得x=15．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．D解析：D【分析】由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．【详解】解：由题意可得'B AB D ∠=∠∵80,BAC ∠=︒∴∠B+∠C=100°又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠，∴∠C+20°+∠C=100°解得：∠C=40°故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．12．A解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【详解】∵四边形的内角和等于a ，∴a=(4-2)•180°=360°；∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．二、填空题13．25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论不合题意的舍去据此即可求解【详解】解：当腰长为10时三边分别为10105构成三角形周长为10+10+5=25；当腰长为5时三边分别为5510∵5+5=1解析：25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．【详解】解：当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25；当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意．故答案为：25【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键．14．10【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm但没有明确哪是底边哪是腰所以有两种情况需要分类讨论【详解】当5cm为底时其它两边都为10cm5cm10cm10cm可以构成三角形；当5cm为腰时解析：10【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和10cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】当5cm为底时，其它两边都为10cm，5cm、10cm、10cm可以构成三角形；当5cm为腰时，其它两边为5cm和10cm，因为5+5=10，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形三边长只能是5cm、10cm、10cm，所以第三边是10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15．32°【分析】由HL可证明△ADE≌△ADC得出∠ADE＝∠ADC＝61°再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠AED ＝90°＝∠DEB 在Rt △ADE 和Rt △ADC 中∴解析：32°【分析】由HL 可证明△ADE ≌△ADC ，得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°，再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°＝∠DEB ，在Rt △ADE 和Rt △ADC 中，AD AD AE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ），∴∠ADE ＝∠ADC ＝61°，∴∠BDE ＝180°﹣61°×2＝58°，∴∠B ＝90°﹣58°＝32°．故答案为：32°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定及性质．16．58【分析】根据∠C=90°AD=AC 证明Rt △CAE ≌Rt △DAE ∠CAE=∠DAE=∠CAB 再由∠C=90°∠B=26°求出∠CAB 的度数然后即可求出∠AEC 的度数【详解】解：∵在△ABC 中∠C解析：58【分析】根据∠C=90°，AD=AC 证明Rt △CAE ≌Rt △DAE ，∠CAE=∠DAE=12∠CAB ，再由∠C=90°，∠B=26°，求出∠CAB 的度数，然后即可求出∠AEC 的度数．【详解】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 交BC 于点E ，∴∠ADE=∠C=90°，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中， ∵AC AD AE AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CAE ≌Rt △DAE ，∴∠CAE=∠DAE=12∠CAB ， ∵∠B+∠CAB=90°，∠B=26°，∴∠CAB=90°-26°=64°，∵∠AEC=90°-12∠CAB=90°-32°=58°． 故答案为：58．【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证Rt △CAE ≌Rt △DAE ．17．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ． 同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．18．【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：根据三角形面积公式可得∵AB=3BC=6CE=5∴解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形的面积熟记三角形的面积公式是解题的关键解析：2.5【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】 解：根据三角形面积公式可得，1122ABC SAB CE BC AD =⨯=⨯， ∵AB=3，BC=6，CE=5， ∴1135622AD ⨯⨯=⨯⨯， 解得 2.5AD =．故答案为：2.5．【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．19．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE⊥BD∴∠解析：25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．【详解】解：∵∠ABC=30°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=12×30°=15°，又∵AE⊥BD，∴∠BEA=90°-15°=75°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B∠DIF=∠C+∠D∠FGH=∠E+∠F∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B +∠C+∠D+∠E+∠解析：360°【分析】根据三角形的外角性质和三角形的内角和求出即可．【详解】解：∵∠BHI=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FGH=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）5EG =．【分析】（1）根据AC=BD 可得AD=BC ，然后利用已知条件根据ASA 即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF ，再结合等角对等边可得4DG CG ==，最后利用线段的和差即可求得EG 的长度．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△ADE 和△BCF 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△BCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∴4DG CG ==，∵9DE =，∴5EG DE DG =-=．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形等角对等边．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键．22．（1）见解析；（2）90AKC ∠=︒；（3）60ACB ∠=︒或20ACB ∠=︒【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的判定方法求解；（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质可以得到解答；（3）分F 在A 左边和F 在A 右边两种情况讨论 ．【详解】（1）∵AB 平分CAD ∠，∴DAB BAC ∠=∠，∵ABC BAC ∠=∠，∴DAB ABC ∠=∠，∴//DE PQ ；（2）∵//PQ DE ，∴EAC ACB ∠=∠，∵2EAC ACK ∠=∠，∴1122ACK BCK EAC ACB ∠=∠=∠=∠， ∵∠ABC=∠BAC, ∴△CAB 是等腰三角形，∴CK ⊥AB ，∴∠AKC=90°；（3）分两种情况讨论：①如图，F 在A 左边，延长VK 交DE 于M ，设∠BCK=x°，则由（1）得：∠FKA=1303AKC ∠=︒，∠DAB=∠ABC=(90-x)°，∴∠AFK=180°-30°-(90-x)°=(60+x)°,∴由∠DAB=∠AFK+∠KCB 可得：90-x=60+x+x ，解之得：x=10，∴∠ACB=2x=20°，②如图，F 在A 右边，设∠BCK=x°，则∠AFK=∠DAB-∠AKF=90-x-30=(60-x)°，∴由∠DAB=∠AFK+∠KCB 可得：90-x=60-x+x ，解之得：x=30，∴∠ACB=2x=60°，∴∠ACB=20°或60°，【点睛】本题考查角平分线、平行线和三角形的综合应用，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、三角形的综合性质及方程思想的解题方法是解题关键．23．（1）45︒；（2）不会变化，理由见解析．【分析】（1）根据题意可知DOE BOD BOE ∠=∠-∠，12BOD AOB ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠．即可推出12DOE AOC ∠=∠，即可求出DOE ∠． （2））根据（1）可知DOE ∠的大小与∠BOC 的大小无关，所以DOE ∠的大小不会变化．【详解】（1）由图可知DOE BOD BOE ∠=∠-∠，∵OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOB ． ∴12BOD AOB ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠． ∴1111()2222DOE AOB BOC AOB BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠， ∵∠AOC 是直角，∴90AOC ∠=︒， ∴1452DOE AOC ∠=∠=︒． （2）根据（1）可知DOE ∠的大小与∠BOC 的大小无关， ∴DOE ∠的大小不会变化且大小为12AOC ∠． 【点睛】本题考查角的计算，角平分线的性质．利用角平分线的性质找出图形中角的关系是解答本题的关键．24．（1）6；35；（2）用等式表示OEA ∠与ACB ∠之间的数量关系是 OEA ∠=ACB ∠．证明见解析．【分析】（1）根据示例可求出结果；（2）过点O 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．证明△AOF ≌△ABC 可得OF=BC ，即可得OE=OF ，所以∠OEF=∠OFE ，进一步可得结论．【详解】解：（1）∵在如图2中，如果OG=4，∠x OG=120°，那么点G 在平面内的位置记为G （4，120°）∴如果点N 在平面内的位置记为N （6，35°），那么ON=6；xON ∠=35°；故答案为：6；35；（2）用等式表示OEA ∠与ACB ∠之间的数量关系是：OEA ∠=ACB ∠.证明：过点O 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．ACB F ∴∠=∠．∵点A , B 在平面内的位置分别记为(,0)a ︒,(2,0)a ︒,2OB OA ∴=OA AB ∴=在△AOF 和△ABC 中，,,,ACB F OAF BAC OA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AOF ≌△ABC ．∴OF =BC ．∵OE =BC ．∴OE =OF ．∴F OEA ∠=∠．又∵ACB F ∠=∠，∴OEA ACB ∠=∠．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形全等的判定与性质，证明△AOF ≌△ABC 是解答本题的关键．25．能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3．【分析】根据三角形的三边关系定理逐一摆放出来即可．【详解】由题意，根据选取牙签的根数，分以下五种情况：（1）当选取3根牙签时，三边长只能是1,1,1，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；（2）当选取4根牙签时，三边长只能是1,1,2，不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形；（3）当选取5根牙签时，三边长可以是1,1,3或1,2,2，其中，1,1,3不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形，1,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；（4）当选取6根牙签时，三边长可以是1,1,4或1,2,3或2,2,2，其中，1,1,4和1,2,3均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形， 2,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；（5）当选取7根牙签时，三边长可以是1,1,5或1,2,4或1,3,3或2,2,3，其中，1,1,5和1,2,4均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，1,3,3和2,2,3均满足三角形的三边关系定理，均能摆出三角形；综上，能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 26．（1）//CD AB ，证明见解析；（2）40°【分析】（1）先求证D DFB ∠=∠，再根据平行线判定得到//CD AB ；（2）先求出B 的度数，再根据平行线的性质得到DEG ∠的度数．【详解】（1）//CD AB ；理由如下：∵BE DF ⊥，∴90FGB ∠=︒，∴18090DFB B FGB ∠+∠=︒-∠=︒，∵190B ∠+∠=︒，∴1DFB ∠=∠，∵//AE DF ，∴1D ∠=∠，∴D DFB ∠=∠，∴//CD AB ．（2）∵//AE DF ，50A ∠=︒，∴50DFB A ∠=∠=︒，∵90DFB B ∠+∠=︒，∴40B ∠=︒，∵//CD AB ，∴40DEG B ∠=∠=︒．【点睛】考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．。

华东师大版八年级数学上册期中考试题及答案【全面】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

华东师大版八年级数学上册期中考试及答案【学生专用】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥32．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是__________． 3．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、D6、D7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()()22a b a a -+-2、x 1≥-且x 0≠3、a （a ﹣b ）2．4、(－4，2)或(－4，3)5、706、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53x y =⎧⎨=⎩．2、1a b-+，-1 3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、(1) 65°；(2) 25°．5、略.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

华东师大版八年级数学上册期中考试及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．3．分解因式：3x－x=__________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+的值.4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、D5、B6、B7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、-153、x （x+1）（x －1）4、2≤a+2b ≤5．5、706、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3x 3、0.4、（1）略；（2）4．5、24°．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

八年级数学上册期中试题（一)一． 选择题（每题3分。

共36分）1．下列运算正确的是（ )A 、39±=B 、33-=-C 、39-=-D 、932=-2。

下列运算正确的是（ ）A 、623a a a =⋅B 、()3632b a b a = C 、428a a a =÷ D 、2a a a =+ 3. 在实数020.20200200843.143073，，，，，，，π－…中，无理数的个数是( ）A 、1B 、2C 、3D 、44. 估计20的大小在( ）A 、2和3之间B 、3和4之间C 、4和5之间D 、5和6之间5．下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是 （ ）A 、 1)1)(1(2-=-+x x xB 、1)2(122+-=+-x x x x C 、)4)(4(422y x y x y x -+=- D 、)3)(2(62-+=--x x x x 6．下列多项式，能用公式法分解因式的有 （ ）① 22y x + ② 22y x +- ③ 22y x -- ④ 22y xy x ++ ⑤ 222y xy x -+ ⑥ 2244y xy x -+-A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个7. 已知：4,2x y xy +==，则22x y +=（ ） A ．10 B ．12 C ．16 D ．188．19．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ )Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．69．下列式子，总能成立的是（ ）A ．1)1(22-=-a aB ．1)1(22++=+a a a C ．1)1)(1(2+-=-+a a a a D ．21)1)(1(a a a -=-+10。

下列条件中,不能判定三角形全等的是 （ ） A 。

三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C 。

两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等11. 如果两个三角形全等，则不正确的是 （ ）A.它们的最小角相等 B 。

学 班 姓 名 考…… ………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………○○○2013 年秋八年级数学上册期中测试题( 考试时间100分钟 满分120分 )一、把唯一正确的答案填入题前括号内！(每小题2分，共26分) 1、（ ）4平方根是A 、2B 、±2C 、2D 、±22、（ ）下列写法错误的是A 、2.004.0±=±B 、1.001.0±=±C 、981±=D 、364-＝－４3、（ ）计算25－38-的结果是A 、3B 、7C 、－3D 、74、（ ）分解因式x 3－x 的结果是A 、x （x 2－1）B 、x （x －1）2C 、x （x ＋1）2D 、x （x ＋1）（x －1）5、（ ）计算x 32x •的结果是A 、x 6B 、2xC 、3xD 、 5x6、（ ）和数轴上的点一一对应的数是A 、分数B 、有理数C 、无理数D 、实数7、（ ）在实数4，0，722，3125.0，0.1010010001…，3，2π中无理数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个8、（ ）我们知道5是一个无理数，那么5－ 1在哪两个整数之间?A 、1与2B 、2与3C 、3与4D 、4与5 9、（ ）（2 + x ）（x －2）的结果是A 、2 － x 2B 、2+x 2C 、4 + x 2D 、x 2－410、（ ）如果()()n x m x -+中不含x 的项，则m 、n 满足0.,.,0.,.=-===n D n m C m B n m A 11、（ ）计算2(1)(1)a a a -+-的结果为A 、1B 、1-C 、221a +D 、221a -12、 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等13、 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③B. ①②C. ②③D. ②④二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！(每小题2分，共26分）14、计算：2(93)(3)x x x -+÷-= ____ .1 5．如果1-a 有意义，那么a 的取值范围是 . 16、多项式2263a b ab -的公因式是 .17、若（x －1）（x ＋1）= x 2 ＋px －1，则p–1 0 1 2Aa的值是______.18．如图1，数轴上点A 所对应的数为a ，化简：2)1(a -= .19、计算（1 + x ）（x －１）（x 2＋1）的结果是 . 20、用简便方法计算20082－4016×2007+20072的结果是 ____ _.21、已知x 2＋x －1 = 0，则代数式x 3＋2x 2 ＋2008的值为 . 22、长为a 、宽为b 的矩形，它的周长为16，面积为12，则a 2b ＋ab 2的值为 23、若一个正数的两个平方根是21a -和ａ－２，这个正数是24、在横线处填上适当的数，使等式成立：2241______21⎪⎭⎫⎝⎛-=+-x x x25、x 2-10x+_____=( )226、已知：，则m m m m+=+=13122_____________ . 三、计算、化简、或求解，解答应写出必要的计算过程，写好步骤，按步给分。