《2.6.1实数》导学案

教学过程一、 创设情境，引入新课师：同学们，从小学到现在我们对数进行了两次扩充，在七年级学习了由于实际生活中的需要我们引入负数，把数的范围由自然数扩充到了有理数，你还记得有理数的分类方法吗？生：（纷纷回答.）师：同学们记得很清楚，这就是有理数的按定义两分法和按符号三分法，注意在分类的时候做到不重不漏.（板书)师：前几节课由于在直角三角形中勾股定理的应用，实际生活中的需要，引入了无理数，那什么样的数是无理数呢，举例说明.生1：无限不循环的小数叫无理数. 生2：如生3：如2 ……师：那什么样的小数是有理数呢？整数分数有理数正有理数负有理数有理数生：有限小数和无限循环的小数是有理数.师：这样数的范围进一步扩大，我们把有理数和无理数统称为实数.今天我们就来学习实数，看看在实数范围内以前学习的一些知识是否还适用．（板书课题）【紧扣课题，自然引入，对数进行系统的复习整理，为下一步实数的分类埋好伏笔.从课堂上来看效果还不错，学生自然接受数的又一次扩充.】二、自主交流，探索新知活动1、探索实数的分类师：老师给出一些实数，大家对比有理数的分类，看看你们怎么对他们进行分类？，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）生：（小组讨论，互相交流。

小组汇报）师：哪个小组先来汇报自己的成果？组1：我们组是按有理数和无理数分的，，，，，，，0为有理数，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）为无理数.生：不对，带根号的不是无理数嘛！（学生有歧义）师：，能计算出来吗？23师：对，他们就是有理数披了件无理数的衣服，其实还是有理数，就像披着羊皮的狼，大家的眼睛可要放亮一些，不要被骗哦！生：（理解并记下笔记）师：实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？（板书实数的两分法）生：（讨论回答）师：（引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数.板书三分法.）【通过和有理数分类的类比，进而得到需要的新知识，可以锻炼学生类比的思想，也可以提高学生的猜想归纳能力.从课堂上来看大多数学生都能根据自己的理解得到正确的结论.怎样能让学生对实数分类准确，做到不重不漏？】活动2、在实数范围内相反数，倒数，绝对值的意义师：当有理数扩充到实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义还是一样的，看看大家还记得这些老朋友吗？1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；2、如果0≠a ，那么它的倒数为 . 生：（独立思考回答）师:（归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a1（教师指明：0没有倒数）师：例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数.33=，00=，ππ=-，33-=-ππ.师：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，下面看看同学们的答题速度怎么样，来抢答，各组做好准备.(出示题目)7,-3.8,21,103生：（抢答）【通过在实数范围内讨论相反数，倒数，绝对值的意义，让学生更加深入的了解他们的意义,对于具体的数没什么问题，一涉及到字母有一定的难度,课上不要深入到字母的题目.】活动3、探讨用数轴上的点来表示无理数师：请同学们拿出准备好的直尺和圆规，在练习本上画出一条数轴. 生：（在练习本上画数轴） 师：（巡视，并发现错误）师：看到同学们画的数轴，老师很欣慰，同学们都画的非常规范，原点，正方向，单位长度一个也不少。

北师大版八年级上册数学2.6实数（导学案）2.6 实数学习目标：1、了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；2、知道实数的概念并能对其进行分类；3、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。

预习案课前导学：1．无理数的概念无理数：2．实数的概念和分类实数实数3．实数与数轴上的点（1）在数轴上描出表示无理数π的点（2总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。

（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是 的。

（3）数轴上任意两个点， 的点所表示的实数总比 的点表示的实数大。

尝试练习：1．大于-17而小于11的所有整数的和_______.2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.学习案课内训练：1、把下列各数分别填在相应的集合中: -1112,32,-4,0,-0.4,38.4π,..0.23,3.14有理数集合无理数集合2. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________.3.比较大小：（1）325326（2）43-3-π4．3-π的绝对值是。

5．想一想：a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是。

反馈案基础训练：1．大于-17而小于11的所有整数的和_______.2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.拓展提高：3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.5．在数轴上离点3距离是3的点表示的数是_______.。

新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案教学目标1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3 会估计一个无理数的范围。

教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。

教学过程一 创设情境，引入新课1 什么叫有理数？什么叫无理数？2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 332-01.414292-273π、、、、、、、 二 合作交流，探究新知1、实数的概念 有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。

2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示π?方法：把半径等于12的圆放到数轴上，圆上一点A 与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A 的终点表示 π（做一个教具演示）A 3210（2）怎样表示无理数8、？ 方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为8、，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是8、（教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。

这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。

观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？ 正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。

2、实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？83210按正、负性分：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数 按整、分性分：⎧⎨⎩整数有理数分数（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。

}---⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整数有理数有限或无限循环小数实数分数无理数无限不循环的小数 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念什么叫相反数？ 只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。

新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案 课题： 课型：展示课【学习目标】1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

3、会比较简单的实数大小【重点难点预测】1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

3、实数的运算、实数大小的比较一、学前准备1.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x1 C ．x D ．x 22.若a +b=0，则a 与b_______________________。

3.若︱x ︱= a 则x=_____________。

4.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。

例如5-的相反数是 。

5.分别写出6-， 3.14π-的相反数 。

6.化简52-= 。

二、探究活动1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？结论：2、例题分析例1、求下列各数的相反数、绝对值：2. 5，－7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、计算：（1）（2+3）—2 （2）︱2—3︱+22〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用【课堂自测】1.试估计下列各组数的大小：（1）2- -1.4（2）-л -3.141592.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ．3.计算：（1）2（2+2） （2） 3（3+13）三、自我测试1.计算：14-= ；3258-= 。

2.估算19+2的值是在…………………………………………………（ ）A. 5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．利用计算器计算7253π-= . （结果精确到0.01）. 4． 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离分别是2和2，则AB = .四、应用与拓展。