2人教七下第六章 实数导学案

第六章 实数

6.1 平方根

6.1 平方根(第1课时)

学习目标

1.能表述数的算术平方根的概念,领会其性质,会用符号(根号)表示一个数的算术平方根.

2.在算术平方根概念的形成过程以及用之进行运算的过程中,体会知识的来源与发展以及它与平方运算的互逆关系,发展双向思维,并在概念的探索过程中,激发学习数学的兴趣.

合作探究

合作探究一

问题1:用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示)

(1)16 (2)25 (3)7 (4)14

【例题】 求下列各数的算术平方根.(多媒体出示)

(1)1 (2)900 (3)106 (4)错误！未找到引用源。 (5)10

合作探究二

思考:通过上面的例题,大家思考一下,我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的?(多媒体出示)

问题2:仿照“例题”,请同学们自己编写两道类似的题目,供其他同学解答.

问题3:错误！未找到引用源。有意义吗? 为什么?

深化探究

1.填空:

(1)错误！未找到引用源。的算术平方根是 .

(2)1错误！未找到引用源。的算术平方根是 .

(3)错误！未找到引用源。的算术平方根是 .

2.若一个正方形的边长为3,当面积扩大至原来的4倍后,其大正方形的边长b变为原来的多少倍?

3.请同学们写出一些数的算术平方根,使它们分别是整数、分数、无限不循环小数.

课堂练习

1.一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 .

2.若a=25,则a2的算术平方根是

.

3.错误！未找到引用源。的算术平方根等于 .

4.若|a-9|+错误！未找到引用源。=0,则错误！未找到引用源。的算术平方根是 .

5.错误！未找到引用源。的算术平方根是

.

6.求下列各数的算术平方根:

(1)121 (2)0.25 (3)错误！未找到引用源。 (4)(-3)2

6.1 平方根(第2课时)

学习目标

1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;

2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;

3.体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数,从而激发学习数学的兴趣.

自主学习

活动一:算一算

探究:使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?

3 ,-错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。.

即3,-错误！未找到引用源。=-0.6 ,错误！未找到引用源。=5.875,错误！未找到引用源。=0.错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。=0.错误！未找到引用源。.

活动二:读一读

问题1:任何一个有限小数都能化成分数吗?请你试着举例说明.

问题2: 任何一个无限循环小数都能化成分数吗? 阅读下列材料:

设x=0.错误！未找到引用源。=0.333… ①;

则 10x=3.333…②

则②-①得: 9x=3;即 x=错误！未找到引用源。.

∴0.错误！未找到引用源。=0.333…=错误！未找到引用源。.

合作探究

合作探究一

动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,看看能否办得到?(每四人一小组)

教师补充要求:

(1)所剪的块数尽可能少;

(2)不允许有多余的部分,所得正方形不允许有空缺.

学生:同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.

问题1: 在a2 = 2中,a是整数吗?小组讨论交流后回答.

问题2:在a2 = 2中,a是分数吗?小组讨论交流后回答.

问题3:你们还能举出一些既不是整数又不是分数的数吗?并试着进行说明.

问题4:在a2 = 2中, a究竟多大呢?

合作探究二

【例1】 用计算器求下列各式的值:

(1)错误！未找到引用源。 (2)错误！未找到引用源。(精确到0.001)

【例2】 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知怎么裁出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?

深化探究

1.利用计算器求算术平方根的方法,利用计算器求下列各式的值.

(1)错误！未找到引用源。 (2)错误！未找到引用源。 (3)错误！未找到引用源。

2.利用计算器求下列各数的算术平方根,并将结果填在下表中,你发现什么规律?

a 20 000 200 2 0.02 0.000 2

课堂练习

1.判断正误

(1) 5是25的算术平方根.( )

(2)4是2的算术平方根.( )

(3)6是错误！未找到引用源。的算术平方根.( )

(4)错误！未找到引用源。的算术平方根.( )

2.比3的算术平方根小2的数是 .

3.若a-9的算术平方根等于6,则a= .

4.已知y=x2-3,x的算术平方根是4,则y= .

5.错误！未找到引用源。的算术平方根是 .

6.求值:错误！未找到引用源。 ).

6.1 平方根(第3课时) 学习目标

1.经历平方根概念的形成过程,理解并掌握平方根的应用.

2.在探索平方根概念的过程中,在大量举例的基础上,归纳出定义,经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程.

3.通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系,启发探索数学的兴趣.

自主学习

1.一个数的平方是9,这个数是多少?

2.一个数的平方是 0.49 ,这个数是多少?

3.填空:

①( )2 = 16;

②( )2 =错误！未找到引用源。;

③ ( ) 2 = 0.

4.一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?

合作探究

合作探究一

1.请分别说出49,错误！未找到引用源。,0的平方根?

2.探究性质:你能得出正数、零、负数的平方根各有什么性质吗?在研究性质的过程中,我们运用了什么样的数学思想?

3.探究开平方的定义以及与平方运算的关系:

(1)我们知道,求一个数平方的运算叫做平方运算,那么求一个数平方根的运算又叫做什么运算呢?

(2)我们知道加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,那么平方与开平方又有什么关系呢?

4.探究平方根的表示方法:

加、减、乘、除、乘方都有它们的表示方法,那么平方根用什么符号表示呢?

合作探究二

1.下列各数是否有平方根,请说明理由.

① (-3)2 ② 0.2 ③ -0.012

2.下列说法对不对?为什么?

①4有一个平方根;

②只有正数有平方根;

③任何数都有平方根;

④若 a>0,a有两个平方根,它们互为相反数.

3.求下列各数的平方根:

(1) 25 (2) 错误！未找到引用源。 (3) 0.016 9

深化探究

1.求下列各数的平方根.

(1) 100 (2)错误！未找到引用源。 (3)0.25

2.求下列各式的值.

(1)错误！未找到引用源。 (2)-错误！未找到引用源。 (3)±错误！未找到引用源。

(4)错误！未找到引用源。

思考:-错误！未找到引用源。的值是多少?

课堂练习

1.判断正误

(1) 错误！未找到引用源。的平方根是±3. ( )

(2) 错误！未找到引用源。=±错误！未找到引用源。. ( )

(3)16的平方根是4.( )

(4)任何数的算术平方根都是正数.( )

(5)错误！未找到引用源。是3的算术平方根.( )

(6)若a2=b2,则a=b. ( )

(7)若a=b,则a2=b2. ( )

2.选择题(单选)

(1)在实数运算中,可进行开平方运算的是( )

A.负实数 B.正数和零

C.整数 D.实数

(2)若错误！未找到引用源。=5,则x等于( )

A.0 B.10 C.20 D.30

(3)下列各式中无意义的是( )

A.-错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

(4)下列运算正确的是( )

A.-错误！未找到引用源。=13 B. 错误！未找到引用源。 =-6

C.-错误！未找到引用源。=-5 D. 错误！未找到引用源。=±错误！未找到引用源。

(5)下列各题运算过程和结果都正确的是( )

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。=2×错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。=7+错误！未找到引用源。=7错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。=a+b

3.填空

(1)(-3)2的平方根是 ,算术平方根是 .

(2)169的算术平方根的平方根是 .

(3) 错误！未找到引用源。的负的平方根是

.

(4)-错误！未找到引用源。是 的一个平方根.

(5)当 时, 错误！未找到引用源。有意义;当m= 时, 错误！未找到引用源。值为0.

(6)当 时,式子错误！未找到引用源。有意义.

(7)已知x2=11,则x= .

4.求下列各式中x的值.

(1)4x2-100=0 (2)64(x+1)2-9=0

5.如果错误！未找到引用源。+|6y-5|=0,求xy的值.

6.2 立方根

6.2 立方根(第1课时)

学习目标

1.了解立方根的概念;会表示一个数的立方根.

2.掌握开立方运算;了解立方根与开立方互为逆运算.

3.通过对开立方与立方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系,激发探索数学的兴趣.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

自主学习

若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己类推得出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?

合作探究

合作探究一

1.探究立方根的定义及表示法

(1)在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么根呢?x4=a时,x叫a的什么根呢?

(2)下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的写法呢?

2.探究开立方的定义

请大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.开立方与立方运算又有什么关系?并举例说明.

合作探究二

3.探究立方根的性质

(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?

(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?

(3)0的立方等于多少?0有几个立方根?