专题8(弹簧专题专题训练题及详析)

弹簧问题一、分离点1、质量为M=3kg 的小车放在光滑的水平地面上，物块A 和B 的质量均为m=1kg ，且均放在小车的光滑水平地板上，物块A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示。

物块A 和B 并排靠在一起，现用力向右压B ，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J ，撤去外力，当A 和B 分开后，在A 达到小车地板的最左端位置之前，B 已从小车左端抛出。

求：B 与A 分离时，小车的速度是多大？smv s m v W E Mv mv Mv mv v v B A B A B M P M B M B M B 9,6212210222====+⋅=-解得：能守恒，得：，则由动量守恒和机械车速度为，分离时小等速，设为、长时分离，分离前应在弹簧第一次恢复原与解析：2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg 并处于静止的物体P ，弹簧劲度系数k=300N/m ，现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s 内F 是变力，在0.2s 后F 是恒力，则(1)、物体P 作匀加速运动的加速度大小为多少？ (2)、F 的最小值、最大值分别为多少？Na g m F ma mg F P F N ma F P F sm at x x k mg F F P P 360)(24020a 21max max min 22=+==-====∆∆=所以托盘后，刚要离开托盘时和离开最大值即为刚开始加速时，即：最小值为解得：，原长的时刻。

，所以分离时必是弹簧恒力。

因托盘不计质量为变力，分离后为前与托盘分离互间弹力为零。

物体与托盘分离的条件为相解析：物体 3、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A 以加速度a(a<gsin θ)沿斜面匀加速下滑，求：从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间。

弹簧类专题一、选择题1、如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间A.a1=3gB.a1=0C. △l1=2△l2D. △l1=△l22、如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板．一带正电的小滑块，从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点（图中未标出），然后返回．则（ ）A．滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和B．滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和C．滑块返回能到达的最低位置在P点的下方D．滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差3、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B点时速度为零．重力加速度为g． 则上述过程中（ ）A．OA=OBB．OA＞OBC．物块经过O点时，速度最大D．物块在B点时，弹簧的弹性势能等于W﹣μmga4、如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则A．振子速度最大时，振动系统的势能为零B．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C．振子经平衡位置时，振动系统的势能最小D．振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒5、如下图示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态。

弹簧专题弹簧与传送带专题内容提要：⼀、弹簧问题：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或⼒的约束时，使其发⽣形变时，弹⼒不能由某⼀值突变为零或由零突变为某⼀值。

2、弹簧的平衡问题这类题常以单⼀的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，⼀般⽤f=kx 或△f=k ?△x 来求解。

3、弹簧的⾮平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发⽣变化时，所引起的⼒、加速度、速度、功能和合外⼒等其它物理量发⽣变化的情况。

4、弹⼒做功与动量、能量的综合问题在弹⼒做功的过程中弹⼒是个变⼒，并与动量、能量联系，⼀般以综合题出现。

它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在⼀起，以考察学⽣的综合应⽤能⼒。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利⽤动能定理和功能关系等知识解题。

⼆、传送带问题：传送带类分⽔平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。

（1）受⼒和运动分析：受⼒分析中的摩擦⼒突变（⼤⼩、⽅向）——发⽣在V 物与V 传相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动⽅向和对地速度变化。

分析关键是：⼀是 V 物、V 带的⼤⼩与⽅向；⼆是mgsin θ与f 的⼤⼩与⽅向。

(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△E K +△E P +Q ②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带功率P=F ×V 带（F 由传送带受⼒平衡求得）（b ）产⽣的内能：Q=f ·S 相对（c ）如物体⽆初速，放在⽔平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦⽽产⽣的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv21传典型例题：例1：在原⼦物理中，研究核⼦与核⼦关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。

这类反应的前半部分过程和下⾯⼒学模型类似。

两个⼩球A 和B ⽤轻质弹簧相连，在光滑的⽔平直轨道上处于静⽌状态。

在它们左边有⼀垂直轨道的固定档板P ，右边有⼀⼩球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图7所⽰，C 与B 发⽣碰撞并⽴即结成⼀个整体D 。

弹簧典型例题剖析相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。

对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。

抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。

现今对于弹簧连接的物体的分离是高考的热点，也是学生理解的难点，下面就弹簧连接的物理列几个典型例子加以说明。

例1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a＜g ＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。

据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。

例2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。

现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。

．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。

此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。

在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N. 当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.例3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物图8 图7个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

弹簧专题专题训练题及详析1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a＜g ＝匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。

现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。

3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg的物体A 、B 。

物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

（2）此过程中外力F 所做的功。

7．（14分）如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。

（cos53°=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力F ，在撤去拉力F 的瞬间，A 的加速度为a /，a/ 与a 之间比为多少？8．（14分）如图所示，质量M =3.5kg 的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L =1.2m ，其左端放有一质量为0.5kg 的滑块Q 。

水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg 的小物块P 置于桌面上的A 点并与弹簧的右端接触。

专题弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。

弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。

高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。

不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。

弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。

如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。

由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。

（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。

）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。

弹簧专题1、如图4所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。

设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡的位移为x 时，A 、B 间磨擦力的大小等于 （ ）分析和解：此题属于简谐振动。

当物体位移为x 时，根据题意将M 、m 视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：再选A 为研究对象，使A 随B 振动的回复力只能是B 振动的回复力只能是B 对A 的静磨擦力，由f=ma ③ 联立①②③得，故选（D ）2、如图2所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：分析和解：此题用整体法求最简单。

由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m 1、m 2视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即∑F=03、（2005年全国理综III 卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k,C 为一固定挡板。

系统处一静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。

解：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知kx g m A =θsin ①令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量， a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：k x 2=m B gsin θ②F －m A gsin θ－k x 2=m A a ③由②③式可得A B A m g m m F a θsin )(+-=④ 由题意 d=x 1+x 2⑤由①②⑤式可得k g m m d B A θsin )(+=⑥ 4：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。

弹簧专题（参考答案）一、知识清单1．【答案】2．【答案】3．【答案】4．【答案】(1)弹簧和下段绳的拉力都变为0.(2)弹簧的弹力来不及变化，下段绳的拉力变为0.(3)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．5．【答案】6．【答案】7．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】二、选择题12．【答案】D【解析】按乙图放置，弹簧测力计的示数为F1，弹簧挂钩的受力情况是F0=G+F1，所以弹簧测力计读数F1=F0﹣G；按丙图放置，弹簧测力计的示数为F2，弹簧挂钩的受力情况是F0=F2，所以弹簧测力计读数F2=F0．故选D．【分析】弹簧测力计在静止下使用，此时弹簧受到的力为平衡力，弹簧测力计指针指示的示数为这个力的大小，分析出乙、丙两图放置方式中弹簧挂钩的受力情况，就可得出正确答案．【名师点拨】本题的关键是理解“弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点”，因此解题的关键对挂钩进行分析．13．【答案】AC14．【答案】 A【解析】当向b盒内缓慢加入砂粒的过程中，a、b、c一直处于静止状态，对a分析，弹簧弹力不变，a的重力不变，则细绳拉力不变；对b、c整体分析知，其受方向始终向左的摩擦力，故c对地面的摩擦力方向始终向右，由于b、c整体质量增大，则地面对c的支持力增大，B、C、D错；如果开始时，b所受c的摩擦力沿斜面向上，则对b分析可知，随着砂粒的加入b对c的摩擦力可能先减小后增大，A对。

15．【答案】 D【解析】设刚开始时弹簧压缩量为x0，A对弹簧的压力mg sin θ＝kx0①B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，B对弹簧的拉力mg sin θ＝kx1②所以物体A向上的位移x＝x1＋x0＝2mg sin θk，故D正确。

16．【答案】CD【解析】水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mg2，选项A错误；设下面两个弹簧的弹力均为F，则2F sin 60°＝mg ，解得F ＝33mg ，结合胡克定律得kx ＝33mg ，则x ＝33kmg ，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹簧对M 的水平分力为F cos 60°＝36mg ，再结合胡克定律得kx ′＝36mg ，解得x ′＝36k mg ，选项D 正确．17．【答案】BC 18．【答案】 BC【解析】 刚撤去外力F 时，由牛顿第二定律知对A 、B 整体有F ＝2ma 1，对物体A 有F N －mg ＝ma 1，联立得F N ＝F 2＋mg ，A 项错误；当弹簧弹力大小等于F 时，有F －2mg ＝2ma 2，F N －mg ＝ma 2，联立得F N ＝F2，B 正确；当两物体A 、B 的加速度为零时，两者速度最大，则有F N ＝mg ，C 正确；当弹簧恢复原长时，弹簧不提供弹力，此时两物体恰好分离，A 、B 间的相互作用力大小为0，D 项错误。

－v 甲 高中物理弹簧类问题专题练习1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。

现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。

（ ）A ．若M = m ，则d = d 0B ．若M ＞m ，则d ＞d 0C ．若M ＜m ，则d ＜d 0D ．d = d 0，与M 、m 无关2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。

现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）A.小球P 的速度是先增大后减小B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变D.小球P 合力的冲量为零5、如图所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.A B C D b（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

弹簧模型一、选择题1.一根轻质弹簧一端固定,用大小为F 1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧,平衡时长度l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )A ．2121F F l l --B ．2121F F l l ++C ．2121F F l l +- D ．2121F F l l -+2．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为 m 、2m 、3m 的木块1、2、3，中间分别用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、2两木块之间的距离是（ ）A ．L ＋μmg/kB ．L ＋3μmg/kC ．L ＋5μmg/kD ．L ＋6μmg/k3.电梯的顶部挂有一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N ，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N ，关于电梯的运动，以下说法正确的是( )A 、电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s 2B 、电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s 2C 、电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s 2D 、电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s 24．质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用细线相连，P 用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。

下列说法中正确的是( )A ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gB ．若突然剪断细线，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为0和gC ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小均为gD ．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P 、Q 的加速度大小分别为3g 和05．如图所示，弹簧秤外壳质量为m 0，弹簧及挂钩质量忽略不计，挂钩拖一重物质量为m ，现用一方向沿斜面向上的外力F 拉着弹簧秤，使其沿光滑的倾角为θ的斜面向上做匀加速直线运动，则弹簧秤读数为（ ）A 、θsin mgB 、θsin .0mg m m m + C 、F m m m +00 D 、F m m m +0 6.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为( )A.g m L L 212)1(+B.g m m L L ))(1(2112++C.g m L L 212D.g m m L L )(2112+ 7．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

弹簧题目及答案八、竖直弹簧1、如图所示，物体B 和物体C 用劲度系数为k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。

将一个物体A 从物体B 的正上方距离B 的高度为H 0处由静止释放，下落后与物体B 碰撞，碰撞后A 与B 粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A 、B 不再分离。

已知物体A 、B 、C 的质量均为M ，重力加速度为g ，忽略空气阻力。

（1）求A 与B 碰撞后瞬间的速度大小。

（2）A 和B 一起运动达到最大速度时，物体C 对水平地面的压力为多大？（3）开始时，物体A 从距B 多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C 恰好离开地面？解：（1）设物体A 碰前速度为v 1，对物体A 从H 0高度处自由下落，由机械能守恒定律得：v 1=02gH 。

………………………………………………2分设A 、B 碰撞后共同速度为v 2，则由动量守恒定律得：Mv 1=2Mv 2，………………………………………………3分v 2=20gH 。

………………………………………………2分（2）当A 、B 达到最大速度时，A 、B 所受合外力为零，设此时弹力为F ，对A 、B 由平衡条件得， F =2Mg 。

…………………………………………………………………2分设地面对C 的支持力为N ，对ABC 整体，因加速度为零，所以N =3Mg 。

……3分由牛顿第三定律得 C 对地面的压力大小为N ′=3Mg 。

………………………………2分（3）设物体A 从距B 的高度H 处自由落下，根据（1）的结果，A 、B 碰撞后共同速度V 2＝2gH。

…………………………………………1分当C 刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为X ＝Mg /k 。

根据对称性，当A 、B 一起上升到弹簧伸长为X 时弹簧的势能与A 、B 碰撞后瞬间的势能相等。

则对A 、B 一起运动到C 刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得：MgX MV 422122=，………………………………2分联立以上方程解得：k Mg H 8=。

高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》教材中并未专题讲述弹簧。

主要原因是弹簧的弹力是一个变力。

不能应用动力学和运动学的知识来详细研究。

但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。

即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。

而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。

所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。

具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识：1、 认识弹簧弹力的特点。

2、 了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。

特别要理解“平衡位置”的含义3、 物体的平衡中的弹簧4、 牛顿第二定律中的弹簧5、 用功和能量的观点分析弹簧连接体6、 弹簧与动量守恒定律经典习题：1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 42、（双选）用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如右图所示，下列说法正确的是（ ）A ．F 1的施力者是弹簧B ．F 2的反作用力是F 3C ．F 3的施力者是小球D ．F 4的反作用力是F 13、如图，两个小球A 、B ，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的是（ ）A 、绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力B 、弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力C 、弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力D 、B 的重力和弹簧对B 的拉力4、如图所示，质量为1m 的木块一端被一轻质弹簧系着，木块放在质量为2m 的木板上，地面光滑，木块与木板之间的动摩擦因素为μ，弹簧的劲度系数为k ，现在用力F 将木板拉出来，木块始终保持静止，则弹簧的伸长量为( )A ．k g m 1μB ．k gm 2μ C ． k F D ．k gm F 1μ-5、如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端连接着质量分别为1m 和2m 的两木块，开始时整个系统处于静止状态。

弹簧平衡条件专题练习
弹簧平衡条件是研究弹簧系统力学性质的重要内容，它描述了
弹簧在力的作用下保持平衡的条件。

本文将介绍弹簧平衡条件的一
些专题练，以提高大家对该概念的理解。

问题一
一个弹簧的劲度系数为$k$，质量为$m$，悬挂在竖直墙面上。

求当外力为$F$时，弹簧的伸长量$x$。

解答
根据弹簧的平衡条件，弹簧的伸长量满足以下关系：
$$F = kx$$
将已知条件代入上式，可以得到伸长量$x$的值。

问题二
一个弹簧的劲度系数为$k$，质量为$m$，悬挂在竖直墙面上，并与一个质量为$M$的物体相连。

求当外力为$F$时，弹簧的伸长
量$x$。

解答
在问题二中，需要考虑物体的质量对弹簧的影响。

根据弹簧的
平衡条件，弹簧的伸长量满足以下关系：
$$mg + F = kx$$
其中，$g$为重力加速度。

将已知条件代入上式，可以得到伸
长量$x$的值。

问题三
一个弹簧的劲度系数为$k$，原长为$l_0$，质量为$m$，悬挂
在竖直墙面上并与一个质量为$M$的物体相连。

求当外力为$F$时，弹簧的伸长量$x$。

解答
在问题三中，需要考虑弹簧本身的质量对伸长量的影响。

根据弹簧的平衡条件，弹簧的伸长量满足以下关系：
$$mg + F = kx + Mg$$
其中，$g$为重力加速度。

将已知条件代入上式，可以得到伸长量$x$的值。

通过以上专题练习，我们可以加深对弹簧平衡条件的理解。

希望这些练习对您有所帮助！。

弹簧专题1、如图4所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。

设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡的位移为x 时，A 、B 间磨擦力的大小等于 （ ）分析和解：此题属于简谐振动。

当物体位移为x 时，根据题意将M 、m 视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：再选A 为研究对象，使A 随B 振动的回复力只能是B 振动的回复力只能是B 对A 的静磨擦力，由f=ma ③ 联立①②③得，故选（D ）2、如图2所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：分析和解：此题用整体法求最简单。

由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m 1、m 2视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即∑F=03、（2005年全国理综III 卷）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k,C 为一固定挡板。

系统处一静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。

解：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知kx g m A =θsin ①令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量， a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：k x 2=m B gsin θ②F －m A gsin θ－k x 2=m A a ③由②③式可得A B A m g m m F a θsin )(+-=④ 由题意 d=x 1+x 2⑤由①②⑤式可得k g m m d B A θsin )(+=⑥ 4：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。

高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。

知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。

数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。

说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。

2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。

（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。

（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。

弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。

如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。

由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。

性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。

初二物理拉弹簧练习题拉弹簧是初中物理中的常见实验之一，通过这个实验可以帮助学生了解弹簧的弹性特性以及受力平衡的原理。

下面我将为大家介绍一些常见的拉弹簧练习题，并给出详细的解析。

第一题：一个弹簧的弹性系数为180N/m，当外力为20N时，弹簧伸长多少？解析：根据胡克定律，弹性力F = kx，其中k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的变形长度。

已知F = 20N，k = 180N/m，代入公式可得：20 = 180x，解得x =20/180 = 0.111m。

所以，弹簧伸长0.111m。

第二题：一个弹簧的弹性系数为250N/m，外力为30N时，弹簧的长度为20cm，求弹簧伸长多少？解析：根据胡克定律，F = kx，已知F = 30N，k = 250N/m，代入公式可得：30 = 250x，解得x = 30/250 = 0.12m。

弹簧的长度为初始长度20cm，即0.20m，所以弹簧伸长为x - 初始长度，即0.12 - 0.20 = -0.08m。

由于伸长为正值，所以弹簧伸长为0.08m。

第三题：一个弹簧的初始长度为10cm，外力为50N时，弹簧伸长到15cm，求弹簧的弹性系数。

解析：根据胡克定律，F = kx，已知F = 50N，x = 15cm - 10cm = 5cm = 0.05m。

代入公式可得：50 = k * 0.05，解得k = 50 / 0.05 = 1000N/m。

所以，弹簧的弹性系数为1000N/m。

通过以上的练习题，我们可以看到，拉弹簧的计算主要依据胡克定律，即F = kx。

其中，F表示外力，k表示弹簧的弹性系数，x表示弹簧的变形长度。

对于给定的两个已知量，可以利用胡克定律求解第三个未知量。

需要注意的是，在计算过程中，要将单位统一换算成国际单位制。

例如，长度的单位通常使用米（m），力的单位使用牛顿（N）。

拉弹簧的实验不仅能够加深对胡克定律的理解，还可以培养学生观察、实验、分析问题的能力。