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南沙初中初三数学教学案教学内容：3.2（1）二次根式的乘除（1）课 型：新授课 主 备 人：王 猛 学生姓名：______ 学习目标：1.使学生能掌握积的算术平方根的性质：b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥；2.使学生能运用积的算术平方根的性质熟练解题；3.使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则ab b a =∙(0,0)a b ≥≥并进行相关计算。
教学重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则教学过程：一、复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?二、计算归纳：概括：通过以上计算，得到结论为：_______________________文字语言概括为：二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.由以上公式逆向运用可得______________________________.文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.三、例题教学例1、计算： (1)322⋅ (2)821⋅ (3))0(82≥⋅a a a例2、化简：（1）2257⨯ （2）8116⨯ （3（4）3a )0(82≥⋅a a a （5）324b a (a ≥0，b ≥0)小结：如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现____________”或____________）四、练习：Ｐ62---1、2五、知识拓展1．ab 思考：a ×b ×c =________ 2．计算：（1 （2六、补充资料：因式内移__________________；将______________。
七、运算技巧：1、计算2、计算(5四、小结收获五、课堂作业：见作业纸南沙初中初三数学课堂作业（11）（命题，校对：王 猛）班级__________姓名___________学号_________得分_________________1.化简: (1)54 (2)160 (3))0,0(935≥≥y x y x(4))0,0(2223≥≥++y x xy y x x （5）221026-2.计算:（1）73⋅ （2）183⋅ （3） 8223⨯（4）)0,0(3≥≥⋅b a ab a （5）2362a a ⋅（)0≥a3．（探究题）如图1－2－4所示，在△ABC 中，∠B=90○ ,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1厘米／秒的速度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？（注意化简）。
《二次根式的乘除混合运算》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《二次根式的乘除混合运算》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版八年级下册第十六章《二次根式》中的重要内容。
二次根式的乘除混合运算既是对二次根式乘法和除法法则的综合运用，也是后续学习二次根式的加减运算以及解二次根式方程的基础。
通过本节课的学习，学生将进一步提高对二次根式运算的理解和掌握，为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。
在教材的编排上，先介绍了二次根式的乘法和除法法则，然后通过实例引入二次根式的乘除混合运算，让学生在实际运算中体会法则的应用，逐步掌握运算方法和技巧。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本运算和整式的乘除运算，具备了一定的运算能力和逻辑思维能力。
但对于二次根式的运算，尤其是乘除混合运算，可能会在运算顺序、化简过程中出现错误。
部分学生可能对法则的理解不够深入，在应用时容易出现混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解法则的本质，加强练习，及时纠正错误。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够熟练掌握二次根式的乘除混合运算的法则和方法。
（2）能够正确进行二次根式的乘除混合运算，并化简结果。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、归纳等活动，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
（2）在运算过程中，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨的学习态度和良好的运算习惯。
四、教学重难点1、教学重点（1）二次根式的乘除混合运算的法则和顺序。
（2）正确化简二次根式的乘除混合运算结果。
2、教学难点（1）运算过程中符号的确定和根式的化简。
（2）灵活运用二次根式的乘除法则进行混合运算。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解二次根式的乘除混合运算的法则和方法，使学生形成系统的知识体系。
数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时教学设计数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时学情分析一、思想状况分析八年级10班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。
八年级10班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。
大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。
二、学习状况分析八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。
第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定.第二类:基础差,但热情高,方法不当第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。
第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。
第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
三、今后措施1、在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范语言训练，提高答题得分率。
2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
课题：二次根式的乘除（1）教者： 一、教学目标:(1)使学生能掌握积的算术平方根的性质：b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥；.(2)使学生能运用积的算术平方根的性质熟练解题。
(3)使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则b a ab ∙==b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥并进行相关计算。
教学重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则教学难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用 教学过程：一、探索活动: 1.计算：（1）425⨯=_______________ 425⨯=_______________ （2）169⨯=_______________ 169⨯=_______________（3）2)32(×2)53(=_______________22)53()32(⨯=_________ 2．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？学生分小组讨论。
你还能举一些类似的式子吗？（至少举出三例）____________________ _________________ __________________由上述各式，我们可以推测出：b a ab ∙=________b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥ 4．概括：一般地，两个二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变. 5．由以上公式逆向运用可得: b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.三、例题教学例1、计算： (1)322⋅ (2)4831⋅ （3）814⨯练习（注意书写步骤）（1）9416⨯(2) 29223⋅ 例2、化简：（1）24， （2）3a )0(82≥⋅a a a （3）324y x (x ≥0，y ≥0)小结：如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）四、当堂练习：1.化简72的结果是 （ ） A. 36 B. 26 C. 62 D. 562.下列等式中，正确的是 （ ）A 、x x =931B 、x x 552=C 、15)35(2=D 、m m 55= 3.计算：（注意书写各式） （1）515⨯ （2）6622⨯（3） )18(243x x ⨯ （x ≥0） （4）3858327⨯⨯4.化简：（注意书写各式）（1）2000 （2）5438c b a （a ≥0 0b ≥ 0c ≥） （3） 224y x x + （0x ≥）五、课堂小结从本节课的学习中，你有什么收获六、布置作业习题3.2 第一、二题。
二次根式的乘除教案《二次根式的乘除教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、会进行简单的二次根式的乘法运算;2、会对二次根式进行适当化简;学习重点：理解二次根式的乘法法则;学习难点：灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简.学习过程一、引入新课：在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢?本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。
二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第6页——7页内容，完成下列任务：1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例1、例2和例3的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、仿照例题格式完成7页练习并和同伴互相找毛病。
(10分钟)三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板7页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的乘法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的乘法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：1、正式作业：课本第10页习题16.2第1题;第3题的(1)、(2)小题2、课外延伸计算和化简(1)(2)3(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(四川省凉山州)阅读材料，解答下列问题.例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身当时，，故此时的绝对值是零当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况.(2)猜想与的大小关系.二次根式的乘除教案这篇文章共2104字。
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式.2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。
3.2 二次根式的乘除(1)备课时间: 主备人:【学习目标】：1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
【重点难点】：重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
【预习指导】1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36__36100⨯【新知概括】二次根式的乘法法则：【典型例题】例1、计算：（1）2×32；（2）21×8； （3）a 2a 8（a 》0）例2、计算（1）12；（2）3a （a 》0）； （3）32b a 4（a 》0，b 》0）注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有 。
例3：思维拓展（1）236； （2）21a 23a 8二次根式乘法运算的拓展：【课堂练习】1、计算：（1）20×5； （2）32×28； （3）8×18； （4）3a 6×2a 32、化简：（1）2516⨯；（2）150； （3）a 45（a ≥0）；（4）32b a 9（a ≥0，b ≥0）（5）221026-【知识梳理】a·b=ab（a≥0，b≥0）ab=a·b（a≥0，b≥0）【课后作业】1、化简：（1（2）（3（4（5（6（7（8）（9（10（0b≥）a≥02、计算：⑴xy·yxy⑵18·24·27（3 x3·23=x的取值范围。
3.2 二次根式的乘除（1）学习案1姓名 班级 学习目标：1、经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则2、能运用二次根式的乘法法则：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）进行乘法运算3、理解积的算术平方根的意义，会用公式ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）化简二次根式学习重、难点重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程：一、课前准备：1、什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2、计算：（1（2（3）2)32(×2)53(与22)53()32(⨯二、探索活动1、学生计算。
2、请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？学生分小组交流。
3、概括：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）4、由以上公式逆向运用可得： ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题教学例1、计算： ⑴2·32 ⑵21·8 ⑶a 2·a 8（a ≥0）例2、化简： ⑴2257 ⑵8116 ⑶12⑷3a （a ≥0） ⑸a （a ≥0，b ≥0）四、课堂练习P 62 练习1、2五、小结1、二次根式的乘法法则是什么？用语言叙述。
2、如何进行二次根式的化简？六、作业P 67 习题3.2 1、2七、家作：1、化简：（1（2（3（4（5） （6（7（8）（9（10（0a≥0b≥）2、计算：⑴xy·yx3·2xy⑵18·24·27（33=，求x的取值范围。
4、已知等腰三角形的腰为，底边为，求这个等腰三角形的面积b=ab（a≥0，b≥0）思考：a×b×c= ？。
