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二次根式乘除（ 1）教课方案课型：新授学习目标：掌握二次根式的乘法法例，并能进行化简或计算。
教课重难点：能用二次根式的乘法法例解决简单的计算。
重难点打破方法：类比法、小组合作教课准备：微课（）直尺（）圆规（）课件（）教课过程：教学集备共案（个案用红笔）师生活动环节一、学 1. 化简：1、展错纠错前准(1) 4 9 (2) 9 4 2. 针对解说备：(3)9 4（4）5242二、探请同学们仔细阅读课本6--7 页，并划出你以为重要的内容。
1、小组合作研究沟通究活 1. 计算：2、小组报告动 4 9 =________ 4 9 =________。
3、商讨新知（一）100 × 36 =_____，100×36 =_______。
4、小组总结方法独立 2.经过计算，你发现：5、小组派代表登台报告思4 9 _______ 4 9 6、教师总结概括考·解100 ×36 _____ 100×36 （填“ >,<,=”）得出结论决问3.由此获得：二次根式乘法法例：题a ·b = （a 0，b 0）例1 计算（1）5×7 （ 2）5· 3a ·1 b 34.用“ >、 <或＝”填空．16×25 16× 25100 36 ________ 100 ×36由此获得：积的算数平方根的性质：ab = a·b（a 0， b 0）例2计算（1） 16×9 （2） 3 9x2y2（ 1） 1 8 （） 2 22 24 9 （ 3）2 4a b注意：1. 被开方数都是数；2.无特别说明，全部字母均表示正数。
（二）例 3 计算：师（1） 6×（ - 15 ）（2） 3 1×12生3交流合（3）2 3 ×（- 27）（4）2x 21 xy 作探究例4化简（1）25 36（2）225 1、师生研究2、小组总结3、学生登台解说4、教师概括5.总结方法自1. 判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：我(1) (-4) ×(-9) ＝ - 4 ×-9()测试(2) 2× 2=2 2 ( )(3) 9a =3a ( )2.填空：（1）121 ＝；196 ＝；（2） 2× 3＝24×6＝（3）18×8 ＝（4）2 12a2b2＝。
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除法运算的基础上进行教学的。
本节的主要内容是二次根式的加减法运算和混合运算。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的加减法运算规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的基本性质和乘除法运算，但对于二次根式的加减法运算和混合运算，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去理解二次根式加减法运算的规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法运算规则。
2.让学生能够熟练地进行二次根式的混合运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减法运算规则。
2.复杂二次根式的简化方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和示范，让学生理解二次根式加减法运算的规则；通过练习，让学生巩固所学知识；通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.粉笔、黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和乘除法运算，然后引出本节课的内容——二次根式的加减法运算。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减法运算规则，以及复杂二次根式的简化方法。
让学生观察和思考，引导学生在实例中发现规律，总结出运算规则。
3.操练（20分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误，并给出正确的解题方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的例题，让学生独立解答。
教师在旁边指导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何将复杂的二次根式进行简化？让学生通过小组合作，共同探讨简化方法。
绝密★启用前 试卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1=中，关于a 、b 的取值正确的说法是（ ） A ．a≥0,b≥0 B ．a≥0,b ＞0 C ．a≤0,b≤0 D ．a≤0,b ＜0 2．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 3．估计的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 4(0,0)a b >>的结果是（ ） A B C D ．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 6．下列各式计算正确的是（ ） A =B =C ．23= D 2=-7．下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A ． B C D 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.○……○……A．√8x B．√x2−3C．√x−yxD．√3a2b9，2，）A B．2C D．10．下列各式属于最简二次根式的有（）A B C D11=( ).A B C D．12．下列计算中，正确的是（）A．B．C D﹣313．如果0ab>，0a b+<，那么下列各式：=1=，③b=-，其中正确的是( ).A．①②B．②③C．①③D．①②③14．计算√8×√2的结果是（）A．√10B．4C．√6D．215．下列根式中属于最简二次根式的是（）A BC D16．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．√24B．√0.3C．√13D．√317．下列根式中属最简二次根式的是（）A B C D 18 ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 19．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 20的积为无理数的是( ) A B C D 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 21．计算 ________． 22＝a +b ，其中a 是整数，0＜b ＜1，则（）（a ﹣b ）＝_____． 23=____________． 24．若 x ﹣1，则x 3+x 2-3x+2020 的值为____________． 25=______. 26则a 的取值范围是______. 27________． 28．计算：√10÷√2 =_____． 29． 30．已知a ＞0，计算：(＝_____．32． 33．一个直角三角形的两条直角边分别为a =b =，那么这个直角三角形的面积是________． 34．若0, 0ab a b >+<，那么下面各式:=;1=；③b =-；a =，其中正确的是______ (填序号) 35．若规定一种运算为a ★b (b －a)，如3★5×(5－3)＝，★＝________．36．计算：√8÷√2＝_____．37．观察下列各式：===3；=，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：__ 38=，那么m 的取值范围是_____________39．计算：323c ab ⎛⎫= ⎪-⎝⎭_________.40n 的最小值为___三、解答题41．计算：2(71)+--42．已知a =√3−1√3+1，b =√3+1√3−1，求a 3+b 3−4的值.43．(1)20182019⨯- (2)41|2|2⎛⎫-- ⎪⎝⎭44．计算：（1）（﹣1）2（﹣2）0 （245．计算：|247．计算： 3 + (4) 4849． 50．先化简，再求值： （1）2212111x x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪-⎝⎭，其中 （2）32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-，其中1,25a b ==参考答案1．B2．B3．C4．A5．B6．C7．A8．B9．B10．B11．A12．C13．B14．B15．D16．D17．A18．C19．C20．B21．22．923．3π-24．201925．426．12 a≥27 28．√529．3031．32．33．34．②③35－2 36．2.37．(n+ 38．m＞4.39．336c 27a b -40．541．42．4843．；(2)10-+.44．（1）﹣2；（2）-．45．﹣46．247．（1）4；（2）6（3）（4）6.4849．350．（1）1 （2）10。
16.2 二次根式的乘除一、选择题1下列各式是最简二次根式的是( )A. 13 B. 12 C. a 3(a ≥0) D. 532．当，结果正确的是（ ）A ．B ．CD ．3．下列运算正确的是（）A ．2a ＋3a ＝6aB ．C ．D ．64．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各数中，与2A．2B ．2CD ．26．×＝（ ）A．B．C．D ．37．计算÷×结果为（ ）A．3B．4C ．5D ．68．已知a ＜b ，则化简二次根式的正确结果是（ ）A ．B ．C．D ．9的值可以是（）A ．6B ．5C ．4D ．210能合并，则x 的值可能为( )A ．x ＝－B ．x ＝C ．x ＝2D ．x ＝5二、填空题11．计算：12，那么这个长方形的周长是_________．13中，最简二次根式有_____个．14．已知m＝ ___________．15________．0m<-22(3)6a a -=222()a b a b-=-a 1234a ===625150=⨯=6530=⨯=三、解答题16．计算：（1）（2；（3）；（4）；（5）；（617．化简：（1（2）（3；（4；（5．18．先化简，再求值：，其中．5-)21)33-0)a>(()(0)x⋅->2221111a aa a++---1a=19．当20．先化简，再求的值，其中．21．已知，，，且A 、B 、C 是可以合并的最简二次根式，求、及的值.=x22242121a a a a a a +-÷+--+2a =A =-B =12C =-a b A B C +-22．请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 就叫做a），如，3就叫做9的算术平方根．（1________________________；（2）观察（1这三个数之间存在什么关系？________________________（3）由（2________（，）；（4）根据（3________________=________（写最终结果）23时运用了下面的方法：由可得两边平方可解得＝－1，经检验＝－1是原方程的解.请你参考小明的方法，解下列方程：.x ==239=====0a ≥0b ≥==2=()()2224816x x =-=---=2=8=5=5=x x 16;=4x =16.2 二次根式的乘除1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C 11．2412．13．214．215．﹣6．15．-216．（1）；（2）；（3）4）；（5）；（6）．17．（1），（2（34；（5）．18．．19．．20．21．，，22．（1）2，5，10；（23；（4）4，，1223．（1）x=±39 （2） x=3 16+4552y 1a a -312a +1a =45b =-A B C +-==23。
第十六章二次根式
16.2二次根式的乘除（1）
一.教学目标：
1知识与技能：
理解,a • . b =、、ab （a> 0, b> 0）， -, •、一b，并利用它们进行计算和化简.
由具体数据，发现规律，导出二•、、b = Ob （a>0, b>0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出,ab=^a • ,b并运用它进行解题和化简.
2.过程与方法
复习引入，通过探究特殊练习，总结归纳一般规律，二次根式乘法法则二•、. b —药（a>0，
b>0），再进行逆向思维得庙=品•屈最后通过讲练结合,掌握二次根式乘法计算与化简。
J
3.情感态度价值观：
发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的的学习气氛
4.教学重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
5..教学难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
6.考点分析：重点考查二次根式计算与化简，以及混合运算根式的化简计算。
二、教学目标依据
1、课程标准要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算
2、教材分析本节内容“二次根式的乘除”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本节主要学习二次根
式乘法运算，并且使学生熟练掌握二次根式的乘法运算和化简二次根式的常用方法，在教学中由特殊到一般的归纳出二次根式的乘法法则。
在探究中，学生通过计算发现规律，然后对新发现的规律进行验证，若把二次根
式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质，利用这条性质可对二次根式进行化简，他们是互逆的。
本节是二次根式相关内容的发展，又是后面运算的基础，本节起到承上启下的作用。
3、学情分析
在本节之前学生已经学过二次根式的性质，本节的内容其实就是二次根式性质的逆用，如果单纯的采用讲授、练习的方式会让学生感到枯燥、乏味，失去兴趣。
因此，教师要设法让学生喜欢上这节课，才能很好的完成本节的教学内容。
所以，在设计本节课的教学内容时，我采用让学生先复习二次根式的有关知识，让学生通过自学找到规律，然后利用规律解决问题，在解决问题的过程中发现二次根式的乘法运算法则，教师作为引路人，让学生通过自主、合作、交流，练习等操作，掌握理解计算的方法。
个别学生需进行个性化指导。
5■专家建议：
通过复习平方根算术平方根的意义，过度认识二次根式，在通过做一做讲讲学习运用二次根式的非负性解决实际问题。
6、教学方法
复习引入一一新知讲授一一巩固总结一一练习提高
7、教学教具
白板，课件。
三、学习过程：
一)、复习引入
1.计算：
(1) 扬八'9=__6 _________ ，汉9 二______
(2) «16 X J25 = __20__ Jl6x 25= 20
2. 根据上题计算结果，用“ >”、“<”或“=”填空:
（1） P4 X Q 9 = 丁4 汇 9
（2） 丽 X 后 _= <1^25
（3） %^00 X V 36 _=__ J100 汇 36
二）、探索新知
观察以上运算你有什么发现：两个非负数的算术平方根的积等于这两数积的算术平方根。
可得 ' a ［「b 二、ab a - 0,b - 0
例1计算
（1 ）J 3 汽 J 5 （2 卜、1沃 J27
解:1 3 5= 15 2
1
27= 1
27= 9=3
）、巩固练习
(3)7100 X v 36 = _______ 60.
占00^36= 60
由此
P7第1题（生演板）
1、计算
1 .
2 气5 2 「3
解: 1 原式=2 5 = 10 解 2 原式=3 12 = 36 =6
3 2/6
4 x 288
解3原式=2 6 =2 3解4原式=288 ； = 4 _2
【师】我们把b = , ab a 一0,b 一0反过来就得
二ja」b（本章没有特别要求所有的字母都表示正
数）
例2化简
1 ,16一81 2、、4a2b3
解：1 J6—81 = \16 81=4 9=36
2 \ 4a2b3= \ 4lJa2」Jb3
=2a> b2L ・ b
=2ab\b
四）、巩固练习
P7第2题
化简：
1 -49 121
2 ,225 4、16ab2c3、
解：1原式=49 12仁7 1仁77
解 3 4y= 4 y=2 y 解 4 原式=16 a b2 c2 c=4bc ac
合作学习例3小组派代表展示学习成果比赛，教师点评针对问题精讲。
例3计算
1 \14 /7
2 3.5 2、10
3 .3^L.1|1xy
解 1 xT4 J7=“4 7 =、72 2 =\72□三=7门
解 2 3.5 2^10=3 2J5—10=6\52 2=6 5J2=3O
提高练习
计算：
1 3 < 24
2 <6
4 3
3 \20L -M5 I- <48
2 _ 3
解 2 225=15
(2)［一|辰卜6隔
3
苹訥ab 2^ 3 __ 2 解：1 /24 3’ =
Q Q ______ A j _______
4 3「24 6 =2^ 62
=4、72 42 3 =4 7 4 ：.f3 =112.3
j ___________
（-1F V2^M5<48
=1 , 22 52 32 42
2 =-2534 2 =60
解（2）--J 42 I （-6J 56）= 3 丿
2 、 ____ ____
-齐-6）jE
b
2 解4
b
2
=--|_a b
=-9a 2
、a
五）、应用拓展
1. 设、2=a 八3=b 用含a , b 的式子表示x 0.54为
2. 判断下列各式是否正确并说明理由。
(1) . (- 4) (- 9) =
- 4 、- 9
(2) 、3a 2
b '=ab.3b
(3) 6 翦 X( -2^6 ) =6x(—2)J8x6 = — 12^48
(4) 4i - 16
=4 鳥 16 二 4 3 二 12 解答（2）正确（1） （3） （4）
不正确
1 因为 1 ,(«) (-9)=.丽=■蒂=6
3 6 .8 -2 .6=6 -2 厂~6=-12、42 3=-48 G
3. 不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内
0.3ab
4
16二' 73
l 」ab 2 a 3b ■- = 1
a =-丄 a 2
b 、、a
b ab
=-a
4、计算
1 -
3忑-3倔
2
、2 五-5」_348
解口卜2屁百阿mt
.6 6 4 2 = 1 6 2、、2
2
=6.2
解(2、2V 2^-J 5)」'-\/48 I = 3 x (-^ -1 J42
2
13 丿 2 -
1 _ = 4 5
2 3
=20、3
52 22 3
解：3 ^"2-3
1 ab I
2 丿 3
I 2
3“ 丿
2心
六) 、归纳小结(学生活动，老师点评)
-(1) Ta • Jb = Tab = (a >0, b >0),
二次根式乘法法则 Y
J
(2) ab =-、a • 、. b (a > 0, b > 0)及其运用.
七、布置作业： 教科书第10页，习题16.2第1, 3 (1) (2), 8 (1)题.
八、板书设计
I。
