小学六年级奥数教案—04工程问题一

六年级上数学教案工程问题人教新课标教学内容本节课将围绕“工程问题”展开，具体包括理解工程问题的基本概念，掌握工程问题的基本类型及其解题方法，以及学会如何运用数学知识解决实际问题。

内容涉及工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，以及如何通过这些关系解决实际问题。

教学目标1. 理解工程问题的基本概念和基本类型。

2. 学会运用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系解决工程问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教学难点1. 理解和掌握工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。

2. 学会运用这些关系解决实际问题。

教具学具准备1. 教师准备PPT，用于展示工程问题的实例和解析。

2. 学生准备笔记本和笔，用于记录和计算。

教学过程1. 导入：教师通过PPT展示一些实际的工程问题，引发学生的兴趣和思考。

2. 新课导入：教师讲解工程问题的基本概念和基本类型，引导学生理解和掌握。

3. 案例分析：教师通过PPT展示一些典型的工程问题案例，引导学生分析和解决。

4. 练习：学生分组进行练习，教师巡回指导。

板书设计1. 工程问题的基本概念和基本类型。

2. 工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。

3. 如何运用这些关系解决实际问题。

作业设计1. 书面作业：布置一些工程问题，让学生独立完成。

2. 探究性作业：让学生寻找一些实际的工程问题，并尝试解决。

课后反思本节课通过讲解和练习，使学生理解和掌握了工程问题的基本概念和基本类型，以及工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。

在教学过程中，教师应注重学生的参与和思考，引导他们运用数学知识解决实际问题。

同时，教师也应关注学生的学习情况，及时进行指导和反馈，以提高他们的学习效果。

教学过程详细补充和说明1. 导入生活实例导入：选择学生熟悉的工程场景，如修路、建房等，通过图片或简短视频展示，让学生直观感受工程问题的实际背景。

问题引导：提出一些与工程相关的问题，如“如果我们需要在一个星期内完成一项工作，我们如何安排每天的工作量？”让学生思考并尝试解答，从而自然引入工程问题的学习。

六年级上册数学教案解决问题（四）：工程问题教学内容本节课将围绕工程问题，探讨其在数学中的应用。

工程问题通常涉及工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。

学生将通过解决实际问题，掌握相关的数学概念和方法。

教学目标1. 理解工程问题的基本概念和原理。

2. 学会运用数学方法解决工程问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学难点1. 理解并应用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。

2. 解决涉及多个变量和条件的工程问题。

教具学具准备1. 教师准备：工程问题案例、PPT、计算器。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、计算器。

教学过程1. 导入：通过一个简单的工程问题，引起学生的兴趣和好奇心。

2. 讲解：讲解工程问题的基本概念和原理，以及工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。

3. 案例分析：分析几个典型的工程问题案例，引导学生理解并应用相关的数学方法。

4. 练习：让学生独立解决一些工程问题，巩固所学知识。

板书设计1. 工程问题的基本概念和原理。

2. 工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。

3. 解决工程问题的方法和步骤。

4. 典型工程问题案例分析。

作业设计1. 解决几个简单的工程问题。

2. 分析并解决一个复杂的工程问题。

课后反思本节课通过讲解工程问题的基本概念和原理，以及工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，使学生能够理解和应用相关的数学方法解决实际问题。

通过案例分析、练习和讨论，学生能够掌握解决工程问题的关键步骤和注意事项。

总体来说，本节课达到了预期的教学效果，但也存在一些需要改进的地方，如加强对学生的个别辅导，提高学生的参与度等。

重点关注的细节是“教学难点”。

教学难点详细补充和说明工程问题是六年级上册数学中的一个重要内容，它涉及到工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。

学生在学习这部分内容时，可能会遇到一些困难，因此，我们需要对这部分内容进行详细的补充和说明。

我们需要帮助学生理解并应用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。

小学奥数工程问题教案教案标题：小学奥数工程问题教案教学目标：1. 了解什么是奥数工程问题。

2. 学习分析和解决小学奥数工程问题的基本方法。

3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. PowerPoint幻灯片或白板和马克笔。

2. 奥数工程问题的练习题。

教学过程：步骤一：引入奥数工程问题（5分钟）1. 使用幻灯片或白板展示一些有趣的奥数工程问题，引起学生的兴趣。

2. 解释奥数工程问题是一种需要运用数学知识和逻辑思维解决实际问题的挑战。

步骤二：分析奥数工程问题（10分钟）1. 选择一个简单的奥数工程问题，与学生一起分析问题的要求和限制。

2. 引导学生思考如何将问题分解为更小的子问题，并找出解决问题的关键步骤。

步骤三：解决奥数工程问题（15分钟）1. 给学生分发奥数工程问题的练习题，让他们独立或分组解决。

2. 鼓励学生运用已学的数学知识和解决问题的方法，寻找最佳解决方案。

3. 提供必要的指导和帮助，确保学生能够理解问题并找到正确的解决方法。

步骤四：讨论和总结（10分钟）1. 邀请学生分享他们的解决方法和答案。

2. 引导学生讨论不同的解决思路和策略，鼓励他们思考其他可能的解决方法。

3. 总结学生们的观点和答案，强调问题解决的重要性和灵活性。

步骤五：拓展练习（10分钟）1. 提供更多的奥数工程问题，让学生继续练习。

2. 鼓励学生尝试更复杂的问题，并挑战他们的解决能力。

步骤六：作业布置（5分钟）1. 布置适当的奥数工程问题作业，要求学生在家继续练习。

2. 强调解决问题的方法和思路的重要性，鼓励学生在解答问题时保持积极的态度。

教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况和学习进度，调整教学内容和难度。

2. 需要鼓励学生在解决问题过程中展示他们的思考和推理能力。

3. 提供充分的练习机会，以巩固学生的奥数工程问题解决能力。

通过本教案的实施，学生将能够了解奥数工程问题的概念和要求，学习分析和解决这类问题的基本方法，提高逻辑思维和问题解决能力。

工程问题（1）工程问题是一类典型应用题，工程问题中的本质关系式是：工作效率×工作时间= 工作总量，解答工程问题常用的方法有三种，即一般算术方法，运用比例解答和方程方法。

例1：一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲.乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？例2：某工厂预计30天完成一批加工零件，先由18名工人做了12天完成了任务的1/3，现因任务紧急，需要提前6天完成全部的加工任务，问需要增加多少名工人？例3：甲.乙.丙三人合修一堵围墙，甲.乙合修6天完成了1/3，乙.丙合修2天完成了余下工程的1/4，剩下的再由甲.乙.丙三人合修5天完成，共领得报酬180元，按工作量分配，甲.乙.丙各应得多少元？例4：一件工程，甲独做需12小时完成，乙独做需18小时完成，如果甲.乙顺次各做1小时交替进行，那么完成任务共需多少小时？巩固练习1：一项工程，甲.乙两队合做需12天完成，乙丙两队合做需15天完成，甲.丙两队合做需20天完成，如果由甲乙丙三人合作需几天完成？2、一条公路，甲乙两个工程队12天可以修完，甲乙合修8天后，余下的乙队独修10天才可能修完，求甲乙两队单独修这条路各要多少天？3：一项工程，8人做需15天完成，先由18人做了3天，余下的由另一部分做3天，共完成了这项任务的3/4，，那么后三天有多少人参加？4：加工同一个零件，王师傅需要2小时完成，小张需3小时完成，小李需4小时完成。

现在有这种零件143个，如果三人同时加工，各要加工多少个才能同时完成？5：做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙组每天可生产64件。

如果让甲乙两组合作4天，则还有256件没有完成。

现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？6：一件工程，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少小时才能完成？7、甲乙两人合作完成一批零件，甲独做要10小时完成，乙独做要12小时完成，甲每小时比乙多做3个，这批零件有多少个？甲每小时做多少个？8、一件工程，甲队独做要30天，乙队独做要20天，现在由甲乙两队合作，甲队在施工过程中离开了几天，使这次工程从开工到结束一共花了16天，求甲队离开了多少天？9、一条公路，甲独做要24天完成，乙独做要30天完成，甲乙两队合作若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天，甲队修了多少天？10、一件工程，甲独做要20天，乙独做要30天，，现在他们合作，甲在中途请了5天假，工程完工一共要多少天？11、甲乙丙三人合修一条公路，甲乙6天合修三分之一，乙丙2天合修余下的四分之一，剩下的再由甲乙丙三人合作5天完成，现在领工资2700元。

小学六年级奥数培训第四讲---工程问题1. 认识：纵观各个杯赛、省赛等的奥数试题，工程问题是每套试卷中必会出现的题型。

工程问题的难度一般不高，题型多样但思维方式固定。

常常的解法是根据题目给出的条件进行列方程式求解方程。

题目设置的难度一般不超过初步第一层的思考，解题目标直接，是奥赛考试中必得分的题型。

2. 我们拥有什么：“工程问题”涉及的题型通常可以分为两类，一是完成某项工程，而这类题型中又包括多人完成、单人完成、连续完成、断断续续完成等几个方面；另一个则是水池的注水问题。

工程问题中常见设未知数的情况，更有的条件下需要设置两个未知数，不仅是在列式上增加了难度，同时在计算上也加大了对学生的考察，要求学生有清晰的思路和过硬的计算能力。

那么我们手中拥有什么呢？(1) 工作效率×工作时间＝工作总量， 在实际的问题中，我们常常把工作总量看做“1”，然后求出工作效率，其倒数即为需要工作的天数；(2) 工作效率＝工作总量／工作时间，若将工作总量看做是“1”，那么得到的工作效率都是分子为1的分数。

3. 经典例题：【例1】一件工作，如果甲、乙单独做分别需要72天和64天完成，现在两人一起合做，由于中间甲因病休息了几天，结果用了56天才完成，问甲休息了几天？（湖北省奥林匹克试题）分析：此题属于“断断续续完成”类型，甲中途休息一段时间，但是乙队没有休息。

设工作总量为“1”，则甲的工作效率为721，乙的工作效率为641 乙总共完成这项工程的8764156=⨯，那么甲完成81871=- 甲完成这项工程的81需要时间为972181=（天） 所以，甲休息了56－9＝47（天）【例2】一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分总注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽。

某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的1／4注了水。

六年级下小升初典型奥数之工程问题在小学六年级的学习中，奥数里的工程问题是一个比较重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。

工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

接下来，让我们一起来深入了解一下工程问题。

一、工程问题的基本概念1、工作总量：一般把完成一项工作的总量看作单位“1”。

2、工作效率：单位时间内完成的工作量。

例如，如果一个人一天能完成一项工作的 1/5，那么他的工作效率就是 1/5。

3、工作时间：完成工作所花费的时间。

二、工程问题的基本公式工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率三、工程问题的常见题型1、合作完工问题例：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？思路：甲的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/15，两人合作的工作效率就是（1/10 ＋ 1/15）。

解：甲的工作效率：1÷10 ＝ 1/10乙的工作效率：1÷15 ＝ 1/15两人合作的工作效率：1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6合作完成所需时间：1÷（1/6）＝ 6（天）2、轮流工作问题例：一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成。

甲先做 1天后，两人轮流做，按照甲 1 天，乙 1 天的顺序，完成这项工程共需要多少天？思路：先算出甲1 天完成的工作量，然后计算两人合作的工作效率，再逐步计算完成的天数。

解：甲的工作效率：1÷6 ＝ 1/6乙的工作效率：1÷8 ＝ 1/8甲先做 1 天完成的工作量：1/6×1 ＝ 1/6剩下的工作量：1 1/6 ＝ 5/6两人合作的工作效率：1/6 ＋ 1/8 ＝ 7/24两人合作 2 轮（4 天）完成的工作量：7/24×2 ＝ 7/12此时剩下的工作量：5/6 7/12 ＝ 1/4第 5 天甲做，完成的工作量：1/6还剩下的工作量：1/4 1/6 ＝ 1/12第 6 天乙做，完成的工作量：1/8因为 1/8 ＞ 1/12，所以乙在第 6 天能完成剩下的工作。

六年级上册数学教案《工程问题》人教版一、教学目标知识与能力1.能够理解和掌握工程问题的解决方法。

2.能够运用数学知识解决实际生活中的工程问题。

过程与方法1.通过实例讲解和练习，培养学生的动手能力和思维能力。

2.引导学生独立思考、合作探讨，提高解决问题的能力。

情感态度价值观1.培养学生的兴趣，激发对数学的热爱。

2.培养学生的合作精神和实践能力，锻炼学生解决问题的耐心和毅力。

二、教学内容1.工程问题的定义与特点2.工程问题解决的一般步骤3.实际工程问题的应用三、教学过程第一课时：工程问题的定义与特点知识讲解1.工程问题是指与实际生活中的工程建设、生产制造直接相关的数学问题。

2.工程问题通常涉及到长度、面积、体积等概念。

案例分析学生通过老师提供的案例，了解工程问题的具体应用场景。

第二课时：工程问题解决的一般步骤知识讲解1.确定问题2.设定目标3.分析问题4.列出解决方案5.实施方案6.检验结果练习学生在小组合作中解决教师提供的工程问题，培养解决问题的能力。

第三课时：实际工程问题的应用联想拓展学生结合身边的生活或学校周边的环境，提出实际工程问题并尝试解决。

四、教学反思本节课通过引导学生理解工程问题的特点和解决方法，培养了学生的实践能力和动手能力。

但在教学过程中，需要更加注重培养学生的独立思考和创新能力，引导学生在解决工程问题中发现问题、分析问题并提出解决方案。

五、教学评价通过观察学生在课堂上的表现和课后作业的完成情况，评价学生对工程问题解决方法的掌握程度和实际运用能力。

同时，与学校其他老师进行交流，总结教学经验，不断提高教学质量。

以上是六年级上册数学教案《工程问题》的教学内容，希朥通过本教案的实施，能够帮助学生更好地理解和掌握工程问题的解决方法，提高数学学习的兴趣和能力。

第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为112，乙、丙合作的工效为115，甲、丙合作的工效为120。

因此甲、乙、丙三队合作的工效的2倍为112＋115＋120，所以甲、乙、丙三队合作的工效为（112＋115＋120）÷2=110。

因此三队合作完成这项工程的时间为1÷110=10（天）解：1÷[（112＋115＋120）÷2]=10（天）答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位，这样，工效就用工时的倒数来表示。

如例1中甲、乙两队合作的工时为12天，那么工效就为112，它表示甲、乙两队一天完成全部工程的112。

例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的710批零件各需几天？分析设一批零件为单位“１”，其中６天完成任务，用16表示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．解：师傅工效：（710－16×３）÷２＝110；徒弟工效：16－110＝115；师傅单独做需几天：１÷110＝10（天）徒弟单独做需几天：1÷115＝15（天）。

答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。

《工程问题》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课将介绍工程问题的概念、特点以及解决方法。

我们将通过实际例子来引导学生理解工程问题，并掌握解决工程问题的基本策略。

教学目标：1. 让学生理解工程问题的概念和特点，能够识别和描述工程问题。

2. 培养学生运用数学知识和方法解决工程问题的能力。

3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的思维逻辑和问题解决能力。

教学难点：1. 工程问题的特点和解决方法的掌握。

2. 学生对于工程问题的理解和应用。

教具学具准备：1. 教学课件或黑板。

2. 数学教材或练习册。

3. 计算器或计算纸。

教学过程：1. 引入工程问题的概念和特点，通过实际例子让学生理解工程问题的含义和特点。

2. 讲解工程问题的解决方法，通过具体例题引导学生学习解决工程问题的基本策略。

3. 进行课堂练习，让学生运用所学的知识解决一些实际的工程问题，巩固对工程问题的理解和解决能力。

4. 进行小组讨论，让学生在小组内共同解决一些复杂的工程问题，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。

板书设计：1. 工程问题的概念和特点。

2. 工程问题的解决方法。

3. 实际例题和练习题。

4. 小组讨论和合作学习。

作业设计：1. 布置一些工程问题的练习题，让学生独立完成，巩固对工程问题的理解和解决能力。

2. 设计一些实际的工程问题，让学生运用所学的知识解决，培养学生的应用能力和问题解决能力。

课后反思：本节课通过引入实际例子和讲解解决方法，让学生对工程问题有了深入的理解和掌握。

通过课堂练习和小组讨论，学生能够运用所学的知识解决实际的工程问题，提高了学生的思维逻辑和问题解决能力。

在教学过程中，我注重引导学生的思维，鼓励学生积极参与讨论和合作学习，提高了学生的学习效果。

在课后作业设计中，我布置了一些工程问题的练习题和实际问题，让学生进一步巩固所学知识，培养学生的应用能力和问题解决能力。

重点关注的细节：教学过程详细补充和说明：教学过程是本节课的核心部分，它直接关系到学生能否理解和掌握工程问题的解决方法。