2014新湘教版七年级下册第三章因式分解-----小结与复习(共10张ppt)(二)

例如：x2 – x = x(x-1)， 8a2b-4ab+2a = 2a(4ab-2b+1)
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知识点3
公式法.
把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，
就可以把某些类型的多项式因式分解．
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1、 把下列多项式分解因式
2 1 6 x 12x 6
2
ax bx ay by
x x 1 x 1
2
ax bx ay by
x a b y a b
x 1 x 1
2
a b x y
4、 在实数范围内分解因式．
不能
x2 5x 6
1 与5, －1与－6, －2与－3
（2）常数项6是那两个整数的乘积？
2 与3 ,
一次项系数5是否等于6的两个因数的和？ 等于：有2＋3＝5 1+5=6
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在数学中，我们发现真理的主要
工具是归纳和模拟。
—— 拉普拉斯
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1
x
2
x 5
2
2
2
x4 10x2 25
2 2
5 x 5 x 5
x 5
x 5

x 5
2
2
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x 5x 6 5. 你能把多项式
2
因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
知识点2
提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m, 我们把因式m叫做这个多项式的式.ma+mb+mc=m(a+b+c) 就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一 个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做 提公因式法.

首2 ±2×首 +尾2 ×尾
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．

完全平方公式法
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如：学科网
4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2 Z.x.x. K
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3
y
2
6Hale Waihona Puke 把4 9x2y2
4 3
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（ Zx.xk
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
10、计算1002 210099 992 的
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9

湘教版 数学 SHUXUE 七年级下
因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多项 式的乘积的形式。
在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方 学科网
程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式 分解还可以简化计算．
这一章我们学习了因式分解的两种方法：
1.提公因式法．
步骤： ① 找 ； ②拆 ； ③提．
能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征： 项数？各项的特征？
Z.x.x. K
用一个式子说明：
能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征： 项数？各项的特征？ 用一个式子说明：
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③ 分组；④十字相乘。
方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方 法反复试，最后写成乘积式。
2a2 3b2 2
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
Zx.xk
2 ax bx ay by
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
Zx.xk
2 ax bx ay by
例3 把下列多项式分解因式
解： 1 x3 x2 x 1
x2 x 1 x 1
探究题
1. 你能把多项式 x2 5x 6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x 6
（2）常数项6是哪两个整数的乘积？
2 与3 , 1 与6, －1与－6, －2与－3
⑶一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
等于：有2＋3＝5
（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？
2 x4 81
x2 9x2 9
x2 9 x 3 x 3