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北师大版数学九年级上册2.6《回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册2.6《回顾与思考》是本册教材中的一个重要单元，主要目的是让学生通过回顾已学过的知识，对数学概念、公式、定理和方法进行总结和思考，提高学生的数学思维能力和综合运用能力。
本节课的内容包括对平面几何、代数、概率等知识的回顾，以及通过典型例题的讲解和练习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大量的数学知识，具备一定的数学思维能力。
然而，由于知识的繁多和复杂，学生在应用知识解决问题时，往往会出现概念混淆、方法不当等问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生对已学知识进行系统的回顾和总结，并通过典型例题的讲解和练习，提高学生综合运用知识的能力。
三. 教学目标1.使学生能够对已学过的数学知识进行回顾和总结，形成知识体系。
2.提高学生的数学思维能力和综合运用能力。
3.使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.对已学知识的回顾和总结。
2.典型例题的讲解和练习。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生对已学知识进行回顾和总结，形成知识体系。
2.讲解法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握解题方法和技巧。
3.练习法：学生通过练习，巩固所学知识，提高综合运用能力。
六. 教学准备1.准备相关知识的PPT和教案。
2.准备典型例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生对已学知识进行回顾，如平面几何、代数、概率等。
同时，教师在黑板上板书关键词，形成知识体系。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现典型例题，并进行讲解。
讲解过程中，教师强调解题方法和技巧，使学生能够理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出练习题，学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，巩固所学知识。
同时，教师给出拓展题，学生进行练习。
古代文献中的相似三角形问题
古塔测高有一座古塔，不知有多高，测得
影长为11.3米。
现将一长为0.8米的竹竿直立，
使其影子的末端与塔影的末端重合，测得竹竿的影
长为0.2米。
求塔高。
（图2）
这个例子源于古希腊哲学家泰勒斯测量金字
塔高度的传说以及欧几里得《光学》中对物体高度
的测量。
隔河测距在A和B之间有一条河。
在BA延长线上取一点C，作BC的垂线AD和CE，点D位于BE上。
测得AC=5米，CE=3.3米，AD=3米。
求AB之间的距离。
这个问题源于古希腊海伦《Dioptra》中的间接测量问题。
推求邑方今有邑方不知大小，各开中门。
出北门三十步有木。
出西门七百五十步见木。
问：邑方几何？。
《图形的相似回顾与思考》教学设计一、学习目标1、通过回顾比例线段、比例的基本性质，平行线分线段成比例定理的内容，黄金分割的概念；完成标杆练习，总结归纳出利用比例的性质进行相关计算的方法；2、通过回顾相似三角形的性质, 独立完成练习，归纳总结出利用相似三角形的性质进行相关计算的一般思路。
3、回顾三角形相似的基本方法，会用三角形相似的判定方法判别两个三角形相似。
重点：比例线段、比例的基本性质，平行线分线段成比例定理，黄金分割的概念；相似三角形的性质、判定的掌握。
难点：直击考点,形成方法,会解决实际问题。
学习活动一：与同桌一起回顾下列知识点， 边看边交流， 独立完成下面的问题：(1)如何求两条线段的比？比例尺=_____?(2)什么叫四条线段成比例？比例有哪些性质？(3)平行线分线段成比例定理及推论的内容？(4)动手画图，写出黄金分割的比例式，说出它们的比值。
【标杆练习1】4、已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ﹥BC ，则AC=___ BC=________。
5、 已知:如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12则DE=______EF=_______。
学习活动二：回顾判别两个三角形相似的方法有哪些？(1)两角对应相等的两个三角形相似.______232,04563_________,1352________03-41=-+=-+≠===+-==+=c b a c b a c b a ba b a b a bb a b a ，则且、已知则、如果，则、若(2) 三边对应成比例的两个三角形相似.(3) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.【标杆练习2】1、如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，BD=2AD,DE ＝4 cm ，则BC 的长为 _____2、如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ .3、已知，如图所示，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点(不与B,C 两点重合)，请你添加条件_____,使得以△ADE 与△ABC 相似学习活动三： 与同桌一起回 顾相似三角形的性质；（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
《反比例函数的图象与性质》中考复习课教学设计一、教学目标1.知识技能：在知识梳理的过程中，系统掌握反比例函数的基本概念与性质；2.数学思考：在小组交流的过程中，发展学生深入分析问题情境，并提出问题的能力；3.问题解决：在问题训练的过程中，发展学生多维度思考问题，掌握通法并寻找最优策略的意识；4.情感态度：在小组交流的过程中，发展学生小组协作和语言表达能力，体会智慧学习的快乐。
二、教学重难点1.教学重点：发展学生深入分析问题情境，并提出问题的能力；2.教学难点：发展学生多维度思考问题，掌握通法并寻找最优策略的意识。
三、教学方法：信息技术融合教学、小组协作学习四、课前准备：学生四人小组，组员优中差搭配；学生一人一台平板电脑端五、教学流程（一）前置学习，建构知识网络课前要求学生借助多种资源（教材、参考书和洋葱数学等），系统梳理反比例函数部分基础知识，尝试绘制反比例函数知识框架图，教师课前“图片搜集”，课上使用“希沃”教学助手同屏传送。
学生课前任务：1.借助多种资源（教材、参考书和洋葱数学等），系统梳理反比例函数部分基础知识，绘制反比例函数知识框架图。
（二）问题驱动，发展能力1.展示交流，课堂答疑教师选择2-3个小组的知识框架图上台展示（选择的各个组最好采用不同的知识框架方式）；针对学生小组展示的知识框架，教师给予点评和补充。
并展示本部分基本思维导图（本节课后再加以完善）。
【技术支撑：希沃同屏，实时传送】2.小组合作，提问启思学生展示结束以后，教师出示一道关于反比例函数与一次函数综合的开放性问题，学生先独立完成前两个问题，再通过“作业盒子”提交，再依据自己所掌握的反比例函数知识，提出相应的问题，组长对问题汇总，组内交流，把较好的问题或不能解决的问题通过“作业盒子”拍照上传提供给全班交流。
例1.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数xy 6=(x>0)的图象交于点A （m ，6），B （3，n ）两点。
北师大版数学九年级上册6.5《回顾与思考》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.5《回顾与思考》是本册教材的最后一个章节，主要目的是让学生通过回顾前面的学习内容，对整个九年级上册的知识进行梳理和总结，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容包括：回顾平面图形的面积计算公式，思考如何运用面积公式解决实际问题。
教材内容紧密联系学生的生活实际，具有很强的实践性和操作性。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面图形的面积计算公式，并能够运用面积公式解决一些实际问题。
但是，学生在解决复杂实际问题时，往往会因为对面积公式的理解不深入而出现问题。
因此，在教学本节课时，需要引导学生对面积公式进行深入理解和思考，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生通过回顾平面图形的面积计算公式，加深对面积公式的理解，提高学生的数学思维能力。
2.培养学生运用面积公式解决实际问题的能力，提高学生的实践操作能力。
3.培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：回顾平面图形的面积计算公式，理解面积公式的推导过程。
2.难点：如何运用面积公式解决实际问题，特别是在复杂实际问题中，如何找到关键点，运用面积公式进行解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过对实际问题的思考，回顾和巩固平面图形的面积计算公式。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在团队合作中，共同解决问题，提高学生的沟通能力。
3.采用案例教学法，通过分析具体的实际问题，引导学生运用面积公式进行解决，提高学生的实践操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和引导学生进行思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生对平面图形的面积计算公式进行回顾。
例如，展示一个长方形和一个正方形的面积计算问题，让学生回答。
北师大版数学九年级上册《回顾与思考》教学设计3一. 教材分析北师大版数学九年级上册《回顾与思考》教学设计3，主要是对前面所学知识的回顾与思考。
这部分内容包含了代数、几何、概率等多个方面的知识。
通过本节课的学习，使学生对前面的知识有一个全面的回顾和总结，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了较多的数学知识，对代数、几何、概率等方面有一定的了解。
但是，由于每个学生的学习情况不同，有的学生可能对某些知识掌握得较好，而对另一些知识则相对较弱。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生主动参与，发挥学生的积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对前面的数学知识有一个全面的回顾和总结，提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生总结、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：对前面所学知识的回顾与总结。
2.难点：如何引导学生主动参与，发挥学生的积极性。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主复习前面的知识，培养学生独立思考的能力。
2.合作交流法：小组内讨论，共同总结前面的知识，提高学生的团队协作能力。
3.教学引导法：教师引导学生回顾前面的知识，帮助学生梳理思路。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案。
2.学生准备：复习前面的知识，做好回顾和总结的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾前面的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）学生自主复习前面的知识，教师通过PPT或黑板，将学生的总结呈现出来，以便于全班同学共同学习和交流。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生在课堂上进行操练，检验学生对前面知识的掌握程度。
4.巩固（10分钟）学生通过小组合作，共同讨论，巩固所学的知识。
北师大版数学九年级上册4.4《回顾与思考》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册4.4》这一节内容，主要是对之前学习的锐角三角函数、直角三角形的边角关系、三角形的内角和定理等知识进行回顾和思考。
通过这一节课的学习，使学生能够更好地理解和掌握三角函数的知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元一次方程、不等式等基础知识，对数学有一定的认识和理解。
但是在三角函数这部分知识的学习中，部分学生可能还存在理解上的困难，对三角函数的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们更好地理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：通过回顾和思考，使学生能够更好地理解和掌握锐角三角函数、直角三角形的边角关系、三角形的内角和定理等知识。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握锐角三角函数、直角三角形的边角关系、三角形的内角和定理等知识。
2.难点：如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：让学生自主回顾和总结已学的三角函数知识，提高他们的自主学习能力。
2.合作交流：引导学生通过小组合作交流，共同解决问题，提高他们的合作能力和沟通能力。
3.启发引导：教师通过提问、设疑等方法，引导学生积极思考，激发他们的学习兴趣。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学九年级上册。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？直角三角形的边角关系是什么？三角形的内角和定理是什么？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些与三角函数相关的实际问题，如：一个直角三角形，已知斜边长为10cm，一个锐角的对边长为6cm，求这个锐角的正弦值、余弦值和正切值。
北师大版数学九年级上册5.4《回顾与思考》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册5.4《回顾与思考》》这一章节主要是对之前学习的知识进行回顾和思考，通过这一章节的学习，让学生更好地理解和掌握前面的知识，同时培养学生的复习和思考能力。
本章节的内容包括：数的开方与平方根、实数与数轴、不等式与不等式组、函数与图像、概率与统计等。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了数的开方与平方根、实数与数轴、不等式与不等式组、函数与图像、概率与统计等知识，具备一定的数学基础。
但是，对于一些概念和公式的理解可能还不够深入，需要通过回顾和思考来加深理解。
同时，学生可能对于如何运用这些知识解决实际问题还有一定的困难，需要通过实际例题来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生回顾和思考之前学习的数的开方与平方根、实数与数轴、不等式与不等式组、函数与图像、概率与统计等知识，加深对这些知识的理解和掌握。
2.培养学生的复习和思考能力，让学生能够自主地进行知识的回顾和思考。
3.通过实际例题，让学生掌握如何运用所学的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.数的开方与平方根、实数与数轴、不等式与不等式组、函数与图像、概率与统计等知识的回顾和思考。
2.如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、问答法、讨论法、例题解析法等教学方法，引导学生进行回顾和思考，让学生通过实际例题来掌握如何运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件2.例题及解答七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾和思考之前学习的数的开方与平方根、实数与数轴、不等式与不等式组、函数与图像、概率与统计等知识，让学生进行知识的回顾。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试运用所学的知识解决。
例如，给出一些数的平方根或开方，让学生计算；给出一些不等式或不等式组，让学生求解；给出一些函数的图像，让学生分析函数的性质；给出一些数据的概率和统计问题，让学生解决。
第四章图形的相似
回顾与思考
一、学生知识状况分析
学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。
本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。
二、教学任务分析
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。
在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：
（一）知识与技能
1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
（二）过程与方法
体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
（三）情感与价值观要求
培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备，整理知识；第二环节：回顾交流、形成体系；第三环节：巩固提升；第四环节：课堂检测；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：课前准备，整理知识
内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。
目的：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。
通过画本章知识的思维导图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。
效果：学生认真完成思维导图，学生在画思维导图的过程中，不仅回顾了本章知识，而且自己梳理了本章的知识体系，了解了自己对知识的掌握情况，找出自己的困惑，培养了学生自主研究学习的意识与能力。
第二环节：回顾交流、形成体系
内容：教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。
对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。
目的：通过对本章知识的思维导图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对各知识点的简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。
效果：学生来展示、讲解，他们从中感受到成就感，激发了他们的学习积极性，大家互相查漏补缺，形成知识体系。
要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。
第三环节：巩固提升
（一）做一做：
1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a
A
B
C
D
E
F
的长。
2、如果两个相似多边形面积的比为4∶9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？
3、如图，将矩形ABCD 沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE 与矩形ABCD 相似，确定矩形ABCD 长与宽的比。
4、添加一个条件，使△AOB ∽ △ DOC
5、若△ABC ∽△ADE ，你可以得出什么结论？
A
B
O
C
D A
B
C
D E
A
B
C
D
E
G
A
B
C
D
E
F
目的：针对重难点，以及学生具体的学习情况，设置以上5道题，引领学生复习、应用成比例线段，相似多边形、相似三角形的知识，学生在本节课之前做过第三题，但有的同学理解的不透彻，所以本节课继续设置这道题，争取突破这个难点。
4、5题为开放性的题目，可以更好的反馈学生对知识的掌握情况。
效果：学生独立完成后，小组交流，复习巩固了成比例线段、相似图形、相似三角形的知识，在解决第三题时，学生的方法是不一样的，教师组织学生各抒己见，加深理解，并选择最优的方法。
（二）知识源于悟
1、如图，DE ∥BC ，D 是AB 的中点，DC 、BE 相交于点G 。
求：
2、如图： DE ∥BC ，EF ∥AB,AE ：EC=2：3，S △ABC=25，求S 四边形BDEF
目的：这两道题是在前面4、5题的基础上进行变式的，以引导学生深化对图形的认识，对相似知识的灵活运用
效果：教师在学生已经掌握4、5题的基础上，适时的对图形或条件加以变化，既节约了时间，又调动了学生的积极性，引领着学生更深层次的思考，学生乐于
GBC
GED
C C ∆∆)
2(BC
DE )1(
C
A
B
去思考，去解决，在思考的过程中开阔了思路。
（三）试一试：
1、在正方形方格中, △ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A 1B 1C 1 使△ A 1B 1C 1 ∽△ABC （相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上 .
2、两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。
3、如图，BC 与EF 在一条直线上，AC//DF 。
将图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。
A
B
C D
E
F
C
A B
D
（1） (2)
目的：设置3道开放性的题目，满足不同层次学生的需求，激发学生的好胜心，培养学生的发散思维能力，第二题图形比较复杂，学生可以直接看图分析，也可以动手操作，根据实物观察、分析，在直观感受的基础上进行理论分析。
效果：这3道题对学生来说有一定的难度，学生先独立思考后，小组交流，第一题的答案不唯一，学生在交流的过程中，会学到不同的方法，做第二题时，有的学生找到1对，有的找到2对、3对，引发学生之间的争议，学生互相争论，争论中，学生主动的思考，深层次的思考，培养了学生的思维能力，表达能力，激发了好胜心，同时也体会到成就感。
第四环节：课堂反馈：
1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点， BE ：EC=1：2，AE 与BD 相交于F ，则BF ：FD=_______，S △ADF : S △EBF =______
2、如图，能保证使△A C D 与△A B C 相似的条件是（ ）
（1）AC: CD = AB: BC （2）CD: AD = BC: AC （3）AC 2 = AD · AB （4）CD 2 = AD · AB
A
E
B F
D
C
A
B
D
E
3、如图，在△ABC 中，已知DE//BC ，AD=3BD ，S △ABC=48， 求: S △ADE
选做：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P 从A 点出发向B 以1m/s 的速度移动，点Q 从B 点出发向C 点以2m/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 两地同时出发，几秒后△ PBQ 与原三角形相似？
目的：反馈学生对知识的掌握情况。
设置选做题满足优生的需求。
效果：学生完成后上交，教师批阅后反馈。
第五环节：课堂小结、布置作业
（1）本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？
（2）本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？
（3）在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习/ 目的： 鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。
效果：学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在
A
C
的问题交由大家一起讨论，共同解决问题。
学法指导
图形的相似相比于图形的全等来说，难度加大，因为图形的大小发生了变化，使对应线段成比例，给学生分析图形增加了困难。
学习时要多动手，增加直观感受；多动脑，观察、分析，从复杂图形中找出基本图形；多交流，从而理解图形相似的数学内涵，发展思维能力。
