四川省广元市广元中学2015-2016学年高二数学下学期第二次段考试题 理

一、选择题1．(0分)[ID ：13609]已知向量a ，b 满足2a =，||1b =，且2b a +=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A ．22B ．23C ．28D ．242．(0分)[ID ：13607]若4sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．353．(0分)[ID ：13583]已知向量()22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 4．(0分)[ID ：13576]若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．125．(0分)[ID ：13559]已知平面向量()2,a x =-，()1,3b =，且()a b b -⊥，则实数x 的值为（ ） A ．23-B ．23C ．43D ．636．(0分)[ID ：13622]函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 7．(0分)[ID ：13596]已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移56π个单位 8．(0分)[ID ：13595]若1sin 63a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．79-B ．13-C ．13D ．799．(0分)[ID ：13593]O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心10．(0分)[ID ：13589]已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则·PB PC 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15C ．19D ．2111．(0分)[ID ：13565]已知函数()()sin 0,0,f A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）AB ．C ．-2D ．212．(0分)[ID ：13545]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=13．(0分)[ID ：13535]已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，()6f A =，且cos2cos2B C =，则tan B 的值为( )A ．1B 1C ．2D 114．(0分)[ID ：13532]若()1,2,3,,i A i n =⋯是AOB 所在平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅，给出下列说法：（1）123||||||||n OA OA OA OA ===⋯=；（2）||i OA 的最小值一定是||OB ；（3）点A 和点i A 一定共线；（4）向量OA 及i OA 在向量OB 方向上的投影必定相等；其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．(0分)[ID ：13529]设O 是△ABC 所在平面上的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．以上都不对二、填空题16．(0分)[ID ：13728]已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________． 17．(0分)[ID ：13722]已知函数f(x)=−4cos(ωx+φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，则ωφ=__________．18．(0分)[ID ：13711]命题“若sin 0sin sin αβγ++=，cos cos cos 0αβγ++=”，则cos()αβ-=______________．19．(0分)[ID ：13709]已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()f AP AB R λλλ=-∈的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为43,则线段AB 的长度为________.20．(0分)[ID ：13696]已知点12(1,1),(7,4)P P ，点P 分向量12PP 的比是12，则向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是______________ 21．(0分)[ID ：13692]已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2xx=____________________． 22．(0分)[ID ：13670]已知ABC ∆的面积为1，在ABC ∆所在的平面内有两点P ,Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则四边形BCPQ 的面积为____________.23．(0分)[ID ：13658]ABC ∆的三个顶点坐标分别为()1,2A -，()3,1B -，()5,3C -，D 是BC 上一点，若14ABD ABC S S ∆∆=，则D 的坐标为________. 24．(0分)[ID ：13646]已知点()01A ，，()13B ，，()C x y ，，若以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为2，则y 关于x 的函数解析式为________________．25．(0分)[ID ：13629]设F 为抛物线x 2=8y 的焦点，点A ，B ，C 在此抛物线上，若FA FB FC 0++=，则FA FB FC ++=______． 三、解答题26．(0分)[ID ：13813]某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值． 27．(0分)[ID ：13798]已知()2,1OP =，()1,7OA =，()5,1OB =，OC tOP =（其中O 为坐标原点）（1）求使CA CB ⋅取得最小值时的OC ； （2）对（1）中求出的点C ，求cos ACB ∠．28．(0分)[ID ：13809]已知函数()Asin()f x x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0，ϕ＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若3[8x π∈-，]4π，求函数()f x 的值域． 29．(0分)[ID ：13806]已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 30．(0分)[ID ：13800]已知2,1a b ==，且向量a 、b 不平行，且()27,c ta b d a tb t R =+=+∈.（1）若2e =，且0a b e ++=，求向量a 在b 方向上的投影； （2）若3a b -=，且向量c 与d 夹角为钝角，求t 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．D 4．A 5．B6．B7．A8．A9．A10．A11．A12．D13．D14．B15．A二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】条件变为两式平方相加可推得结论19．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】20．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公21．【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式22．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以23．【解析】【分析】根据等高的两个三角形的面积之比等于底边长之比可得再得到设出的坐标代入可解得【详解】因为又因为所以所以所以所以设所以所以所以且解得且所以的坐标为故答案为:【点睛】本题考查了向量共线的坐24．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量25．6【解析】【分析】由题意可得焦点F （02）准线为y ＝﹣2由条件可得F 是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p ＝4焦点F （02）准线为y ＝﹣2由于故F 是三角形ABC 的重心设AB三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据平方运算可求得12a b ⋅=，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=求得结果. 【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=，解得：12a b ⋅=1cos ,422a b a b a b⋅∴<>===本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.2．A解析：A 【解析】 【分析】πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）结合诱导公式求解即可【详解】π4sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）π4sin 65α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选A ． 【点睛】本题考查诱导公式及角的变换，是基础题3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()22cos 2cos 2212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++，当12x π=时,sin(2)sin163x ππ+=≠±,∴f (x )不关于直线12x π=对称；当512x π=时,2sin(2)116x π++= ,∴f (x )关于点5(,1)12π对称； f (x )得周期22T ππ==， 当(,0)3x π∈-时,2(,)626x πππ+∈-,∴f (x )在(,0)3π-上是增函数． 本题选择D 选项.4．A解析：A 【解析】 【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω. 【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．5．B解析：B 【解析】∵向量()2,a x =-，()1,3b =， ∴(3,3)a b x -=-- ∵()a b b -⊥∴()0a b b -⋅=，即310x -⨯+-=∴x =故选B6．B解析：B 【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ． 考点：三角函数图象. 7．A解析：A 【解析】函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A. 8．A解析：A 【解析】 【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得2cos(2)cos(2)cos[2()]336a a a πππ+=--=--2[12sin ()]6a π=---，即可求解． 【详解】 由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336a a a a πππππ+=--+=--=-- 27[12sin ()]69a π=---=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．A解析：A 【解析】 【分析】 先根据||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，确定||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致，可得到()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+，可得答案． 【详解】||AB AB 、||ACAC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量 ∴||||AB AC AB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致 又()||||AB ACOP OA AB AC λ=++， ∴()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+ ∴向量AP 的方向与BAC ∠的角平分线一致 ∴一定通过ABC ∆的内心故选：A ． 【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．10．A解析：A 【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，10)4(0,1)(1,4)AP =+=（，，即14)P （，，所以114)PB t=--（，，14)PC t =--（，，因此PB PC ⋅11416t t =--+117(4)t t =-+，因为114244t t t t+≥⋅=，所以PB PC ⋅的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．11．A解析：A 【解析】 【分析】根据所给的条件求出参数,,A ωϕ 的值，然后令3,8x π=代入到()f x 即可． 【详解】由()f x 为奇函数，可知(0)sin 0,f A ϕ== 由ϕπ< 可得0.ϕ= 由()f x 的最小正周期为π可得2,T ππω== 所以 2.ω= 则()sin 2.f x A x =将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得()sin .g x A x =的图象，结合已知条件可得sin 2,44g A ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭可得A=2,则()2sin 2.f x x =所以332sin 2.84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及图象的变换．12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性13．D解析：D 【解析】 【分析】根据()6f A =得到4A π∠=，根据cos2cos2B C =得到38B C π∠=∠=，利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】())264f A A π=-+=，即sin(2)42A π-=. 锐角三角形ABC ，故32,444A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故244A ππ-=，4A π∠=. ()2,20,B C π∈，cos2cos2B C =，故38B C π∠=∠=. 22tan 3tan 2tan 11tan 4B B B π===--，故tan 1B =或tan 1B =（舍去）.故选：D . 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.14．B解析：B 【解析】 【分析】根据两个向量的数量积的定义,i OA OB OA OB ⋅=⋅为定值,可得③、④正确,而①、②不一定成立,从而得到答案. 【详解】解：根据两个向量的数量积的定义,i OA OB OA OB ⋅=⋅为定值,而||||cos ||=||cos i i i i i OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅⋅=⋅<⋅>∴<⋅>,故①不一定成立,②也不一定成立.向量OA 及i OA 在向量OB 的方向上的投影为||OA OB OB ⋅,故④正确.()00,i i i i OA OB OA OB OA OA OB AA OB AA OB ⋅=⋅∴-⋅=∴⋅=⊥,即点i A A 、在一条直线上，如图,故③正确.故选：B. 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,一个向量在另一个向量上的投影的定义,属于中档题.15．A解析：A 【解析】 【分析】根据已知条件，利用向量的线性运算以及数量积运算，证得AB AC =，由此证得ABC ∆是等腰三角形. 【详解】由()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，得()()0CB OB OA OC OA ⎡⎤⋅-+-=⎣⎦，()()0AB AC AB AC -⋅+=，220ABAC -=，所以AB AC =，所以ABC ∆是等腰三角形. 故选：A 【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用解析：【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-． 考点：向量共线坐标表示的应用．17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=2 解析：2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】条件变为两式平方相加可推得结论解析：12-【解析】条件变为sin sin sin αβγ+=-，cos cos cos αβγ+=-，两式平方相加可推得结论1cos()=2αβ--． 19．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】解析：3【解析】 【分析】 设AC AB λ=,把()f λ化简为CP ,考虑CP 的几何意义，即()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离，由此可得结论.【详解】设AC AB λ=,则()=f AP AB AP AC CP λλ=--=, 因为AC AB λ=，所以点C 在直线AB 上，所以()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离.因为m 的最大值为43，所以圆心到直线AB 的距离为13，所以AB =，故答案为：3.【点睛】本题主要考查平面向量的应用，明确()fλ的几何意义及取到最值时的临界状态是求解的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.20．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公解析：【解析】 【分析】根据定比分点公式求出点P 的坐标，利用投影公式求出投影即可. 【详解】由题：点P 分向量12PP 的比是12，即1212PP PP =， 设()1212,,PP P y P P x =，即()()11,17,42x y x y --=--， 即7122122x x y y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得：32x y ==⎧⎨⎩，所以()()13,2,2,1P P P =， 向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是112PP a a⋅-==.故答案为：2- 【点睛】此题考查求定比分点坐标，求向量投影，熟练掌握公式对解题有事半功倍的作用.21．【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式 解析：49【解析】 试题分析：12tan 1133tan 22tan tan 2141tan 3419x x x x x π⨯+⎛⎫+=∴=∴=∴== ⎪-⎝⎭-1tan 433tan 294x x ∴== 考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式22．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ 的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以解析：23【解析】 【分析】根据0,PA PC QA QB QC BC +=++=可判断出,P Q 的位置并作出图形，然后根据三角形的面积公式1sin 2S bc A =可求解出APQS ，即可求解出四边形BCPQ 的面积.【详解】因为0PA PC +=，所以P 是线段AC 的中点， 又因为QA QB QCBC ++=，所以QA QB QC BQ QC ++=+，所以2QA BQ =，所以Q 是AB 上靠近B 的一个三等分点，作出图示如下图：因为121111sin sin 232323APQSAB AC A AB AC A ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 所以12133BCPQ S =-=四边形. 故答案为：23. 【点睛】本题考查根据向量的线性运算求图形面积，难度一般.对于线段AB ，若存在点P 满足：()*AP PB N λλ=∈，则P 是AB 的一个()1λ+等分点.23．【解析】【分析】根据等高的两个三角形的面积之比等于底边长之比可得再得到设出的坐标代入可解得【详解】因为又因为所以所以所以所以设所以所以所以且解得且所以的坐标为故答案为:【点睛】本题考查了向量共线的坐 解析：()1,0【解析】 【分析】根据等高的两个三角形的面积之比等于底边长之比,可得||1||3BD DC =,再得到13BD DC =,设出D 的坐标,代入13BD DC =可解得. 【详解】因为||||ABD ABCS BD SBC =,又因为14ABD ABC S S ∆∆=,所以14ABD ABCS S =,所以||1||4BD BC =,所以||1||3BD DC =, 所以13BD DC =, 设(,)D a b ,所以(3,1)BD a b =-+,(5,3)DC a b =---,所以1(3,1)(5,3)3a b a b -+=---, 所以13(5)3a a -=--且11(3)3b b +=-,解得1a =,且0b =, 所以D 的坐标为(1,0). 故答案为:(1,0). 【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示,平面向量基本定理,属于基础题.24．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量解析：21y x =-或23y x =+ 【解析】 【分析】求得,AB AC ，然后求得cos ,ABAC ，进而求得sin ,AB AC ，利用平行四边形的面积列方程，化简后求得y 关于x 的函数解析式. 【详解】依题意()()1,2,,1AB AC x y ==-，所以25,AB AC x ==cos ,AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅=，由于[],0,πAB AC ∈，所以2sin ,1cos ,15AB AC AB AC x =-=-⎣AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积sin ,2AB AC AB AC ⋅⋅=，化简得()()23210x y x y -+--=，所以21y x =-或23y x =+. 故答案为：21y x =-或23y x =+. 【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查平面向量夹角的计算，考查同角三角函数的基本关系式，考查平行四边形面积的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．6【解析】【分析】由题意可得焦点F （02）准线为y ＝﹣2由条件可得F 是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p ＝4焦点F （02）准线为y ＝﹣2由于故F 是三角形ABC 的重心设AB解析：6 【解析】 【分析】由题意可得 焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由条件可得F 是三角形ABC 的重心，可得21233y y y ++=， 由抛物线的定义可得 结果． 【详解】由题意可得 p ＝4，焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由于 0FA FB FC ++=， 故F 是三角形ABC 的重心，设 A 、B 、C 的纵坐标分别为 y 1，y 2，y 3， ∴21233y y y ++=，∴y 1+y 2+y 3＝6． 由抛物线的定义可得 FA FB FC ++=（y 1+2）+（y 2+2）+（y 3+2）＝12． 故答案为12． 【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到 y 1+y 2+y 3＝6，是解题的关键．三、解答题 26．（Ⅰ）π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）π6． 【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-．数据补全如下表：且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-． 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k Z ∈． 令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k Z ∈． 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π21212k θ+-=， 解得ππ23k θ=-，k Z ∈．由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6． 考点：“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质．27．（1）()4,2OC =；（2）cos 17ACB ∠=- 【解析】 【分析】（1）设(2,)OC tOP t t ==，求出CA 和CB 的坐标，代入CA CB 的式子进行运算，再利用二次函数的性质求出CA CB 的最小值．（2）把CA 和CB 的坐标代入两个向量的夹角公式，求出cos ACB ∠ 的值． 【详解】（1）由题知()()2,12,OC tOP t t t ===()12,7CA OA OC t t =-=--，()52,1CB OB OC t t =-=--所以()()()()()2125271528CA CB t t t t t ⋅=--+--=-- 当2t =时CA CB ⋅取最小值，此时()4,2OC =； （2）由（1）()3,5CA =-，()1,1CB =-34CA =2CB =，8CA CB ⋅=-，所以，cos 34CA CB ACB CA CB⋅∠===⋅ 【点睛】本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，两个向量共线的性质，两个向量夹角公式的应用，属于基础题．28．（1）函数()f x 的单调增区间为5[8k ππ-+，]8k ππ-+，k Z ∈；（2）函数()f x 的值域为[2]. 【解析】 【分析】（1）由函数的图象，可求得函数的解析式为3()2sin(2)4f x x π=+，进而利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间；（2）由3[8x π∈-，]4π，则32[04x π+∈，5]4π，利用三角函数的性质，即可求解函数的最大值与最小值，得到函数的值域. 【详解】（1）求得()32sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭3222242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈ 588k x k ππππ-+≤≤-+，k Z ∈ ∴函数()f x 的单调增区间为5[8k ππ-+，]8k ππ-+，k Z ∈ （2）∵3[8x π∈-，]4π∴32[04x π+∈，5]4π∴当4x π=时，()min f x =8x π=-时，()max 2f x =∴函数()f x 的值域为[2] 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用问题，其中解答中根据函数的图象得出函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重靠考查了推理与运算能力，属于基础题.29．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数()f x 的表达式，由周期2T πω=． （2）先求解52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数图像求解最值． 【详解】 ：()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x =--=+--cos2sin224x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭ (1)最小正周期为π(2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当32,,48x x πππ+==即时 ()f x 的最小值为. ()f x 取最小值时x 的集合为3.8π⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 【点睛】：三角函数()y Asin φx ω=+在闭区间内[]a,b 上的最值问题的步骤：（1）换元，令t φx ω=+，其中[]12t t t ∈，（2）画出三角函数y Asint =的函数图像．（3）由图像得出最值． 30．（1）12-；（2）17,222⎛⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】（1）根据2e =可求a b ⋅的值 ,从而可求向量a 在b 方向上的投影.（2）先求出a b ⋅的值，再根据0c d ⋅<且它们不共线可求t 的取值范围.【详解】（1）因为0a b e ++=，故e a b =--， 因为2e =，故22242e a a b b ==+⋅+， 所以12a b ⋅=-，故向量a 在b 方向上的投影为11212a b b -=-⋅=. （2）因为3a b -=，故2232a a b b =-⋅+即1a b ⋅=，因为向量c 与d 夹角为钝角，故0c d ⋅<即()()270ta b a tb +⋅+<，整理得到221570t t ++<，解得172t -<<-. 若,c d 共线反向，则存在0s <，使得c sd =，故27ta b sa stb +=+，因,a b 不共线，故270t s st s =⎧⎪=⎨⎪<⎩，解得2s =-. 综上，t的取值范围为17,222⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查平面向量基本定理、向量的数量积及其几何意义，注意两个向量的夹角为钝角时，则它们的数量积为负且不共线反向，本题为易错题且为中档题.。

2015学年高二下学期期末联考理科数学2016年6月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|06}A x x =≤≤，集合2{|3280}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．4[0,]3B ．4[2,]3- C ．[0,6] D ．[2,6]- 2．若12z i =+，则41izz =-（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．-i 3．设随机变量~(2,9)N ζ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是（ ） A ． 1 B .2 C .3 D . 44.已知实数,x y 满足1xya a <<（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ） A ．221111x y >++B .22ln(1)ln(1)x y +>+C ．sin sin x y >D .22x y > 5．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 （ ） A ．24 B . 96 C .144 D . 210 6.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）AB．3-C ．3+ D7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A.16B. 17C.18D.19 8.已知函数()sin()f x x ϕ=-且2πϕ<,又230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A .56x π=B .712x π=C .3x π=D .6x π= 9.m ），则该四棱锥的体积为（ ）m 3.A . 4B . 73C . 3D . 210.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得b PF PF 321=+，ab PF PF 4921=⋅，则该双曲线的离心率为（ ）A .43B .3C .94D .5311．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()S t ,且((0)0)S =，则导函数'()y S t =的图像大致为（ ）A. B.C. D.12.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．)2,0( C ．),0(+∞ D ．),1(+∞第二部分非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b = 14.72)()(y x y x +-的展开式中63y x 的系数为 (用数字作答)15.记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________.16.在平面内，定点A 、B 、C、D ==，2-=⋅=⋅=⋅，动点P 、M 满足：AP =1，PM =MC ，则 BM 的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c ba ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若1b c ==，求ABC ∆的面积．18.（本题满分10分）正项数列{}n a 的前项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+= （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令221(2)n n n b n a +=+,数列{}nb 的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <. 19.（本题满分12分）为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加广州市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望.ABCDEF附:2K ＝2()n ad bc -20.（本题满分12分）已知梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD ,EF ∥BD ,12EF DE BD ==,2BD BC CD =====,DE BC ⊥. （1）求证：DE ABCD ⊥平面；（2）求平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率2e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本题满分14分）已知函数)(,ln )(2R a x x a x f ∈-=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1>x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设0>a ，若),(11y x A ，),(22y x B 为曲线)(x f y =上的两个不同点，满足210x x <<，且),(213x x x ∈∃，使得曲线)(x f y =在3x x =处的切线与直线AB 平行，求证：2213x x x +<．2015学年高二下学期期末联考 理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1～12 DBCAB CAADD A A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14. 0 15. ⎣⎡⎦⎤12，4 16. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=——1分即sin sin cos 0A B A B -= ——2分 因为sin 0A ≠，所以sin 0tan B B B -=⇒=3分因为0B π<< ——4分 所以3B π=——5分（2）因为2222cos b a c ac B =+-⋅ ——6分所以231a a =+-，即220a a --=⇒2a = ——8分所以11sin 2122ABC S ac B ∆==⋅⋅= ——10分 18.（本题满分10分）解:（1）由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.——2分由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+. ——3分当1n =时，112a S == ——4分当2n ≥221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. ——5分综上可知,数列{}n a 的通项公式2n a n =. ——6分（2）证明：由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+.所以222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. ——8分 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦. ——10分 19.（本题满分12分）解：（1）22110(40302020)7.8260506050K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ——2分因为27.822 6.635K ≈> 2(6.635)0.01P K >=——3分所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. ——4分 （2）X的可能取值为0,1,2,3 ——5分271)31()0(3===X P ， ——6分92)31)(32()1(213===C X P ——7分94)32)(31()2(223===C X P ——8分 278)32()3(3===X P ——9分所以的分布列为：——10分因为~(3,)3X B ， ——11分所以2()323E X np ==⨯= ——12分20．（本题满分12分） 解：（1）连接AC 交BD 于O ，BD BC CD == 且,AB AD =AC BD ∴⊥ ——2分因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，交线为BD ，且AC ⊂平面ABCD AC ∴⊥平面BDEF ——4分 DE ⊂平面BDEF ，DE AC ∴⊥又DE BC ∴⊥且AC BC C =,DE ∴⊥平面ABCD ——6分（2）1//,,2EF BD EF BD =且O 是BD 中点，ODEF ∴是平行四边形//,OF DE OF ∴∴⊥平面ABCD ——8分分别以,,OA OB OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(1,0,0),C(E(0,1,1),F(0,0,1)A -设平面AEF 的法向量(,,)m x y z =，由00m AF m EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,1)m = ——9分 设平面CEF 的法向量(,,)n x y z =，由00n CF n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,n =——10分所以6cos ,4m n m n m n-<>==即平面AEF 与平面CEF ——12分 21．（本题满分12分）解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率22c e a ==，—1分 又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ===， ——2分 ∴椭圆C 的方程是2212y x +=. ——3分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. ——4分由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点()1,0. ——5分 因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0. ——6分 当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. ——7分 由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=. ——8分设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩——9分又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+ ——10分 ()()()22212122222222111113912211931112329k x x k x x k k kk k k k k ⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭ 0,= ——11分TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. ——12分22.（本题满分14分）解：（1）∵函数R a x x x a x f ∈>-=,0,ln )(2∴xa x x x a x f +-=-=2'22)(； ——1分当0≤a 时，0)('<x f 恒成立，∴)(x f 在定义域上是减函数； ——2分当0>a 时，⇒>0)('x f 220a x <<，∴)(x f 在)22,0(a上是增函数； ⇒<0)('x f 22a x >，∴)(x f 在)22(∞+，a上是减函数；——3分 综上所得，①0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞；②0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a；——4分 （2）∵01)1(<=-f ，由（1）可知，0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞，∴0)1()(<<f x f 恒成立，则0≤a 满足题意； ——5分当0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a； ①若122≤a，即20≤<a 时)(x f 在),1(+∞上是减函数，∴20≤<a 满足题意；—6分 ②当122>a ，即2>a 时，)22()(a f x f ≤，令0)22(≤a f ， 即0)22(22ln2≤-⋅a a a ，解得e a 2≤，即e a 22≤<满足题意； ——7分 综上所得，a 的取值范围是e a 2≤； ——8分（3）∵12121212122112221212))((ln)ln ()ln (x x x x x x x x a x x x x a x x a x x y y k AB-+--=----=--==)(ln 121212x x x xx x a +--；又∵333'2)(x x a x f -=，∴331212122)(ln x x a x x x x x x a -=+-- ——9分 ∵x xax f 2)('-=在),0(+∞上是减函数， ∴要证：2213x x x +<，即证：)2()(21'3'x x f x f +>， ——10分即证：)(2)(ln 2121121212x x x x a x x x x x x a +-+>+--，即证：2ln 121221>-+x x x x x x ⇔2ln 11121212>-+x x x x x x ——12分 令112>=x x t ，即证：)1(2ln )1(->+t t t 在()+∞∈,1t 恒成立 令)1(2ln )1()(--+=t t t t F ，0111)(,11ln )(22'''>-=-=-+=tt t t t F tt t F ∴)('t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(''=>F t F∴函数)(t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(=>F t F 恒成立， 即)1(2ln )1(->+t t t 成立，故2213x x x +<得证. ——14分。

四川省广元市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·抚州期中) 已知复数Z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，则|Z|的取值范围是（）A . （1，5）B . （1，3）C . （1，）D . （1，）2. （2分） (2017高二下·海淀期中) 若a，b，c均为正实数，则三个数a+ ，b+ ，c+ 这三个数中不小于2的数（）A . 可以不存在B . 至少有1个C . 至少有2个D . 至多有2个3. （2分）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）A .B .C . 2D .4. （2分） (2016高二下·马山期末) 若（2x+ ）dx=3+ln2，则a的值是（）A . 6C . 3D . 25. （2分）设，若f(3)=3f ′(x0)，则x0＝（）A . ±1B . ±2C . ±D . 26. （2分） (2018高一上·和平期中) 已知函数，若对任意的，且时，，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）若，则f′（x0）等于（）A .B .C . 38. （2分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立9. （2分） (2017高二下·西华期中) 2014年3月8日，马航MH370航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联，随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水下机器人和蛙人等手段搜寻黑匣子，现有3个水下机器人A，B，C和2个蛙人a，b，各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排1个水下机器人或1个蛙人下水，其中C不能安排在第一个下水，A和a必须相邻安排，则不同的搜寻方式有（）A . 24种B . 36种C . 48种D . 60种10. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·菏泽模拟) a1= ‘a2= （1﹣a1）= ；a3= （1﹣a1﹣a2）= ；a4= （1﹣a1﹣a2﹣a3）= ；…照此规律，当n∈N*时，an=________．12. （1分）复数z1=cosθ+i，z2=sinθ﹣i，则|z1﹣z2|的最大值为________．13. （1分） (2016高三上·红桥期中) 若f（x）= ，则 f（x）dx=________．14. （1分）函数f（x）=lnx﹣ax（a＞0）的单调递增区间为________．15. （1分）(2018·海南模拟) 若是函数的一个极值点，则实数 ________三、解答题 (共6题；共40分)16. （10分） (2018高二下·如东月考) 已知复数，（是虚数单位，，）（1）若是实数，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求实数的取值范围.17. （5分）设f（x）连续，且f（x）=x+2 f（t）dt，求f（x）18. （5分） (2017高二下·桂林期末) 用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．19. （5分） (2018高二下·滦南期末) 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20. （10分）在数列{an}中，a1=2，an+1= （n∈N+），（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；（2）证明（1）中的猜想．21. （5分）(2017·吉林模拟) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共40分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、。

广元中学高2014级高二下期第二次段考英语试卷总分：150分时间：120分钟本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答案卡和答题卷交回。

第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where is t he man’s passport?A. In his car.B. In his pocket.C. In his bag.2. What will the woman do next?A. Get off at the next stop.B. Walk to the university.C. Take the downtown bus.3. What does the woman like best about the shirt?A. The material.B. The price.C. The color.4. What does the man say about Stephanie?A. She will get well soon.B. She is coming to the beach.C. She has a very bad cold.5. Where does the conversation probably take place?A. At a clothing store.B. At a laundry.C. In a tailor’s shop.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

四川省广元市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A . （﹣3，﹣）B . （﹣3，）C . （1，）D . （，3）2. （2分）已知函数，且，则tan2x的值是（）A .B .C .D .3. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·赣州期中) 下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“ ”的否定是“ ”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A . ①②③④B . ②③C . ③④D . ③5. （2分）执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·福建模拟) 设a= （3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A . ﹣1280x3B . ﹣1280C . 240D . ﹣2407. （2分） 4位同学各自在阳光体育时间活动，可以选择足球和篮球两项运动中一项，则这两项活动都有同学选择的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）一排7个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（）A . 30B . 28C . 42D . 169. （2分）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+a2+…+an-1(n≥1)，则当n≥1时，an等于（）A . 2nB . n(n+1)C . 2n-1D . 2n-111. （2分） (2019高三上·广东期末) 已知函数，，则函数的所有零点之和等于（）A .B .C .D .12. （2分）曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为（）A . (－1，e－1)B . (0,1)C . (1，e)D . (0,2)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·上海期中) 设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3 ，则公比q=________．14. （1分） (2018高一下·威远期中) 在下列个命题中：①已知，，则②若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立③；已知，则的大小为 ;其中错误的命题有________.（写出所有错误命题的序号）15. （1分）（x﹣）6的展开式中，系数最大的项为第________项．16. （1分）已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·新津期中) 已知函数f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）在△ABC中，角B为钝角，角A，B，C的对边分别为a、b、c，f（）= ，且sinC= sinA，S△ABC=4，求c的值．18. （15分） (2018高一下·珠海期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：年份（）201220132014201520162017年宣传费（万元）232527293235年销售量（吨）11212466115325（1）根据散点图判断与，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为，试求的所有取值情况及对应的概率；（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求的平均数.19. （5分）求证： n 棱柱中过侧棱的对角面的个数是．20. （10分） (2017高二下·寿光期中) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．21. （5分） (2016高二上·唐山期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．22. （10分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 已知：在数列中，，．（1）令，求证：数列是等差数列；（2）若为数列的前项的和，对任意恒成立，求实数的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

四川省广元市高考数学二模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题1．〔5分〕〔2021•广元二模〕复数的共轭复数是〔〕A．B．C．﹣i D．i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi〔a，b∈R〕的形式，然后求出共轭复数，即可．解答：解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．应选C点评：此题是根底题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．2．〔5分〕〔2021•广元二模〕集合M=，那么〔〕A．M∉N B．N⊊M C．M=N D．M∩N=∅考点：其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：解分式不等式与绝对值不等式可求得集合M，N，从而可得答案．解答：解：∵M={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，N={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，显然，N M，应选B．点评：此题考查分式不等式与绝对值不等式的解法，考查集合的包含关系判断及应用，属于中档题．3．〔5分〕〔2021•湖南〕命题“假设α=，那么tanα=1”的逆否命题是〔〕A．假设α≠，那么tanα≠1B．假设α=，那么tanα≠1C．假设tanα≠1，那么α≠D．假设tanα≠1，那么α=考点：四种命题．专题：应用题．分析：首先否认原命题的题设做逆否命题的结论，再否认原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题．解答：解：命题：“假设α=，那么tanα=1”的逆否命题为：假设tanα≠1，那么α≠应选C点评：考查四种命题的相互转化，命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否认且交换特殊与结论的位置，此题是一个根底题．4．〔5分〕〔2021•湖北〕如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是〔〕A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；压轴题．分析：求出阴影局部的面积即可，连接OC，把下面的阴影局部平均分成了2局部，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线局部，那么阴影局部的面积就是图中扇形的面积﹣直角三角形AOB的面积．解答：解：此题的测度是面积设扇形的半径为r，那么扇形OAB 的面积为连接OC，把下面的阴影局部平均分成了2局部，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线局部，那么阴影局部的面积为：﹣，∴此点取自阴影局部的概率是应选C．点评：此题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规那么图形的面积可以转化为几个规那么的图形的面积的和或差的计算．5．〔5分〕〔2021•广元二模〕如以下列图是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决此题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直〞，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．应选B．点评：此题考查函数图象的区分能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，表达了根本的数形结合思想．6．〔5分〕〔2021•广元二模〕在中，假设2a2+a n﹣5=0，那么自然数n的值是〔〕A．7B．8C．9D．10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项展开式的通项公式T r+1=•〔﹣1〕r x r可得a n=〔﹣1〕r•，于是有2〔﹣1〕2+〔﹣1〕n﹣5=0，由此可解得自然数n的值．解答：解：由题意得，该二项展开式的通项公式T r+1=•〔﹣1〕r x r，∴其二项式系数a n=〔﹣1〕r•，∵2a2+a n﹣5=0，∴2〔﹣1〕2+〔﹣1〕n﹣5=0，即2+〔﹣1〕n﹣5=0，∴n﹣5为奇数，∴2==，∴2×=，∴〔n﹣2〕〔n﹣3〕〔n﹣4〕=120．∴n=8．故答案为：8．点评：本体考察二项式定理的应用，着重考察二项式系数的概念与应用，由二项展开式的通项公式得到二项式系数a n=〔﹣1〕r•是关键，属于中档题．7．〔5分〕〔2021•广元二模〕如以下列图，点P是函数y=2sin〔ωx+φ〕〔x∈R，ω＞0〕的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，假设=〔〕A．B．C．D．8考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，△MPN为等腰直角三角形，点P到斜边MN的距离为2，从而可求得MN，由T=|MN|，可求得ω．解答：解：∵•=0，|PM|=|PN|，∴△MPN为等腰直角三角形，∠PMN=45°，又点P是函数y=2sin〔ωx+φ〕〔x∈R，ω＞0〕的图象的最高点，∴点P到斜边MN的距离为2，∴|MN|=4，又T=|MN|，∴周期T=8，又T=〔ω＞0〕，∴ω=．应选A．点评：此题考查由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式，考查周期公式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．8．〔5分〕〔2021•广元二模〕α，β，γ是三个不同平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．α⊥β，β⊥γ⇒α∥γB．α⊥β，β∥γ⇒α⊥γC．α，β，γ共点⇒α，β，γ共线D．α⊥β，β⊥γ，γ⊥α⇒α，β，γ共线考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用两平行平面中，有一平面垂直于另一平面，可得结论．解答：解：利用两平行平面中，有一平面垂直于另一平面，可知B正确，应选B．点评：此题考查面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．9．〔5分〕〔2021•广元二模〕对于顶点在原点的抛物线，给出以下条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为〔2，1〕．其中能使抛物线方程为y2=l0x条件是〔〕A．①③B．②④C．②③D．①④考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程为y2=l0x即可对①②③④作出判断，从而可得答案．解答：解：∵抛物线方程为y2=l0x，∴其焦点在x轴，可排除②，从而可排除B，C；又y2=l0x的焦点为F〔，0〕，对于③，不能保证抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6，故③不符；∴对于④，由原点向过焦点的某直线l作垂线，垂足为P〔2，1〕时，直线l的斜率k==﹣2，与直线OP的斜率k′=互为负倒数，故④满足题意，应选D．点评：此题考查抛物线的简单性质，考查理解与运算能力，属于中档题．10．〔5分〕〔2021•广元二模〕各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，假设存在两项a m，a n使得的最小值为〔〕A．B．C．D．考点：根本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由 a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用根本不等式求出它的最小值．解答：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足 a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，应选A．点此题主要考查等比数列的通项公式，根本不等式的应用，属于根底题．评：二、填空题，每题5分．共25分．请将答案直接填在答题卷上．11．〔5分〕〔2021•广元二模〕数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为a n=．考数列的概念及简单表示法；数列的函数特性．点：等差数列与等比数列．专题：利用前几项，发现其规律，即可得出结论．分析：解解：∵，，，…答：∴a n=故答案为：此题考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．点评：12．〔5分〕〔2021•广元二模〕如果实数x、y满足的取值范围是[，2] ．考简单线性规划的应用．点：直线与圆．专题：由x，y满足的约束条件即可得出可行域，进而利用斜率的意义即可得出取值范围．分析：解答：解：由实数x、y满足，作出可行域，如以下列图的阴影局部．那么的取值范围是斜率k的取值范围，且k PA≤k≤k PC．而，．∴，∴的取值范围是．故答案为．点评：正确作出可行域和斜率的计算公式是解题的关键．13．〔5分〕〔2021•安徽〕如以下列图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是15 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算I值，并输出满足条件I＞105的第一个k值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难给出答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： k I 是否继续循环循环前 0 0 是第一圈 1 1 是第二圈 2 1+2 是第三圈 3 1+2+3 是第四圈 4 1+2+3+4 是依此类推第十六圈15 1+2+3+…+15＞105 否故最后输出的k值为：15，故答案为：15．点评：根据流程图〔或伪代码〕写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图〔或伪代码〕，从流程图〔或伪代码〕中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据〔如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理〕⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14．〔5分〕〔2021•广元二模〕某开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有30 种．〔用数字作答〕考点：组合及组合数公式．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由题意分类：〔1〕A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；〔2〕A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．解答：解：分以下2种情况：〔1〕A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；〔2〕A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：30点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．15．〔5分〕〔2021•广元二模〕对于任意的两个实数对〔a，b〕〔c，d〕，规定：〔a，b〕=〔c，d〕，当且仅当a=c，b=d；定义运算“⊗〞为：〔a，b〕⊗〔c，d〕=〔ac﹣bd，bc+ad〕，运算“⊕〞为：〔a，b〕⊕〔c，d〕=〔a+c，b+d〕．设p，q∈R，假设〔1，2〕⊗〔p，q〕=〔5，0〕，那么〔1，2〕⊕〔p，q〕= 〔2，0〕．考点：函数的值．专题：新定义．分析：利用题中对运算“⊗〞对称，列出关于p，q的方程组，求出p，q的值；将p，q的值代入〔1，2〕⊕〔p，q〕，利用对运算“⊕〞的定义求出值．解答：解：∵〔1，2〕⊗〔p，q〕=〔5，0〕，∴〔p﹣2q，2p+q〕=〔5，0〕∴p﹣2q=5，2p+q=0解得p=1，q=﹣2∴〔1，2〕⊕〔p，q〕=〔1，2〕⊕〔1，﹣2〕=〔2，0〕故答案为〔2，0〕点评：解决新定义题关键是理解透新定义的内容，据新定义列出方程或式子，此题型是近几年常考的题型，要重视．三、解答题．共75分．解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤16．〔12分〕〔2021•重庆〕设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．〔Ⅰ〕求sinA的值；〔Ⅱ〕求的值．考点：余弦定理的应用；弦切互化．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的根本关系求得sinA的值．〔Ⅱ〕利用三角形的内角和，把sin〔B+C+〕转化为sin〔π﹣A+〕，进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把sinA和cosA的值代入即可．解答：解：〔Ⅰ〕由余弦定理得又〔Ⅱ〕原式=====．点评：此题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的根本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对根底知识的掌握和根本的计算能力．17．〔12分〕〔2021•天津〕如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．〔Ⅱ〕根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；〔Ⅲ〕先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．解答：〔Ⅰ〕解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；〔Ⅱ〕证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，那么∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；〔Ⅲ〕解：由〔Ⅱ〕及，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，那么GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，那么∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等根底知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．18．〔12分〕〔2021•广元二模〕甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，两同学这8次成绩的平均分都是85分．〔1〕求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？〔2〕假设将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．甲乙9 8 758 x 2 1 800355 3 9025考点：离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：〔1〕由题意利用平均数的定义仔细分析图表即可求得；〔2〕由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8〔0分〕〞为事A，那么，而随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意可以分析出该随机变量ξ～B〔3，〕，再利用二项分布的期望与分布列的定义即可求得．解答：解：〔1〕依题意，解x=4，由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．〔2〕记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分〞为事A，那么，随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B〔3，〕，，其k=0、1、2、3．所以变ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P点评：此题考查了平均数，古典概率公式，随机变量的定义及其分布列，二项分布及二项分布的期望公式．19．〔12分〕〔2021•广元二模〕设数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a n+1=9S n+10．①求证：数列{lga n}是等差数列；②设b n=求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系确实定．专题：等差数列与等比数列．分析：①利用a n与S n的关系即可得到a n，从而=1，即可得到数列{lga n}是以lga1=lg10=1为首项，1为公差的等差数列；②由①可得：，lga n+1=n+1，=3，利用裂项求和即可得到T n．解答：解：①当n=1时，a2=9S1+10=9×10+10=100；当n≥2时，由a n+1=9S n+10，a n=9S n﹣1+10，可得a n+1﹣a n=9a n，即a n+1=10a n，此式对于n=1时也成立．∴数列{a n}是以10为首项，10为公比的等比数列，∴．∴=1，∴数列{lga n}是以lga1=lg10=1，为首项，1为公差的等差数列；②由①可得：，lga n+1=n+1，∴=3，∴T n===．点评：熟练掌握a n与S n的关系、等差数列与等比数列的定义及其通项公式、裂项求和等是解题的关键．20．〔13分〕〔2021•广元二模〕圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b〔b＞0〕与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B．〔1〕设b=f〔k〕，求f〔k〕的表达式；〔2〕假设，求直线l的方程；〔3〕假设，求三角形OAB面积的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；圆的切线方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：〔1〕根据y=kx+b〔b＞0〕与圆x2+y2=1相切，可得，即可求f〔k〕的表达式；〔2〕直线与椭圆方程联立，，利用韦达定理及，即可求得直线l的方程；〔3〕确定，利用弦长公式，求|AB|，从而可求△OAB面积的取值范围．解答：解：〔1〕∵y=kx+b〔b＞0〕与圆x2+y2=1相切，∴，即b2=k2+1〔k≠0〕，∴…〔4分〕〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么由，消去y得：〔2k2+1〕x2+4kbx+2b2﹣2=0又△=8k2＞0〔∵k≠0〕，所以．…〔6分〕那么=．由，所以k2=1．∴b2=2．∵b＞0，∴，∴．…〔9分〕〔3〕由〔2〕知：．∵，∴，∴，由弦长公式得，所以，设2k2+1=t，∴2≤t≤3，S=∴．…〔14分〕点评：此题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形的面积的计算，解题的关键是利用直线与圆的位置关系，属于中档题．21．〔14分〕〔2021•广元二模〕设x=3是函数f〔x〕=〔的一个极值点．①求a与b的关系式〔用a表示b〕；②求f〔x〕的单调区间；③设a＞0，g〔x〕=，假设存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f〔ξ1〕﹣g〔ξ2〕|＜1成立．求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：①求出f′〔x〕，因为x=3是函数f〔x〕的一个极值点得到f′〔3〕=0即可得到a 与b的关系式；②令f′〔x〕=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；③由②知，当a＞0时，f〔x〕在区间〔0，3〕上的单调递增，在区间〔3，4〕上单调递减，得到f〔x〕在区间[0，4]上的值域，又g〔x〕=在区间[0，4]上是增函数，求出g〔x〕=的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可．解答：解：①f′〔x〕=﹣[x2+〔a﹣2〕x+b﹣a]e3﹣x，由f′〔3〕=0，得﹣[32+〔a﹣2〕3+b﹣a]e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，②那么f′〔x〕=[x2+〔a﹣2〕x﹣3﹣2a﹣a]e3﹣x=﹣[x2+〔a﹣2〕x﹣3﹣3a]e3﹣x=﹣〔x﹣3〕〔x+a+1〕e3﹣x．令f′〔x〕=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠﹣4．当a＜﹣4时，x2＞3=x1，那么在区间〔﹣∞，3〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数；在区间〔3，﹣a﹣1〕上，f′〔x〕＞0，f〔x〕为增函数；在区间〔﹣a﹣1，+∞〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数．当a＞﹣4时，x2＜3=x1，那么在区间〔﹣∞，﹣a﹣1〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数；在区间〔﹣a﹣1，3〕上，f′〔x〕＞0，f〔x〕为增函数；在区间〔3，+∞〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数．③由②知，当a＞0时，f〔x〕在区间〔0，3〕上的单调递增，在区间〔3，4〕上单调递减，那么f〔x〕在区间[0，4]上的值域是[min〔f〔0〕，f〔4〕〕，f〔3〕]，而f〔0〕=﹣〔2a+3〕e3＜0，f〔4〕=〔2a+13〕e﹣1＞0，f〔3〕=a+6，那么f〔x〕在区间[0，4]上的值域是[﹣〔2a+3〕e3，a+6]．又g〔x〕=在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2+，〔a2+〕e4]，由于〔a2+〕﹣〔a+6〕=a2﹣a+=〔a﹣〕2≥0，所以只须仅须〔a2+〕﹣〔a+6〕＜1且a＞0，解得0＜a＜．故a的取值范围是〔0，〕．点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．。

白云中学2015—2016学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （ ）A. 3B. 2C. 4D. 0 2．已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f （ ）A.613 B. 611 C. 2 D. 33．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （ ） A ．1 B ．2- C ． 31 D ．214.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（ ）Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++Ｃ．23119y x x =-+Ｄ．23119y x x =--+6．命题p ：∃x ∈R ，使得3x ＞x ；命题q ：若函数y=f （x ﹣1）为偶函数，则函数y=f （x ）关于直线x=1对称，则（ ）A ．p ∨q 真B ．p ∧q 真C ．￢p 真D ．￢q 假7．在复平面内，复数2(13)1iz i i =+++对应的点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（ ）Ａ．23Ｂ．23-Ｃ．323Ｄ．3539．函数2()sin f x x =的导数是（ ）Ａ．2sin xＢ．22sin xＣ．2cos x Ｄ．sin 2x10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值11．下列函数在点0x =处没有切线的是（ ）Ａ．23cos y x x =+ Ｂ．sin y x x =· Ｃ．12y x x=+Ｄ．1cos y x=12．已知抛物线C 的方程为x 2=y ，过点A （0，﹣1）和点B （t ，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分 ，共20分）13．函数23)(x x x f +=单调递减区间是14．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ． 15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++________________________________________________高二理科数学试卷答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题5分 ，共20分）13.___________, 14.____________,15.____________,16.______________________________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．18.（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[-2，2]上的最大值与最小值19．（本小题满分10分）求曲线2xy 过点P（1，-1）的切线方程。

四川省广元市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·白山模拟) 设f（x）存在导函数且满足 =﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 22. （2分）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A . 10种B . 20种C . 25种D . 32种4. （2分）将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有（）A . 24种B . 12种C . 10种D . 9种5. （2分） (2019高一下·南阳期中) 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。

两人4局的得分情况如下：在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则的取值不可能是（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 随机变量，若，则为（）A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.67. （2分） (2019高二下·珠海期末) 如图所示阴影部分是由函数、、和围成的封闭图形，则其面积是（）A .B .C .D .8. （2分）某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）A . 60种B . 90种C . 150种D . 240种9. （2分）设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%．生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是（）A . 0.13B . 0.03C . 0.127D . 0.87310. （2分）已知f(x)＝x3＋x ，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值（）A . 一定大于0B . 一定等于0C . 一定小于0D . 正负都有可能11. （2分） (2019高二下·顺德期末) 定义对应法则f：的各位数字之和，如，如按照对应法则，有，记，，…，，则的值是（）A . 2B . 5C . 8D . 1112. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数，则（）A .B . eC .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·泰州模拟) 若实数x、y满足（i是虚数单位），则 ________．14. （1分）(2013·上海理) 设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a=________．15. （1分）某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为________16. （1分） (2019高一上·郁南期中) 在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2020高二下·北京期中) ，且，，，；求的值．18. （10分） (2017高二下·榆社期中) 综合题。

广元中学高2014级高二下期第二次段考数 学 试 题（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2|10,A x x x =-∈R ≥，{|03,}B x x x =<∈R ≤，则A B =（ ） A. {|13}x x x <<∈R ， B. {|13}x x x ∈R ≤≤， C. {|13}x x x <∈R ≤，D. {|03}x x x <<∈R ，2. 已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，则“π3α<”是“k <的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 命题“∃x 0∈（0，+∞），ln x 0=x 0﹣1”的否定是（ ） A ．∃x 0∈（0，+∞），ln x 0≠x 0﹣1 B ．∃x 0∉（0，+∞），ln x 0=x 0﹣1 C ．∀x ∈（0，+∞），ln x ≠x ﹣1D ．∀x ∉（0，+∞），ln x =x ﹣14. 已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l 的方程是（ ） A ．230x y --=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=5. 等比数列{}n a 满足2379a a π⋅=，则5cos a =（ ）A. 12-B. 12C. 12± D. 2±6. 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（ ） A. 23B.512 C. 79D. 597. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，//n α，则//m nD ．若//m α，//m β，则//αβ8. 若实数x y ，满足202204.x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪+⎩≥，≤，≥0则目标函数43z x y =+的最大值为（ ） A. 0 B.103C. 12D. 209. 小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人．一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）A. 96 种B. 120 种C. 480 种D. 720 种10. 如图，将绘有函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为17，则()1f -=（ ） A. 2-B. 2C. 3-D.311. 已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=且,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(2,2⎤⎦ B. (1,2⎤⎦C.()2,+∞D. ()2,+∞12. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且2DE AE =，2CF BF =。